人教A高中数学必修二2.3 平面与平面垂直的性质

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2.3.4平面与平面垂直的性质一、复习引入1、平面与平面垂直的定义2、平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。符号表示：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。该命题正确吗？新知探究一：黑板所在的平面与地面所在的平面垂直，你能否在黑板上画出一条直线与地面垂直?如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，新知探究二：平面与平面垂直的性质 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.平面与平面垂直的性质定理文字语言图形语言符号语言证明：平面与平面垂直的性质定理分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.平面与平面垂直的性质定理定理的作用：证明线面垂直。面面垂直线面垂直简记：面面垂直线面垂直线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。应用举例分析：规律方法：面面垂直的性质是作平面的垂线的重要的方法，因此，在有面面垂直的条件下，若需要平面的垂线，要首先考虑面面垂直的性质。Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）××× 练习2：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。练习3.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，
求证：BC⊥平面PAB.EE解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理1、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思