2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷(PDF解析版)

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2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．（4分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）图 1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，
代表一种自然和谐美．图 2是从图 1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5
＝（ ）度．
A．270° B．300° C．360° D．400°
3．（4分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（ ）
A． B． C．2 D．1
4．（4分）一次函数 y＝x+2的图象与 y轴的交点坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，﹣2） C．（2，0） D．（﹣2，0）
5．（4分）如图所示，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，下列条件不能判定平行四边形 ABCD
为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD
C．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC
6．（4分）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则 AD＝（ ）
A．10 B．13 C．8 D．11
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7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD的顶点 A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），
则点 C的坐标是（ ）
A．（8，2） B．（5，3） C．（7，3） D．（3，7）
8．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于 D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么
CE等于（ ）
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．（4分）若把点 A（﹣5m，2m﹣1）向上平移 3个单位后得到的点在 x轴上，则点 A在（ ）
A．x轴上 B．第三象限 C．y轴上 D．第四象限
10．（4分）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图
反映了这个过程中，小明离家的距离 y与时间 x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（ ）
A．小明吃早餐用了 25min
B．小明读报用了 30min
C．食堂到图书馆的距离为 0.8km
D．小明从图书馆回家的速度为 0.8km/min
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32分）
11．（4分）点 A（﹣3，0）关于 y轴的对称点的坐标是 ．
12．（4分）如果正比例函数 y＝kx的图象经过点（1，﹣2），那么 k的值等于 ．
13．（4分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣
3，1），那么“卒”的坐标为 ．
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14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为 D，E是 AC的中点．若 DE＝5，则 AB的长为 ．
15．（4分）抽取某校学生的一个容量为 150的样本，测得学生身高后，得到身高频数分布直方图如图所示，已知该
校有学生 1500名，则可以估计出该校身高位于 160 cm至 165cm之间大约有 人．
16．（4分）如图，平行四边形 ABCD的周长为 36，对角线 AC，BD相交于点 O，点 E是 CD的中点，BD＝12，则
△DOE的周长是 ．
17．（4分）如图，将矩形 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，EH＝12厘米，
EF＝16厘米，则边 AD的长是 ．
18．（4分）如图，在平行四边形 ABCD中，连接 BD，且 BD＝CD，过点 A作 AM⊥BD于点 M，过点 D作 DN⊥
AB于点 N，且 DN＝3 ，在 DB的延长线上取一点 P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则 AP＝ ．
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三、解答题（本大题共 8小题，共 78分）
19．（6分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点 O．求证：OB＝OC．
20．（8分）某校为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，
绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分．
视力 频数（人） 频率
4.0≤x＜4.3 20 0.1
4.3≤x＜4.6 40 0.2
4.6≤x＜4.9 70 0.35
4.9≤x＜5.2 a 0.3
5.2≤x＜5.5 10 b
（1）在频数分布表中，a＝ ，b＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在 4.6以上（含 4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比是多少？
21．（8分）在边长为 1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，
请解答下列问题：
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（1）作出△ABC向左平移 4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点 C1的坐标；
（2）作出△ABC关于原点 O对称的△A2B2C2，并写出点 C2的坐标；
（3）已知△ABC关于直线 l对称的△A3B3C3的顶点 A3的坐标为（﹣4，﹣2），请直接写出直线 l的函数解析式．
