新高考必修5辽宁地区专用 1.1.1　数列48张

课件48张PPT。第一章 数列1.1　数列
1.1.1　数列预习探究1.数列的定义:按照　　　　　　排列起来的一列数叫作数列.?
(1)数列中的数是按一定次序排列的,因此,如果组成两个数列的数相同而排列次序不同,那么它们是　　　　的数列;?
(2)定义中并没有规定数列中的数必须不同,因此,同一个数在数列中　 　　　　　.?一定次序数列的定义不同可以重复出现知识点一预习探究2.数列的项:数列中的　　　 　叫作这个数列的项.各项依次叫作这个数列的第1项(或首项),第2项,…,第n项,….?
(1)数列中项与项之间用“,”隔开.
(2)“项”与序号n是不同的:数列的项是这个数列中某一个确定的数,它实质上是序号n的函数值f(n);而序号则是指该项在这个数列中的位置序号.另外,序号与项数也是不同的概念,项数表示整个数列有多少项.
(3)数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,…,an,…,或简记为{an},其中an是数列的第n项.每一个数预习探究3.数列可看作是定义域为　　　　或　　　　的有限子集{1,2,3,…,n}的特殊函数,研究数列时可利用函数的相关知识.?N+N+[思考]数列1,2,3,4与数列4,3,2,1是同一个数列吗?解:不是同一个数列,虽然都是由相同的四个数组成,但是四个数的排列顺序不一样,故不是同一个数列.预习探究[探究] {an}与an的含义是否相同?解:{an}与an是不同的.{an}表示数列a1,a2,a3,…,an,…,而an是数列{an}的第n项.{an}不是集合,{an}只不过是“借用”集合的记号“{}”表示数列的简记符号,它表示一个数列“a1,a2,a3,…,an,…”,而不表示集合.预习探究如果数列{an}的第　　　　项　　　　与　　　　之间的关系可以用一个函数式an=f(n)来表示,那么这个公式叫作这个数列的通项公式.?
1.数列的通项公式的作用:(1)求数列中任意一项;(2)检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式nann知识点二预习探究2.数列的通项公式具有双重身份,它既表示了数列的第　　　　项,又是这个数列中所有各项的一般表示.通项公式反映了一个数列项与项数的
　　　　关系,给了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数n就可求出数列的　　　　.?[思考]所有数列都有通项公式吗??n函数第n项预习探究[讨论]如果一个数列有通项公式,通项公式唯一吗??预习探究我们知道函数的表示方法主要有:　　　　、　　　　、　　　　,而数列是特殊的函数,因此,数列也有以下三种表示方法:?
1.图像法:由于数列可以看作是一个定义域为正整数集N+或它的有限子集{1,2,3,…,n}的函数,因此,数列的图像是以(n,f(n))为坐标的无限或有限个孤立的点(即散点图),由图像可以发现数列是一类特殊的离散型函数.数列的表示方法解析法图像法列表法知识点三预习探究图像法的优点:能够直观地表示出随着序号的变化,相应项的变化趋势.
2.列表法:列表法就是用列出表格的形式表示序号(项数)和项的变化关系.
优点:内容具体、方法简单、直观清晰,不需要作任何计算就可以直接看出与序号(项数)相对应的项.
缺点:由于受某些条件的限制,用列表法有时不能完整地反映一个数列及数列的具体规律,所以并不是每一个数列都可以用列表法表示.预习探究3.解析法:用通项公式表示.数列的通项公式可以看成以正整数n为自变量,第n项的值an为函数值的函数表达式,故用通项公式表示数列可看作是解析法.[探究] 写出下列数列的通项公式:
(1)正整数数列;
(2)正偶数数列;
(3)正奇数数列;
(4)能被3整除的所有正整数构成的数列.解:(1)an=n(n∈N*);(2)an=2n(n∈N*);(3)an=2n-1(n∈N*);(4)an=3n(n∈N*).预习探究1.数列的单调性
递增数列:从第二项起,每一项　　　　它的前一项的数列.?
