课件33张PPT。第二章
平面解析几何初步2.3 圆的方程
2.3.3 直线与圆的位置关系
第1课时 直线与圆的位置关系(1)预习探究1.直线与圆的位置关系共分以下三类.直线与圆的位置关系知识点一d>rd=rd (1)几何法
解题步骤:
①把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆心和半径r.
②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d.
③做判断: ?直线与圆相离;?
?直线与圆相切;?
?直线与圆相交.?d>rd=rd设直线l:Ax+By+C=0和圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到直线l的距离为d,联立直线l和圆C的方程,消去x(或y)后,得一元二次方程,求出它的判别式Δ,则位置关系判断如下:
相离? ? ;?
相切? ? ;?
相交? ? .?d>rd=rd0预习探究解题步骤:
①把直线方程与圆的方程联立成方程组.
②利用消元法,得到关于x(或y)的一个一元二次方程.
③求出Δ的值,比较Δ与0的大小.
当Δ 0时,直线与圆相离;?
当Δ 0时,直线与圆相切;?
当Δ 0时,直线与圆相交.?<=>预习探究[思考] 以上两种方法中,哪种方法更为简单?解:几何法更简单.预习探究[探究] 已知直线5x+12y+a=0与圆x2-2x+y2=0相切,则a的值为 .??8或-18预习探究当直线与圆相交时,求直线被圆截得的弦长有两种方法:一是利用垂径定理;二是利用弦长公式.
(1)利用垂径定理
设圆心到直线的距离为d,圆的半径为r,则弦长l= .?
(2)利用弦长公式
将直线方程与圆的方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用|AB|=
即可求出弦长.?直线与圆相交知识点二??预习探究[思考] 过圆内一定点作圆的一条弦,则最短的弦是 ,最长的弦是 .?与定点和圆心连线垂直的弦直径?C?预习探究1.若点(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上,则过该点的切线方程为 .?
2.若点(x0,y0)在圆外,则过该点的切线有2条,这时设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用圆心到直线的距离等于半径即可求出k.直线与圆相切知识点三(x-a)(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2预习探究[思考] 过圆上一点的圆的切线有几条?解:过圆上一点的切线只有一条.预习探究[讨论] 求解过某点的圆的切线应注意什么问题?解:先判断点与圆的位置关系.若点在圆上,则此点即为切点,此点与圆心的连线与切线垂直,据此可以求解切线斜率;若点在圆外,则此点不是切点,注意切线斜率是否存在,然后合理选择切线方程的形式求解.预习探究???考点类析直线与圆的位置关系的判定考点一例1 (1)直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=1的位置关系为 .?
(2)直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 .?
(3)直线x+2y-1=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系为 .?相切相离相交???考点类析由直线与圆的位置关系求解参数的值或取值范围[导入] 如何根据直线与圆的位置关系求参数?考点二解:根据位置关系确定圆心到直线的距离d和圆的半径r的关系式,据此关系式求解参数的取值范围或值.考点类析例2 已知圆的方程是x2+(y-1)2=2,直线y=x-b,分别求b的值或取值范围,使得圆与直线有两个公共点?只有一个公共点?没有公共点??考点类析变式 直线x+y=1与圆x2+y2-2ay=0(a>0)没有公共点,则a的取值范围是 .???考点类析[小结] 根据直线与圆的位置关系求解参数范围问题,代数法(用判别式列式)与几何法(列式求解)比较而言,几何法要简单一些.考点类析圆的切线问题[导入] 圆的切线问题列式求解的关键是什么?考点三解:圆心到直线的距离等于半径,这是解决这类问题的关键所在.考点类析例3 以点(2,-1)为圆心且与直线x+y=6相切的圆的方程是 .???考点类析变式 已知圆C:x2+y2=10,过点P(1,3)作圆C的切线,则切线方程为 ( )
A.x+3y-10=0 B.x-3y+8=0
C.3x+y-6=0 D.3x-y+10=0[解析] ∵点P(1,3)在圆x2+y2=10上,∴过点P(1,3)的圆的切线方程为x+3y-10=0.A考点类析[小结] 当点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2上时,过点P的圆的切线有且仅有一条,即x0x+y0y=r2.当点P(x0,y0)在圆x2+y2=r2外时,过点P的圆的切线有两条,可设切线的方程为y-y0=k(x-x0),利用直线与圆相切的条件(代数法或几何法)若求得k的值有两个,即得两条切线的方程,若求得k值只有一个时,另一条切线的方程必是x=x0. 此类问题一定要注意切线斜率是否存在.考点类析拓展 由直线y=x+1上的一点作圆(x-3)2+y2=1的切线,则切线长的最小值为 .???考点类析圆的弦长问题[导入] 求解与弦长有关的问题的基本思路是什么?考点四解:注意数形结合,利用弦长的一半、圆的半径、弦心距三个量构成直角三角形列式解题,利用点到直线的距离公式求解弦心距.考点类析??A考点类析变式 求直线l:2x-y-2=0被圆C:(x-3)2+y2=9所截得的弦长.?考点类析?考点类析?考点类析拓展 已知圆x2+y2=9的弦过点P(1,2),当弦长最短时,该弦所在直线方程为 ( )
A.y-2=0 B.x+2y-5=0
C.2x-y=0 D.x-1=0?B当堂自测1.M(x0,y0)为圆x2+y2=a2(a>0)内异于圆心的一点,则直线x0x+y0y=a2与圆的位置关系是 ( )
A.相切 B.相交
C.相离 D.相切或相交 C?当堂自测2.直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交
C.相切 D.不确定B[解析] 直线ax-y+2a=0可化为a(x+2)-y=0,即直线过定点(-2,0),又∵定点(-2,0)在圆x2+y2=9的内部,∴直线ax-y+2a=0与圆x2+y2=9相交.当堂自测?B?当堂自测??D课件25张PPT。第二章
平面解析几何初步2.3 圆的方程
2.3.3 直线与圆的位置关系
第2课时 直线与圆的位置关系(2)预习探究利用直线与圆的位置关系求解某些最值问题知识点一?表示点(x,y)与原点连线的斜率表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率表示点(x,y)到原点距离的平方表示点(x,y)到点(a,b)距离的平方预习探究解决此类问题的一般程序是:仔细读题(审题)?建立数学模型?解答数学模型?检验,给出实际问题的答案.
