新高考必修2辽宁地区专用 2.3.2　圆的一般方程32张

课件32张PPT。第二章
平面解析几何初步2.3　圆的方程
2.3.2　圆的一般方程预习探究1.将二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 (*)配方得　　　　　　　　　　　 　.当D2+E2-4F>0时,方程(*)表示圆心为　　　 　,半径为　　　　　 　的圆,我们把方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)叫作圆的一般方程.?
2.圆的一般方程的特点:①x2和y2的系数相同,且不等于零;②没有xy这样的二次项;③D2+E2-4F>0.
3.二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是　　　　　　　　　　.?圆的一般方程知识点一???A=C≠0,B=0,D2+E2-4F>0预习探究[思考] 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件是什么?解:D2+E2-4F>0.预习探究[讨论] 若没有条件D2+E2-4F>0,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示什么图形??预习探究[探究] 若方程x2+y2-x+y-k=0表示圆,则实数k的取值范围是　　　　,圆心坐标为　　　　,半径为　　　　.?????预习探究?点P(x0,y0)与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)的位置关系 知识点二?预习探究①　　　　:建立适当的坐标系,用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.?
②　　　　:写出适合条件P的点M的集合P={M|p(M)}.?
③　　　　:用坐标(x,y)表示条件p(M),列出方程F(x,y)=0.?
④　　　　:化方程F(x,y)=0为最简形式.?
⑤　 　　　:证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.?求轨迹方程的步骤知识点三建系设点列式化简查漏剔假考点类析例1 (1)下列方程能表示圆的是 (　　)
①2x2+y2-7x+5=0;
②x2-xy+y2+6x+7y=0;
③2x2+2y2-4x=0;
④x2+y2-2x+6y-8=0.
A.①④ B.①②
C.③④ D.④圆的一般方程与标准方程的互化?考点一C 考点类析例1 (2)已知方程x2+y2+2mx-2y+m2+5m=0表示圆.求:
①实数m的取值范围;
②圆心坐标和半径.?考点类析求圆的一般方程[导入] 什么条件下求圆的方程时设一般形式简单?解:当条件中给的圆上的点比较多(一般两个点或三个点)时,设方程为一般形式,列方程解题简单.考点二考点类析例2 已知△ABC的三个顶点为A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求△ABC的外接圆的一般方程.?考点类析变式 求过点C(-1,1)和D(1,3)且圆心在直线y=x上的圆的一般方程.?考点类析[小结] 求解圆的方程一般用待定系数法,所给条件中圆上的点较多时,用一般方程解决问题要简单一些;所给条件中与圆心和半径关系较多时,用标准方程解题简单一些.考点类析利用圆的一般方程求解参数的值?[解析] 由点(a+1,a-1)在圆x2+y2-2ay-4=0的内部,得(a+1)2+(a-1)2-2a(a-1)-4<0,解得a<1.考点三D考点类析变式 已知方程x2+y2-2(m+
3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(1)求实数m的取值范围;
(2)求圆的半径r的取值范围;??考点类析变式 已知方程x2+y2-2(m+
3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆.
(3)求圆心的轨迹方程.?考点类析[小结] 当圆的方程中带有参数时,解题时一定要注意D2+E2-4F>0这个条件,试题往往在此处设置陷阱.考点类析拓展 已知定点A(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0的外部,求k的取值范围.?考点类析有关轨迹的问题[导入] 求解轨迹问题的基本思路是什么?解:设所求动点的坐标为(x,y),然后寻求动点满足的几何条件并坐标化,再化简即可.若几何条件难以寻找,可考虑与之密切相关的点满足的几何条件.考点四考点类析例4 点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是 (　　)
A.(x-2)2+(y+1)2=1
B.(x-2)2+(y+1)2=4
C.(x+4)2+(y-2)2=4
D.(x+2)2+(y-1)2=1?A考点类析变式 已知等腰三角形的顶点为A(4,2),底边的一个端点是B(3,5),求另一个端点C的轨迹方程,并说明它的轨迹是什么??考点类析[小结] 例4应用了“相关点代入法”求解轨迹方程,而变式题应用了直接法求解轨迹方程,这两种方法都是常用的轨迹方程的求解方法.一般先选择直接求解,若不能,再看是否可利用相关点求解.考点类析拓展 自圆x2+y2=4上的点A(2,0)引此圆的弦AB,求弦AB的中点的轨迹方程.?考点类析与圆有关的最值问题[导入] (1)平面直角坐标系中,x2+y2的几何意义是什么?
(2)半径为r的圆上的动点到圆外一个定点距离的最大值和最小值分别是什么?解:(1)表示点(x,y)到原点的距离的平方.
(2)设圆心到圆外定点的距离为d,则圆上动点到圆外定点距离的最大值为d+r,最小值为d-r.考点五考点类析?D?考点类析变式 已知实数x,y满足x2+y2+2x+4y-20=0,求 (x-4)2+y2的最大值.?考点类析[小结] 这类代数式的最值求解,关键是确定式子的几何意义,借助于数形结合,找到取得最值的情况.形如(x-a)2+(y-b)2这样的式子的几何意义均为动点(x,y)到定点(a,b)的距离的平方.当堂自测?B?当堂自测2.将圆x2+y2-2x-4y+1=0平分的直线的方程可以是 (　　)
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0C[解析] 圆x2+y2-2x-4y+1=0的圆心坐标为(1,2).
由题知将已知圆平分的直线过圆心(1,2),结合选项可知,只有选项C中的方程符合,故选C.当堂自测3.与圆x2+y2-2y-1=0关于直线y=x对称的圆的方程是 (　　)
A.(x-1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=2
C.(x-1)2+y2=4 D.(x+1)2+y2=4A?当堂自测4.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以点(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F=　　　　.??4当堂自测5.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则m的取值范围为　　　 　.???