2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级下期末数学试卷(PDF解析版)

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2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，若 AB＝6，则 BC为（ ）
A．2 B．3 C．6 D．8
2．（4分）如图，OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB于 M，OC＝5，OM＝4，则点 C到射线 OA的距离为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（4分）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中
小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5
里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝500米，则该沙田的面积为
（ ）
A．7.5平方千米 B．15平方千米
C．75平方千米 D．750平方千米
4．（4分）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．（4分）矩形不具备的性质是（ ）
A．四个角都相等 B．对角线一定垂直
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
6．（4分）已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）
A．AB＝CD B．AB＝BC C．AC平分∠BAD D．AC⊥BD
7．（4分）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由
图可知，下列结论正确的是（ ）
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A．最喜欢篮球的人数最多
B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C．全班共有 50名学生
D．最喜欢田径的人数占总人数的 10%
8．（4分）在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M到 x轴的距离为 3，到 y轴的距离为 4，则点 M的坐标
是（ ）
A．（3，﹣4） B．（4，﹣3） C．（﹣4，3） D．（﹣3，4）
9．（4分）若一次函数 y＝（k﹣2）x+1的函数值 y随 x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
10．（4分）如图，点 P是边长为 2的菱形 ABCD对角线 AC上的一个动点，点 M，N分别是 AB，BC边上的中点，
则 MP+PN的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．2 D．4
二、填空题：本題共 8小题，每小题 4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11．（4分）在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移 2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，则所得点
的坐标是 ．
12．（4分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是
13．（4分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视力在 4.9≤x＜5.5这个范围的频率
为 ．
视力 x 频数
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4.0≤x＜4.3 20
4.3≤x＜4.6 40
4.6≤x＜4.9 70
4.9≤x＜5.2 60
5.2≤x＜5.5 10
14．（4分）阅读后填空：
已知：如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点 O．
求证：OB＝OC．
分析：要证 OB＝OC，可先证∠OCB＝∠OBC；
要证∠OCB＝∠OBC，可先证△ABC≌△DCB；
而用 可证△ABC≌△DCB（填 SAS或 AAS或 HL）．
15．（4分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O，AC＝8，P、Q分别为 AO、AD的中点，则 PQ的长度
为 ．
16．（4分）以正方形 ABCD的边 AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是 ．
17．（4分）如图，直线 y＝kx+3经过点（2，0），则关于 x的不等式 kx+3＜0的解集是 ．
18．（4分）如图，在正方形 ABCD中，E是 CD边上的点，过点 E作 EF⊥BD于 F，若 EF＝EC，则∠BCF的度数
为 ．
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三、解答题：本题共 8小题，共 78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（8分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为 AB边上的高，CE为 AB边上的中线，AD＝3，CE＝5，
求 CD的长．
20．（8分）如图，在平行四边形 ABCD中，AE⊥BD于 E，CF⊥BD于 F，连结 AF，CE．求证：四边形 AECF是
平行四边形．
21．（8分）小红帮弟弟荡秋千[如图 1），秋千离地面的高度 h（m）与摆动时间 t（s）之间的关系如图 2所示．
（1）根据函数的定义，请判断变量 h是否为关于 t的函数？
（2）结合图象回答：
①当 t＝5.4时，h的值大约是多少？并说明它的实际意义．
②秋千摆动第二个来回需多少时间？
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22．（10分）已知 y+4与 x成正比例，且 x＝3时，y＝2．