递减数列:从第二项起,每一项　　　　它的前一项的数列.?
2.数列的周期性
对于数列{an},若存在正整数T,对于任意的n∈N*,都有　　　　　成立,则称数列{an}是　　　　　　的数列.?数列的函数性质大于小于an+T=an以T为周期知识点四预习探究?解:(1)是递增数列.因为an+1-an=2(n+1)+3-2n-3=2>0,
所以an+1>an,故为递增数列.?预习探究1.根据数列项数的多少分类:
有穷数列:　　　　　的数列.例如数列　 　　　　　.?
无穷数列:　　　　　的数列.例如数列1,2,3,4,5,6,….?数列的分类项数有限1,2,3,4,5,6,…,100项数无限知识点五预习探究2.按an的增减分类:
递增数列:从第二项起,每一项都　　　　它的前一项的数列.?
递减数列:从第二项起,每一项都　　　　它的前一项的数列.?
常数列:各项都　　　　的数列.?
摆动数列:从第二项起,
　　　　　 的数列.?大于小于相等有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项预习探究?解:项数有限的数列是有穷数列,故(2)(5)是有穷数列;项数无限的数列是无穷数列,故(1)(3)(4)(6)是无穷数列.从第二项起,每一项大于它的前一项的数列是递增数列,故(2)(4)是递增数列;从第二项起,每一项小于它的前一项的数列是递减数列,故(1)(6)是递减数列;数列(3)(5)的各项都相等,故为常数列.考点类析?根据数列的前几项写通项公式B[解析] 经验证可知选项B符合要求.考点一考点类析?????考点类析???(5)观察数列发现递增速度较快,有点像成平方地递增,不妨用平方数列对照看一看,即1,22,32,42,52,…,很快发现an=n2-1.??n2-1考点类析???考点类析例3 (1)已知数列{an}的通项公式为an=n(n+1),以下四个数中,哪个是数列{an}中的一项 (　　)　　
A.18 B.21 C.25 D.30求指定的项[解析] (1)依次令n(n+1)=18,21,
25,30,有正整数解的便是,故选D.?考点二D?10考点类析数列的单调性问题[导入] 如何判断一个数列的单调性?你有哪些方法?解:一种方法是用定义进行判断,比较任意相邻两项之间的大小关系,而大小关系的确定可采用差值比较法,也可以采用商值比较法.另一种方法是画出数列的图像,观察单调性.考点三考点类析??(2)数列1,2,3,…,20是有穷数列,不合题意;数列-1,-2,-3,…,-n,…是无穷数列,且是递减数列,不合题意;数列1,2,3,2,5,6,…是无穷数列,但不是递增数列,不合题意;数列-1,0,1,2,…,
100,…是递增数列,且是无穷数列.故选D.(2)下列数列既是递增数列,又是无穷数列的是 (　　)
A.1,2,3,…,20 B.-1,-2,-3,…,-n,…
C.1,2,3,2,5,6,… D.-1,0,1,2,…,100,…AD考点类析变式 若数列{an}的通项公式为an=n2+λn,且该数列为递增数列,求实数λ的取值范围.解:因为数列{an}是递增数列,且an=n2+λn,
所以an+1-an=(n+1)2+λ(n+1)-(n2+λn)>0恒成立,
可化为λ>-(2n+1)恒成立,
因为n∈N*,所以当n=1时,-(2n+1)取得最大值-3,
故λ>-3,即实数λ的取值范围为(-3,+∞).考点类析[小结] 判定或证明一个数列是递增数列或递减数列,只需根据定义证明an+1-an>0或an+1-an<0即可.考点类析数列中的最值问题[导入] 求解数列中的最值,有哪些常见的方法?解:(1)利用数列的增减性;(2)利用图像法.考点四考点类析??考点类析变式 已知数列{an}的通项公式为an=9n-2n2+3,试求数列{an}中的最大项.
