第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）
一、教学目标
1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.
2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；
3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。
二、教学重、难点
重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。
三、教学过程
（一）[创设问题情境]
问题1：设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d≤。
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？
分析：若杂志的定价为x元，则销售的总收入为万元。那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式≥20
问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？
分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根..
根据题意，应有如下的不等关系：
（1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
（2）截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；
（3）解得两钟钢管的数量都不能为负。
由以上不等关系，可得不等式组：
[练习]：第74页，第1、2题。
提问：除了以上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关系吗？
归纳：
文字语言与数学符号间的转换.
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
>
至多
≤
小于
<
至少
≥
大于等于
≥
不少于
≥
小于等于
≤
不多于
≤
（二）典例分析
例1：某校学生以面粉和大米为主食．已知面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉．设每盒快餐需面食百克、米饭百克，试写出满足的条件．
例2：配制两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配一剂种药需甲料3毫克，乙料5毫克，配一剂药需甲料5毫克，乙料4毫克。今有甲料20毫克，乙料25毫克，若两种药至少各配一剂，则两种药在配制时应满足怎样的不等关系
（三）知识拓展
1．设问：等式性质中：等式两边加（减）同一个数（或式子），结果仍相等。不等式是否也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数a,b,
如果a>b,那么a-b是正数; 如果a
它们的逆命题也是否正确？
2．例3、比较(a＋3)（a－５）与（a＋2）（a－4）的大小.
例4、已知x≠0，比较（x2＋1）2与x4＋x2＋1的大小.
归纳：作差比较法的步骤是：
1、作差；
2、变形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；
3、判断符号；
4、作出结论．
（四）课堂小结
1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差比较法．
（五）作业：?《 习案》作业
比较与（其中，）的大小
解：，
∵，，∴，所以．
说明：不等式（，）在生活中可以找到原型：克糖水中有克糖（），若再添加克糖（），则糖水便甜了．
课件19张PPT。3.1 不等关系与
不等式(一)情境导入问题1：设点A与平面?的距离为d，B为
平面?上的任意一点，则d≤|AB|.情境导入问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格
销售，可以售出8万本.根据市场调查，
若单价每提高0.1元，销售量就可能相
应减少2000本.若把提价后杂志的定价
设为x元，怎样用不等式表示销售的总
收入仍不低于20万元？情境导入问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格
销售，可以售出8万本.根据市场调查，
若单价每提高0.1元，销售量就可能相
应减少2000本.若把提价后杂志的定价
设为x元，怎样用不等式表示销售的总
收入仍不低于20万元？问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的
钢管截成500mm和600mm两种，按照生
产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所
有不等关系的不等式呢？情境导入问题3：某钢铁厂要把长度为4000mm的
钢管截成500mm和600mm两种，按照生
产的要求，600mm钢管的数量不能超过
500mm钢管的3倍.怎样写出满足上述所
有不等关系的不等式呢？情境导入练习:教材P.74练习第1、2题.思考: 除了以上列举的现实生活中的不等
关系，你还能列举出你周围日常生活中
的不等关系吗？归纳:文字语言与数学符号间的转换：讲解范例:例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知
面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉
4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，
含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，
现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10
个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．讲解范例:例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种
原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙
料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药
在配制时应满足怎样的不等关系.知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算
性质与大小顺序之间的关系：对于任意
两个实数a,b,如果a＞b,那么a－b是正数;
如果a＜b,那么a－b是负数; 如果a－b等
于0.它们的逆命题也是否正确？知识拓展:如果a＞b ? a－b＞0;
如果a＜b ? a－b＜0;
如果a＝b ? a－b＝0讲解范例:例3. 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的
大小.讲解范例:例4. 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1
的大小.作差比较法的步骤是：
1. 作差；
2. 变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
3. 判断符号；
4. 作出结论．归纳:课堂小结1．通过具体情景，建立不等式模型；
2．比较两实数大小的方法——求差
比较法．2. 《习案》作业二十一.课后作业双基限时练(十六)
1．下列结论正确的是( )
A．若x≥10，则x>10 B．若x2>25，则x>5
C．若x>y，则x2>y2 D．若x2>y2，则|x|>|y|
答案 D
2．若a>b，ab≠0，则下列不等式恒成立的( )
A.< B.<1
C．2a>2b D．lg(b－a)<0
答案 C
3．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则( )
A．a>b B．aC．a≥b D．a≤b
解析 a－b＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x)
＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，
∴a≥b.
答案 C
4．若x>1，则下列不等式中恒成立的是( )
A.x－1>1 B．log(x－1)≥0
C．logπ(x－1)≥0 D．2x－1>1
解析 由指数函数的性质，知x>1时，2x－1>1.
