新高考必修2辽宁地区专用 2.4.1　空间直角坐标系22张

课件22张PPT。第二章
平面解析几何初步2.4　空间直角坐标系
2.4.1　空间直角坐标系预习探究空间直角坐标系知识点1.空间直角坐标系:从空间某一个定点O引三条　　　　 　且有相同
　　　　　　的数轴x,y,z,这样的坐标系叫作空间直角坐标系Oxyz,点O叫作　　　　　　,x轴、y轴、z轴叫作　　　　　.每两条坐标轴分别确定的平面叫作坐标平面,分别称为　　　 　、　　　　　、　　　　　. ?互相垂直单位长度坐标原点坐标轴xOy平面yOz平面xOz平面预习探究2.右手直角坐标系:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向　　　　　　　　,食指指向　 ,?中指指向　　　　　　　　,则称这个坐标系为右手直角坐标系.?
3.空间直角坐标系中的坐标: 对于空间任一点M, 作出M点在三条坐标轴Ox,Oy,Oz轴上的投影,若投影在相应数轴上的坐标依次为x,y,z,则把有序实数对　　　　叫作M点在此空间直角坐标系中的坐标,记作　　　　　.其中x叫作点M的x坐标,y叫作点M的y坐标,z叫作点M的z坐标.x轴的正方向y轴的正方向z轴的正方向(x,y,z)M(x,y,z)预习探究4.空间坐标平面
xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如　　 　　的点构成的点集,其中x,y为任意的实数;?
xOz平面(通过x轴和z轴的平面)是坐标形如　　　 　的点构成的点集,其中x,z为任意的实数;?
yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如　　　 　的点构成的点集,其中y,z为任意的实数.?(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)预习探究5.空间坐标轴
x轴是坐标形如　　　 　的点构成的点集,其中x为任意实数;?
y轴是坐标形如　　　 　的点构成的点集,其中y为任意实数;?
z轴是坐标形如　　　 　的点构成的点集,其中z为任意实数.?
6.空间结构
三个坐标平面把空间分为八部分,每一部分都称为一个　　　　.在坐标平面xOy上方,分别对应该坐标平面上四个象限的卦限,称为　　　　、　　　　、　　　　、
　　　　卦限;在下方的卦限称为　　　　、　　　　、　　　　、　　　　卦限.?(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)卦限第Ⅰ第Ⅱ第Ⅲ第Ⅳ第Ⅴ第Ⅵ第Ⅶ第Ⅷ预习探究[探究] 在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),给出下列说法:
①点P关于x轴的对称点的坐标是(x,-y,z);
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是(x,-y,-z);
③点P关于y轴的对称点的坐标是(x,-y,z);
④点P关于原点的对称点的坐标是(-x,-y,-z).
其中正确说法的个数是 (　　)
A.3 B.2 C.1 D.0C[解析] 类比平面解析几何中的对称性知,仅有④是正确的.考点类析根据空间点的坐标确定位置考点一C例1 (1)给出下列说法:
①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标可记为(0,b,c);
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标可记为(0,b,c);
③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标可记为(0,0,c);
④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标可记为(a,0,c).
其中正确说法的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4[解析] (1)由定义可知,在x轴上的点(x,y,z),满足y=z=0,所以x轴上点的坐标可记为(a,0,0),故①错误,②③④正确,故选C.考点类析例1 (2)点P(-1,2,0)位于 (　　)
A.y轴上 B.z轴上
C.xOy平面上 D.xOz平面上(2)点P(-1,2,0)位于xOy平面上.C考点类析求几何体中的顶点在空间直角坐标系中的坐标[导入] 空间几何体在空间直角坐标系中的坐标唯一吗?考点二解:建立空间直角坐标系的方法不同,坐标会不一样.但若坐标系确定以后,某个点的坐标也就被唯一确定了.考点类析?D[解析] 由于垂足Q在平面xOy上,故点Q的z坐标为0,P,Q两点的x坐标和y坐标对应相等.考点类析[小结] 书写几何体中点的坐标时,若该点在xOy平面内,则z坐标为0,直接确定其x坐标和y坐标即可;若该点不在xOy平面内,则先找到该点在xOy平面内的正投影的x坐标和y坐标,即得到该点的x坐标和y坐标,然后再看该点在其正投影点基础上竖直方向向上或向下变化了多大,即可得到其z坐标.考点类析拓展 在四面体P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,PA=PB=2,PC=1,E为AB的中点,建立适当的空间直角坐标系并写出点P,A,B,C,E的坐标.解:建立如图所示的空间直角坐标系,则P(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(0,0,1),又因为点E是AB的中点,所以由中点坐标公式得点E的坐标是(1,1,0).考点类析求点关于坐标平面或坐标轴的对称点的坐标考点三[导入] 在平面直角坐标系中,点P(x,y)的几种特殊的对称点的坐标如下:
(1)关于原点的对称点是P1　　　　;?
(2)关于x轴的对称点是P2　　　　;?
(3)关于y轴的对称点是P3　　　　.?(-x,-y)(x,-y)(-x,y)考点类析例3 在空间直角坐标系中,点P(x,y,z)的几种特殊的对称点的坐标:
(1)关于原点的对称点是P1　　　 　;?
(2)关于x轴的对称点是P2　　　 　;?
(3)关于y轴的对称点是P3　　　 　;?
(4)关于z轴的对称点是P4　　　 　;?
(5)关于xOy坐标平面的对称点是P5　　　　 ;?
(6)关于yOz坐标平面的对称点是P6　　　 　;?
(7)关于zOx坐标平面的对称点是P7　　　 　.?(-x,-y,-z)(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)考点类析变式 在空间直角坐标系中,点M(2,5,8)关于xOy平面的对称点N的坐标为 (　　)
A.(-2,5,8) B.(2,-5,8)
C.(2,5,-8) D.(-2,-5,8)C[解析] 点M(2,5,8)关于xOy平面的对称点N的坐标为(2,5,-8).考点类析[小结] 空间直角坐标系中点的对称问题,对称轴或对称平面中有哪个轴,则哪个轴上的坐标不变,其余坐标变为相反数即可.考点类析拓展 点P(x,y,z)关于点M(a,b,c)的对称点P'的坐标为　　 　 　.?(2a-x,2b-y,2c-z)[解析] 根据题意可知点M是线段PP'的中点,平面直角坐标系中的中点坐标公式推广到空间仍然成立,故P'(2a-x,2b-y,2c-z).当堂自测?B?当堂自测?C?图2-4-1当堂自测3.过空间中一点A(1,2,-3)作z轴的垂线,交z轴于点M,则垂足M的坐标为　　　 　.?[解析] 由于z轴上的点的x,y坐标都为0,故垂足M的x,y坐标都为0,z坐标不变,即M的坐标为(0,0,-3).(0,0,-3)当堂自测4.点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为　　　　.?(1,2,1)当堂自测5.已知点A(-3,1,4),B(5,-3,-6),则点B关于点A的对称点C的坐标为　 　　　.??(-11,5,14)