2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷(PDF解析版)

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2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
请将正确答案序号填在答题卷上．
1．（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点 M（2019，﹣2019）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）将函数 y＝2x的图象向下平移 3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（ ）
A．y＝2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+6 D．y＝2x﹣6
4．（3分）要使矩形 ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ）
A．AB＝BC B．AD＝BC C．AB＝CD D．AC＝BD
5．（3分）已知点 A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线 y＝﹣ x上，则 y1与 y2的关系是（ ）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
6．（3分）如图，在△ABC中，AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，D、E分别为 AB、AC边上的中点，则 DE的长为
（ ）
A．2 B．3 C．2 D．4
7．（3分）如图，△ABC顶点 C的坐标是（1，﹣3），过点 C作 AB边上的高线 CD，则垂足 D点坐标为（ ）
A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形
B．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
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C．对角线相等的四边形是矩形
D．只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理
9．（3分）尺规作图，要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点
作这条直线的垂线；Ⅳ、作角平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：，则正确的配对是（ ）
A．图 1﹣﹣Ⅳ，图 2﹣﹣Ⅱ，图 3﹣﹣Ⅰ，图 4﹣﹣Ⅲ
B．图 1﹣﹣Ⅳ，图 2﹣﹣Ⅲ，图 3﹣﹣Ⅱ，图 4﹣﹣Ⅰ
C．图 1﹣﹣Ⅱ，图 2﹣﹣Ⅳ，图 3﹣﹣Ⅲ，图 4﹣﹣Ⅰ
D．图 1﹣﹣Ⅳ，图 2﹣﹣Ⅰ，图 3﹣﹣Ⅱ，图 4﹣﹣Ⅲ
10．（3分）如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直道上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千
米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车共行驶了 120千米；
②汽车在行驶途中停留了 0.5小时；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 千米/时；
④汽车自出发后 3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．
其中正确的说法有（ ）
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A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
11．（3分）在函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是 ．
12．（3分）已知数据 ，﹣7， ，π，﹣2017，其中出现无理数的频率是 ．
13．（3分）正八边形的每个内角为 ．
14．（3分）已知在一次函数 y＝2x+b中，当 x＝3时，y＝10，那么这个一次函数在 y轴上的交点坐标为 ．
15．（3分）如图，在矩形 ABCD中，已知 AB＝3，BC＝4，则 BD＝ ．
16．（3分）如图，平行四边形 ABCD中，AC⊥AB，点 E为 BC边中点，AD＝6，则 AE的长为 ．
17．（3分）已知一次函数 y＝mx+n（m≠0）与 x轴的交点为（3，0），则方程 mx+n＝0（m≠0）的解是 x＝ ．
18．（3分）已知，如图，正方形 ABCD的面积为 25，菱形 PQCB的而积为 20，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（8个小题，共 60分）
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19．（7分）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，∠CAB＝60°，BD＝2，求 CD的长．
20．（8分）已知：如图，在? ABCD中，E、F是对角线 AC上的两点，且 AE＝CF．猜测 DE和 BF的位置关系和
数量关系，并加以证明．
21．（8分）如图，已知菱形 ABCD中，对角线 ACBD相交于点 O，过点 C作 CE∥BD，过点 D作 DE∥AC，CE与
DE相交于点 E．
（1）求证：四边形 CODE是矩形．
（2）若 AB＝5，AC＝6，求四边形 CODE的周长．
22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有
50名学生参加决赛，这 50名学生同时听写 50个汉字，若每正确听写出一个汉字得 1分，根据测试成绩绘制出
部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别 成绩 x分 频数（人数）
第 1组 25≤x＜30 6
第 2组 30≤x＜35 8