答案 D
5．如果a<0，b>0，则下列不等式成立的是( )
A.< B.<
C．a2|b|
答案 A
6．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总重量T应满足关系为( )
A．T<40 B．T>40
C．T≤40 D．T≥40
答案 C
7．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10m．用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h或d≥10 m B.
C．v≤120 km/h D．d≥10 m
解析 考虑实际意义，知v≤120(km/h)，且d≥10(m)．
答案 B
8．一个两位数个位数字是a，十位数字是b，且这个两位数不小于60，则可用不等关系表示为________．
答案 60≤10b＋a≤99
9．如果a>b，那么c－2a与c－2b中较大的是________．
解析 ∵a>b，∴(c－2a)－(c－2b)＝2(b－a)<0，∴c－2a答案 c－2b
10．若－10解析 ∵－10∴－10<|a|＋b<18.
答案 (－10,18)
11．已知a，b，c这三个实数中至少有一个不等于1，试比较a2＋b2＋c2与2a＋2b＋2c－3的大小．
解 a2＋b2＋c2－(2a＋2b＋2c－3)
＝a2－2a＋1＋b2－2b＋1＋c2－2c＋1
＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2.
∵a，b，c这三个数中至少有一个不等于1，
∴a－1，b－1，c－1中至少有一个不为0.
∴(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2>0.
∴a2＋b2＋c2>2a＋2b＋2c－3.
12．设a>0，a≠1，t>0，比较logat与loga的大小，并证明你的结论．
解 －＝＝.
∵t>0，∴≥0.
∴≥.
∵a>0，且a≠1，∴结论如下：
(1)当a>1时，loga≥logat；
(2)当0第1课时 不等关系
1．了解生活中存在的不等关系．
2．会用不等式表示不等关系．
不等关系
现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，不等关系常用______表示．
常见文字语言与数学符号之间的转换如下表：
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于
＞
至多
≤
小于[来源:学+科+网Z+X+X+K]
＜
至少
≥
大于等于
≥
不少于[来源:学,科,网]
≥
小于等于
≤
不多于
≤
【做一做1－1】 实数x大于－1，用不等式表示为( )
A．x＞－1 B．x≥－1 C．x＜－1 D．x≤－1
【做一做1－2】 某隧道入口竖立着“限高4.5米”的警示牌，则经过该隧道的物体的高度h米满足的关系为( )
A．0＜h＜4.5 B．h＞4.5 C．0＜h≤4.5 D．h≥4.5
答案：不等式
【做一做1－1】 A
【做一做1－2】 C
“不等关系”与“不等式”的区别
剖析：不等关系强调的是关系，可用符号“＞”“＜”“≠”“≥”“≤”表示，其中前三者是严格的不等关系，后两者是非严格的不等关系．而不等式则是表现两者的不等关系，可用“a＞b”“a＜b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”等式子表示，前三者是严格不等式，后两者是非严格不等式．不难发现，不等关系是可以通过不等式来体现的，离开了不等式，不等关系无从体现．
题型一 用不等式表示不等关系
【例题1】 一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去；欲增加月租金，但每增加50元，就会有一套公寓租不出去．已知租出去的公寓每月需花100元的维修费，若将房租定为x元，怎样用不等式表示所获得的月收入不低于50 000元？
分析：收入＝销售量×单位商品的售价，不等关系是月收入不低于50 000元．
反思：用不等式表示不等关系的步骤：
(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．
(2)适当设未知数表示变量．
(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．(不等式中各数据的单位通常省略不写)
题型二 用不等式组表示不等关系
【例题2】 已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：
食物
甲
乙
维生素A/(单位/kg)
600
700
维生素B/(单位/kg)
800
400
设用甲、乙两种食物各x kg，y kg配成混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和63 000单位维生素B.
试用不等式组表示x，y所满足的不等关系．
分析：根据维生素A和B分别至少为56 000单位和63 000单位列不等式．
反思：用不等式组表示不等关系的步骤：
①审清题意，明确条件中的不等关系的个数；
②适当设未知数表示变量；
③用不等式表示每一个不等关系，并写成不等式组的形式．
答案：【例题1】 解：若房租定为x(x≥1 000)元，
则租出公寓的套数为，
月收入为元．
故月收入不低于50 000元可表示为不等式
x－100≥50 000.
