2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷(PDF解析版)

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2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，满分 30分）题号 12345678910答案
1．（3分）下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ）
A．2，3，4 B．4，5，6 C．6，8，11 D．5，12，13
2．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（3分）点 P（﹣2，3）关于 y轴的对称点的坐标是（ ）
A．（2，3 ） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣3，2）
4．（3分）下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）下列命题中，错误的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
6．（3分）矩形的对角线长为 20，两邻边之比为 3：4，则矩形的面积为（ ）
A．56 B．192
C．20 D．以上答案都不对
7．（3分）将直线 y＝kx﹣1向上平移 2个单位长度，可得直线的解析式为（ ）
A．y＝kx﹣3 B．y＝kx+1 C．y＝kx+3 D．y＝kx﹣1
8．（3分）一次函数 y＝（k﹣3）x+2，若 y随 x的增大而增大，则 k的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（ ）
A．（4，6） B．（﹣4，﹣3） C．（6，9） D．（﹣6，6）
10．（3分）关于 x的一次函数 y＝kx+k的图象可能是（ ）
A． B．
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C． D．
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分）
11．（3分）如图所示，小明从坡角为 30°的斜坡的山底（A）到山顶（B）共走了 200米，则山坡的高度 BC为 米．
12．（3分）如图，在四边形 ABCD中，已知 AB＝CD，再添加一个条件 （写出一个即可），则四边形 ABCD
是平行四边形．（图形中不再添加辅助线）
13．（3分）函数 y＝ 的自变量 x的取值范围是 ．
14．（3分）已知一组数据有 40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是 10，5，7，6，第五组的频率是 0.2，
则第六组的频率是 ．
15．（3分）函数 y＝（k+1）x+k2﹣1中，当 k满足 时，它是一次函数．
16．（3分）菱形的周长是 20，一条对角线的长为 6，则它的面积为 ．
17．（3分）若正多边形的一个内角等于 140°，则这个正多边形的边数是 ．
18．（3分）将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角
形，…如此继续下去，结果如下表．则 an＝ ．（用含 n的代数式表示）
所剪次数 1 2 3 4 … n
正三角形个数 4 7 10 13 … an
三.解答题（本大题有 8个小题，第 19-20题每小频题 6分，第 21-22题每小题 6分，第 23-24题每小题 6分，第 25-26
题每小题 6分，共 66分）
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19．（6分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF与∠FBC的度数．
20．（6分）已知 y+6与 x成正比例，且当 x＝3时，y＝﹣12，求 y与 x的函数关系式．
21．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对 200名同学的
参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x均满足 50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全频数分布直方图；
（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽 40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩 80≤x＜
90的选手中应抽多少人？
（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
22．（8分）有两棵树，一棵高 10米，另一棵高 4米，两树相距 8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树
梢，问小鸟至少飞行多什么米？
23．（9分）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从 2012年 7月 1日起，居民用电实行“一户
一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过 180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行
“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
（1）当用电量是 180千瓦时时，电费是 元；
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（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
（4）小明家 8月份的电费是 328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？
24．（9分）如图，在平行四边形 ABCD中，E、F分别在 AD、BC边上，且 AE＝CF．
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形 BFDE是平行四边形．
25．（10分）如图，在菱形 ABCD中，AC，BD相交于点 O，E为 AB的中点，DE⊥AB．
（1）求∠ABC的度数；
（2）若 AB＝4 ，求 DE的长．
26．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点 D从点 C出发沿 CA方向以 4cm/秒的
速度向点 A匀速运动，同时点 E从点 A出发沿 AB方向以 2cm/秒的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终
点时，另一个点也随之停止运动．设点 D、E运动的时间是 t秒（0＜t≤15）．过点 D作 DF⊥BC于点 F，连接
DE，EF．
（1）求证：AE＝DF；
（2）四边形 AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值，如果不能，说明理由；
（3）当 t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
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2018-2019学年湖南省邵阳市邵阳县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，满分 30分）题号 12345678910答案
1．【解答】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故错误；
B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；
C、62+82≠112，故不是直角三角形，故错误；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故正确．
故选：D．
2．【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限．
故选：B．
