新高考必修5辽宁地区专用 本章总结提升24张

课件24张PPT。第一章 数列本章总结提升单元回眸【知识网络】单元回眸【知识辨析】?√×√××单元回眸(6)常数列a,a,…,a,…是公比为1的等比数列. (　　)
(7)等比数列{an}的公比q>1,则数列{an}为递增数列. (　　)
(8)若{an}为等比数列,则当n∈N+时,anan+2>0成立. (　　)
(9)设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和,若对任意n∈N+,均有其前n项和Sn>0,则数列{Sn}是递增数列. (　　)√×√×整合创新等差数列的定义、通项公式与性质[类型总述] (1)等差数列的定义及应用;(2)等差中项的定义、公式及应用;(3)等差数列的通项公式;(4)等差数列的性质以及应用.题型一整合创新例1 [2018·北京卷] 设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为　　　　.?[解析] ∵a1=3,a2+a5=a1+a6=36,
∴a6=33,∴d=6,∴an=3+(n-1)×6=6n-3.an=6n-3整合创新变式 (1)在等差数列{an}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=　　　　.?[解析] (1)依题意a3+a8=2a1+9d=10,
所以3a5+a7=3(a1+4d)+a1+6d=4a1+18d=
2(2a1+9d)=20.(2)在等差数列{an}中,若a1+a2+a3+a4=30,则a2+a3=　　　　.?(2)因为{an}为等差数列,故a2+a3=a1+a4,
所以a1+a2+a3+a4=2(a2+a3)=30,所以a2+a3=15.2015整合创新等差数列的求和公式及其应用[类型总述] (1)直接利用等差数列求和公式求和;(2)利用求和公式列方程解题;(3)等差数列前n项和与二次函数综合问题.题型二整合创新例2 [2018·全国卷Ⅰ] 记Sn为等差数列{an}的前n项和.若3S3=S2+S4,a1=2,则a5= (　　)
A.-12 B.-10
C.10 D.12
[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由3S3=S2+S4得3S3=S3-a3+S3+a4,即S3=a4-a3=d=3a1+3d,而a1=2,所以d=-3,所以a5=2+4×(-3)=-10.B整合创新变式 等差数列{an}的公差d>0,设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2S3=36.
(1)求d及Sn;
(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.
解:(1)由题意知(2a1+d)(3a1+3d)=36,将a1=1代入此式解得d=2或d=-5,因为d>0,所以d=2,从而an=2n-1,Sn=n2.?整合创新等比数列的定义、通项公式以及性质[类型总述] (1)等比数列的定义及应用;(2)等比中项的定义、公式以及应用;(3)等比数列的通项公式;(4)等比数列的性质以及应用.题型三整合创新??D整合创新????整合创新等比数列的求和公式及其应用[类型总述] (1)直接利用等比数列求和公式求和;(2)利用求和公式列方程解题;(3)等比数列的综合问题.题型四整合创新例4 [2018·全国卷Ⅲ] 等比数列{an}中,a1=1,a5=4a3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)记Sn为{an}的前n项和,若Sm=63,求m.解:(1)设{an}的公比为q,由题设得an=qn-1.
由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.?整合创新??32整合创新数列求通项、求和的综合问题[类型总述] (1)叠加法、叠乘法、构造法求通项公式;(2)分组转化法、裂项相消法、错位相减法求和.题型五整合创新例5 [2018·江苏卷] 已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*},
B={x|x=2n,n∈N*}.将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}.记Sn为数列{an}的前n项和,则使得Sn>12an+1成立的n的最小值为　　　　.?
?27整合创新?解:(1)设等比数列{an}的公比为q.
由a1=1,a3=a2+2,可得q2-q-2=0.
因为q>0,所以q=2,故an=2n-1.
设等差数列{bn}的公差为d.
由a4=b3+b5,可得b1+3d=4.
由a5=b4+2b6,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d=1,故bn=n.
所以,数列{an}的通项公式为an=2n-1,数列{bn}的通项公式为bn=n.整合创新??整合创新??整合创新数学归纳法[类型总述] 利用数学归纳法证明等式或不等式.题型六整合创新???整合创新??