解决此类问题的基本步骤:
(1)阅读理解,认真审题,了解问题的实际情境,把握问题的数学本质.
(2)引进数学符号或圆的方程,具体分析问题中的数量关系,正确建立数学模型,将应用问题转化为数学问题.
(3)利用数学方法将得到的常规数学问题(数学模型)予以解答,求得结果.
(4)转译成具体问题,作出解答.利用直线与圆的方程解决实际问题知识点二预习探究利用直线与圆的方程解决平面几何问题知识点三平面解析几何的基本思想方法是利用平面直角坐标系,把点用 表示,直线、圆等用 表示,并用 方法研究几何问题,这就是人们常说的“坐标法”.这种方法与平面几何中的综合法、将来要学习的向量法都可以建立联系,另外还可以推广到空间去解决立体几何问题.?
用坐标方法解决平面几何问题的一般步骤:
第一步:建立适当的平面直角坐标系,用坐标和方程表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为代数问题.
第二步:通过代数运算,解决代数问题.
第三步:把代数运算结果“翻译”成几何结论.坐标方程代数考点类析数形结合思想求解最值或范围问题考点一[导入] 若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2),则直线AB的斜率是什么?A,B两点间距离是什么??考点类析??考点类析??考点类析变式 P为直线x-y+1=0上一个动点,从点P向圆C:(x-2)2+y2=3引切线,切点为A,求|PA|的最小值.?考点类析[小结] 此类问题考查圆的方程、斜率的概念及几何意义和运用数形结合思想求函数最大(小)值的能力,通常结合所求式的几何意义,数形结合求解.考点类析直线与圆的方程在实际问题中的应用[导入] 求解实际问题的基本思路是什么?考点二解:认真审题,合理建模,转化为数学问题列式求解,最后回扣原题作答.考点类析例2 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处,以40 km/h的速度向北偏西60°方向移动,据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间(精确到分钟).?考点类析例2 某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300 km处,以40 km/h的速度向北偏西60°方向移动,据测定,距台风中心250 km的圆形区域内部都将受到台风影响,请你推算该市受台风影响的起始时间与持续时间(精确到分钟).?考点类析变式 一艘轮船在沿直线返回港口的途中接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西方向70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北方向40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响??考点类析变式 一艘轮船在沿直线返回港口的途中接到气象台的台风预报:台风中心位于轮船正西方向70 km处,受影响的范围是半径为30 km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北方向40 km处,如果这艘轮船不改变航线,那么它是否会受到台风的影响??考点类析[小结] 解决实际问题时,注意合理建立模型,转化为数学问题求解,所求数据要符合实际意义,单位要统一等等,最后要把数学问题的结果转化为实际问题作答.考点类析直线与圆的方程在平面几何中的应用[导入] 若两直线(斜率均存在)垂直,则斜率乘积等于 .直线与圆有公共点时,两方程联立消元后所得方程的判别式 .?考点三-1大于或等于零考点类析例3 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则实数m= .??3考点类析例3 已知圆x2+y2+x-6y+m=0与直线x+2y-3=0相交于P,Q两点,O为坐标原点,且OP⊥OQ,则实数m= .??3考点类析??考点类析[小结] 直线与圆在平面几何中的应用主要考虑用运算解决平面几何中的位置关系问题,可考虑利用代数法解决问题,其中判别式的使用是关键.当堂自测?C?当堂自测?A?当堂自测?C?当堂自测?B?当堂自测5.已知实数x,y满足x2+y2=1,则|2x+y-4|的最大值是 .???