3．【解答】解：点 P（﹣2，3）关于 y轴的对称点的坐标是（2，3），
故选：A．
4．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．
故选：C．
5．【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以 A选项的说法正确；
B、菱形的对角线互相垂直平分，所以 B选项的说法正确；
C、矩形的对角线相等且互相平分，所以 C选项的说法错误；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以 D选项的说法正确．
故选：C．
6．【解答】解：∵矩形的两邻边之比为 3：4，
∴设矩形的两邻边长分别为：3x，4x，
∵对角线长为 20，
∴（3x）2+（4x）2＝202，
解得：x＝4，
∴矩形的两邻边长分别为：12，16；
∴矩形的面积为：12×16＝192．
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故选：B．
7．【解答】解：原直线的 k＝k，b＝﹣1；向上平移 2个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的 k＝k，b＝﹣1+2＝1．
∴新直线的解析式为 y＝kx+1．
故选：B．
8．【解答】解：根据一次函数的性质，对于 y＝（k﹣3）x+2，
当（k﹣3）＞0时，即 k＞3时，y随 x的增大而增大，
分析选项可得 D选项正确．
故选：D．
9．【解答】解：设经过两点（0，3）和（﹣2，0）的直线解析式为 y＝kx+b，
则 ，解得 ，∴y＝ x+3；
A、当 x＝4时，y＝ ×4+3＝9≠6，点不在直线上；
B、当 x＝﹣4时，y＝ ×（﹣4）+3＝﹣3，点在直线上；
C、当 x＝6时，y＝ ×6+3＝12≠9，点不在直线上；
D、当 x＝﹣6时，y＝ ×（﹣6）+3＝﹣6≠6，点不在直线上；
故选：B．
10．【解答】解：当 k＞0时，函数图象经过一、二、三象限，故 B正确；
当 k＜0时，函数图象经过二、三、四象限．
故选：B．
二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，满分 24分）
11．【解答】解：由题意可得：AB＝200m，∠A＝30°，
则 BC＝ AB＝100（m）．
故答案为：100．
12．【解答】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD＝BC
故答案为：AD＝BC（答案不唯一）．
13．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，
解得 x≥2．
故答案为：x≥2．
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14．【解答】解：根据第五组的频率是 0.2，其频数是 40×0.2＝8；
则第六组的频数是 40﹣（10+5+7+6+8）＝4．
故第六组的频率是 ，即 0.1．
15．【解答】解：函数 y＝（k+1）x+k2﹣1中，当 k满足 k≠﹣1时，它是一次函数．
故答案为：k≠﹣1
16．【解答】解：∵菱形的周长是 20
∴边长＝5
∵一条对角线的长为 6
∴另一条对角线的长为 8
∴菱形的面积＝ ×6×8＝24．
故答案为 24．
17．【解答】解：∵正多边形的一个内角是 140°，
∴它的外角是：180°﹣140°＝40°，
360°÷40°＝9．
故答案为：9．
18．【解答】解：故剪 n次时，共有 4+3（n﹣1）＝3n+1．
三.解答题（本大题有 8个小题，第 19-20题每小频题 6分，第 21-22题每小题 6分，第 23-24题每小题 6分，第 25-26
题每小题 6分，共 66分）
19．【解答】解：在 Rt△ABF中，∠A＝70，CE，BF是两条高，
∴∠EBF＝20°，∠ECA＝20°，
又∵∠BCE＝30°，
∴∠ACB＝50°，
∴在 Rt△BCF中∠FBC＝40°．
20．【解答】解：∵y+6与 x成正比例，
∴设 y+6＝kx（k≠0），
∵当 x＝3时，y＝﹣12，
∴﹣12+6＝3k，
解得 k＝﹣2
∴y+6＝﹣2x，
∴函数关系式为 y＝﹣2x﹣6．
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21．【解答】解：（1）200﹣（35+40+70+10）＝45，如下图：
（2）设抽了 x人，则 ，解得 x＝8；
（3）依题意知获一等奖的人数为 200×25%＝50（人）．
则一等奖的分数线是 80分．
22．【解答】解：如图，设大树高为 AB＝10m，
小树高为 CD＝4m，
过 C点作 CE⊥AB于 E，则四边形 EBDC是矩形，连接 AC，
∴EB＝4m，EC＝8m，AE＝AB﹣EB＝10﹣4＝6m，
在 Rt△AEC中，AC＝ ＝ ＝10m，
故小鸟至少飞行 10m．
23．【解答】解：（1）由函数图象，得
当用电量为 180千瓦时，电费为：108元．
故答案为：108；
（2）由函数图象，得
设第二档的用电量为 x千瓦时，则 180＜x≤450．
故答案为：180＜x≤450；
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（3）基本电价是：108÷180＝0.6；
故答案为：0.6
（4）设直线 BC的解析式为 y＝kx+b，由图象，得
，
解得： ，
y＝0.9x﹣121.5．
y＝328.5时，
x＝500．
答：这个月他家用电 500千瓦时．
24．【解答】证明：（1）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AB＝CD，
在△ABE和△CDF中，
∵ ，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
即 DE＝BF，
∴四边形 BFDE是平行四边形．
25．【解答】解：（1）∵E为 AB的中点，DE⊥AB，
∴AD＝DB，
∵四边形 ABCD是菱形，
∴AB＝AD，
∴AD＝DB＝AB，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠DAB＝60°．
∵菱形 ABCD的边 AD∥BC，
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∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝180°﹣60°＝120°，
即∠ABC＝120°；
（2）∵四边形 ABCD是菱形，
∴BD⊥AC于 O，
∵AD＝AB＝4 ，AE＝ AB＝2 ，
在直角三角形中用勾股定理可得 DE＝ ＝6；
26．【解答】（1）证明：∵直角△ABC中，∠C＝90°﹣∠A＝30°．
∵CD＝4t，AE＝2t，
又∵在直角△CDF中，∠C＝30°，
∴DF＝ CD＝2t，
∴DF＝AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF＝AE，
∴四边形 AEFD是平行四边形，
当 AD＝AE时，四边形 AEFD是菱形，
即 60﹣4t＝2t，
解得：t＝10，
即当 t＝10时，? AEFD是菱形；
（3）当 t＝ 时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；
当 t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90°）．理由如下：
当∠EDF＝90°时，DE∥BC．
∴∠ADE＝∠C＝30°
∴AD＝2AE
∵CD＝4t，
∴DF＝2t＝AE，
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∴AD＝4t，
∴4t+4t＝60，
∴t＝ 时，∠EDF＝90°．
当∠DEF＝90°时，DE⊥EF，
∵四边形 AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，
∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE＝90°，
∵∠A＝60°，
∴∠DEA＝30°，
∴AD＝ AE，
AD＝AC﹣CD＝60﹣4t，AE＝DF＝ CD＝2t，
∴60﹣4t＝t，
解得 t＝12．
综上所述，当 t＝ 时△DEF是直角三角形（∠EDF＝90°）；当 t＝12时，△DEF是直角三角形（∠DEF＝90
°）．