新高考必修2辽宁地区专用 2.3.4　圆与圆的位置关系31张

课件31张PPT。第二章
平面解析几何初步2.3　圆的方程
2.3.4　圆与圆的位置关系预习探究圆与圆的位置关系知识点1.两圆的位置关系主要包括　　　　、　　　　、　　　　、　　　　、　　　五种.具体分类方法有以下两种.?
(1)按两圆的公共点的个数来分类
①两个圆外离:两个圆　　　　公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部. ?
②两个圆外切:两个圆有　　　　公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部,这个唯一的公共点叫作切点. ?
③两个圆相交:两个圆有　　　　公共点.?外离内含相交外切内切没有唯一两个预习探究④两个圆内切:两个圆有　　　　公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部,这个唯一的公共点叫作　　　　.?
⑤两个圆内含:两个圆　　　　公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,其中两圆是同心圆是两圆内含的一个特例.?
公共点个数可列表如下:唯一切点没有预习探究从上表可知两圆外离或内含时,公共点的个数都为0;外切或内切时,公共点的个数都为1.因此用公共点的个数并不能判别两圆是外离还是内含、外切还是内切.
(2)按两圆的圆心距和圆的半径和或差的关系分类
设圆O1的半径为r1,圆O2的半径为r2,则
①两圆外离?　　　　　　　　;?
②两圆外切?　　　　　　　 ;?|O1O2|>r1+r2|O1O2|=r1+r2公共点个数可列表如下:预习探究③两圆相交?　　　　　　　　　　　;?
④两圆内切?　　　　　　　　;?
⑤两圆内含?　　　　　　　　.?
为方便记忆,我们可以用数轴来表示这五种关系:图2-3-2|r2-r1|<|O1O2|代数法,即用两圆的公共点的个数来判断两圆的位置关系.解题步骤为:
①解两个圆的方程所组成的二元二次方程组.
②若方程组有两组不同的实数解,则两圆相交;若方程组有两组相同的实数解,则两圆相切(内切或外切);若方程组无实数解,则两圆相离(外离或内含).
几何法,即用圆心距和圆的半径的关系来判断两圆的位置关系.解题步骤为:
①计算两圆的半径R,r;
②计算两圆的圆心距d;
③根据d与R,r之间的关系判断两圆的位置关系.预习探究2.两圆的公切线条数
当两圆内切时有　　 　公切线;当两圆外切时有　 　公切线;当两圆相交时有　　 　 公切线;当两圆外离时有　　　　公切线;当两圆内含时有　　　　公切线.?一条三条两条四条零条预习探究[思考] 判断两圆的位置关系的代数法与几何法中,哪种方法更简单?解:几何法更简单,不用解二元二次方程组,直接计算两圆心之间的距离,然后与半径比较即可判断两圆位置关系.预习探究[探究] 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0,则两圆的位置关系为　　　　.??相交考点类析两圆位置关系的判断考点一例1 (1)圆x2+y2=1和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是 (　　)
A.外切 B.内切 C.外离 D.内含A?考点类析例1 (2)圆C1:x2+y2+4x-8y-5=0与圆C2:x2+y2+4y-32=0的位置关系是　　　　.?相交?考点类析两圆位置关系的应用[导入] 两圆位置关系的应用主要有哪些方面?考点二解:一是根据圆与圆的位置关系求解参数的值或取值范围;二是根据位置关系确定圆的方程或切线问题.考点类析例2 (1)半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程是 (　　)
A.(x-4)2+(y-6)2=6
B.(x+4)2+(y-6)2=6或(x-4)2+(y-6)2=6
C.(x-4)2+(y-6)2=36
D.(x+4)2+(y-6)2=36或(x-4)2+(y-6)2=36D?考点类析例2 (2)当实数k为何值时,圆C1:x2+y2+4x-6y+12=0与圆C2:x2+y2-2x-14y+k=0相交、相切、相离??考点类析变式 已知圆C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圆C2:
x2+y2+2x-2my+m2-3=0.
(1)当m为何值时,圆C1与圆C2相外切?
(2)当m为何值时,圆C1与圆C2内含?解:易知圆C1:(x-m)2+(y+2)2=9,圆心C1(m,-2),半径r1=3;圆C2:(x+1)2+(y-m)2=4,圆心C2(-1,m),半径r2=2.??考点类析[小结] 利用圆与圆的位置关系求解参数,一定要根据位置关系准确地列出圆心距和半径之间的关系式,等式求值,不等式求范围.若圆的方程为一般式,注意首先要满足方程表示圆的条件,然后才考虑圆与圆之间的关系.考点类析两圆的公切线问题考点三??考点类析?考点类析变式 已知圆x2+y2-2x-6y-1=0和圆x2+y2-10x-12y+m=0.
(1)当m取何值时,两圆有3条公切线?
(2)当m取何值时,两圆有1条公切线????考点类析[小结] 两圆公切线条数要根据位置关系确定,故先判断位置关系是解题的关键.另外求解此类问题还要注意两个圆是分布在公切线同侧还是两侧.考点类析两圆相交的公共弦问题[导入] 两圆相交的公共弦有什么特征?考点四解:一是公共弦的两个端点坐标都满足两圆的方程;二是两个圆的连心线垂直平分公共弦.考点类析例4 已知圆C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圆C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长.?考点类析?1?考点类析[小结] (1)两圆相交时,求解公共弦所在的直线方程有两种方法:一是求出两个交点,根据交点求解公共弦所在的直线方程,此方法运算量较大;二是直接由两圆方程相减,消去二次项,得到一条直线方程,即为两圆的公共弦所在的直线方程,这种方法应用的前提条件是两圆必须相交.(2)两圆相交时,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为C:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1),注意此方程不含有圆C2.考点类析拓展 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)求两圆公共弦的长;
(2)求以公共弦为直径的圆的方程;
(3)求圆心在直线x+y=0上且过两圆交点的圆的方程.?考点类析拓展 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)求两圆公共弦的长;
(2)求以公共弦为直径的圆的方程;
(3)求圆心在直线x+y=0上且过两圆交点的圆的方程.?考点类析拓展 已知两圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0,C2:x2+y2+2x+2y-8=0.
(1)求两圆公共弦的长;
(2)求以公共弦为直径的圆的方程;
(3)求圆心在直线x+y=0上且过两圆交点的圆的方程.?当堂自测1.圆C:(x+2)2+y2=4与圆D:(x-2)2+
(y-1)2=9的位置关系为 (　　)
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离B?当堂自测2.已知两圆的方程为C1:x2+y2+2x+
4y+4=0,C2:(x-3)2+(y-1)2=16,则两圆公切线的条数是 (　　)
A.1 B.2
C.3 D.4C?当堂自测3.与圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0,圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线的条数是 (　　)
A.3 B.1 C.2 D.4A[解析] 圆O1:x2+y2+4x-4y+7=0的圆心坐标为(-2,2),半径为1,圆O2:x2+y2-4x-10y+13=0的圆心坐标为(2,5),半径为4,两个圆心之间的距离d=5,两圆半径和为5,故两圆外切,所以公切线共有3条,故选A.当堂自测4.若圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0内切,则m=　　　　.??1或121