课件23张PPT。3.2一元二次不等式
及其解法(一)练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:3. 若a＞b＞0 ，则下列不等式总成立的
是 ( C )练习:其中能使 成立的有________个.4. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:其中能使 成立的有________个.34. 有以下四个条件：
(1) b＞0＞a； (2) 0＞a＞b；
(3) a＞0＞b； (4) a＞b＞0.练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:5. 若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式
成立的是 ( C )练习:练习:B情境导入 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有
两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元
(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如
图所示(见教材P.76)，即在用户上网的第1小时
内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内
收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次
上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小
时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小
时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选
择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需
费用？情境导入x2－5x≤0 某同学要把自己的计算机接入因特网.现有
两家ISP公司可供选择.公司A每小时收费1.5元
(不足1小时按1小时计算)；公司B的收费原则如
图所示(见教材P.76)，即在用户上网的第1小时
内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内
收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次
上网时间超过17小时，按17小时计算).
一般来说，一次上网时间不会超过17个小
时，所以，不妨假设一次上网时间总小于17小
时.那么，一次上网在多长时间以内能够保证选
择公司A的上网费用小于或等于选择公司B所需
费用？讲授新课 我们把只含有一个未知数，并且未
知数的最高次数为2的不等式，称为一
元二次不等式.一元二次不等式的定义：练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:2. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？1. 一元一次方程、一元一次不等式及与一
次函数三者之间有什么关系？思考:2. 不等式x2－5x＜0、二次函数y＝x2－5x、
一元二次方程x2－5x＝0之间有什么关系？3. 如何解一元二次不等式？ 讲解范例:例1. 求下列不等式的解集.(1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0
(3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0讲解范例:例1. 求下列不等式的解集.(1) x2－3x－4＞0 (2) x2－5x＋6＜0
(3) 4x2－4x＋1＞0 (4)－x2＋2x－3＞0练习. 教材P.80练习第1题.将下表填充完整:yxO讲解范例:例2. 解不等式
4(2x2－2x＋1)＞x(4－x).讲解范例:例3. 解不等式课堂小结1. 从实际问题中建立一元二次不等式，
解一元二次不等式；2. 能把一元二次不等式的解的类型归
纳出来.课后作业2. 《习案》作业二十三.1. 阅读教材P.76-P.79；3.2一元二次不等式及其解法
第一课时 一元二次不等式及其解法（1）
一、教学目标
1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；能把一元二次不等式的解的类型归纳出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
二、教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
三、教学流程
（一）[创设情景]
探究。通过让学生阅读第76页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，即
一元二次不等式的定义：只含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式；
练习：判断下列式子是不是一元二次不等式？
（1） （2） （3）（ （4）
（二）[探索研究]
思考1。一元一次方程、一元一次不等式及与一次函数三者之间有什么关系？
2．不等式、二次函数、一元二次方程的之间有什么关系？
容易知道，方程有两个实根： 由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。
通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，
当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；
当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。
所以，一元二次不等式的解集是从而解决了以上的上网问题。
3．如何解一元二次不等式？
（三）[举例应用]
例1 求下列不等式的解集
（1） （2）
（3）4 （4）
练习：P80面练习1题。
通过以上的例题及练习的讲解，指导学生归纳P77面的表格及一元二次不等式的解的情况。
例2．解不等式
例3．解不等式
（四）小结
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；
2.能把一元二次不等式的解的类型归纳出来。
（五）作业：《习案》作业二十三。
双基限时练(十八)
1．已知不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为?，则( )
A．a<0，Δ>0 B．a<0，Δ≤0
C．a>0，Δ≤0 D．a>0，Δ>0
答案 C
2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为( )
A．{x|x≠－} B．{－}
C．? D．R
解析 4x2＋4x＋1≤0?(2x＋1)2≤0，∴x＝－.