22．（10分）如图，在正方形 ABCD中，AF＝BE，AE与 DF相交于点 O．
（1）求证：△DAF≌△ABE；
（2）求∠AOD的度数．
23．（10分）如图，在菱形 ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为 1：2，周长是 8cm．求：
（1）两条对角线的长度；
（2）菱形的面积．
24．（10分）如图，直线 m的表达式为 y＝﹣3x+3，且与 x轴交于点 B，直线 n经过点 A（4，0），且与直线 m交于
点 C（t，﹣3）
（1）求直线 n的表达式．
（2）求△ABC的面积．
（3）在直线 n上存在异于点 C的另一点 P，使△ABP与△ABC的面积相等，请直接写出点 P的坐标．
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25．（13分）已知：如图，有一块 Rt△ABC的绿地，量得两直角边 AC＝8m，BC＝6m．现在要将这块绿地扩充成等
腰△ABD，且扩充部分（△ADC）是以 8m为直角边长的直角三角形，求扩充后等腰△ABD的周长．
（1）在图 1中，当 AB＝AD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（2）在图 2中，当 BA＝BD＝10m时，△ABD的周长为 ；
（3）在图 3中，当 DA＝DB时，求△ABD的周长．
26．（13分）（1）操作思考：如图 1，在平面直角坐标系中，等腰 Rt△ACB的直角顶点 C在原点，将其绕着点 O旋
转，若顶点 A恰好落在点（1，2）处．则①OA的长为 ；②点 B的坐标为 ．（直接写结果）
（2）感悟应用：如图 2，在平面直角坐标系中，将等腰 Rt△ACB如图放置，直角顶点 C（﹣1，0），点 A（0，4），
试求直线 AB的函数表达式．
（3）拓展研究：如图 3，在直角坐标系中，点 B（4，3），过点 B作 BA⊥y轴，垂足为点 A，作 BC⊥x轴，垂足
为点 C，P是线段 BC上的一个动点，点 Q是直线 y＝2x﹣6上一动点．问是否存在以点 P为直角顶点的等腰 Rt
△APQ，若存在，请求出此时 P的坐标，若不存在，请说明理由．
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2018-2019学年湖南省株洲市荷塘区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共 10小题，每小题 4分，共 40分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：B．
2．【解答】解：由多边形的外角和等于 360度，可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360度．
故选：C．
3．【解答】解：∵“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有 13个字母，n有 2个，
∴字母“n”出现的频率是： ．
故选：A．
4．【解答】解：当 x＝0时，y＝x+2＝0+2＝2，
∴一次函数 y＝x+2的图象与 y轴的交点坐标为（0，2）．
故选：A．
5．【解答】解：A、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD为矩形，故此选项不符合题
意；
B、根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
C、不能判定平行四边形 ABCD为矩形，故此选项符合题意；
D、由平行四边形 ABCD中 AB∥CD，可得∠BAD+∠ADC＝180°，又∠BAD＝∠ADC，得出∠BAD＝∠ADC＝
90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形 ABCD为矩形，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：在直角三角形 BCD中，BC＝3，CD＝4，
根据勾股定理，得 BD＝5．
在直角三角形 ABD中，BA＝12，BD＝5
根据勾股定理，得 AD＝13．
故选：B．
7．【解答】解：在平行四边形 ABCD中，
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∵AB∥CDAB＝5，
∴CD＝5，
∵D点的横坐标为 2，
∴C点的横坐标为 2+5＝7，
∵AB∥CD，
∴D点和 C点的纵坐标相等为 3，
∴C点的坐标为（7，3）．
故选：C．
8．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A＝30°，
∴AE＝2ED，
∵AE＝6cm，
∴ED＝3cm，
∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，
∴ED＝CE，
∴CE＝3cm；
故选：C．
9．【解答】解：∵把点 A（﹣5m，2m﹣1）向上平移 3个单位后得到的点在 x轴上，
∴2m﹣1+3＝0，
解得 m＝﹣1，
∴点 A坐标为（5，﹣3），点 A在第四象限，
故选：D．
10．【解答】解：小明吃早餐用了（25﹣8）＝17min，A错误；
小明读报用了（58﹣28）＝30min，B正确；
食堂到图书馆的距离为（0.8﹣0.6）＝0.2km，C错误；
小明从图书馆回家的速度为 0.8÷10＝0.08km/min，D错误；
故选：B．
二、填空题（本题共 8小题，每小题 4分，共 32分）
11．【解答】解：点 A（﹣3，0）关于 y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
12．【解答】解：∵图象经过点（1，﹣2），
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∴1×k＝﹣2，
解得：k＝﹣2．
故答案为：﹣2．
13．【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案为：（﹣2，﹣2）．
14．【解答】解：∵在△ABC中，AD⊥BC，垂足为 D，
∴△ADC是直角三角形；
∵E是 AC的中点．
∴DE＝ AC（直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半）；
又∵DE＝5，AB＝AC，
∴AB＝10；
故答案为：10．
15．【解答】解：由题意可知：150名样本中 160﹣165的人数为 30人，则其频率为 30÷150＝0.2，则 1500名学生
中身高位于 160 cm至 165cm之间大约有 1500×0.2＝300人；
故答案为：300．
16．【解答】解：∵? ABCD的周长为 36，
∴2（BC+CD）＝36，则 BC+CD＝18．
∵四边形 ABCD是平行四边形，对角线 AC，BD相交于点 O，BD＝12，
∴OD＝OB＝ BD＝6．
又∵点 E是 CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，DE＝ CD，
