12.2.3 用待定系数法求一次函数表达式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.2　一次函数
第3课时　用待定系数法求一次函数表达式
要 点 讲 解
要点　用待定系数法求一次函数表达式
1. 用待定系数法确定函数表达式
(1)概念：先设出待求函数的表达式为y＝kx＋b(k，b是待确定的系数，k≠0)，再根据条件列出关于k，b的方程(组)，求出k，b的值，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．
(2)用待定系数法求函数表达式的一般步骤：
①设出含有待定系数的表达式；
②将x，y的已知对应值或图象上已知点的坐标代入上述表达式中，得到以待定系数为未知数的方程(组)；
③解方程(组)，得到待定系数的值；
④将求出的待定系数代回所求的函数表达式中，得到所求函数的表达式．
简记为：设(函数表达式)，列(方程或方程组)，解(方程或方程组)，代(将所求系数代回函数表达式)．
2. 借助图象确定函数表达式
先观察直线(不与坐标轴平行或重合)是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其表达式为y＝kx(k≠0)；若不过原点，则为一般的一次函数，可设其表达式为y＝kx＋b(k≠0)，然后再观察图象上有没有明确的几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点(非原点)的坐标即可，对于一般的一次函数，则需要知道两个点的坐标，最后将各点坐标分别代入y＝kx(k≠0)或y＝kx＋b(k≠0)中，求出k，b的值，即可确定其表达式．
经典例题1　直线与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为6，求直线的表达式．
解析：直线与y轴交于点B，点B到x轴的距离为6，可得点B的坐标为(0，6)或者(0，－6)，结合点A的坐标用待定系数法求出函数表达式．
解：因为点B到x轴的距离为6，所以点B的坐标为(0，±6)，设直线的表达式为y＝kx±6(k≠0)，因为直线过点A(－2，0)，所以0＝－2k±6，解得k＝±3，所以直线AB的表达式为y＝3x＋6或y＝－3x－6.
易错易混警示　解决实际问题或几何问题时忽视自变量的取值范围
来自实际问题中的一次函数，其自变量的取值范围一般不是全体实数，图象往往只是一条射线或线段．解题时容易忽略自变量的取值范围，将图象画成一条直线而导致错误．
经典例题2　一个水池有水60m3，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m3.
(1)写出水池中余水量Q与排水时间t之间的函数表达式；
(2)画出这个函数的图象．
解析：(1)Q＝60－3t(0≤t≤20)；(2)画函数图象时要注意自变量的取值范围，图象为一条线段．
解：由题意得，Q与t的函数表达式为Q＝60－3t(0≤t≤20)．
(2)图象如图所示．
点拨：对于反映实际问题的函数要特别注意自变量的取值范围，既要满足表达式有意义，又要满足实际问题有意义，所画函数的图象要在自变量的取值范围之内．
当 堂 检 测
1. 若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则其表达式为(　　)
A. y＝x B. y＝－x C. y＝2x D. y＝－2x
2. 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(　　)
A. y＝x＋1 B. y＝2x＋3 C. y＝2x－1 D. y＝－2x－5
3. 在函数y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝2；当x＝0时，y＝－4，则k，b的值分别为(　　)
A. －3，－4 B. 3，－4 C. 4，－3 D. －4，3
4. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(　　)
x
－2
0
1
y
3
p
0
A. 1 B. －1 C. 3 D. －3
5. 一次函数y＝kx＋b的图象在y轴上的截距是－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式是 .
6. 如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为 .

第6题 第7题
7. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 升.
8. 已知y－m与3x＋n成正比例(m，n为常数).当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7.求y与x之间的函数关系式.
9. 直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).
(1)求直线AB的表达式；
(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求三角形BOC的面积.
当堂检测参考答案
1. D 2. B 3. B 4. A
5. y＝3x－5
6. y＝－2x＋4
7. 20
8. 解：因为y－m与3x＋n成正比例，所以设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0).当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7.所以解方程组，得k＝1.当k＝1时，m＋n＝－2.所以y与x的函数表达式为y＝3x－2.
9. 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0).因为直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)，所以解得所以直线AB的表达式为y＝2x－2.　
(2)三角形BOC的面积为×2×2＝2.