12.4 综合与实践 一次函数模型的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案)
文档属性
| 名称 | 12.4 综合与实践 一次函数模型的应用学案(要点讲解+当堂检测+答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-09-02 11:46:29 | ||
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文档简介
沪科版数学八年级上册同步学案
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
要 点 讲 解
要点 一次函数模型的应用
建立两个变量之间的函数关系，从实际问题中抽象出一次函数的模型，可以通过以下几个步骤来完成：
(1)建立适当的平面直角坐标系，以问题中自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(若干个)．
(2)观察描出的点在坐标平面内的分布情况，从而推测函数图象的大致形状，并据此进一步猜想x与y之间的函数关系的类型．
(3)根据猜想及已知条件，用待定系数法求出函数表达式并检验，必要时可对所求表达式作适当修正.
(4)运用求得的函数表达式解决相关问题．
经典例题 某商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(该商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75%.
(1)为了扩大销售量，该商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．那么该商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
(2)该商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x(元/千克)
…
150
160
170
180
…
月销售量y(千克)
…
500
480
460
440
…
①请你在所给的平面直角坐标系(如图)中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若该商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出该商店这个月销售这种原料的利润是多少元．
解：(1)依题意知，每千克原料的进货价为160×75%＝120(元)．
设该商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5，187.5×0.8＝150(元)，所以调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．
(2)①描点、画图，如图所示，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．
②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(150，500)和(160，480)代入表达式，得解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋800.
将点(170，460)和(180，440)代入y＝－2x＋800，均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800.所以y与x之间为一次函数关系．
所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．
③设该商店这个月销售这种原料的利润为w元，
当y＝450时，x＝175，所以w＝(175－120)×450＝24750.答：该商店这个月销售这种原料的利润为24750元．
当 堂 检 测
1. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的( )
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
6.03
9.1
A. v＝2m－2 B. v＝2m－1
C. v＝3m－3 D. v＝m＋1
2. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有些地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系是( )
x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y()
…
14
32
50
68
86
…
A. y＝x B. y＝1.8x＋32
C. y＝0.56x2＋7.4 x＋32 D. y＝2.1x＋26
3. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在整个骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15A. y＝100t(15C. y＝50t＋650(154. 小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家.在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s(km)与北京时间t(h)的函数图象如图所示.根据图象得到下列结论，其中错误的是( )
A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h B. 妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮 D. 9：30妈妈追上小亮
第4题 第5题
5. 某种产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间的函数关系图象如图所示.则y与x之间的函数表达式是 .
6. 某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天)
1
3
6
10
16
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
64
…
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
7. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. B 4. D
5. y＝3x＋2
6. 解：(1)设m(件)与t(天)的函数模型为m＝kt＋b，将(1，94)，(3，90)代入可求得k＝－2，b＝96，所以m＝－2t＋96.
(2)经检验，其它点的坐标均符合以上表达式，所以符合预测函数模型.
7. 解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得解得22≤x≤30.因为x为整数，所以x可取22，23，24，25，26，27，28，29，30.所以组装A，B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
(2)总组装费用y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720.因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x＝22时，总组装费用最少，总组装费用最少是2×22＋720＝764(元).所以总组装费用最少的组装方案是：组装A型器材22套，组装B型器材18套，最少组装费用是764元.
第12章 一次函数
12.4 综合与实践 一次函数模型的应用
要 点 讲 解
要点 一次函数模型的应用
建立两个变量之间的函数关系，从实际问题中抽象出一次函数的模型，可以通过以下几个步骤来完成：
(1)建立适当的平面直角坐标系，以问题中自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标，在坐标平面内描出相应的点(若干个)．
(2)观察描出的点在坐标平面内的分布情况，从而推测函数图象的大致形状，并据此进一步猜想x与y之间的函数关系的类型．
(3)根据猜想及已知条件，用待定系数法求出函数表达式并检验，必要时可对所求表达式作适当修正.
(4)运用求得的函数表达式解决相关问题．
经典例题 某商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元(该商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动)，这种原料的进货价是市场指导价的75%.