答案 B
3．不等式3x2－7x＋2<0的解集为( )
A．{x|
2}
C．{x|－2}
解析 3x2－7x＋2<0?(3x－1)(x－2)<0?答案 A
4．不等式3x2－2x＋1＞0的解集为( )
A. B.
C．? D．R
解析 ∵Δ＝(－2)2－4×3×1＝－8＜0，
∴抛物线y＝3x2－2x＋1开口向上，与x轴无交点，故3x2－2x＋1＞0恒成立，即不等式3x2－2x＋1＞0的解集为R.
答案 D
5．函数y＝的定义域是( )
A．{x|x<－4或x>3} B．{x|－4C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3}
解析 由x2＋x－12≥0，即(x＋4)(x－3)≥0，
∴x≥3，或x≤－4.
答案 C
6．已知{x|ax2＋bx＋c>0}＝，则关于x的不等式cx2＋bx＋a<0的解集是( )
A.
B.
C．(－∞，－3)∪
D．(－∞，－2)∪
解析 由题意，知a<0，且－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根．
∴?
∴cx2＋bx＋a<0，
即－ax2－ax＋a<0，
即2x2＋5x－3<0，解得－3答案 B
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如下表：
x
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
y
6
0
－4
－6
－6
－4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c<0的解集为________．
解析 观察对应值表，可知解集为{x|－2答案 {x|－28．不等式－4解析 ??
∴－3答案 －2，－1,0,1,4,5,6,7
9．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}．求：M∩N.
解 由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.
即(3x－1)2>0.解得x≠.
∴M＝{x|x∈R，且x≠}．
由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0.
解得－1∴N＝{x|－1∴M∩N＝{x|－110．解关于x的不等式ax2＋(1－a)x－1>0(a>－1)．
解 二次项系数含有参数，因此对a在0点处分开讨论．若a≠0，则原不等式ax2＋(1－a)x－1>0等价于(x－1)(ax＋1)>0.其对应方程的根为－与1.
又因为a>－1，则：
①当a＝0时，原不等式为x－1>0，
所以原不等式的解集为{x|x>1}；
②当a>0时，－<1，
所以原不等式的解集为；
③当－11，
所以原不等式的解集为.
11．假设某市2004年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底，
(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2004年为累计的第一年)将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?
解 (1)设中低价房面积形成数列{an}，由题意，知{an}是等差数列，其中a1＝250，d＝50，则Sn＝250n＋×50＝25n2＋225n，令25n2＋225n≥4750，即n2＋9n－190≥0，而n是正整数，所以n≥10，所以到2013年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万平方米．
(2)设新建住房面积形成数列{bn}，由题意，可知{bn}是等比数列，其中b1＝400，q＝1.08，则bn＝400×(1.08)n－1.由题意，可知an>0.85bn，即250＋(n－1)·50>400×(1.08)n－1×0.85.
满足上述不等式的最小正整数为n＝6，所以到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.
12．若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1(1)求a，b的值；
(2)求不等式≥0的解集．
解 (1)∵不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1∴a<0，且1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，
∴解得
(2)由(1)知不等式≥0即为≥0?≤0.
??即原不等式的解集是.
第1课时 一元二次不等式及其解法
1．了解一元二次不等式的概念．
2．掌握一元二次不等式的解集，会解一元二次不等式．
3．掌握一元二次不等式的解集与其系数的关系．
1．一元二次不等式
只含有__个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式．
(1)“只含有一个未知数”，并不是说在代数式中不能含有其他的字母，只要明确指出，哪一个是变量，哪一些是参数(定值)就可以．
(2)“最高次数是2”，仅限于“未知数”，若还含有其他参数，则次数不受此条件的限制．
【做一做1】 有下列不等式：①x2＞0；②－x2－2x≤15；③x3－5x＋6＞0；④x2－y＜0.其中一元二次不等式的个数为( )[来源:学§科§网]
A．1 B．2 C．3 D．4
2．一元二次不等式的解集
(1)一元二次不等式的解集如下表：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ＞0
Δ＝0
Δ＜0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a＞0)的图象
[来源:学§科§网]
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a＞0)的根
有两个相异实根
x1，x2(x1＜x2)
有两个相等实根
x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c＞0
(a＞0)的解集
____________
____________
__________
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集
____________
__________
__________
(2)一元二次不等式的解法．
步骤是：
①利用不等式的性质，将不等式进行同解变形为一般形式
ax2＋bx＋c＞0或ax2＋bx＋c≥0或ax2＋bx＋c＜0或ax2＋bx＋c≤0，其中a__0.
