新高考必修2辽宁地区专用 2.1.1　数轴上的基本公式25张

课件25张PPT。第二章
平面解析几何初步2.1　平面直角坐标系中的基本公式
2.1.1　数轴上的基本公式预习探究1.直线坐标系:一条给出了　　　　、　　 　　和　　　　的直线叫作数轴,或者说在这条直线上建立了直线坐标系.?
2.数轴上的点P与实数x的对应法则:
点P 实数x
3.记法:如果点P与实数x对应,则称点P的坐标为x,记作　　　　.?基本概念知识点一原点度量单位正方向P(x)预习探究?大小方向??同向且等长AB预习探究[思考] 两个向量始点不同,终点也不同,两个向量还可能相等吗?解:可能,因为向量相等只与方向和长度有关系,与向量的始点位置以及终点位置无关.预习探究[讨论] 线段AB和向量的数量AB表示方法一样,如何区分?数量AB和BA一样吗??预习探究[探究] 下列说法正确的是 (　　)
A.数轴上一个点可以表示两个不同的实数
B.数轴上有两个不同的点表示同一个实数
C.任何一个实数都可以在数轴上找到与它对应的唯一的点
D.有的实数不能在数轴上表示出来[解析] 根据数轴上的点与实数一一对应可知选C.C预习探究?基本公式知识点二?AC=AB+BCAB=x2-x1d(A,B)=|AB|=|x2-x1|预习探究[探究] (1)下列语句不正确的是 (　　)
A.数轴上表示-3的点比表示2的点到原点的距离远
B.数轴上点P(-7.5)与Q(7.5)到原点的距离相等
C.数轴上点M(-6),N(-16),则点M比点N到原点的距离远
D.数轴上越靠右边的点表示的数越大?CA考点类析例1 (1)点M(-x)和点N(-2x)的位置关系是 (　　)
A.点M在点N的右侧
B.点M在点N的左侧
C.点M和点N表示同一点
D.以上均有可能数轴上的点与实数之间的关系D[解析] (1)当x>0时,点M在点N的右侧;当x=0时,点M和点N重合于原点;当x<0时,点M在点N的左侧.考点一考点类析例1 (2)如图2-1-1,数轴上的每一格等于一个单位长度,则点A的坐标为 (　　)
A.-1 B.1
C.0 D.2(2)由数轴上点的坐标表示及题图可知点A的坐标为-1.图2-1-1A考点类析例1 (3)若点P(x)位于点M(-2)与N(3)之间,求x的取值范围. (3)解:∵点M(-2)位于点N(3)的左侧,且点P(x)位于点M(-2)与N(3)之间,
∴-2 (1)|x|;(2)|x-a|;(3)|x-a|+|x-b|.解:(1)|x|表示数轴上坐标为x的点到原点的距离.
(2)|x-a|表示数轴上坐标为x的点到坐标为a的定点的距离.
(3)|x-a|+|x-b|表示数轴上坐标为x的点到坐标分别为a和b的两个定点的距离之和.考点三考点类析例3 根据下列条件,在数轴上分别画出点P(x).
(1)|x|<2;(2)|x-1|≥2.解:(1)|x|<2的几何意义是点P(x)到原点O(0)的距离小于2,在数轴上表示为(如图中阴影部分所示):(2)|x-1|≥2的几何意义是点P(x)与点Q(1)的距离大于或等于2,此时点P(x)在数轴上表示为(如图中阴影部分所示):考点类析变式 解下列方程:
(1)|x+3|+|x-1|=5;(2)|x+3|-|x-1|=4.解:(1)由数轴上两点间的距离公式可知|x+3|+|x-1|=5表示数轴上的点P(x)到M(-3)的距离与到N(1)的距离之和为5.借助数轴可知x=1.5或x=-3.5.(2)由数轴上两点间的距离公式可知|x+3|-|x-1|=4表示数轴上的点P(x)到M(-3)的距离与到N(1)的距离之差为4.借助数轴可知x≥1.考点类析[小结] 两点间的距离公式刻画了含有绝对值的代数式的几何意义,故和距离有关的方程与不等式问题,都可以考虑利用数形结合思想,结合其几何意义来求解.考点类析拓展 求函数y=|x-3|+|x+1|的最小值.解:如图所示,设点A(-1),点B(3),由图可知|x-3|+|x+1|的几何意义是数轴上的动点P(x)到点A(-1)和点B(3)的距离之和,其最小值为d(A,B)=|3-(-1)|=4.当堂自测[解析] 点A(-3)位于点B(-4)的右侧.1.下列各组点中,点A位于点B右侧的是 (　　)
A.A(-3)和B(-4) B.A(3)和B(4)
C.A(-3)和B(4) D.A(-4)和B(-3)A当堂自测[解析] 设点A的坐标为xA,
∵BA=xA-xB,∴-4=xA-(-6),∴xA=-10.2.已知A,B是数轴上两点,点B的坐标xB=
-6,且BA=-4,那么点A的坐标为 (　　)
A.-10 B.-2
C.-10或-2 D.10A当堂自测[解析] ∵x2-x-2=0,即(x-2)(x+1)=0,
∴x=2或x=-1,∴点P(x)为P(2)或P(-1).3.若x2-x-2=0,则点P(x)为 (　　)
A.P(2) B.P(-1)
C.P(2)或P(-1) D.无法确定C当堂自测[解析] MP+PN=MN=-1-3=-4.4.数轴上三点M,N,P的坐标分别为3,-1,
-5,则MP+PN等于 (　　)
A.-4 B.4
C.-12 D.12A