第 3组 35≤x＜40 16
第 4组 40≤x＜45 a
第 5组 45≤x＜50 10
请结合图表完成下列各题：
（1）求表中 a的值；
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（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于 40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1个单位长度，
（1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC为边的菱形，并求点 D的坐标；
（2）求菱形 ABCD的对角线 AC的长．
24．（8分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下：
票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票
单价（元） 80 120 150
某慈善单位欲购买三种类型的票共 100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的 B种票数是 A种票数的 3倍还
多 7张，设购买 A种票 x张，C种票 y张．
（1）直接写出 x与 y之间的函数关系式；
（2）设购票总费用为 W元，求 W（元）与 x（张）之间的函数关系式；
（3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于 20张，且每种票至少购买 5张，则有几种购票方案？并指
出哪种方案费用最少．
25．（9分）如图所示，在△ABC中，点 O是 AC上的一个动点，过点 O作直线 MN∥BC，设 MN交∠BCA的平分
线于 E，交∠BCA的外角平分线于 F．
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（1）请猜测 OE与 OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点 O运动到何处时，四边形 AECF是矩形？写出推理过程；
（3）在什么条件下，四边形 AECF是正方形？
26．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，直线 AB：y＝k1x+b1与直线 AD：y＝k2x+b2相交于点 A（1，3），且
点 B坐标为（0，2），直线 AB交 x轴负半轴于点 C，直线 AD交 x轴正半轴于点 D．
（1）求直线 AB的函数解析式；
（2）若△ACD的面积为 9，解不等式：k2x+b2＞0；
（3）若点 M为 x轴一动点，当点 M在什么位置时，使 AM+BM的值最小？求出此时点 M的坐标．
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2018-2019学年湖南省邵阳市邵东县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
请将正确答案序号填在答题卷上．
1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：∵M（2019，﹣2019），
∴点 M所在的象限是第四象限．
故选：D．
3．【解答】解：将一次函数 y＝2x的图象向下平移 3个单位长度，相应的函数是 y＝2x﹣3；
故选：B．
4．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴要使矩形 ABCD成为一个正方形，需要添加一个条件，这个条件可以是：AB＝BC或 AC⊥BD．
故选：A．
5．【解答】解：∵点 A（﹣5，y1）、B（﹣2，y2）都在直线 y＝﹣ x上，
∴y1＝ ，y2＝1．
∵ ＞1，
∴y1＞y2．
故选：D．
6．【解答】解：∵AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝4，
∵D、E分别为 AB、AC边上的中点，
∴DE＝ BC＝2，
故选：A．
7．【解答】解：∵CD⊥x轴，
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∴CD∥y轴，
∵点 C的坐标是（1，﹣3），
∴点 D的横坐标为﹣1，
∵点 D在 x轴上，
∴点 D的纵坐标为 0，
∴点 D的坐标为（1，0）．
故选：A．
8．【解答】解：A、顺次连接任意一个四边形四边的中点，所得到的四边形一定是平行四边形，说法正确；
B、平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形，说法错误；
C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误；
D、只要是证明两个直角三角形全等，都可以用“HL”定理，说法错误；
故选：A．
9．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是：图 1﹣Ⅳ，图 2﹣Ⅰ，图 3﹣Ⅱ，图 4﹣Ⅲ．
故选：D．
10．【解答】解：①由图可知，汽车共行驶了 120×2＝240千米，故本小题错误；
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②汽车在行驶途中停留了 2﹣1.5＝0.5小时，故本小题正确；
③汽车在整个行驶过程中的平均速度为 ＝ 千米/时，故本小题正确；
④汽车自出发后 3小时至 4.5小时之间行驶离出发地越来越近，是匀速运动，故本小题错误；
综上所述，正确的说法有②③共 2个．
故选：B．
二、填空题：（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分）
11．【解答】解：∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
故答案为 x≠1．
12．【解答】解：因为无理数有 ， ，π，共 3个，
所以出现无理数的频率是 ＝0.6，
故答案为 0.6．
13．【解答】解：（8﹣2）?180°＝1080°，
1080°÷8＝135°；
或：360°÷8＝45°，
180°﹣45°＝135°．
故答案为：135°．
14．【解答】解：∵在一次函数 y＝2x+b中，当 x＝3时，y＝10，
