课件18张PPT。第一章 数列1.3 等比数列
1.3.2 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列的前n项和（一）预习探究Sn= 或Sn= .?等比数列的前n项和公式知识点一??预习探究[思考] 对于等比数列的求和,需要注意哪些问题?解:(1)等比数列的求和公式在公比q≠1与q=1时是两个不同的公式,在解含有字母参数的等比数列求和问题时,应分q≠1和q=1两种情况进行讨论.
(2)两个求和公式适用的条件不同,当已知a1,q,n时,用前一个公式比较简单;当已知a1,q,an时,用后一个公式比较简单.预习探究[探究] 等比数列{an}的各项都是正数,若a1=81,a5=16,则它的前5项和是 ( )
A.179 B.211
C.243 D.275?B预习探究?错位相减法知识点二错位相减法b1c1+b2c2+…+bn-1cn-1+bncnb1c2+…+bn-1cn+bncn+1b1c1+(c2+c3+…+cn)d-bncn+1?预习探究[探究] 已知数列{an}的通项公式为an=n×7n,求其前10项和S10.?考点类析例1 (1)已知等比数列{an}中,公比q是整数,a1+a4=18,a2+a3=12,则此数列的前8项和为 ( )
A.514 B.513
C.512 D.510
等比数列前n项和的基本运算?考点一D 考点类析??B考点类析错位相减法[导入] 什么是“差比数列”?用什么方法求其前n项的和?解:由一个等差数列和一个等比数列对应项乘积组成的数列叫作“差比数列”,常用错位相减法求其前n项和.考点二考点类析例2 已知数列{an}的通项公式为an=(2n-1)×2n,求其前n项的和Sn.?考点类析???考点类析[小结] 错位相减法只适合“差比数列”求和,且其中所含有的等比数列的公比不等于1,解题过程中注意两式相减时要“错位”相减,第二个式子最后一项相减后符号发生改变,化简完后,不要忘记式子两边同除以Sn的系数1-q.考点类析?拓展 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=
S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.考点类析(2)由(1)知,nan=n·2n-1.
记数列{n·2n-1}的前n项和为Bn,于是
Bn=1+2×2+3×22+…+n·2n-1,①
2Bn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n.②
①-②得-Bn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n.
从而Bn=1+(n-1)·2n.拓展 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=
S1·Sn,n∈N*.
(1)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和.当堂自测?1.设等比数列{an}的公比q=2,如果它的前4项的和为1,那么它的前8项的和是 ( )
A.15 B.17
C.19 D.21B当堂自测?2.在等比数列{an}中,已知a1=3,an=96,Sn=189,则n的值为 ( )
A.4 B.5
C.6 D.7C当堂自测??C当堂自测???课件23张PPT。第一章 数列1.3 等比数列
1.3.2 等比数列的前n项和
第1课时 等比数列的前n项和（二）预习探究?等比数列前n项和的函数性质知识点一Aqn-A原点A倍|A|预习探究[探究] 已知等比数列{an}的前n项和为Sn=2n-a,则a= .?[解析] 直接由Sn=Aqn-A得到.1预习探究?等比数列前n项和的性质知识点二等比Sn+qnSmSm+qmSnqq考点类析例1 设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=27,则S9= ( )
A.81 B.72
C.63 D.54等比数列前n项和性质的应用[解析] ∵S3,S6-S3,S9-S6成等比数列,∴9,18,S9-27成等比数列,∴182=9(S9-27),∴S9=63.故选C.考点一C 考点类析等比数列的综合问题[导入] 等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及几个量?解:共涉及五个量:a1,q,an,n,Sn,知道其中三个量,可以求解另外两个量,但求解过程要注意公比q的取值范围.考点二考点类析??考点类析??考点类析变式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S为大于任意Sn的最小的数,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值.?考点类析变式 已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且3an+1+2Sn=3.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)记S为大于任意Sn的最小的数,若对任意正整数n,kS≤Sn恒成立,求实数k的最大值.?考点类析[小结] 等比数列综合问题,涉及通项、前n项和以及与之有关的最值问题等,无论条件与所求如何变化,回归首项和公比,利用方程和基本公式解决问题是常规思路,另外要注意等比数列与函数的关系,必要时可借助于函数知识求解.考点类析等差数列与等比数列综合问题[导入] 等差与等比数列有哪些主要的知识点?解:(1)定义;(2)等差中项与等比中项;(3)通项公式;(4)性质;(5)前n项和公式;
(6)前n项和的性质.考点三考点类析例3 设{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=4,a3=9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求log3a1+log3a2+…+log3an.??考点类析??考点类析??考点类析??考点类析[小结] 等差数列与等比数列综合问题的求解,会涉及两个特殊数列的各方面知识与思想方法等,所以要熟练记住两类数列的定义、公式、性质,以便于综合运用,随时迁移,且要掌握其中的注意点、细节、易错点与常规思路、典型方法与题型等.考点类析?拓展 某企业年初有资金1000万元,如果该企业经过生产经营,每年资金增长率为50%,但每年年底都要扣除消费资金x万元,余下的资金投入再生产,为实现5年后资金为2000万元(扣除消费资金后),那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元(精确到1万元)?考点类析?拓展 某企业年初有资金1000万元,如果该企业经过生产经营,每年资金增长率为50%,但每年年底都要扣除消费资金x万元,余下的资金投入再生产,为实现5年后资金为2000万元(扣除消费资金后),那么每年年底扣除的消费资金应是多少万元(精确到1万元)?当堂自测[解析] ∵{an}是公比不为1的等比数列,∴Sn=Aqn-A(A≠0),∴a=-1.1.已知等比数列{an}的前n项和Sn=4n+a,则a的值等于 ( )
A.-4 B.-1
C.0 D.1B当堂自测?2.等比数列{an}的前n项和为Sn,且4a1,2a2,a3成等差数列.若a1=1,则S4= ( )
A.7 B.8
C.15 D.16C当堂自测?3.等比数列{an}共有2n+1项,奇数项之积为100,偶数项之积为120,则an+1= .??当堂自测??2
