2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷（pdf解析版）

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2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共 10小题，每小题 4分共 40分）
1．（4分）下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）在实际生活中，我们经常利用一些几何图形的稳定性或不稳定性，下列实物图中利用了稳定性的是（ ）
A． 电动伸缩门 B． 升降台
C． 栅栏 D． 窗户
3．（4分）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
4．（4分）以下四组数中的三个数作为边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A．1， ， B．5，12，13 C．32，42，52 D．8，15，17．
5．（4分）已知? ABCD的周长为 32，AB＝4，则 BC＝（ ）
A．4 B．12 C．24 D．28
6．（4分）已知反比例函数 图象经过点（2，﹣3），则下列点中必在此函数图象上的是（ ）
A．（2，3） B．（1，6） C．（﹣1，6） D．（﹣2，﹣3）
7．（4分）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y随 x的增大而增大，则一次函数 y＝kx+k的图象大致是（ ）
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A． B．
C． D．
8．（4分）点 P（﹣2，3）到 x轴的距离为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．3
9．（4分）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了 40名学生，将结果绘制成了如图所示的
条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3
10．（4分）点 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数 y＝ 的图象上，若 x1＜x2＜0＜x3，则 y1，y2，
y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
二、填空题（共 8小题，每小题 4分共 32分）
11．（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别是 1、2，则第三边长为 ．
12．（4分）若一个多边形的内角和是外角和的 5倍，则这个多边形是 边形．
13．（4分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是 AB的中点，CD＝5cm，则 AB＝ cm．
14．（4分）已知菱形的两对角线长分别为 6cm和 8cm，则菱形的面积为 cm2．
15．（4分）在平面直角坐标系中，点 P（a﹣1，a）是第二象限内的点，则 a的取值范围是 ．
16．（4分）已知△ABC中，D、E分别是 AB、AC边上的中点，且 DE＝3cm，则 BC＝ cm．
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17．（4分）已知，如图，AB＝AD＝5，∠B＝15°，CD⊥AB于 C，则 CD＝ ．
18．（4分）如图，矩形 ABCD中，AB＝8，BC＝6．点 E在边 AB上，点 F在边 CD上，点 G、H在对角线 AC上，
若四边形 EGFH是菱形，则 AE的长是 ．
三、解答题（共 8道，19题 6分，20-21题每题 8分，22-24题每题 10分，25-26题每题 13分）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，A（﹣3，4），B（﹣4，1），C（﹣1，1）．
（1）在图中作出△ABC关于 x轴的轴对称图形△A′B′C′；
（2）直接写出 A，B关于 y轴的对称点 A″，B″的坐标．
20．（8分）如图，在四边形 ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于点 E，AF⊥CD交 CD的延长线于点
F．
求证：△ABE≌△ADF．
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21．（8分）如图，在? ABCD中，AC交 BD于点 O，点 E，点 F分别是 OA，OC的中点．
求证：四边形 BEDF为平行四边形．
22．（10分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的
50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
合计
2
50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
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（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按 1.5倍价格收费，若要使 60%的家
庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
23．（10分）莲城超市以 10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元）