(1)为了扩大销售量，该商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．那么该商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？
(2)该商店为了解这种原料的月销售量y(千克)与实际售价x(元/千克)之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：
实际售价x(元/千克)
…
150
160
170
180
…
月销售量y(千克)
…
500
480
460
440
…
①请你在所给的平面直角坐标系(如图)中，以实际售价x(元/千克)为横坐标，月销售量y(千克)为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；
②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；
③若该商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出该商店这个月销售这种原料的利润是多少元．
解：(1)依题意知，每千克原料的进货价为160×75%＝120(元)．
设该商店调整价格后的标价为x元，则0.8x－120＝0.8x×20%，解得x＝187.5，187.5×0.8＝150(元)，所以调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元．
(2)①描点、画图，如图所示，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系．
②根据①中的猜想，设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，将点(150，500)和(160，480)代入表达式，得解得
所以y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋800.
将点(170，460)和(180，440)代入y＝－2x＋800，均成立，即这些点都符合y＝－2x＋800.所以y与x之间为一次函数关系．
所以①中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的．
③设该商店这个月销售这种原料的利润为w元，
当y＝450时，x＝175，所以w＝(175－120)×450＝24750.答：该商店这个月销售这种原料的利润为24750元．
当 堂 检 测
1. 在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表，则m和v之间的关系最接近于下列关系式中的( )
m
1
2
3
4
v
0.01
2.9
6.03
9.1
A. v＝2m－2 B. v＝2m－1
C. v＝3m－3 D. v＝m＋1
2. 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有些地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y与x之间的函数关系是( )
x(℃)
…
－10
0
10
20
30
…
y()
…
14
32
50
68
86
…
A. y＝x B. y＝1.8x＋32
C. y＝0.56x2＋7.4 x＋32 D. y＝2.1x＋26
3. 为响应“低碳生活”的号召，李明决定每天骑自行车上学，有一天李明骑了1000米后，自行车发生了故障，修车耽误了5分钟，车修好后李明继续骑行，用了8分钟骑行了剩余的800米，到达学校(假设在整个骑车过程中匀速行驶).若设他从家开始去学校的时间为t(分钟)，离家的路程为y(米)，则y与t(15
A. 小亮骑自行车的平均速度是12km/h B. 妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C. 妈妈在距家12km处追上小亮 D. 9：30妈妈追上小亮
第4题 第5题
5. 某种产品的广告费x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间的函数关系图象如图所示.则y与x之间的函数表达式是 .
6. 某公司生产的一种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来20天内的日销售量m(件)与时间t(天)的关系如下表：
时间t(天)
1
3
6
10
16
…
日销售量m(件)
94
90
84
76
64
…
通过认真分析上表的数据，用所学过的函数知识：
(1)确定满足这些数据的m(件)与t(天)之间的函数表达式；
(2)判断它是否符合预测函数模型.
7. 健身运动已成为时尚，某公司计划组装A，B两种型号的健身器材共40套，捐赠给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.
(1)公司在组装A，B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案；
(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元.求总组装费用最少的组装方案，最少组装费用是多少？
当堂检测参考答案
1. C 2. B 3. B 4. D
5. y＝3x＋2
6. 解：(1)设m(件)与t(天)的函数模型为m＝kt＋b，将(1，94)，(3，90)代入可求得k＝－2，b＝96，所以m＝－2t＋96.
(2)经检验，其它点的坐标均符合以上表达式，所以符合预测函数模型.
7. 解：(1)设该公司组装A型器材x套，则组装B型器材(40－x)套，依题意，得解得22≤x≤30.因为x为整数，所以x可取22，23，24，25，26，27，28，29，30.所以组装A，B两种型号的健身器材共有9种组装方案.
(2)总组装费用y＝20x＋18(40－x)＝2x＋720.因为k＝2＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x＝22时，总组装费用最少，总组装费用最少是2×22＋720＝764(元).所以总组装费用最少的组装方案是：组装A型器材22套，组装B型器材18套，最少组装费用是764元.