?考点类析[小结] 求解数列的最值问题,可类比求解函数的最值,可利用单调性法、图像法、配方法等,但要注意定义域为正整数集合.当堂自测??A当堂自测??B当堂自测??B当堂自测[解析] A选项表示数列0,1,0,1,…;B选项表示数列1,0,1,0,…;C选项表示数列1,0,-1,0,1,0,-1,0,…;D选项表示各项均为1的常数列.?B第一章 数列1.1　数列
1.1.2　数列的递推公式(选学) 预习探究如果已知数列{an}的第一项(或前几项),且从第二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,则这个数列叫　　　　数列,这个公式叫这个数列的　　　　公式.递推公式是给出数列的一种方法.?数列的递推公式递推递推知识点一预习探究[思考] 只给出数列的递推公式,不给出第一项的值或前几项的值,能确定这个数列吗?解:离开了数列的第一项(或前几项)的值作为基础,递推公式不能递推,故不能确定数列.预习探究[探究]数列{an}中,a1=0,an+1=an+(2n-1)(n∈N+),则数列{an}的前4项分别为　　　　　　.?[解析] 因为an+1=an+(2n-1)(n∈N+),
所以a2=a1+(2-1)=1,a3=a2+(4-1)=4,a4=a3+(6-1)=9,
则数列{an}的前4项分别为0,1,4,9.0,1,4,9预习探究通项公式与递推公式的区别与联系关于n?知识点二考点类析例1 (1)已知数列{an}的首项a1=1,且an=3an-1+1(n≥2),则a4为 (　　)　　　
A.13 B.15 C.30 D.40根据数列的前几项写通项公式[解析] (1)∵a1=1,an=3an-1+1(n≥2),
∴a2=3a1+1=4,a3=3a2+1=13,a4=3a3+1=40.?考点一D?A考点类析由递推公式写出数列的通项公式[导入] 根据递推公式写出通项公式一般用什么方法?解:根据第一项(或前几项)的值和递推公式,先写出数列的前几项,再据此总结规律,归纳通项公式.考点二考点类析例2 数列{an}中,a1=2,an+1-an=2(n∈N*),求数列{an}的通项公式.
解:方法一:因为a1=2,an+1-an=2(n∈N*),所以an+1=an+2(n∈N*),
所以a2=a1+2=4,a3=a2+2=6,a4=a3+2=8,…,
据此可知,数列{an}是正偶数组成的数列,故通项公式为an=2n(n∈N*).方法二:由题意得 当n≥2时,an-an-1=2,
an-1-an-2=2,an-2-an-3=2,…,a3-a2=2,a2-a1=2,以上(n-1)个式子累加得an-a1=2(n-1),
∴an=a1+2(n-1)=2n.
当n=1时,a1=2,满足an=2n.
综上,数列{an}的通项公式为an=2n(n∈N*).考点类析???考点类析[小结] 上述两个题目涉及三种方法:一是归纳法,利用前几项归纳通项公式,这种方法一般只用于选择题、填空题,解决解答题不严密,容易犯“以偏概全”的错误;二是叠加法,适合于给出相邻两项差式的递推公式求通项;三是叠乘法,适合于给出相邻两项比值的递推公式求通项.考点类析??A当堂自测[解析] 数列{an}中,a2=1,an+an+1=2n,
n∈N*,所以a1+a2=2,a2+a3=4,解得a1=1,a3=3,则a1+a3=4.故选A.1.已知数列{an}中,a2=1,an+an+1=
2n,n∈N*,则a1+a3的值为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.8当堂自测??24当堂自测?3.已知数列{an}中,a1=1,a2=4,且满足an-2=an-1+2an(n≥3),则数列{an}的前5项分别为　　　　　　.??当堂自测[解析] 因为an=nan-1(n≥2),所以当n=2时,a2=2a1=2;
当n=3时,a3=3a2=6;当n=4时,a4=4a3=24;
当n=5时,a5=5a4=120.故a5=120.4.已知数列{an}满a1=1,an=nan-1(n≥2),则a5=　　　　.?120