是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量 y与定价 x之间的函数关系式；
（2）如果超市将该商品的销售价定为 13元/件，不考虑其它因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝ 与反比例函数 y＝ （x＜0）的图象交于 A（﹣4，a），B
（﹣1，b）两点．，AC⊥x轴于 C，BD⊥y轴于 D．
（1）求 a、b及 k的值；
（2）连接 OA，OB，求△AOB的面积．
25．（13分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点 E，AD⊥BC于点 D，∠BAD＝45°，AD与 BE交于点 F，
连接 CF．
（1）求证△ACD≌△BFD
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（2）求证：BF＝2AE；
（3）若 CD＝ ，求 AD的长．
26．（13分）已知矩形 ABCD的一条边 AD＝8，E是 BC边上的一点，将矩形 ABCD沿折痕 AE折叠，使得顶点 B
落在 CD边上的点 P处，PC＝4（如图 1）．
（1）求 AB的长；
（2）擦去折痕 AE，连结 PB，设 M是线段 PA的一个动点（点 M与点 P、A不重合）．N是 AB沿长线上的一个
动点，并且满足 PM＝BN．过点 M作 MH⊥PB，垂足为 H，连结 MN交 PB于点 F（如图 2）．
①若 M是 PA的中点，求 MH的长；
②试问当点 M、N在移动过程中，线段 FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段 FH的
长度．
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2018-2019学年湖南省株洲市醴陵市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10小题，每小题 4分共 40分）
1．【解答】解：四张交通标志图案的卡片中，只有第三张为中心对称图形．
故选：C．
2．【解答】解：A、利用了四边形的不稳定性，故错误；
B、利用了四边形的不稳定性，故错误；
C、利用了三角形的稳定性，正确；
D、四边形不具有稳定性，故错误，
故选：C．
3．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．
故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．
故选：A．
4．【解答】解：A、12+（ ）2＝（ ）2，能构成直角三角形，故不符合题意；
B、52+122＝132，能构成直角三角形，故不符合题意；
C、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
D、82+152＝172，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形 ABCD的周长是 32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
6．【解答】解：∵反比例函数 图象经过点（2，﹣3），
∴k＝﹣6，
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∴y＝ ，
故选：C．
7．【解答】解：∵正比例函数 y＝kx的函数值 y随 x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b＝k＞0，
∴一次函数 y＝kx+k的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
8．【解答】解：∵点 P的纵坐标为 3，
∴P点到 x轴的距离是 3．
故选：D．
9．【解答】解：∵根据条形统计图知道绘画兴趣小组的频数为 12，
∴参加绘画兴趣小组的频率是 12÷40＝0.3．
故选：D．
10．【解答】解：∵反比例函数 y＝ 中，k＝1＞0，
∴此函数图象的两个分支在一、三象限，
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴A、B在第三象限，点 C在第一象限，
∴y1＜0，y2＜0，y3＞0，
∵在第三象限 y随 x的增大而减小，
∴y1＞y2，
∴y2＜y1＜y3．
故选：D．
二、填空题（共 8小题，每小题 4分共 32分）
11．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是 1和 2，
∴斜边＝ ＝ ，
故答案为 ．
12．【解答】解：多边形的外角和是 360°，根据题意得：180°?（n﹣2）＝360°×5，
解得 n＝12．
故答案为：十二．
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13．【解答】解：∵在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是 AB的中点，
∴线段 CD是斜边 AB上的中线；
又∵CD＝5cm，
∴AB＝2CD＝10cm．
故答案是：10．
14．【解答】解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半
即：6×8÷2＝24cm2．
故答案为：24．
15．【解答】解：∵点 P（a﹣1，a）是第二象限内的点，
∴a﹣1＜0且 a＞0，解得：0＜a＜1．故答案填：0＜a＜1．
16．【解答】解：∵△ABC中，D、E分别是 AB、AC边上的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∵DE＝3cm，
∴BC＝2DE＝6cm．
故答案为：6．
17．【解答】解：∵AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝15°，