（1）求 y关于 x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
23．（10分）为了解某校八年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级 50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）
绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组 频数
1.2≤x＜1.6 a
1.6≤x＜2.0 12
2.0≤x＜2.4 b
2.4≤x＜2.8 10
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求表中 a，b的值；
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（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校八年级共有 800名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在 2.0≤x＜2.8范围内的学生有多少人？
24．（10分）先将一矩形 ABCD置于直角坐标系中，使点 A与坐标系的原点重合，边 AB，AD分别落在 x轴、y轴
上（如图 1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30°（如图 2），AB＝8，BC＝6，求图 1和图 2
中点 C的坐标．
25．（12分）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD交于点 O．过点 C作 BD的平行线，过点 D作 AC的平行
线，两直线相交于点 E．
（1）求证：四边形 OCED是矩形；
（2）若 CE＝2，DE＝3，求菱形 ABCD的面积．
26．（12分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（升）与行驶路程 x（千米）之间是一次函数关系，
其部分图象如图所示．
（1）求 y关于 x的函数关系式；（不需要写自变量 x的取值范围）
（2）已知当油箱中的剩余油量为 10升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了 482千米时，司
机发现离前方最近的加油站有 30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路
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程是多少千米？
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2018-2019学年湖南省益阳市赫山区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，
1．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝ AB＝ ×6＝3，
故选：B．
2．【解答】解：如图，过 C作 CF⊥AO于 F，
∵OC为∠AOB的平分线，CM⊥OB，
∴CM＝CF，
∵OC＝5，OM＝4，
∴CM＝3，
∴CF＝3，
故选：B．
3．【解答】解：∵52+122＝132，
∴三条边长分别为 5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为： ×5×500×12×500＝7500000（平方米）＝7.5（平方千米）．
故选：A．
4．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
5．【解答】解：A、矩形的四个角都相等，故本选项错误；
B、矩形的对角线不一定垂直，故本选项正确；
C、矩形是轴对称图形，故本选项错误；
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D、矩形是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
6．【解答】解：A、由平行四边形的性质可得 AB＝CD，即不能判定平行四边形 ABCD是菱形，故 A选项不正确；
B、由一组邻边相等平行四边形是菱形，故 B选项正确．
C、由一条对角线平分一角，可得出一组邻边相等，也能判定为菱形，故 C选项正确；
D、由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故 D选项正确；
故选：A．
7．【解答】解：A、最喜欢足球的人数最多，此选项错误；
B、最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，此选项错误；
C、全班学生总人数为 12+20+8+4+6＝50名，此选项正确；
D、最喜欢田径的人数占总人数的 ×100%＝8%，此选项错误
故选：C．
8．【解答】解：由题意，得
x＝﹣4，y＝3，
即 M点的坐标是（﹣4，3），
故选：C．
9．【解答】解：由题意，得
k﹣2＞0，
解得 k＞2，
故选：B．
10．【解答】解：如图 ，
作点 M关于 AC的对称点 M′，连接 M′N交 AC于 P，此时 MP+NP有最小值，最小值为 M′N的长．
∵菱形 ABCD关于 AC对称，M是 AB边上的中点，
∴M′是 AD的中点，
又∵N是 BC边上的中点，
∴AM′∥BN，AM′＝BN，
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∴四边形 ABNM′是平行四边形，
∴M′N＝AB＝2，
∴MP+NP＝M′N＝2，即 MP+NP的最小值为 2，
故选：B．
二、填空题：本題共 8小题，每小题 4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上
11．【解答】解：∵将点（3，﹣2）先向右平移 2个单位长度，
∴得到（5，﹣2），
∵再向上平移 3个单位长度，
∴所得点的坐标是：（5，1）．
故答案为：（5，1）．
12．【解答】解：根据题意得： ，
解得 x≥﹣3且 x≠0．
故答案为 x≥﹣3且 x≠0．
13．【解答】解：视力在 4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10＝70，