【例题2】 解：x kg甲种食物含有维生素A 600x单位，含有维生素B 800x单位，y kg乙种食物含有维生素A 700y单位，含有维生素B 400y单位，则x kg甲种食物与y kg乙种食物总共含有维生素A 600x＋700y(单位)，含有维生素B 800x＋400y(单位)，则有即
1 2004年，震惊全国的某劣质奶粉事件中，劣质奶粉的蛋白质含量远远低于国家质量标准(蛋白质含量应为10%～20%)，若劣质奶粉的蛋白质的含量为p，则用不等式表示为__________．
2 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程将超过2 200 km，用不等式表示为__________．
3 某工人有一根长2.5 m的条形钢铁，要截成60 cm和42 cm两种规格的零件毛坯，则满足上述不等关系的不等式为__________．
4 某商场如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件．若把提价后商品的售价设为x元，怎样用不等式表示每天的利润不低于300元？
5工厂生产甲、乙两种产品，已知生产甲种产品1 t需耗A种矿石10 t，B种矿石5 t，煤4 t；生产乙种产品1 t需耗A种矿石4 t，B种矿石4 t，煤9 t．工厂现有A种矿石300 t，B种矿石200 t，煤360 t，设工厂可以生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，写出x，y应满足的不等关系式．
答案：1．0≤p＜10% 2.8(x＋19)＞2 200
3.
4．解：若提价后商品的售价为x元，
则每件的利润为x－8(元)，销售量减少(件)，
则销售量为100－10(x－10)(件)，
因此，每天的利润为(x－8)[100－10(x－10)]元，
则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.[来源:Z#xx#k.Com]
5．解：由题意知应有如下的不等关系：①消耗A种矿石总量不超过300 t，②消耗B种矿石总量不超过200 t；③煤的消耗量不超过360 t；④甲、乙两种产品数量均为非负数．
所以列出不等式组为
第三章 不等式
§3.1 不等关系与不等式
课时目标
1．初步学会作差法比较两实数的大小．
2．掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题．
1．比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
如果a－b是正数，那么a>b；
如果a－b等于0，那么a＝b；
如果a－b是负数，那么a(2)符号表示
a－b>0?a>b；
a－b＝0?a＝b；
a－b<0?a2．常用的不等式的基本性质
(1)a>b?b(2)a>b，b>c?a>c(传递性)；
(3)a>b?a＋c>b＋c(可加性)；
(4)a>b，c>0?ac>bc；a>b，c<0?ac(5)a>b，c>d?a＋c>b＋d；
(6)a>b>0，c>d>0?ac>bd；
(7)a>b>0，n∈N，n≥2?an>bn；
(8)a>b>0，n∈N，n≥2?>.
一、选择题
1．若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是( )
A.< B．a2>b2
C.> D．a|c|>b|c|
答案 C
解析 对A，若a>0>b，则>0，<0，此时>，∴A不成立；
对B，若a＝1，b＝－2，则a2对C，∵c2＋1≥1，且a>b，∴>恒成立，
∴C正确；
对D，当c＝0时，a|c|＝b|c|，∴D不成立．
2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是( )
A．a>> B.>>a
C.>a> D.>>a
答案 D
解析 取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，
∴>>a.
3．已知a、b为非零实数，且aA．a2C.< D.<
答案 C
解析 对于A，当a<0，b<0时，a2对于B，当a<0，b>0时，a2b>0，ab2<0，a2b对于C，∵a0，∴<；
对于D，当a＝－1，b＝1时，＝＝－1.
4．若x∈(e－1,1)，a＝ln x，b＝2ln x，c＝ln3x，则( )
A．aC．b答案 C
解析 ∵令t＝ln x，则－1∴a－b＝t－2t＝－t>0，∴a>b.
c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，
又∵－1∴c－a>0，∴c>a.∴c>a>b.
5．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )
A．b－a>0 B．a3＋b3<0
C．a2－b2<0 D．b＋a>0
答案 D
解析 由a>|b|得－a∴a＋b>0，且a－b>0.∴b－a<0，A错，D对．
可取特值，如a＝2，b＝－1，
a3＋b3＝7>0，故B错．
而a2－b2＝(a－b)(a＋b)>0，∴C错．
6．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是( )
A．ab>ac B．ac>bc
C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2
答案 A
解析 由a>b>c及a＋b＋c＝0知a>0，c<0，
又∵a>0，b>c，∴ab>ac.故选A.
二、填空题
7．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．
答案 [－1,6]
解析 ∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，
∴－1≤a－b≤6.
8．若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是________．
答案 f(x)>g(x)
解析 ∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，
∴f(x)>g(x)．
9．若x∈R，则与的大小关系为________．
答案 ≤
解析 ∵－＝＝≤0，
∴≤.
10．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．
答案 A>B
解析 A＝，B＝.
∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.
