课件25张PPT。第二章
平面解析几何初步2.2 直线的方程
2.2.3 两条直线的位置关系
第1课时 两条直线相交、平行与重合的条件预习探究1.已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.
(1)l1与l2相交? 或 .?
(2)l1与l2平行?? 或
.?
(3)l1与l2重合? ,?或 .两直线位置关系的判断方法知识点一A1B2-A2B1≠0?A1B2-A2B1=0,而B1C2-C1B2≠0或A2C1-A1C2≠0?A1=λA2,B1=λB2,C1=λC2(λ≠0)?预习探究2.直线l1:y=k1x+b1与l2:y=k2x+b2.
(1)l1与l2相交? .?
(2)l1与l2平行? .?
(3)l1与l2重合? .?
3.平行直线系:(1)与直线ax+by+c=0平行的直线系方程设为 ;?
(2)与直线y=kx+b平行的直线系方程设为 .?k1≠k2k1=k2且b1≠b2k1=k2且b1=b2ax+by+m=0(m≠c)y=kx+n(n≠b)预习探究[思考] 斜率不存在且不过同一点的两条直线的位置关系是什么?解:平行,都与x轴垂直.预习探究[探究] (1)直线2x+3y+1=0与直线4x+6y+1=0的位置关系为 .?平行x+3y-7=0(2)过点(1,2)且与直线x+3y=0平行的直线方程为 .?预习探究?两直线交点知识点二相交(x0,y0)A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不包括直线A2x+B2y+C2=0)预习探究[探究] 直线l1:2x+3y-5=0与l2:3x-2y-3=0的交点坐标为 .???考点类析例1 (1)下列直线中,与直线x+y-1=0相交的是 ( )
A.x+y-3=0 B.x+y=0
C.x+y+3=0 D.x-y-1=0 两直线位置关系的判断[解析] (1)选项A,B,C中的直线与直线x+y-1=0平行,选项D中的直线x-y-1=0与直线x+y-1=0相交.考点一D考点类析例1 (2)下列说法中正确的有 ( )
①若直线l1和l2的斜率相等,则l1∥l2;
②若l1∥l2,则两直线的斜率相等;
③若直线l1和l2中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则l1与l2相交;
④若直线l1与l2的斜率都不存在,则l1∥l2.
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个 A(2)因为两直线的斜率相等时,两直线可能平行或重合,所以①错;因为l1∥l2时,两直线的斜率可能都不存在,即都垂直于x轴,所以②错;当l1与l2的斜率都不存在时,两直线也可能重合,所以④错;易知③正确.考点类析???考点类析??④l1与l2平行.考点类析两条直线位置关系的应用[导入] 利用位置关系如何列式求参数值?解:利用位置关系列出直线方程中的系数关系,或者列出斜率与截距关系,组成方程或方程组,解方程或方程组求参数.考点二考向一 利用位置关系求参数的值考点类析??B 考点类析例2 (2)已知直线l1:2x-my+4=0和l2:2mx+3y-6=0的交点在第二象限,求m的取值范围.?考点类析变式 已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m分别为何值时,直线l1与l2相交、平行、重合??考点类析[小结] 已知两条直线的位置关系求参数的值,其基本思路为:先检验x,y的系数为0的情况是否符合题意,当系数都不为0时,可利用比例关系方程(组)求解;或者按直线的斜率存在或不存在两种情况进行讨论.考点类析拓展 试求三条直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.?考点类析??考向二 利用位置关系求直线方程4x-3y+1=0考点类析变式 过点P(3,2)且与经过点A(0,1),B(-2,-1)的直线平行的直线方程为 .??x-y-1=0考点类析[小结] 一般地,直线方程Ax+By+C=0中系数A,B确定直线的斜率,因此与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程可设为Ax+By+m=0(m≠C),这是经常采用的解题技巧,称Ax+By+m=0(m≠C)是与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程.若直线方程是斜截式,则可以采用斜截式的平行直线系方程列式求解.考点类析拓展 分别求满足下列条件的直线方程.
(1)过点(-1,2),且与直线x+y-2=0平行;
(2)过直线l1:2x+y-1=0和l2:x-2y+2=0的交点,且与直线3x+y+1=0平行.解:(1)设所求直线方程为x+y+m=0(m≠-2),
又点(-1,2)在所求直线上,∴-1+2+m=0,∴m=-1,
故所求直线方程为x+y-1=0.?当堂自测?1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 ( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0A方法二:设所求直线方程为x-2y+b=0(b≠-2),
∵所求直线过点(1,0),∴1-0+b=0,得b=-1,故所求直线方程为x-2y-1=0.当堂自测?A?当堂自测3.直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点P的坐标为 .?(2,1)?当堂自测4.直线l1:(m+2)x+(m2-3m)y+4=0,l2:2x+4(m-3)y-1=0,若l1∥l2,则m= .?-4或3?课件27张PPT。第二章
平面解析几何初步2.2 直线的方程
2.2.3 两条直线的位置关系
第2课时 两条直线垂直的条件预习探究1.已知两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2? .?
2.已知两直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,
l1⊥l2? .?
3.垂直直线系方程
(1)与直线ax+by+c=0垂直的直线系方程设为 .?
