六年级上册数学8.1 找次品冀教版
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文档简介
“找次品”教学设计
教学目标：
1．利用对于天平的认知，结合观察、猜测、推理、验证等活动，理解“找次品”的基本原理，发现最优策略。
2．以“找次品”活动为载体，经历从解决问题策略的多样性到策略不断优化的过程，培养优化意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，学会用数学的方法来解决实际生活中的一些问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、推理验证的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
用图示或者文字准确表达找次品的过程。
教、学具准备：
白板课件
教学过程：
一、谈话导入，引起兴趣，激发好奇心。
师：同学们，大家在生活中有遇到过买到的产品比标准偏轻或偏重的情况吗？
生：有。
师：这样的商品，我们称之为“次品”，今天我就一起来“找”次品 。
【设计意图：谈话导入，揭示课题。】
师：看，这里有243瓶钙片，其中1瓶少了3片。
有谁知道少了3片的这瓶和其他瓶钙片有什么区别呢？
生：比其他瓶轻。
师：如果把它和其他瓶放在天平的两端称，天平会发生什么变化？
生：天平会倾斜。
师：谁高？谁低？
生：次品高。
师：为什么高的是次品？
生：因为它比其他瓶轻。
师：嗯，是的，重的一边，天平下沉，轻的那边天平就上翘，那就是我们要找的次品。今天，就利用天平来帮助我们找次品。
现在题目要求我们做什么？
生：至少称几次才能保证找到这瓶钙片？
师：这里有需要我们注意的关键词吗？
生：至少
师：什么叫至少？
生：最少。
师：称的次数要最少，还有麽？
生：保证。
师：“保证”又说明什么？
生：一定要找到。
师：哦，看来我们称的次数不但要最少，而且要以“保证找到”为前提。
你们猜猜至少要称几次，才能保证找到次品？
生：（猜）
师：猜了这么多次，大家也没一致的意见，看来从243瓶中找出1瓶的次品数字比较大，找起来还是比较复杂的，那要怎样才能简单一点呢？
生：少一点。
师：少到几瓶？（3瓶）
二、由浅入深，展开新课。初步认识“找次品”的基本原理
（1）从3瓶里找1瓶的次品
师：看，这有3片钙片，其中1瓶少了3片，至少要称几次才能保证找到次品？
师：你要称几次？
生：2次，
师：说说你是怎么称的？
生：先拿两瓶放在天平的两边。
这时候如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，就再拿其中1瓶和没称过的那瓶再称一次，谁轻谁就是次品。
师：他称了2次，谁再来说说你要称几次？
生：1次。
师：你是怎么称的？
生： 先在天平的两边各放1瓶钙片。
如果天平平衡，那么第3瓶就是次品，如果天平不平衡，轻的那瓶就是次品。
师：如果天平平衡，第3瓶钙片并没有称过，你怎么知道它就是次品？
生：因为一共只有3瓶钙片，天平上的2瓶一样重，那么次品只能是第3瓶。
师：哦，你的方法真妙，大家听明白他的想法了吗？
小结：
把3瓶钙片分成3份，3（1，1，1）每份都是1瓶。【蒙层擦出3（1，1，1）】先在天平两端各放1瓶，我们可以画条横线【画线3（1，1，1）】，表示天平，另一瓶暂时放一边，如果不平衡，轻的是次品【不平，轻的是次品】。如果平衡，旁边这瓶不用称【平，没称的是次品】，我们也一定能推理出它就是次品。可见找次品不要全部都称，也能借助推理找到次品。
师：谁再来说说,称的过程。
生：（多找几个学生说）
（2）从5瓶里找1瓶的次品
师：好，要是5瓶呢？至少称几次才能保证找到次品？
生：（意见不一）
物品个数
分的份数