②计算判别式Δ＝__________的值．
③当Δ＞0时，解方程ax2＋bx＋c＝0得两个不相等的实根x1，x2，不妨设x1＜x2，则
ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x＜x1或x＞x2}；
ax2＋bx＋c≥0的解集为__________；
ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}；
ax2＋bx＋c≤0的解集为__________．
④当Δ＝0时，解方程ax2＋bx＋c＝0得两个相等的实根x1，x2，则
ax2＋bx＋c＞0的解集为{x|x≠x1}；
ax2＋bx＋c≥0的解集为____；
ax2＋bx＋c＜0的解集为____；
ax2＋bx＋c≤0的解集为________．
⑤当Δ＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0没有实根，则[来源:Zxxk.Com]
ax2＋bx＋c＞0的解集为R；
ax2＋bx＋c≥0的解集为__；
ax2＋bx＋c＜0的解集为；
ax2＋bx＋c≤0的解集为____．
【做一做2－1】 不等式x＞x2的解集是( )
A．{x|x＞1} B．{x|x＜0}
C．{x|0＜x＜1} D．R
【做一做2－2】 不等式x2＋6x＋10＜0的解集是( )
A． B．R
C．{x|x＞5} D．{x|x＜2}
【做一做2－3】 不等式－x2＋x－2＜0的解集为__________．
答案：1．一 2
【做一做1】 B
2．(1){x|x＜x1或x＞x2} {x|x≠－} R {x|x1＜x＜x2} ? ? (2)①＞ ②b2－4ac ③{x|x≤x1或x≥x2} {x|x1≤x≤x2} ④R ? {x|x＝x1} ⑤R ?
【做一做2－1】 C
【做一做2－2】 A
【做一做2－3】 R
1．一元二次不等式的解集与其系数的关系
剖析：(1)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|n＜x＜m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|n≤x≤m}(n＜m)，那么有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜n或x＞m}(n＜m)，或一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|x≤n或x≥m}(n＜m)，那么有
(2)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R，则有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是R，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是R，则有[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(3)如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是，则有
如果一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是，则有如果一元二次不等式ax2＋bx＋c≤0的解集是，则有
2．利用二次函数的图象解一元二次不等式
剖析：我们知道以自变量的取值为横坐标，对应的函数值作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出所有的点，这些点就构成了函数的图象．因此函数图象上点的坐标的意义是横坐标是自变量的取值，纵坐标是对应的函数值．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上的点的坐标的意义也是一样．由于位于x轴上方的点的纵坐标大于0，位于x轴上的点的纵坐标等于0，位于x轴下方的点的纵坐标小于0，所以二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴上方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c＞0的解集，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象上位于x轴下方的点的横坐标的取值范围是不等式f(x)＝ax2＋bx＋c＜0的解集．所以可以用二次函数的图象来解一元二次不等式．当然，对于任意函数y＝f(x)，只要能画出它的图象，那么就可以解不等式f(x)＞0或f(x)＜0.
