12.2.4 一次函数的应用—分段函数学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 12.2.4 一次函数的应用—分段函数学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-02 11:06:42 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用——分段函数
要 点 讲 解
要点 分段函数
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．在画每段函数图象时，要注意自变量的取值范围．在读函数的图象时，首先要理解横、纵坐标的含义，理解问题叙述的过程，并根据函数图象的性质和图象上的数据分析出所需要的条件，结合实际意义，得到正确的结论．
经典例题 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．
解析：根据题意可判断图中OA为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的距离，AB为快递车在甲地卸货时两车的距离，BC为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的距离．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B点横坐标为3，此时货车行驶距离为60×3＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B点纵坐标为75，则点B的坐标为(3，75)，③正确；④BC段所用时间为4－3＝(小时)，在B点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷＝90(千米/时)，④正确．
答案：①③④
当 堂 检 测
1. 今年“五一”，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 小明中途休息用了20分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
第1题 第2题
2. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A. 加油前油箱中的剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数表达式是y＝－8t＋25
B. 途中加油21升
C. 汽车加油后还可行驶4小时
D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
3. 早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小张去时所用的时间多于回家时所用的时间
B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家时的速度
D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
第3题 第4题
4. 某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为( )
A. 5元 B. 10元 C. 12.5元 D. 15元
5. 如图所示，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分钟)需付话费y(元)，则：(1)通话2分钟，需付话费 元；(2)通话5分钟，需付话费 元.
第5题 第6题
6. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为 .
7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg.
第7题 第8题
8. 某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘坐此出租车公司的出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱.
9. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费.小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x的函数表达式；
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B
5. 2 6
6. y＝100x－40
7. 20
8. 16
9. 解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元.市场调节价为b元，则解得即每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
(2)y＝
(3)因为26>12，所以y＝2.5×26－18＝47(元).
第12章 一次函数
12.2 一次函数
第4课时 一次函数的应用——分段函数
要 点 讲 解
要点 分段函数
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数．在画每段函数图象时，要注意自变量的取值范围．在读函数的图象时，首先要理解横、纵坐标的含义，理解问题叙述的过程，并根据函数图象的性质和图象上的数据分析出所需要的条件，结合实际意义，得到正确的结论．
经典例题 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y(千米)与货车行驶的时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为(3，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．
解析：根据题意可判断图中OA为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的距离，AB为快递车在甲地卸货时两车的距离，BC为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的距离．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B点横坐标为3，此时货车行驶距离为60×3＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B点纵坐标为75，则点B的坐标为(3，75)，③正确；④BC段所用时间为4－3＝(小时)，在B点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷＝90(千米/时)，④正确．
答案：①③④
当 堂 检 测
1. 今年“五一”，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( )
A. 小明中途休息用了20分钟
B. 小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C. 小明在上述过程中所走的路程为6600米
D. 小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度
第1题 第2题
2. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.以下说法错误的是( )
A. 加油前油箱中的剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)的函数表达式是y＝－8t＋25
B. 途中加油21升
C. 汽车加油后还可行驶4小时
D. 汽车到达乙地时油箱中还余油6升
3. 早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A. 小张去时所用的时间多于回家时所用的时间
B. 小张在公园锻炼了20分钟
C. 小张去时的速度大于回家时的速度
D. 小张去时走上坡路，回家时走下坡路
第3题 第4题
4. 某商户以每件8元的价格购进若干件“四季如春植绒窗花”到市场去销售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为( )
A. 5元 B. 10元 C. 12.5元 D. 15元
5. 如图所示，从A地向B地打长途电话，设通话时间x(分钟)需付话费y(元)，则：(1)通话2分钟，需付话费 元；(2)通话5分钟，需付话费 元.
第5题 第6题
6. 一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数表达式为y＝60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数表达式为 .
7. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为 kg.
第7题 第8题
8. 某市出租车公司收费标准如图所示，如果小明乘坐此出租车公司的出租车最远能到达13千米处，那么他最多只有 元钱.
9. 某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨(含12吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费.小黄家1月份用水24吨，交水费42元；2月份用水20吨，交水费32元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；
(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x的函数表达式；
(3)小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？
当堂检测参考答案
1. C 2. C 3. C 4. B
5. 2 6
6. y＝100x－40
7. 20
8. 16
9. 解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为a元.市场调节价为b元，则解得即每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元.
(2)y＝
(3)因为26>12，所以y＝2.5×26－18＝47(元).