北师大版七年级数学上册第二单元有理数及其运算单元提高检测题（含答案）

2019-2020学年度北师大七年级数学上册第二单元
有理数及其运算单元测验
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（　　）
A. B. C. D.
3．若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（　　）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
4．-的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
5．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是( )

A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C
7. 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜
8.A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为 （ ）
A．2 B．-6 C．2或-6 D．以上答案都不对
9.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为(　　)
A.2019个 B.2018个 C.2019或2018个 D.2018或2017个
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2019次后它停在哪个数对应的点上（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.绝对值小于4的所有整数的和是 ．
12．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为 ．
13.如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝　　　　.
14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号.
号码 1 2 3 4 5
误差（g） －0.02 0.1 －0.23 －0.3 0.2

15.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．

16.规定﹡，则(-4)﹡6的值为????????????.
17. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　 　．

18.若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝__________.

三、解答题（共46分）
19.（12分）计算：
（1）； （2）；

； （4）.








20.（8分）比较下列各对数的大小．
（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.






（6分）若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．










22（8）．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N:
23．（6分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.
(1)计算2⊙(－4)的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.










24．（6分）同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝____；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是
__ __；
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．























2019-2020学年度北师大七年级数学上册第二单元
有理数及其运算单元测验
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
解：根据有理数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．
故选：A．
2.如果温度上升2℃记作+2℃，那么温度下降3℃记作（　　）
A. B. C. D.
解：上升2℃记作+2℃，下降3℃记作-3℃；
故选：D．
3．若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做（　　）
A．﹣1200米 B．﹣155米 C．155米 D．1200米
解：若海平面以上1045米，记做+1045米，则海平面以下155米，记做﹣155米．
故选：B．
4．-的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
解：-的倒数是：-．
故选：A．
5．为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（　　）
A．5.5×106 B．5.5×105 C．55×104 D．0.55×106
解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．
故选：B．
6．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是( )

A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C
解：根据相反数的概念可得点A与点D 两个点代表的数是相反数．
故选：A．
7. 数轴上点A、B表示的数分别是5、-3，它们之间的距离可以表示为（ ）
A．－3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－3－5｜
解：因为A,B两点表示的数分别是5、-3，所以A,B两点在原点的两侧，所以∣AB∣=∣OA∣+∣OB∣=∣5∣+∣-3∣=8=∣-3-5∣，故选D.
8.A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为 （ ）
A．2 B．-6 C．2或-6 D．以上答案都不对
解：点A在数轴上移动的方向有两种情况：向左（负方向）或向右（正方向）．当点A沿数轴向左移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为-2-4=-6；当点A沿数轴向右移动4个单位长度到达点B时，点B所表示的数为-2+4=2．综上可知，点B所表示的数为2或-6．故选C．
9.数轴上表示整数的点叫作整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画出一条长度为2018cm的线段，则线段盖住的整点个数为(　　)
A.2019个 B.2018个 C.2019或2018个 D.2018或2017个
解：当线段的起点恰好是一个整点时，盖住的整点个数为2019个，其他情况下，盖住的整点个数为2018个.故线段盖住的整点个数为2019或2018个.故选C.
10．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从1这点开始跳，则经过2019次后它停在哪个数对应的点上（ ）

A．1 B．2 C．3 D．5
解：根据青蛙跳跃规则：若它停在奇数点上，则下列沿顺时针方向跳两个点：若停在偶数点上，则下次沿逆时针方向跳一个点，得出以下：
开始：1，第1次：3，第2次：5，第3次：2，
第4次：1，第5次：3，第6次：5，第7次：2，
第8次：1，第9次：3，第10次：5，第11次：2，
当跳跃次数为4的整数倍，则停留在1上，
∵2016÷4=504，
∴经过2019次后它停在1上．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.绝对值小于4的所有整数的和是 ．

解：绝对值小于4的所有整数是，其和为
12．若x的相反数是3，|y|=5，则x+y的值为 ．
解：若x的相反数是3，则x=-3；
|y|=5，则y=±5．
x+y的值为2或-8．
13.如果a与1互为相反数，则|a＋2|＝　　　　.
解：a与1互为相反数，所以a=-1，|a＋2|=|-1＋2|=1；
14.测得某乒乓球厂生产的五个乒乓球的质量误差（g）如下表．检验时，通常把比标准质量大的克数记为正，比标准质量小的克数记为负．请你选出最接近标准质量的球是 号.
号码 1 2 3 4 5
误差（g） －0.02 0.1 －0.23 －0.3 0.2

解：误差绝对值越小的越接近标准质量.所以答案为1。
15.如图是一个数值转换机的示意图，若输入的值为3，的值为－2，则输出的结果为 ．

解：将代入得
16.规定﹡，则(-4)﹡6的值为????????????.
解：根据﹡，得(-4)﹡6
17. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为　 　．

解：由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a的值，根据题意得出规律：14+a=15×16，解得a=226.
18.若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝__________.
解：由|m－n|＝n－m知，n≥m.又因为|m|＝4，|n|＝3，所以m＝－4，n＝3或m＝－4，n＝－3.所以(m＋n)2＝(－4＋3)2＝1或(m＋n)2＝(－4－3)2＝49.

三、解答题（共46分）
19.（12分）计算：
（1）； （2）；




（3）； （4）.
解：（1）

（2）
=.
（3）
=

（4）
=.
20.（8分）比较下列各对数的大小．
（1）与；（2）与；（3）与；（4）与.
解：（1）所以
（2）=1，=9，所以.
（3）
（4）
21．（6分）若＞0，＜0，＞，用“＜”号连接，，，－，请结合数轴解答．
解：因为＜0，所以.
将，，，－在数轴上表示如图所示：

故，即.
22（8）．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：

⑴ 请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A： B： ；
⑵ 观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是： ；
⑶ 若将数轴折叠，使得A点与－3表示的点重合，则B点与数 表示的点重合
⑷ 若数轴上M、N两点之间的距离为2016(M在N的左侧)，且M、N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是：M: N:
解：（1）由数轴可知，A点表示数1，B点表示数﹣2.5．
故答案为：1，﹣2.5；
（2）A点表示数1，与点A的距离为4的点表示的数是：5或-3．
故答案为：5或-3；
（3）当A点与﹣3表示的点重合，则B点与数0.5表示的点重合．
故答案为0.5；
（4）由对称点为-1，且M、N两点之间的距离为2016（M在N的左侧），
可知，M点表示数﹣1009，N点表示数1007．
故答案为：﹣1009，1007．
23．（6分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a＋b|＋|a－b|.
(1)计算2⊙(－4)的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.

解：(1)2⊙(－4)＝|2－4|＋|2＋4|＝2＋6＝8.
(2)由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，
则a＋b＜0、a－b＜0，
所以原式＝－(a＋b)－(a－b)
＝－a－b－a＋b
＝－2a.
24．（6分）同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
(1)求|5－(－2)|＝____；
(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是
__ __；
(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．
解：
(1)原式＝|5＋2|＝7.
(2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2.
当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，
解得x＝－5(不成立)．
当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7，
化简得7＝7，
∴x＝－4，－3，－2，－1，0，1.
当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，
解得x＝2(不成立)．
综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.
(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.