怎么分每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
5
5
1,1,1,1,1
2
2
5
3
2,2,1
3
2
5
3
1,1,3
2
2
师：看来大家有不同的想法，我们一起来看一下。（你来分，老师来写，引导学生共同完成表格）
生：（说具体要怎么称）【一边写称法，一边填表】
师：观察表格，你有什么发现？
生1：都只要称2次就能找到次品。
生2：第二种，因为只称1次能确定的正品数量最多。
师：大家看，分成5份的时候，先称的是2瓶，还剩3瓶没称。第三种方法也是先称的是2瓶，还剩3瓶没称。实际上他们是一样的方法。
刚才我们一起用简单的方式表达了找次品的过程，并观察了各种分法的异同。带着这份探究的热情，我们继续探索找次品的奥秘。
（3）从8、9瓶中找次品（重点突出从9中找次品，把8瓶---不能平均分的做为拓展提升加以应用）
师：难度加大，1、2组，研究8瓶中有1瓶少3片的情况，
3、4组研究9瓶中有1瓶少3片的情况，
请4人小组合作探究，想想找次品的方法，并写一写简要的过程。
物品个数
分的份数
每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
8
8
1,1,1,1,1,1,1,1
2
4
8
4
2,2,2,2,
4
3
8
3
3,3,2
5
2
8
3
2,2,4
4
3
8
2
4,4
4
3
9
9
1,1,1,1,1,1,1,1,1
2
4
9
5
2,2,2,2,1
5
3
9
3
3,3,3
6
2
9
3
4,4,1
5
3
师：大家想出了很多方法，我们先观察从8瓶中找次品的方法，你有什么发现？
生1：从8瓶钙片里，最少只要称2次就能找到次品。
师：为什么这种方法只要2次就能找到次品呢？
生：因为称1次能至少确定5个正品，将次品范围缩小到3个中，只要再称1次就够了。
师：现在，继续观察9瓶中找次品的方法，你有什么想说的？
生：平均分成3份的分法只要两次，因为称1次至少能确定6个正品，将次品范围缩小到3个，只要再称1次。
三、观察对比、归纳策略、解决问题
（1）引导对比、总结策略
师：刚才我们选择了哪些数据，是怎么分的？才能保证既找到次品，又能使称的次数最少？
物品个数
分的份数
每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
3
3
1,1,1
2
1
5
3
2,2,1
3
2
8
3
3，3，2
5
2
9
3
3，3，3
6
2
师：观察这些数据，你发现找次品的最优策略了吗？
生：把待测物分成3份。
师：3份是怎么分的呢？任意分3份行吗？
生：平均分，不能平均的要尽量平均。
师：为什么要平均分成3份或者尽量平均分成3份，称的次数才能最少呢？是因为，分成3份把其中2份放在天平的两端，每称一次不但能将放上去的两份进行推理判断，还能把没放上去的那1份进行推理判断，所以每称一次，能保证称1次至少确定的正品数是最多的，将次品的范围变得最小。
（2）运用策略，解决问题。
师：大家了不起了，通过我们刚才的探索交流，发现了找次品里蕴涵的奥秘就是…
生：把待测物平均分成3份，不能平均分的要尽量接近。
师：现在从243瓶里找出那1瓶次品，大家会找了吗？赶快动手试试吧！
生：243（81，81，81）→81（27,27,27）→27（9,9,9）→9（3,3,3）→3（1,1,1）
师：所以从243瓶钙片里找到这瓶次品，只要称几次，就能把它找出来？
生：5次！
四、总结全课
教学目标：
1．利用对于天平的认知，结合观察、猜测、推理、验证等活动，理解“找次品”的基本原理，发现最优策略。
2．以“找次品”活动为载体，经历从解决问题策略的多样性到策略不断优化的过程，培养优化意识。