则视力在 4.9≤x＜5.5这个范围的频率为： ＝0.35．
故答案为：0.35．
14．【解答】解：HL定理，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在 Rt△ABC和 Rt△DCB中
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
故答案为：HL．
15．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝8，BO＝DO＝ BD，
∴OD＝ BD＝4，
∵点 P、Q是 AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
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∴PQ＝ DO＝2．
故答案为：2．
16．【解答】解：如图 1，
∵四边形 ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝AE＝DE，∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∠AED＝∠ADE＝∠DAE＝60°，
∴∠BAE＝∠CDE＝150°，又 AB＝AE，DC＝DE，
∴∠AEB＝∠CED＝15°，
则∠BEC＝∠AED﹣∠AEB﹣∠CED＝30°．
如图 2，
∵△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE，
∵四边形 ABCD是正方形，
∴AD＝DC，
∴DE＝DC，
∴∠CED＝∠ECD，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠CED＝∠ECD＝ （180°﹣30°）＝75°，
∴∠BEC＝360°﹣75°×2﹣60°＝150°．
故答案为：30°或 150°．
17．【解答】解：当 x＞2时，y＜0．
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所以关于 x的不等式 kx+3＜0的解集是 x＞2．
故答案为：x＞2．
18．【解答】解：∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠BDC＝∠CBD＝45°，
∵EF⊥BD，
∴△DFE是等腰直角三角形，
∴DF＝EF，∠FED＝45°，
∵EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵∠FED＝∠EFC+∠ECF，
∴∠ECF＝22.5°，
∵∠BCD＝90°，
∴∠BCF＝67.5°，
故答案为：67.5°．
三、解答题：本题共 8小题，共 78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．【解答】解：∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为 AB边上的中线，CE＝5，
∴AE＝CE＝5，
∵AD＝3，
∴DE＝5﹣3＝2，
∵CD为 AB边上的高，
∴在 Rt△CDE中，CD＝ ＝ ＝ ．
20．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△AEB和△CFD中， ，
∵∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE＝CF，
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∴四边形 AECF是平行四边形．
21．【解答】解：（1）由图象可知，
对于每一个摆动的时间 t，h都有唯一确定的值与其对应，
∴变量 h是关于 t的函数；
（2）①由函数图象可知，当 t＝5.4时，h≈1.0m，它的实际意义是：秋千摆动到 5.4s时，秋千离地面的高度约
为 1.0m；
②由图象可知，
秋千摆动第二个来回需要 5.4﹣2.8＝2.6（s），
秋千摆动第二个来回需 2.6s．
22．【解答】解：∵y+4与 x成正比例，
∴可设 y+4＝kx，
∵x＝3时，y＝2，
∴2+4＝3k，
∴k＝2，
∴y+4＝2x，
∴y关于 x的函数表达式为：y＝2x﹣4；
（2）作出图象如下：
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∴函数的图象与两坐标轴围成的图形的面积为： ．
23．【解答】解：（1）由统计图可知，a＝8，
b＝50﹣8﹣12﹣10＝20，
答：a＝8，b＝20；
（2）由（1）知，b＝20，
补全如下
（3）800× ＝480（人），
答：估计该年级学生立定跳远成绩在 2.0≤x＜2.8范围内的学生有 480人．
24．【解答】解：（1）∵AB＝8，BC＝6，
∴图 1中点 C的坐标为（8，6）；
（2）延长 CB交 x轴于点 E，作 CF⊥AE于 F．
在 Rt△ABE中，
∵AB＝8，∠BAE＝30°，
∴∠BEA＝60°，BE＝ ，AE＝ ．
在 Rt△CEF中，
CE＝6+ ，∠CEF＝60°，
第 15页（共 15页）
∴EF＝3+ ，CF＝3 +4．
∴AF＝AE﹣EF＝4 ﹣3．
∴C（4 ﹣3，3 +4）．
25．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°．
∵CE∥OD，DE∥OC，
∴四边形 OCED是平行四边形，
又∠COD＝90°，
∴平行四边形 OCED是矩形；
（2）由（1）知，平行四边形 OCED是矩形，则 CE＝OD＝2，DE＝OC＝3．
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AC＝2OC＝6，BD＝2OD＝4，
∴菱形 ABCD的面积为： AC?BD＝ ×6×4＝12．
26．【解答】解：（1）设一次函数的关系式为 y＝kx+b，把（0，60）（150，45）代入得：
，解得：k＝﹣0.1，b＝60，
∴一次函数的关系式为 y＝﹣0.1x+60，
答：y关于 x的函数关系式 y＝﹣0.1x+60．
（2）当 y＝10时，即﹣0.1x+60＝10，解得：x＝500，
即行驶 500千米时，油箱的余油量为 10升，
482+30﹣500＝12千米，
答：在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是 12千米．