2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷(PDF解析版)

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2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）
1．（3分）一次函数 y＝6x+1的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3分）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A． ， ， B．1， ， C．6，7，8 D．2，3，4
3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b的图象如图所示，则 k和 b的取值范围是（ ）
A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
4．（3分）如图，在? ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝（ ）
A．70° B．60° C．50° D．40°
5．（3分）函数 y＝kx+b的图象经过 A（3，4）和点 B（2，7），则函数表达式 y＝kx+b为（ ）
A．y＝3x+13 B．y＝﹣3x+13 C．y＝﹣3x﹣13 D．y＝3x﹣13
6．（3分）若正多边形的一个外角是 60°，则该正多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．（3分）在平面直角坐标系中，作点 A（3，4）关于 x轴对称的点 A′，再将点 A′向左平移 6个单位，得到点 B，
则点 B的坐标为（ ）
A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）
8．（3分）在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于 D，CE平分∠ACD交 AB于 E，则下列结论一定成立的是（ ）
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A．BC＝EC B．EC＝BE C．BC＝BE D．AE＝EC
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）
9．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是 AB的中点，则 CD＝ ．
10．（3分）如图，直线 y＝kx+3经过点（2，0），则关于 x的不等式 kx+3＜0的解集是 ．
11．（3分）在一个不透明的盒子中装有 n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有 3个红球，每次摸球
前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的
频率稳定在 0.03，那么可以推算出 n的值大约是 ．
12．（3分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交点 O，AC＝10，P、Q分别为 AO、AD的中点，则 PQ的长
度为 ．
13．（3分）小明从家跑步到学校，接着立即原路步行回家．如图是小明离家的路程 y（米）与时间 t（分）之间的
函数关系的图象，则小明步行回家的平均速度是 米/分．
14．（3分）已知点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线 y＝kx+b上，且直线经过第一、三、四象限，当 x1＜x2时，y1
与 y2的大小关系为 ．
15．（3分）当 m＝ 时，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．
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16．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A、
B、C、D的面积分别为 2，5，1，2．则最大的正方形 E的面积是 ．
三、解答题（本题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（5分）若一次函数 y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，求 m、n的取值范围．
18．（6分）如图，在? ABCD中，点 E、F分别在边 CB、AD的延长线上，且 BE＝DF，EF分别与 AB、CD交于点
G、H．求证：AG＝CH．
19．（6分）已知一次函数 y＝（1﹣2m）x+（3m﹣1）
（1）当 m取何值时，y随 x的增大而减小？
（2）当 m取何值时，函数的图象过原点？
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为 A（﹣2，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣4，﹣
4）．
（1）作出△ABC关于原点 O成中心对称的△A1B1C1；
（2）作出点 A关于 x轴的对称点 A′，若把点 A′向右平移 a个单位长度后落在△A1B1C1的内部（不包括顶点
和边界），求 a的取值范围．
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21．（8分）为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根
据调查结果绘制成如图不完整的统计图表．
满意度 人数 所占百分比
非常满意 12 10%
满意 54 m
比较满意 n 40%
不满意 6 5%
根据图表信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 ，表中 m的值 ；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯
定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定．
22．（9分）如图，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于
点 F，连接 CF．
（1）求证：AF＝DC；
（2）若 AC⊥AB，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．
23．（10分）如图，直线 l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且 l1与 x轴交于点 D，直线 l2经过点 A，B，直线 l1，l2
交于点 C．
（1）求点 D的坐标；
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（2）求直线 l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线 l2上存在异于点 C的另一点 P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点 P的坐标．
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2018-2019学年湖南省常德市澧县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）
