12.2.6 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式学案(要点讲解+当堂检测+答案)

沪科版数学八年级上册同步学案
第12章　一次函数
12.2　一次函数
第6课时　一次函数与一元一次方程、一元一次不等式
要 点 讲 解
要点一　一次函数与一元一次方程
由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．
(1)求直线y＝ax＋b(a≠0)与x轴的交点时，可令y＝0，得到一元一次方程ax＋b＝0，解方程，得x＝－，则－就是直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标；一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴交点的横坐标就是一元一次方程ax＋b＝0(a≠0)的解．
(2)对于一次函数y＝ax＋b(a≠0)，已知x值求y值，或已知y值求x值时，就是把问题转化为关于y或x的一元一次方程来求解．
经典例题1　一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝4的解为________．
解析：本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，结合图象分析一次函数的性质是解题关键．一次函数的图象上的点的坐标满足函数的表达式，把(2，3)，(0，1)代入表达式y＝kx＋b中，得可求得k，b的值分别为故函数表达式为y＝x＋1，令x＋1＝4，得x＝3.
答案：x＝3
要点二　一次函数与一元一次不等式
1. 由于任何一个一元一次不等式都可变形为是kx＋b>0或kx＋b<0(k，b为常数，k≠0)的形式，它与一次函数y＝kx＋b(k，b是常数且k≠0)有以下关系：
(1)一般地，一元一次不等式kx＋b>0(或kx＋b<0)的解集，就是使一次函数y＝kx＋b的函数值大于0(或小于0)时自变量x的取值范围．
(2)从图象上看，一元一次不等式kx＋b>0的解集是直线y＝kx＋b位于x轴上方的部分所对应的自变量x的取值范围；一元一次不等式kx＋b<0的解集是直线y＝kx＋b位于x轴下方的部分所对应的自变量x的取值范围．
2. 用函数图象解一元一次方程、一元一次不等式的步骤是：(1)将一元一次方程转化为kx＋b＝0的形式，一元一次不等式转化为kx＋b>0(或kx＋b<0)的形式；(2)画出一次函数y＝kx＋b的图象；(3)观察图象，根据上面总结的一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系得出结论．
经典例题2　如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx＋b>0的解集是(　　　)
A. x>－2 B. x>3 C. x<－2 D. x<3
解析：直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，即当x＝－2时，y＝0，而函数值y随x的增大而增大，因而不等式kx＋b>0的解集是x>－2.
答案：A
当 堂 检 测
1. 一元一次方程ax－b＝0的解为x＝－3，则函数y＝ax－b的图象与x轴的交点坐标是(　　)
A. (3，0) B. (－3，0) C. (0，3) D. (0，－3)
2. 下列说法中，正确的是(　　)
A. 方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与y轴交点的横坐标
B. 方程2x－6＝0的解可以看成直线y＝2x－6与x轴交点的横坐标
C. 方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与y轴交点的横坐标
D. 方程2x＝6的解可以看成直线y＝2x＋6与x轴交点的横坐标
3. 如图所示，一次函数y＝2x＋m的图象过A，B两点，则方程2x＋m＝0的解是(　　)
A. x＝2 B. x＝－1 C. x＝0 D. 无法确定

第3题 第4题
4. 已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，当x<－4时，y的取值范围是(　　)
A. y>0 B. y<0 C. －25. 若函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是(　　)
A. x≥3 B. x≤3 C. x＝3 D. x≥－
6. (1)若方程kx＋b＝－2的解是x＝－3，则一次函数y＝kx＋b的图象经过点 .
(2)已知方程2x＋b＝0的解是x＝－5，则一次函数y＝2x＋b与x轴的交点坐标为 .
7. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点(0，1)，则关于x的不等式kx＋b>1的解集是 .
8. 作出函数y＝－2x＋4的图象，观察图象回答下列问题：
(1)求方程－2x＋4＝0的解；
(2)求不等式－2x＋4≥0的解集；
(3)当y＝5时，求x的值；
(4)当y<0时，求x的取值范围.
9. 已知一次函数y＝(m－2)x＋3－m的图象不经过第三象限，且m为正整数.
(1)求m的值；
(2)画出该一次函数的图象；
(3)当－4＜y＜0时，根据函数图象，求x的取值范围.
当堂检测参考答案
1. B 2. B 3. B 4. B 5. B
6. (1)(－3，－2) (2)(－5，0)
7. x<0
8. 解：如图所示.　
(1)x＝2.　(2)x≤2.　(3)x＝－.　(4)x>2.
9. 解：(1)由题意知m－2<0且3－m≥0，解得m<2，因为m为正整数，所以m＝1.　
(2)图略.　
(3)由一次函数y＝－x＋2的图象可知，当－4