五年级上册数学教案-4.4 探索活动 三角形的面积北师大版

探索活动：三角形的面积（第1课时）
【教学内容】
北师大版五年级数学上册教科书第56页的内容及57页“练一练”第1题。
【教学目标】
1、探索三角形面积的计算方法，掌握三角形面积的计算公式，会用转化的数学思想推导三角形的面积计算公式，积累动手探究的活动经验。? ? 2、能运用三角形的面积计算公式解决相关的实际问题，提高解决问题的能力。? ? 3、经历猜想、观察、操作、讨论、分析、比较、推理等数学活动过程，获得积极的数学学习情感，发展学生的空间观念，提高数学素养。【教学重点】
探究三角形面积的计算公式，能正确计算三角形的面积。
【教学难点】
通过探究三角形面积公式，感受“转化”的数学思想。
【课前准备】
学具类：每个学习小组分别准备四个完全一样的三角形（一组准备锐角三角形，二组准备直角三角形，三组准备钝角三角形，四组任意）、一个不一样的三角形、一个平行四边形、一个长方形、三角板、剪刀。
教具类：课件，与学具相应的教具。
一、复习引入：
1、教师谈话：
①同学们，我们已经学过计算哪些图形的面积了？（个别提问：长方形、正方形、平行四边形）
②谁来说一说长方形的面积计算公式？（个别提问：长方形的面积=长×宽）
③那正方形的面积计算公式呢？（个别提问：正方形的面积=边长×边长）
④平行四边形的面积计算公式呢？（个别提问：平行四边形的面积=底×高）
⑤平行四边形的面积跟什么有关？（个别提问：平行四边形的面积与它的底和高有关）
⑥平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的？（个别提问：把平行四边形转化成长方形）
⑦在推导过程中，我们运用了什么数学思想？（生：转化）（板书：转化）
2、揭示课题：（课件出示流动红旗）
谈话：这是我们班上周得到的流动红旗，它是什么形状的呢？（三角形）这节课我们就来探究三角形的面积。（出示课题）
二、探究新知：
㈠猜想：
1、教师谈话：
①大家猜一猜，三角形的面积可能跟什么有关？（生：三角形的面积可能与它的底和高有关）
②你认为三角形的面积跟它的底有什么关系？跟它的高又有什么关系？（生：底越长，高越长，三角形的面积就越大）
③你想用什么方法求出这面流动红旗的面积呢？
④还有什么方法？
⑤你想把它转化成什么图形？
⑥还有不同想法吗？
㈡验证：
1、谈话：很好，大胆的猜想是成功的前提，你们已经迈出了精彩的一步。但是要想真正成功，还要进行验证。
2、介绍学具：你们的学具袋里有三角形、平行四边形、长方形、剪刀，如果需要用到剪刀，一定要小心。各小组在验证的时候还要解决这几个问题：（1）把三角形转化成什么图形？（2）转化前后图形的面积、底、高之间有什么联系？（3）怎样计算三角形的面积？好，现在拿出学具，动手验证一下吧。
3、学生动手操作验证，老师巡回检查、指导。
4、汇报交流：
重点引导学生说明：
①两个怎样的三角形才能拼成平行四边形？
②转化前后各图形的面积有什么关联系？
③三角形的面积怎么计算？
5、归纳概括：根据学生的回答在黑板上对应的图形下面板书：
平行四边形的面积=　底　×　高

三角形的面积=　底　×　高　÷　2
6、追问：底×高算的是什么？??为什么要÷2呢？
7、再指名多名学生说说推导的过程。
8、小结：这三组的同学用拼接的办法把三角形转化成平行四边形，这组的同学用剪拼的办法把三角形转化成平行四边形，不管用什么办法，最后都推导出三角形的面积=底×高÷2。
9、老师简单介绍其它验证方法。
10、试一试：谁能用字母表示三角形的面积公式？
根据学生的回答板书：S=ah÷2
11、师生一起回顾三角形面积公式的推导过程。
①刚才我们是怎么推导出三角形的面积公式的？（把2个完全一样的三角形拼成一个平行四边形或长方形，运用转化的方法推导出三角形的面积=底×高÷2）
②三角形的面积跟什么有关？
12、根据提供的数据求出流动红旗的面积。
①现在老师量出流动红旗的底和高，你能求出它的面积吗？（生解答，师巡回检查）
②谁来说说你是怎么计算的？强调：a、注意运用公式；b、注意面积单位。
三、课堂练习：
1、“练一练”第1题：
①谈话：美丽乡村山后村新建了一个三角形花圃。（课件出示三角形花圃）同桌交流：如何求出这个花圃的面积？
②已知这个花圃的高为6m，对应的底为12m，求出它的面积。
③集体订正。
2、（课件出示有两条高的三角形）请求出这个三角形的面积。
①学生独立完成，教师巡视检查。
②集体订正时重点引导学生明白求三角形的面积要用相对应的底×高÷2来计算
③现在我们已经求出了这个三角形的面积，你有办法求出这条4dm长的高对应的底的长度吗？
四、全课总结：
通过这节课的学习，你学到了什么新的知识？（生：我学会了计算三角形的面积...）你是用什么方法学到的？（生：我是运用转化的方法推导出三角形的面积公式的...）
小结：这节课，我们运用转化的数学思想，把三角形转化成已经学过的平行四边形（长方形、正方形），发现其中的联系，然后通过平行四边形面积公式推导出了三角形的面积公式S=ah÷2。同学们以后学习新知识的时候，可以运用转化的数学思想，把新知识转化成学过的知识来学习。
五、拓展延伸：（课件出示数学小知识“你知道吗？）
谈话：你知道吗？大约在2000年前，我国著名的数学名著《九章算术》中的方田章就论述了三角形面积的算法。书中说：“圭田术曰，半广乘正从。”就是说：三角形的面积=底×高÷2。
谈话：我们的祖先真是非常聪明，两千多年前就会计算三角形的面积。通过这节课，老师发现你们也很聪明，自己推导出了三角形的面积公式。只要肯努力，相信你们定能长江后浪推前浪，一代更比一代强。
六、布置作业：
1、选择你们桌上的一个三角形，测量相关数据并计算它的面积。
2、完成书P58“练一练”第6题。