参考答案
1. A 2. B 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C
8. －8
9. x＝2
10. y＝－4x＋20 0≤x≤5
11. －11
12. －113. －114. 0.6km
15. 解：图象略.(1)
(2)x>2.
16. 解：(1)因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝4x－3的交点B在x轴上，所以将y＝0代入y＝4x－3中，得x＝，即B(，0).把A(3，－3)，B(，0)的坐标分别代入y＝kx＋b中，得解得则直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1.
(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为y＝－x＋1，所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，所以OB＝，OC＝1，所以S三角形BOC＝OB·OC＝××1＝.即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.
17. 解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝5×50＝250(元).
(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10－x)箱，乙店配A种水果(10－x)箱，乙店配B种水果10－(10－x)＝x(箱).由题意，得9(10－x)＋13x≥100，所以x≥2.5.设经销商盈利为w，则w＝11x＋17(10－x)＋9(10－x)＋13x＝－2x＋260.因为－2<0，所以w随x增大而减小，所以当x＝3时，w值最大，最大值为－2×3＋260＝254(元).故使水果商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱，B种水果7箱，乙店配A种水果7箱，B种水果3箱.最大盈利为254元.
18. 解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360.所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式为y＝60x(0≤x≤6).
(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.
(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后.设经过x1h装满第1箱.则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.在x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件1.8×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工. 设再经过x2h装满第2箱.则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.即经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱.
沪科版数学八年级上册第12章《一次函数》
复习巩固专讲专练
章 末 知 识 复 习
类型一 函数的图象
经典例题1 已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车．图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题．
(1)A比B晚出发几小时？B的速度是多少？
(2)在B出发后几小时，两人相遇？
解析：(1)由图象信息，易得A比B晚出发的时间，通过图象可知，B3小时走了60km，故其速度可求；(2)先用待定系数法求出直线OC，DE的表达式，再将两直线的表达式联立成方程组求出它们的交点的坐标，即可得到两人相遇的时间．
解：(1)A比B晚出发1小时．
因为60÷3＝20(km/h)，
所以B的速度是20km/h.
(2)设OC的表达式为y＝k1x(k1≠0)，OC经过点C(3，60)，根据题意得60＝3k1，解得k1＝20，所以OC的表达式为y＝20x.
设DE的表达式为y＝k2x＋b(k2≠0)，DE经过点D(1，0)，E(3，90)，根据题意，得
解得
所以DE的表达式为y＝45x－45.
由解得
所以在B出发后小时，两人相遇．
点拨：本题为图象信息题，通过图象上已知的O，C，D，E四点坐标来求正比例函数及一次函数的表达式，进而求两直线的交点坐标．在解答过程中，要学会读图与用图，从图象上获取有用的解题信息．
类型二 函数表达式的确定
经典例题2 如图所示，一次函数的图象交x轴于点B(－6，0)，交正比例函数的图象于点A，且点A的横坐标为－4，S三角形AOB＝15，求一次函数和正比例函数的表达式．
解析：根据三角形AOB的面积和点A所在的象限，求出点A的坐标，再求函数的表达式．
解：因为B点的坐标为(－6，0)，所以三角形AOB的底边BO的长为6.又S三角形AOB＝15，故有BO·AE＝×6×AE＝15，解得AE＝5.故点A的坐标为(－4，5)．
设一次函数的表达式为y＝k1x＋b，正比例函数的表达式为y＝k2x.
把点B(－6，0)，A(－4，5)代入y＝k1x＋b，得
解得
所以y＝x＋15.
把点A(－4，5)代入y＝k2x，得5＝－4k2，解得k2＝－，所以y＝－x.
所以一次函数的表达式为y＝x＋15，正比例函数的表达式为y＝－x.
点拨：首先利用B点的坐标和三角形的面积，求得A点的坐标，再利用待定系数法求出函数的表达式．
类型三 利用一次函数知识解决方案问题
经典例题3 某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)．
(1)求y与x的函数表达式(不要求写出自变量x的取值范围)．
(2)若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
解：(1)因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车(20－x)辆．则：
y＝62x＋40(20－x)＝22x＋800.
(2)依题意得20－x10.
因为y＝22x＋800，y随x的增大而增大，x为整数，
所以当x＝11时，购车费用最省，最省费用为22×11＋800＝1042(万元)．
此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．
答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．
类型四 一次函数问题中涉及的转化思想
经典例题4 已知一次函数y＝(2m－3)x＋2－n满足下列条件，分别求出字母m，n的取值范围．
(1)使得y随x的增大而减小．
(2)使得函数图象与y轴的交点在x轴上方．
(3)使得函数图象经过第一、三、四象限．
解：(1)因为y随x的增大而减小，
所以k<0，即2m－3<0，解得m<.
所以当m<，n取任意实数时，y随x的增大而减小．
(2)因为函数图象与y轴的交点在x轴上方，
所以b>0，且k≠0，
即解得
所以当n<2，m≠时，函数图象与y轴的交点在x轴上方．
(3)因为函数图象经过第一、三、四象限，所以k>0，b<0，
所以解得
所以当m>，n>2时，函数图象经过第一、三、四象限．
点拨：根据一次函数的图象与性质或图象在平面直角坐标系中的位置来确定k，b的符号，进而转化成关于m，n的不等式(组)，注意(2)中的隐含条件是k＝2m－3≠0.
综 合 检 测
一、选择题
1. 已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝kx＋k的图象经过的象限为( )
A. 二、三、四 B. 一、二、四
C. 一、三、四 D. 一、二、三
2. y＝＋的自变量x的取值范围是( )
A. x≥1 B. x≥1且x≠3 C. x≠3 D. 1≤x≤3
3. 若直线y＝2x＋3与y＝3x－2b相交于x轴上，则b的值是( )
A. b＝－3 B. b＝－ C. b＝－ D. b＝6
4. 若有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，且aA B C D
5. 已知直线l1：y＝－3x＋b与直线l2：y＝－kx＋1在同一坐标系中的图象交于点(1，－2)，那么方程组的解是( )
A. B.
C. D.
6. 如图，已知直线y1＝x＋m与y2＝kx－1相交于点P(－1，a)，则关于x的不等式x＋m>kx－1的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
第6题 第7题
7. 某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出物资的速度均保持不变).该仓库库存物资w(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是( )
A. 8.4小时 B. 8.6小时 C. 8.8小时 D. 9小时
二、填空题
8. 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝ .
第8题 第9题
9. 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝3的解为 .
10. 已知一支蜡烛长20cm，每小时燃烧4 cm.设剩下的蜡烛的长度为ycm，蜡烛燃烧了xh，则y关于x的函数表达式是 ；自变量x的取值范围是 .
11. 孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为又已知直线y＝kx＋b过点(3，1)，则b的值应该是 .
12. 直线y＝－2x＋m与直线y＝2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是 .
13. 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，则不等式－2
第13题 第14题
14. 甲、乙两人按相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动，图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 .
三、解答题
15. 在同一平面直角坐标系中，画出一次函数y1＝2x－4，y2＝x＋1的图象，根据图象求解下列问题：
(1)二元一次方程组的解；
(2)一元一次不等式组的解集.
16. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点B在x轴上.
(1)求直线AB的对应的函数表达式；
(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积.
17. 一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A种水果/箱
B种水果/箱
甲店
11元
17元
乙店
9元
13元
(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；
(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
18. 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.
(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数表达式.
(2)求乙组加工零件总量a的值.
(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？