∴∠DAC＝∠ADB+∠B＝30°，
又∵CD⊥AB，
∴CD＝ AD＝ ×5＝2.5．
故答案为：2.5．
18．【解答】解：连接 FE，交 AC于点 O．
∵四边形 ABCD是矩形，
∴∠FCH＝∠EAG．
∵四边形 EGFH是菱形，
∴FH＝GE，∠FHG＝∠EGH．
∴∠FHC＝∠EGA．
∴△FCH≌△EAG（AAS）．
∴CH＝AG．
∵四边形 EGFH是菱形，
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∴FE⊥GH，且 O为 GH中点．
∴O为 AC中点．
在 Rt△ABC中，利用勾股定理可得 AC＝10．
∴AO＝5．
则 cos∠OAE＝cos∠CAB，
∴ ，即 ，解得 AE＝ ．
故答案为 ．
三、解答题（共 8道，19题 6分，20-21题每题 8分，22-24题每题 10分，25-26题每题 13分）
19．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（2）∵A（﹣3，4），B（﹣4，1），
∴A″（3，4），B″（4，1）．
20．【解答】证明：∵CA平分∠BCD，AE⊥BC于点 E，AF⊥CD交 CD的延长线于点 F，
∴AE＝AF．
在 Rt△ABE与 Rt△ADF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
21．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
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∴AO＝CO，BO＝DO，
又∵点 E，点 F分别是 OA，OC的中点，
∴EO＝ ，FO＝ ，
∴EO＝FO，
∴四边形 BEDF为平行四边形．
22．【解答】解：（1）频数分布表如下：
分组 划记 频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
13
5
8.0＜x≤9.5
合计
2
50
频数分布直方图如下：
（2）从直方图可以看出：①居民月平均用水量大部分在 2.0至 6.5之间；②居民月平均用水量在 3.5＜x≤5.0范
围内的最多，有 19户；
（3）要使 60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为 5吨，因为月平均用水量不超过 5吨的有
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30户，30÷50＝60%．
23．【解答】解：（1）设 y＝kx+b（k≠0），由图象可知，
，
解得 ，
故销售量 y与定价 x之间的函数关系式是：y＝﹣2x+32；
（2）超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W＝（﹣2x+32）（13﹣10）＝﹣6x+96，
当 x＝13（元）时，超市每天销售这种商品所获得的利润是：
W＝﹣6×13+96＝18（元）．
24．【解答】解：（1）将点 A（﹣4，a）、B（﹣1，b）分别代入表达式 中，得： ；
，
∴ ，
将 B（﹣1，2）代入 y＝ 中，得 k＝﹣2，
所以 a＝ ，b＝2，k＝﹣2；
（2）设直线 AB分别交 x轴、y轴于点 E，F
对于直线 ，分别令 y＝0，x＝0，解得：x＝﹣5，y＝ ，
∴E（﹣5，0），F（ ），
∵S△AEO＝ ×OE×AC＝ ，S△BFO＝ ×OF×BD＝ ，S△EOF＝ ×OE×OF＝
，
∴S△AOB＝S△EOF﹣S△AEO﹣S△BFO＝ ．
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25．【解答】（1）∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD＝BD，
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠CBE+∠ACD＝90°，
∴∠CAD＝∠CBE，
在△ADC和△BDF中， ，
∴△ACD≌△BFD（ASA）；
（2）证明：由（1）可知：BF＝AC，
∵AB＝BC，BE⊥AC，
∴AC＝2AE，
∴BF＝2AE；
（3）解：∵△ACD≌△BFD，
∴DF＝CD＝ ，
在 Rt△CDF中，CF＝ ＝2，
∵BE⊥AC，AE＝EC，
∴AF＝CF＝2．
∴AD＝AF+DF＝2+ ．
26．【解答】解：（1）设 AB＝x，则 AP＝CD＝x，DP＝CD﹣CP＝x﹣4，
在 Rt△ADP中，AD2+DP2＝AP2，
即 82+（x﹣4）2＝x2，
解得：x＝10，
即 AB＝10．
（2）①如图 2，过点 A作 AG⊥PB于点 G，
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由（1）中的结论可得：PC＝4，BC＝8，∠C＝90°，
∴PB＝ ，
∵AP＝AB，
∴PG＝BG＝ PB＝2 ，
在 Rt△AGP中，AG＝ ，
∵AG⊥PB，MH⊥PB，
∴MH∥AG，
∵M是 PA的中点，
∴H是 PG的中点，
∴MH＝ AG＝ ．
②当点 M、N在移动过程中，线段 FH的长度是不发生变化；
作 MQ∥AN，交 PB于点 Q，如图 3，
∵AP＝AB，MQ∥AN，
∴∠APB＝∠ABP＝∠MQP．
∴MP＝MQ，
∵BN＝PM，
∴BN＝QM．
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∵MP＝MQ，MH⊥PQ，
∴HQ＝ PQ．
∵MQ∥AN，
∴∠QMF＝∠BNF，
在△MFQ和△NFB中，
，
∴△MFQ≌△NFB（AAS）．
∴QF＝ QB，
∴HF＝HQ+QF＝ PQ+ QB＝ PB＝ ．
∴当点 M、N在移动过程中，线段 FH的长度是不发生变化，长度为 2 ．