课件26张PPT。第一章 数列1.3 等比数列
1.3.1 等比数列
第1课时 等比数列（一）预习探究一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的 都等于 ,那么这个数列就叫作等比数列.这个 叫作等比数列的 ; 通常用字母q(q≠0)表示,即 .?等比数列的定义知识点一比同一个常数常数公比公比?预习探究?①③预习探究首项为a1,公比为q的等比数列的通项公式是 .?等比数列的通项公式知识点二an=a1qn-1(a1≠0,q≠0)[思考] 若等比数列中某一项是am,公比为q,则通项公式可写成什么形式??预习探究?等比数列与指数函数的关系知识点三?指数预习探究当a1>0,q>1时,等比数列{an}是 数列;?
当a1<0,0当a1>0,0当a1<0,q>1时,等比数列{an}是 数列;?
当q<0时,等比数列{an}是 数列;?
当q=1时,等比数列{an}是 数列.?递增递增递减递减摆动常预习探究[探究] 已知数列{an}是首项为a1(a1>0),公比为q(0a2+a4[解析] (a1+a3)-(a2+a4)=a1(1+q2)-a2(1+q2)=(1+q2)(a1-a2)=a1(1+q2)(1-q)>0.考点类析?等比数列的公比?考点一A考点类析??D考点类析等比数列的通项公式[导入] 等比数列的通项公式常用的有哪些形式?适用条件分别是什么?解:常用的有两种形式:
(1)an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),适用于知道首项和公比求通项公式;
(2)an=amqn-m,适用于知道某一项和公比,求通项公式.考点二考点类析?例2 已知等比数列{an}中,a3=3,
a10=384,则该数列的通项公式为an= .?3×2n-3考点类析[解析] 由a5=-8a2,a5>a2知a1>0,∴a1=1.根据a5=-8a2,有a1q4=-8a1q,解得q=-2.所以an=(-2)n-1.变式 等比数列{an}中,|a1|=1,a5=
-8a2,a5>a2,则an= ( )
A.(-2)n-1 B.-(-2)n-1
C.(-2)n D.-(-2)nA考点类析[小结] 等比数列的通项公式可以用来求解通项,也可以用来求解数列中的某一项,一般情况下,求解首项和公比是首选方法,也可以利用某一项和公比求解,但要注意公比符号的选择.考点类析等比数列的判定[导入] 等比数列的定义表达式是什么?怎样用之判断一个数列是等比数列??考点三考点类析??考点类析变式 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且Sn+1=2Sn+n+5(n∈N*).求证:数列{an+1}是等比数列.?考点类析[小结] 证明数列为等比数列,一般用定义证明两相邻项之间的比值关系,本质是一次关系式,若条件是二次关系式,可考虑分解因式降次,再用定义证明.考点类析等比数列的定义与通项公式的综合应用[导入] 证明数列为等比数列可用定义,但是若数列不是特殊数列,如何求解通项公式呢?解:证明数列为等比数列,方法比较单一,但是求解数列通项公式的方法比较灵活,可借助等差或等比数列的通项公式直接求解,也可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求解,但若不是特殊数列,可考虑构造特殊数列,借助特殊数列的通项公式求解此数列的通项公式.考点四考点类析例4 在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N+,证明:数列{an-n}是等比数列.?考点类析???考点类析?考点类析?拓展 已知数列{an}满足a1=1,且an+1=2an+1,n∈N*.
(1)求证:{an+1}是等比数列;
(2)求数列{an}的通项公式.(2)根据(1)知,数列{an+1}是等比数列,公比为2,首项为a1+1=2,
所以an+1=(a1+1)qn-1=2×2n-1=2n,则an=2n-1.当堂自测??D当堂自测??A当堂自测??C当堂自测?4.已知数列{an}满足a1=2,an+1=
3an+2(n∈N*),则数列的通项an= .?3n-1课件18张PPT。第一章 数列1.3 等比数列
1.3.1 等比数列
第1课时 等比数列（二）预习探究?等比中项知识点一a和b的等比中项G2=ab预习探究[思考] 任意两个实数都有等比中项吗?等比中项和等差中项有什么区别?解:不是任意两个实数都有等比中项,只有同号的两个实数才有等比中项.
等比中项与等差中项的区别:
只有同号的两个实数才有等比中项,而且有两个等比中项,二者互为相反数,任意两个实数都有等差中项,而且等差中项是唯一的.预习探究?等比数列的性质知识点二an=amqn-maman=apas?qm-nanqm-n预习探究?qkqq2等比等比等比qm考点类析例1 (1)已知数列1,a,x,b,9为等比数列,则x= .?等比中项的计算[解析] (1)由题知x2=9,解得x=±3,由于等比数列中所有奇数项同号,故x=3.考点一3(2)如果-1,a,b,c,-9成等比数列,那么 ( )
A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9
C.b=3,ac=-9 D.b=±3,ac=9B?考点类析等比中项的综合应用[导入] 等比中项的定义和公式,除了可以直接用来求解同号的两个数的等比中项外,还有哪些应用?解:(1)利用等比中项公式列方程求参数;
(2)利用等比中项定义判定数列是否为等比数列.考点二考点类析??B考点类析??D考点类析?考点类析等比数列的性质及应用例3 等比数列{an}中,a1+a2+a3=21,a1a2a3=216,求{an}的通项公式.?考点三考点类析变式 已知{an}为等比数列,且a1a9=64,a3+a7=20,求a11.?考点类析[小结] 根据等比中项可知,等比数列从第二项开始,每一项都是它的前一项与后一项的等比中项,根据这一性质可求解等比数列中的很多问题.利用等比数列的性质解决问题时,根据条件合理选择性质是求解问题的关键.求解过程中,注意公比的符号选择,必要时可分类讨论.考点类析??当堂自测?1.在等比数列{an}中,a4+a5=10,
a6+a7=20,则a8+a9等于 ( )
A.90 B.30
C.70 D.40D当堂自测??D当堂自测???当堂自测???
