12.2.5 一次函数的应用—方案决策学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.2　一次函数
第5课时　一次函数的应用——方案决策
要 点 讲 解
要点　利用一次函数进行方案决策
1. 利用一次函数解决实际生活中的方案选择问题，一般按如下步骤进行：
(1)用已知条件求出实际问题的函数关系式；
(2)在同一直角坐标系中，作出所得函数的图象；
(3)观察图象找出这两个一次函数图象的交点坐标；
(4)根据交点坐标来选择合适的方案．
2. 在实际解答函数的应用题时，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．
经典例题　某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：
A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；
B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题：
(1)分别写出yA和yB与x之间的表达式；
(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？
(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．
解析：(1)可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的表达式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．
解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240.
(2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；
当yA>yB时，27x＋270>30x＋240，解得x<10；
当yA10.
所以当2≤x<10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x>10时，到A超市购买划算．
(3)因为x＝15>10，所以①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)；
②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．
因为651<675，所以最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．
当 堂 检 测
1. 如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系.当该公司赢利(收入大于成本)时，销售量应是(　　)
A. 小于3吨 B. 大于3吨
C. 小于4吨 D. 大于4吨

第1题 第2题
2. 甲、乙两辆摩托车同时从相距20km 的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)的函数关系.则下列说法错误的是(　　)
A. 乙摩托车的速度较快
B. 经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C. 经过0.25小时两摩托车相遇
D. 当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
3. 某移动通讯公司提供了A，B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系，如图所示，则以下说法错误的是(　　)
A. 若通话时间少于120分钟，则A方案比B方案便宜20元
B. 若通话时间超过200分钟，则B方案比A方案便宜
C. 若通话费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D. 若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分钟或185分钟
4. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型
办卡费用/元
每次游泳收费/元
A类
50
25
B类
200
20
C类
400
15
例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为(　　)
A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡
C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡
5. 一旅游团来到黄冈某旅游景点，看到售票处旁边的公告栏如图所示，请根据公告栏内容回答下列问题：
(1)若旅游人数为9人，门票费用是 元；若旅游人数为30人，门票费用是 元.
(2)设旅游团人数为x人，写出该旅游团门票费用y(元)与人数x(人)的函数表达式(直接填写在下面的横线上).
/
6. 某商场为庆祝正式营业，推出了两种购物优惠方案.
方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商场会员，则所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；
(2)若某人计划在商场购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
当堂检测参考答案
1. D 2. C 3. D 4. C
5. (1)1620 3960 (2)y＝
6. 解：(1)方案一：y＝0.95x；方案二：y＝0.9x＋300.　
(2)当x＝5880时，方案一：y＝0.95x＝5586；方案二：y＝0.9x＋300＝5592.因为5586<5592，所以选择方案一更省钱.