∴6+b＝10，解得 b＝4，
∴一次函数的解析式为 y＝2x+4，
∴当 x＝0时，y＝4，
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∴这个一次函数在 y轴上的交点坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
15．【解答】解：由勾股定理可知，
故答案为 5．
16．【解答】解：∵AC⊥AB，点 E为 BC边中点，
∴AE＝BE＝EC
∵四边形 ABCD为平行四边形 ABCD
∴AD＝BC＝6
∴AE＝3
故答案为 3．
17．【解答】解：∵一次函数 y＝mx+n与 x轴的交点为（3，0），
∴当 mx+n＝0时，x＝3．
故答案为：3．
18．【解答】解：∵正方形 ABCD的面积是 25，
∴AB＝BC＝BP＝PQ＝QC＝5，
又∵S 菱形 PQCB＝PQ×EC＝5×EC＝20，
∴S 菱形 PQCB＝BC?EC，
即 20＝5?EC，
∴EC＝4，
在 Rt△QEC中，EQ＝ ＝3；
∴PE＝PQ﹣EQ＝2，
∴S 阴影＝S 正方形 ABCD﹣S 梯形 PBCE＝25﹣ ×（5+2）×4＝25﹣14＝11．
故答案为：11．
三、解答题（8个小题，共 60分）
19．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∠CAB＝60°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∵∠C＝90°，∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，
∴AD＝BD＝2，
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∵∠CAD＝30°，
∴CD＝ AD＝1．
20．【解答】解：DE∥BF DE＝BF
理由如下：∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AD∥BC
∴∠DAC＝∠ACB，且 AE＝CF，AD＝BC
∴△ADE≌△CBF（SAS）
∴DE＝BF，∠AED＝∠BFC
∴∠DEC＝∠AFB
∴DE∥BF
21．【解答】（1）证明：
∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形 CODE为平行四边形，
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD＝90°，
∴平行四边形 CODE是矩形；
（2）解：
∵四边形 ABCD为菱形，
∴AO＝OC＝ AC＝ ×6＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，
在 Rt△AOB中，由勾股定理得 BO2＝AB2﹣AO2，
∴BO＝ ＝4，
∴DO＝BO＝4，
∴四边形 CODE的周长＝2×（3+4）＝14．
22．【解答】解：（1）a＝50﹣（6+8+16+10）＝10；
（2）频数分布直方图如下：
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（3） ×100%＝40%，
答：本次测试的优秀率是 40%．
23．【解答】解：（1）如图，菱形 ABCD为所求图形（画图正确）D（﹣2，1）；
（2）AC＝ ＝3 ．
24．【解答】解：（1）x+3x+7+y＝100，
所以 y＝93﹣4x；
（2）W＝80x+120（3x+7）+150（93﹣4x）
＝﹣160x+14790；
（3）依题意得 ，
解得 20≤x≤22，
因为整数 x为 20、21、22，
所以共有 3种购票方案（A、20，B、67，C、13；A、21，B、70，C、9；A、22，B、73，C、5）；
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而 w＝﹣160x+14790，
因为 k＝﹣160＜0，
所以 W随 x的增大而减小，
所以当 x＝22时，W 最小＝22×（﹣160）+14790＝11270，
即当 A种票为 22张，B种票 73张，C种票为 5张时费用最少，最少费用为 11270元．
25．【解答】解：（1）猜想：OE＝OF，理由如下：
∵MN∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF，
又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF，
∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC，
∴EO＝CO，FO＝CO，
∴EO＝FO．
（2）当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形．
∵当点 O运动到 AC的中点时，AO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形 AECF是平行四边形，
∵FO＝CO，
∴AO＝CO＝EO＝FO，
∴AO+CO＝EO+FO，即 AC＝EF，
∴四边形 AECF是矩形．
（3）当点 O运动到 AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形 AECF是正方形．
∵由（2）知，当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形，
已知 MN∥BC，当∠ACB＝90°，则
∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°，
∴AC⊥EF，
∴四边形 AECF是正方形．
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26．【解答】解：（1）把 A、B两点代入，得 ，解得 ，故直线 AB的函数解析式为 y＝x+2；
（2）令 y＝x+2＝0得 x＝﹣2，
∴C（﹣2，0）
又∵△ACD的面积为 9，
∴ 3×CD＝9，
∴CD＝6，
∴D点坐标（4，0），
由图象得不等式的解集为：x＜4；
（3）作点 B关于 x轴的对称点 E（0，﹣2），连接 AE交 x轴于点 M，
设直线 AE解析式为 y＝kx+b，
∴ ，
∴
∴y＝5x﹣2，
当 y＝0时，x＝ ，故点 M的坐标为（ ，0）．