∴OE＝ BC，
∴△DOE的周长＝OD+OE+DE＝ BD+ （BC+CD）＝6+9＝15，
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即△DOE的周长为 15．
故答案为：15．
17．【解答】解：∵∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，
∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝ ×180°＝90°，
同理可得：∠EHG＝∠HGF＝∠EFG＝90°，
∴四边形 EFGH为矩形，
AD＝AH+HD＝HM+MF＝HF，HF＝ ＝ ＝20，
∴AD＝20厘米．
故答案为：20厘米．
18．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM＝3 ，
又∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝ AM＝6，
故答案为：6．
三、解答题（本大题共 8小题，共 78分）
19．【解答】证明：在 Rt△ABC和 Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC＝∠OCB，
∴BO＝CO．
20．【解答】解：（1）总人数＝20÷0.1＝200．
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∴a＝200×0.3＝60，b＝1﹣0.1﹣0.2﹣0.35﹣0.3＝0.05，
故答案为 60，0.05．
（2）频数分布直方图如图所示，
（3）视力正常的人数占被调查人数的百分比是 ×100%＝70%．
21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，C1（﹣1，2）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，C2（﹣3，﹣2）；
（3）因为 A的坐标为（2，4），A3的坐标为（﹣4，﹣2），
所以直线 l的函数解析式为 y＝﹣x，
22．【解答】（1）证明：∵四边形 ABCD是正方形，
∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB，
在△DAF和△ABE中， ，
∴△DAF≌△ABE（SAS），
（2）由（1）知，△DAF≌△ABE，
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∴∠ADF＝∠BAE，
∵∠ADF+∠DAO＝∠BAE+∠DAO＝∠DAB＝90°，
∴∠AOD＝180°﹣（∠ADF+DAO）＝90°．
23．【解答】解：（1）∵四边形 ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AC⊥BD，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC与∠BAD的度数比为 1：2，
∴∠ABC＝ ×180°＝60°，
∴∠ABO＝ ∠ABC＝30°，
∵菱形 ABCD的周长是 8cm．
∴AB＝2cm，
∴OA＝ AB＝1cm，
∴OB＝ ＝ ，
∴AC＝2OA＝2cm，BD＝2OB＝2 cm；
（2）S 菱形 ABCD＝ AC?BD＝ ×2×2 ＝2 （cm2）．
24．【解答】解：（1）∵直线 m过 C点，
∴﹣3＝﹣3t+3，解得 t＝2，
∴C（2，﹣3），
设直线 n的解析式为 y＝kx+b，
把 A、C两点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线 n的解析式为 y＝1.5x﹣6；
（2）在 y＝﹣3x+3中，令 y＝0，可得 0＝﹣3x+3，解得 x＝1，
∴B（1，0），且 A（4，0），
∴AB＝4﹣1＝3，且 C点到 x轴的距离 h＝3，
∴S△ABC＝ AB?h＝ ×3×3＝4.5；
（3）由点 P在直线 n上，故可设 P点坐标为（x，1.5x﹣6），
∵S△ABC＝S△ABP，
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∴P到 x轴的距离＝3，
∵C、P两点不重合，
∴P点的纵坐标为 3，
∴1.5x﹣6＝3，解得 x＝6，
∴P点坐标为（6，3）．
25．【解答】解：（1）如图 1，∵AB＝AD＝10m，AC⊥BD，AC＝8m，
∴DC＝ ＝6（m），
则△ABD的周长为：10+10+6+6＝32（m）．
故答案为：32m；
（2）如图 2，当 BA＝BD＝10m时，
则 DC＝BD﹣BC＝10﹣6＝4（m），
故 AD＝ ＝4 （m），
则△ABD的周长为：AD+AB+BD＝10+4 +10＝（20+4 ）m；
故答案为：（20+4 ）m；
（3）如图 3，∵DA＝DB，
∴设 DC＝xm，则 AD＝（6+x）m，
∴DC2+AC2＝AD2，
即 x2+82＝（6+x）2，
解得；x＝ ，
∵AC＝8m，BC＝6m，
∴AB＝10m，
故△ABD的周长为：AD+BD+AB＝2（ +6）+10＝ （m）．
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26．【解答】解：（1）如图 1，作 BE⊥x轴，AF⊥x轴．
∵A（1，2），
∴OF＝1，AF＝2，OA＝
∵∠AOB＝90°，AO＝OB
∴△BEO≌△OFA，
∴BE＝OF＝1，OE＝AF＝2，
∴B（﹣2，1）．
故答案为 ，（﹣2，1）；
（2）如图 2，过点 B作 BH⊥x轴．
∵∠ACB＝90°，AC＝CB
∴△BHC≌△COA，
∴HC＝OA＝4，BH＝CO＝1，
OH＝HC+CO＝4+1＝5
∴B（﹣5，1）．
设直线 AB的表达式为 y＝kx+b
将 A（0，4）和 B（﹣5，1）代入，得
，
解得 ，
∴直线 AB的函数表达式 y＝ ．
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（3）如图 3，设 Q（t，2t﹣6），分两种情况：
①当点 Q在 x轴下方时，Q1M∥x轴，与 BP的延长线交于点 Q1．
∵∠AP1Q1＝90°，
∴∠AP1B+∠Q1P1M＝90°，
∵∠AP1B+∠BAP1＝90°
∴∠BAP1＝Q1P1M
在△AP1B与△P1Q1M中
∴△AP1B≌△P1Q1M．
∴BP1＝Q1M，P1M＝AB＝4
∵B（4，3），Q（t，2t﹣6），
∴MQ1＝4﹣t
BP1＝BM﹣P1M＝[3﹣（2t﹣6）]﹣4＝﹣2t+5
∴4﹣t＝﹣2t+5，
解得 t＝1
∴BP1＝﹣2t+5＝3
此时点 P与点 C重合，
∴P1（4，0）；
②当点 Q在 x轴上方时，Q2N∥x轴，与 PB的延长线交于点 Q2．
同理可证△ABP2≌△P2NQ2．
同理求得 P2（4， ）．
综上，P的坐标为：P1（4，0），P2（4， ）．
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