1．【解答】解：∵一次函数 y＝6x+1中 k＝6＞0，b＝1＞0，
∴此函数经过一、二、三象限，
故选：D．
2．【解答】解：A、（ ）2+（ ）2≠（ ）2，不能构成直角三角形，故错误；
B、12+（ ）2＝（ ）2，能构成直角三角形，故正确；
C、62+72≠82，不能构成直角三角形，故错误；
D、22+32≠42，不能构成直角三角形，故错误．
故选：B．
3．【解答】解：∵一次函数 y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
故选：C．
4．【解答】解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C＝70°，
∵DC＝DB，
∴∠C＝∠DBC＝70°，
∴∠CDB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
故选：D．
5．【解答】解：∵函数 y＝kx+b的图象经过 A（3，4）和点 B（2，7），
∴ ，
解得 ．
故所求一次函数的解析式 y＝﹣3x+13，
故选：B．
6．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：C．
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7．【解答】解：A（3，4）关于 x轴对称的点 A′（3，﹣4），将点 A′向左平移 6个单位，得到点 B（﹣3，﹣4），
故选：D．
8．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD＝90°，∠ACD+∠A＝90°，
∴∠BCD＝∠A．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE．
又∵∠BEC＝∠A+∠ACE，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，
∴∠BEC＝∠BCE，
∴BC＝BE．
故选：C．
二、填空题（本题共 8个小题，每小题 3分，共 24分）
9．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为 AB的中点，
∴CD＝ AB＝ ×6＝3．
故答案为：3．
10．【解答】解：当 x＞2时，y＜0．
所以关于 x的不等式 kx+3＜0的解集是 x＞2．
故答案为：x＞2．
11．【解答】解：由题意可得， ＝0.03，
解得，n＝100．
故估计 n大约是 100．
故答案为：100．
12．【解答】解：∵四边形 ABCD是矩形，
∴AC＝BD＝10，BO＝DO＝ BD，
∴OD＝ BD＝5，
∵点 P、Q是 AO，AD的中点，
∴PQ是△AOD的中位线，
∴PQ＝ DO＝2.5．
故答案为：2.5．
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13．【解答】解：由图象可知小明家到学校的距离是 800米，
从 5分钟到 15分钟的一段线段代表小明步行回家．
其步行速度为 800÷（15﹣5）＝80（米/分）．
故答案为 80．
14．【解答】解：∵直线经过第一、三、四象限，
∴y随 x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1与 y2的大小关系为：y1＜y2．
故答案为：y1＜y2．
15．【解答】解：①由 y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数，得
m﹣3＝0．
解得 m＝3；
② ，解得 m＝0；
③2m+1＝0，解得：m＝﹣ ；
当 m＝3，0，﹣ 时，y＝（m﹣3）x2m+1+4x﹣5是一次函数，
故答案为：3，0，﹣ ．
16．【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得 A、B的面积和为 S1，C、D的面积和为 S2，S1+S2＝S3，于是 S3
＝S1+S2，
即 S3＝2+5+1+2＝10．
故答案是：10．
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三、解答题（本题共 7个小题，共 52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．【解答】解：∵y＝（6﹣3m）x+（2n﹣4）不经过第三象限，
∴6﹣3m＜0，2n﹣4≥0，
故 m＞2，n≥2．
18．【解答】证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，
∴∠E＝∠F，
∵BE＝DF，
∴AF＝EC，
在△AGF和△CHE中
，
∴△AGF≌△CHE（ASA），
∴AG＝CH．
19．【解答】解：（1）由题意得：1﹣2m＜0，
∴m＞ ，
∴当 m＞ 时，y随 x的增大而减小．
（2）由题意得：1﹣2m≠0且 3m﹣1＝0，
∴m＝ ，
∴当 m＝ 时函数的图象过原点．
20．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
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（2）∵点 A′坐标为（﹣2，2），
∴若要使向右平移后的 A′落在△A1B1C1的内部，最少平移 4个单位，最多平移 6个单位，即 4＜a＜6．
21．【解答】解：（1）12÷10%＝120，故 m＝120，
n＝120×40%＝48，m＝ ＝45%．
故答案为 120，45%．
（2）根据 n＝48，画出条形图：
（3）3600× ×100%＝1980（人），
答：估计该景区服务工作平均每天得到 1980名游客的肯定．
22．【解答】（1）证明：连接 DF，
∵E为 AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
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，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF＝BE，
∵AE＝DE，
∴四边形 AFDB是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AD为中线，
∴DC＝BD，
∴AF＝DC；
（2）四边形 ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形 ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD为中线，
∴AD＝ BC＝DC，
∴平行四边形 ADCF是菱形；
23．【解答】解：（1）由 y＝﹣3x+3，令 y＝0，得﹣3x+3＝0，
∴x＝1，
∴D（1，0）；
（2）设直线 l2的解析表达式为 y＝kx+b，
由图象知：x＝4，y＝0；x＝3， ，代入表达式 y＝kx+b，
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∴ ，
∴ ，
∴直线 l2的解析表达式为 ；
（3）由 ，
解得 ，
∴C（2，﹣3），
∵AD＝3，
∴S△ADC＝ ×3×|﹣3|＝ ；
（4）△ADP与△ADC底边都是 AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点 C到直线 AD的距离，即 C纵坐标
的绝对值＝|﹣3|＝3，
则 P到 AD距离＝3，
∴P纵坐标的绝对值＝3，点 P不是点 C，
∴点 P纵坐标是 3，
∵y＝1.5x﹣6，y＝3，
∴1.5x﹣6＝3
x＝6，
所以 P（6，3）．