(2)与直线y=kx+b(k≠0)垂直的直线系方程设为 .?两条直线垂直的条件知识点一A1A2+B1B2=0k1·k2=-1bx-ay+m=0?预习探究[思考] l1⊥l2?k1·k2=-1,此结论成立的前提条件是什么?解:两直线的斜率均存在且都不等于0.预习探究[讨论] 直线y=kx+b(k≠0)中为什么规定k≠0呢?解:当k=0时,k没有倒数,故不能用上面的垂直直线系方程解决问题.这种情况下,已知直线的斜率为零,则该直线与x轴平行或重合,因此与该直线垂直的直线与x轴垂直.预习探究[探究] 若直线2x-a2y-3=0与ax-2y-1=0互相垂直,则 ( )
A.a=0 B.a=-1
C.a=0或a=-1 D.a不存在C预习探究1.常见的点关于直线的对称点:
(1)A(a,b)关于x轴的对称点为A' ;?
(2)B(a,b)关于y轴的对称点为B' ;?
(3)C(a,b)关于直线y=x的对称点为C' ;?
(4)D(a,b)关于直线y=-x的对称点为D' ;?
(5)P(a,b)关于直线x=m的对称点为P' ;?
(6)Q(a,b)关于直线y=n的对称点为Q' .?有关对称问题知识点二(a,-b)(-a,b)(b,a)(-b,-a)(2m-a,b)(a,2n-b)预习探究?(2a-x,2b-y)预习探究[探究] 点P(a,b)关于直线x+y+c=0的对称点的坐标是 .?(-b-c,-a-c)考点类析例1 判断下列各组中直线l1与l2是否垂直.
(1)l1:2x-y=0,l2:x-2y=0;
(2)l1:2x-4y-7=0,l2:2x+y-5=0;
(3)l1:2x-7=0,l2:6y-5=0.两条直线垂直关系的判定?考点一考点类析两条直线垂直的应用[导入] 两条直线垂直的条件A1A2+B1B2=0和k1k2=-1适用的前提条件分别是什么?作用有哪些?解:A1A2+B1B2=0适用的前提条件是两条直线方程必须是一般式,k1·k2=-1适用的前提条件是两条直线的斜率都存在.两个条件的作用都有两个:一是用来判断位置关系;二是根据所给位置关系来列方程求参数的值.考点二考点类析[解析] 由题知,所求直线的斜率为-2,且所求直线过点P(-1,3),故所求直线方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.例2 过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 ( )
A.2x+y-5=0 B.2x+y-1=0
C.x+2y-5=0 D.x-2y+7=0考向一 利用两直线垂直求直线方程B考点类析变式 求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线3x-5y+6=0的直线l的方程.?考点类析例3 当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直??考向二 利用两直线垂直求参数的值考点类析变式 当m为何值时,过点A(1,1),B(2m2+1,m-2)的直线与过点C(3,2),D(0,-7)的直线垂直??考点类析[小结] 两直线垂直的条件都可以作为列方程求参数的依据,但是在应用k1·k2=-1列式时,一定要注意直线的斜率是否存在,不确定时可以分类讨论.考点类析对称问题[导入] 解决点关于直线的对称问题需要考虑哪些方面?解:若两点关于一条直线对称,则这条直线就是以这两点为端点的线段的垂直平分线,故需要考虑两个方面:一是由“垂直”得到斜率乘积等于-1,二是由“平分”得到线段的中点在已知直线上.考点三考点类析??B考点类析例4 (2)设入射光线沿直线y=2x+1射向直线y=x,则被直线y=x反射后,反射光线所在的直线方程是 ( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.3x-2y+1=0 D.x+2y+3=0A?考点类析变式 已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:
(1)点A关于直线l的对称点A'的坐标;?考点类析变式 已知点A的坐标为(-4,4),直线l的方程为3x+y-2=0,求:
(2)直线l关于点A的对称直线l'的方程.?考点类析[小结] 点关于线的对称点,利用“垂直”和“平分”转化为斜率关系和中点关系的问题求解.线关于直线的对称直线,转化为点关于直线的对称点问题求解,求出对称的直线上的两点坐标便可使问题得解.考点类析拓展 已知点P是直线l:x-y+1=0上的动点,A(-1,-2),B(1,1),C(0,2),求:
(1)|PA|+|PB|的最小值;(2)|PA|-|PC|的最大值.?考点类析??当堂自测[解析] 由题意得k(k-1)+(1-k)(2k+3)=0,解得k=-3或k=1,故选A.1.已知直线l1:kx+(1-k)y-3=0和l2:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直,则k的值是 ( )
A.-3或1 B.-1或1
C.-3或-1 D.-1或3A当堂自测[解析] 由题意得a(2a-1)+(-1)×a=0,
∴a=0或a=1.2.已知直线l1:ax-y+2a=0与l2:(2a-1)x+
ay+a=0互相垂直,则a的值是 ( )
A.0 B.1
C.0或1 D.0或-1C当堂自测[解析] 直线x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为-x-y+1=0,即x+y-1=0.3.直线l:x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为 ( )
A.x+y-1=0 B.x-y+1=0
C.x+y+1=0 D.x-y-1=0A当堂自测4.已知A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程为 .?4x-2y-5=0?