三、解答题
11．设a>b>0，试比较与的大小．
解 方法一 作差法
－＝
＝＝
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
∴>0，∴>.
方法二 作商法
∵a>b>0，∴>0，>0.
∴＝＝＝1＋>1.
∴>.
12．设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0且x≠1，试比较f(x)与g(x)的大小．
解 f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
①当或
即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；
②当＝1，即x＝时，logx＝0，即f(x)＝g(x)；
③当或
即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，即f(x)＞g(x)．
综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．
能力提升
13．若0A．a1b1＋a2b2 B．a1a2＋b1b2
C．a1b2＋a2b1 D.
答案 A
解析 方法一 特殊值法．
令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，
则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，
a1b2＋a2b1＝＝，
∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.
方法二 作差法．
∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0∴a2＝1－a1>a1，b2＝1－b1>b1，
∴0又a1b1＋a2b2＝a1b1＋(1－a1)(1－b1)＝2a1b1＋1－a1－b1，
a1a2＋b1b2＝a1(1－a1)＋b1(1－b1)＝a1＋b1－a－b，
a1b2＋a2b1＝a1(1－b1)＋b1(1－a1)＝a1＋b1－2a1b1，
∴(a1b2＋a2b1)－(a1a2＋b1b2)＝a＋b－2a1b1
＝(a1－b1)2≥0，
∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.
∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1
＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)
＝4>0，
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
∵(a1b1＋a2b2)－＝2a1b1＋－a1－b1
＝b1(2a1－1)－(2a1－1)＝(2a1－1)
＝2>0，
∴a1b1＋a2b2>.
综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.
14．设x，y，z∈R，试比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小．
解 ∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)
＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1
＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，
∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，
当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．
1．比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了．
a－b>0?a>b；a－b＝0?a＝b；a－b<0?a2．作差法比较的一般步骤
第一步：作差；
第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；
第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)
最后得结论．
概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键．
3．不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然．
课件23张PPT。3.1不等关系与不等式一、新课引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……a≥0例1、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h ，写成不等式是：_________二、新课讲授1、用不等式来表示生活中的不等关系：40例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：( )v≤40A.f ≥ 2.5%或p ≥ 2.3%B.f ≥ 2.5%且p ≥ 2.3%练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”2、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例3、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：因此，销售总收入为：用不等式表示为：变式：如果设杂志的单价提高了0.1n元(n∈N*)，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？分析：销售量减少了0.2n万本，单价为
(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不低于20万元的不等式可表示为：
(2.5+0.1n)(8-0.2n)≥20例4、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；上面三个不等关系，是“且”的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：考虑到实际问题的意义，还应有x,y∈Nx,y∈N练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。分析:设分别生产甲．乙两种肥料为x车皮,y车皮例6、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上。问该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，则：三、课堂练习1、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。归纳:文字语言与数学符号间的转换：讲解范例:例1. 某校学生以面粉和大米为主食.已知
面食每100克含蛋白质6个单位，含淀粉
4个单位；米饭每100克含蛋白质3个单位，
含淀粉7个单位．某快餐公司给学生配餐，
现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和10
个单位的淀粉.设每盒快餐需面食x百克、
米饭y百克，试写出x，y满足的条件．讲解范例:例2. 配制A、B两种药剂需要甲、乙两种
原料，已知配A种药剂需甲料3毫克，乙
料5毫克，配B种药剂需甲料5毫克，乙
料4毫克.今有甲料20毫克，乙料25毫克，
若两种药至少各配一剂，则A、B两种药
在配制时应满足怎样的不等关系.知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加(减)同一
个数(或式子)，结果仍相等.不等式是否
也有类似的性质呢？
从实数的基本性质出发，实数的运算
性质与大小顺序之间的关系：对于任意
两个实数a,b,如果a＞b,那么a－b是正数;
如果a＜b,那么a－b是负数; 如果a－b等
于0.它们的逆命题也是否正确？知识拓展:如果a＞b ? a－b＞0;
如果a＜b ? a－b＜0;
如果a＝b ? a－b＝0讲解范例:例3. 比较(a＋3)(a－5)与(a＋2)(a－4)的
大小.讲解范例:例4. 已知x≠0，比较(x2＋1)2与x4＋x2＋1
的大小.作差比较法的步骤是：
1. 作差；
2. 变形：配方、因式分解、通分、分母
（分子）有理化等；
3. 判断符号；
4. 作出结论．归纳:四、课后小结本节课我们巩固了初中所学的二元一次不等式及二元一次不等式组，并且用它来解决现实生活中存在的大量不等关系的实际问题。
用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范。
课后作业书本P75，习题3.1
A组第2、4、5题
预习P82，不等式性质