题型一 解一元二次不等式
【例题1】 解下列不等式：
(1)－x2＋2x－＞0；
(2)－x2＋3x－5＞0；
(3)4x2－18x＋≤0.[来源:学+科+网]
分析：一看a(二次项系数)，二算Δ，三写解集．
反思：解一元二次不等式的一般步骤：
(1)通过对不等式变形，使二次项系数大于零；
(2)计算对应方程的判别式；
(3)求出相应的一元二次方程的根，或根据判别式说明方程没有实根；
(4)根据函数图象与x轴的相关位置写出不等式的解集．
题型二 已知一元二次不等式的解集求参数的值
【例题2】 不等式ax2＋bx＋2≤0的解集是{x|x≤－1或x≥2}，求a，b的值．
分析：－1和2是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋2＝0的两根，借助于一元二次方程根与系数的关系，求出a与b的值．
反思：已知一元二次不等式的解集求参数的值的步骤：(1)确定x2的系数a≠0；(2)明确不等式ax2＋bx＋c＞0(或＜0，或≥0，或≤0)的解集的“端点”(如本题中解集的端点是－1和2)是相应的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根；(3)借助一元二次方程根与系数的关系，列出关于参数的方程(组)，解得参数的值．
题型三 易错辨析
【例题3】 解不等式＜0.
错解：原不等式两边同乘以x＋7，得x－3＜0，
∴原不等式的解集是{x|x＜3}．
错因分析：分母中含有未知数x，符号未知，解题时不能直接去掉，而错解中在此出现错误．
答案：【例题1】 解：(1)两边都乘以－3，得3x2－6x＋2＜0.
∵3＞0，Δ＝36－24＝12＞0，且方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋，
∴原不等式的解集是.
(2)不等式可化为x2－6x＋10＜0，
Δ＝(－6)2－4×10＝－4＜0，
∴原不等式的解集为?.
(3)不等式可化为16x2－72x＋81≤0，
即(4x－9)2≤0，
∴4x－9＝0，∴x＝.
∴原不等式的解集为.
【例题2】 解：由ax2＋bx＋2≤0的解集是{x|x≤－1或x≥2}，知a＜0，且ax2＋bx＋2＝0的两根分别是x1＝－1，x2＝2，
∴∴a＝－1，b＝1.
【例题3】 正解：方法一：化为两个一元一次不等式组来解．
∵＜0
或x∈或－7＜x＜3－7＜x＜3，
∴原不等式的解集是{x|－7＜x＜3}．
方法二：化为一元二次不等式来解．
∵＜0(x－3)(x＋7)＜0－7＜x＜3，
∴原不等式的解集是{x|－7＜x＜3}．
1不等式＞0的解集是( )
A．{x|x＜－2或x＞1} B．{x|－2＜x＜1}
C．{x|x＜－1或x＞2} D．{x|－1＜x＜2}
2 (2011·江苏南京一模)函数y＝的定义域是__________．
3若集合A＝{x|x2－2x＜0}，B＝{x|y＝lg(x－1)}，则A∩B为__________．
4 (2011·广东广州二模)若关于x的不等式m(x－1)＞x2－x的解集为{x|1＜x＜2}，则实数m的值为__________．
5已知二次函数y＝x2＋px＋q，当y＜0时，有＜x＜，解不等式qx2＋px＋1＞0.
答案：1．A 2.[0,2] 3.{x|1＜x＜2} 4.2
5．解：∵不等式x2＋px＋q＜0的解集为，
∴方程x2＋px＋q＝0的两根为和.
∴p＝，q＝.
∴不等式qx2＋px＋1＞0，即为＜0.
∴所求不等式的解集为{x|－2＜x＜3}．
§3.2 一元二次不等式及其解法(一)
课时目标
1．会解简单的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．
1．一元一次不等式
一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b (a≠0)的形式．
(1)若a>0，解集为；
(2)若a<0，解集为.
2．一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：
(1)ax2＋bx＋c>0 (a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0 (a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c
＝0(a>0)的根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
(－∞，x1)∪(x2，＋∞)
{x|x∈R且x≠－}
R
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
{x|x1?
?
一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是( )
A.
B.
C.
D.
答案 B
解析 ∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，
∴(2x－1)(3x＋2)≥0，
∴x≥或x≤－.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－1，则当a<0时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为( )
A．{x|x<－1或x>2} B．{x|x≤－1或x≥2}
C．{x|－1答案 D
解析 由题意知，－＝1，＝－2，
∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.
3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是( )
A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)
B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)
C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)
D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)
答案 B
解析 ∵∴x≤－6或x>2.
4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )
A．(0,2) B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)
答案 B
解析 ∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，
∴x2＋x－2<0.∴－25．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是( )
A．(－2,2) B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．(－∞，2)
答案 B
解析 ∵mx2＋2mx－4<2x2＋4x，
∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.
当m＝2时，4>0，x∈R；
当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，
解得－2综上所述，－26．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解是( )
A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞)
C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3)
答案 A
解析 f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；
当x<0时，x＋6>3，解得－3所以f(x)>f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．
二、填空题
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：
X
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6
则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．
答案 {x|x<－2或x>3}
8．不等式－1答案 {x|－3≤x<－2或0解析 ∵
∴－3≤x<－2或09．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．
答案 k≤2或k≥4
解析 x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，
解得k≥4或k≤2.
10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________．
答案 {x|x<或x>}
解析 ∵x2－x＋1＝2＋>0，
∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为
解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，
x1＝，x2＝.
∴x2－x－1>0的解集是
.
∴原不等式的解集为.
三、解答题
11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．
解 由ax2＋bx＋c≥0的解集为，
知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，
∴，∴b＝－a，c＝－a.
所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为
x2－x＋a<0，
即2ax2－5ax－3a>0.
又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，
所以所求不等式的解集为.
12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.
解 将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为
(x－a)(x－a2)>0.
∵a2－a＝a(a－1)．
∴当a<0或a>1时，aa2}．
当0a}．
当a＝0或1时，解集为{x|x∈R且x≠a}．
综上知，当a<0或a>1时，不等式的解集为{x|xa2}；
当0a}；
当a＝0或1时，不等式的解集为{x|x∈R且x≠a}．
【能力提升】
13．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1 (i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 由(1－aix)2<1，
得1－2aix＋(aix)2<1，
即ai·x(aix－2)<0.
又a1>a2>a3>0.
∴0即x<，x<且x<.
∵>>>0
∴014．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R)．
解 原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0，
化简为(x＋1)(ax－2)≥0.
当a＝0时，x≤－1；
当a>0时，x≥或x≤－1；
当－2当a＝－2时，x＝－1；
当a<－2时，－1≤x≤.
综上所述，
当a>0时，解集为；
当a＝0时，解集为；
当－2当a＝－2时，解集为；
当a<－2时，解集为.
1．解一元二次不等式可按照“一看，二算，三写”的步骤完成，但应注意，当二次项系数为负数时，一般先化为正数再求解，一元二次不等式的解集是一个集合，要写成集合的形式．
2．一元二次不等式解集的端点值一般是对应的一元二次方程的根．
3．含参数的一元二次不等式的求解往往要分类讨论，分类标准要明确，表达要有层次，讨论结束后要进行总结．
课件18张PPT。一元二次不等式及其解法(一)
1、一元一次函数y=ax+b(a≠0）
函数图像是
2、一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)
当a>0时图象开口 ；
当a<0时图象开口 ；
其顶点坐标为 ；
对称轴为直线 。
准备知识 向上向下一条直线x= -b/2ao 1、作一元一次函数y=2x-7的图象。它的图像如下：
由对应值表与图像可以知道：
当x=3.5时，y__0，
当x<3.5时，y__ 0，
当x>3.5时，y__0，
不等式2x-7>0的解即为
不等式2x-7<0的解即为新课 -73.5
xy﹛x|x<3.5﹜﹛x|x>3.5﹜即2x-7__0；即2x-7__0；即2x-7__0；y=2x-7==<<>>一、一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系2、通过以上分析，得出以下结论一次函数y=ax+b
的图像方程ax+b=0的根不等式ax+b>0的解集不等式ax+b<0的解集a>0a<0x=-b/ax=-b/ax>-b/aX<-b/ax<-b/aX>-b/a二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系-b/a-b/ay>0y>0(3).由图象写出
不等式x2-x-6>0 的解集为
————————
不等式x2-x-6<0 的解集为
————————(1).图象与x轴交点的坐标为___________,该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系：_________________________
(2).当x取 __________ 时，y=0？
当x取 __________ 时，y>0？
当x取 __________ 时，y<0?
交点的横坐标即为方程的根1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：-23y<0yxo(-2,0) (3,0)x= -2 或3x<-2 或 x>3-23﹜﹛x|-2二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
方程ax2+bx+c=0
的根
ax2+bx+c>0（a>0）
的解集
ax2+bx+c<0 (a>0) 的解集
x1(x2)⊿>0⊿=0
⊿<0
有两个不等实根 x1 , x2(x1﹛x|xx2﹜
﹛x|x1ΦΦR 一元二次不等式的解集表 求解一元二次不等式ax2+bx+c>0
(a>0)的程序框图:x< x1或x> x2
(2)解不等式 -3x2+6x>2例1：(1)解不等式 2x2-3x-2>0 (3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0 解： 因为△=16-16=0
方程4x2-4x+1=0的解是
x1=x2=1/2
所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4) 解不等式 -x2+2x-3>0 解：整理，得 x2-2x+3<0
因为△=4-12= -8<0
方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф 解一元二次不等式的步骤是： (1)化成标准形式 ax2+bx+c>0(a>0)
ax2+bx+c<0 (a>0)
即二次项系数化为正数。
(2)判定⊿与0的关系，并求出方程ax2+bx+c=0 的实根
(3)写出不等式的解集小 结 解：整理，得6x2+x-2 0
因为⊿=1+48=49>0
方程6x2+x-2=0的解是
x1= -2/3,x2=1/2
所以原不等式的解集为:
｛x|x -2/3或x 1/2 }
(2) –6x2-x+2 0 课堂练习1．解下列不等式
?
解：因为⊿=49-24=25>0
方程3x2-7x+2=0的解是
x1=1/3,x2=2
所以原不等式的解集为
﹛x|1/3(1)3x2-7x+2<0
?
(3)4x2+4x+1<0 解：因为⊿=42-4*4=0
方程4x2+4x+1=0的根为
x1=x2=-1/2
所以原不等式的
解集为?
(4)x2-3x+5>0
解：因为⊿=9-20<0
方程x2-3x+5=0无解
所以原不等式的
解集为R2）函数值是正数，即x2-4x+1>0，解得：
，即，当
时，原函数的值是正数。解：1)函数值等于0，即x2-4x+1=0，解得：
即，当 时，原函数的值等于0。 课堂练习2. x是什么实数时,函数y=x2-4x+1的值 (1) 等于0? (2) 是正数? (3) 是负数?3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
，即，当
时，原函数的值是负数。课堂练习3. 是什么实数时, 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3}
所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
课堂练兵课本P80练习作 业 P80 习题3.2 A组
第1、2、4题
例4 一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线,这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值 y(元)之间有如下的关系: y = -2 x2 + 220x.
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上,那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解:设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车.根据题意,得到 -2x2 + 220x > 6000
移项整理,得 x2 - 110x + 3000 < 0.
因为△=100>0,所以方程 x2-110x+3000=0有两个实数根
x1=50, x2=60.
由函数y=x2-110x+3000的图象,
得不等式的解为50 因为x只能取整数,所以当这条摩托
车整车装配流水线在一周内生产的摩托
车数量在51辆到59辆之间时,这家工厂
能够获得6000元以上的收益.