3．感受数学在日常生活中的广泛应用，学会用数学的方法来解决实际生活中的一些问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
经历观察、猜测、推理验证的思维过程，归纳出解决问题的最优策略。
教学难点：
用图示或者文字准确表达找次品的过程。
教、学具准备：
白板课件
教学过程：
一、谈话导入，引起兴趣，激发好奇心。
师：同学们，大家在生活中有遇到过买到的产品比标准偏轻或偏重的情况吗？
生：有。
师：这样的商品，我们称之为“次品”，今天我就一起来“找”次品 。
【设计意图：谈话导入，揭示课题。】
师：看，这里有243瓶钙片，其中1瓶少了3片。
有谁知道少了3片的这瓶和其他瓶钙片有什么区别呢？
生：比其他瓶轻。
师：如果把它和其他瓶放在天平的两端称，天平会发生什么变化？
生：天平会倾斜。
师：谁高？谁低？
生：次品高。
师：为什么高的是次品？
生：因为它比其他瓶轻。
师：嗯，是的，重的一边，天平下沉，轻的那边天平就上翘，那就是我们要找的次品。今天，就利用天平来帮助我们找次品。
现在题目要求我们做什么？
生：至少称几次才能保证找到这瓶钙片？
师：这里有需要我们注意的关键词吗？
生：至少
师：什么叫至少？
生：最少。
师：称的次数要最少，还有麽？
生：保证。
师：“保证”又说明什么？
生：一定要找到。
师：哦，看来我们称的次数不但要最少，而且要以“保证找到”为前提。
你们猜猜至少要称几次，才能保证找到次品？
生：（猜）
师：猜了这么多次，大家也没一致的意见，看来从243瓶中找出1瓶的次品数字比较大，找起来还是比较复杂的，那要怎样才能简单一点呢？
生：少一点。
师：少到几瓶？（3瓶）
二、由浅入深，展开新课。初步认识“找次品”的基本原理
（1）从3瓶里找1瓶的次品
师：看，这有3片钙片，其中1瓶少了3片，至少要称几次才能保证找到次品？
师：你要称几次？
生：2次，
师：说说你是怎么称的？
生：先拿两瓶放在天平的两边。
这时候如果不平衡，轻的是次品，如果平衡，就再拿其中1瓶和没称过的那瓶再称一次，谁轻谁就是次品。
师：他称了2次，谁再来说说你要称几次？
生：1次。
师：你是怎么称的？
生： 先在天平的两边各放1瓶钙片。
如果天平平衡，那么第3瓶就是次品，如果天平不平衡，轻的那瓶就是次品。
师：如果天平平衡，第3瓶钙片并没有称过，你怎么知道它就是次品？
生：因为一共只有3瓶钙片，天平上的2瓶一样重，那么次品只能是第3瓶。
师：哦，你的方法真妙，大家听明白他的想法了吗？
小结：
把3瓶钙片分成3份，3（1，1，1）每份都是1瓶。【蒙层擦出3（1，1，1）】先在天平两端各放1瓶，我们可以画条横线【画线3（1，1，1）】，表示天平，另一瓶暂时放一边，如果不平衡，轻的是次品【不平，轻的是次品】。如果平衡，旁边这瓶不用称【平，没称的是次品】，我们也一定能推理出它就是次品。可见找次品不要全部都称，也能借助推理找到次品。
师：谁再来说说,称的过程。
生：（多找几个学生说）
（2）从5瓶里找1瓶的次品
师：好，要是5瓶呢？至少称几次才能保证找到次品？
生：（意见不一）
物品个数
分的份数
怎么分每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
5
5
1,1,1,1,1
2
2
5
3
2,2,1
3
2
5
3
1,1,3
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师：看来大家有不同的想法，我们一起来看一下。（你来分，老师来写，引导学生共同完成表格）
生：（说具体要怎么称）【一边写称法，一边填表】
师：观察表格，你有什么发现？
生1：都只要称2次就能找到次品。
生2：第二种，因为只称1次能确定的正品数量最多。
师：大家看，分成5份的时候，先称的是2瓶，还剩3瓶没称。第三种方法也是先称的是2瓶，还剩3瓶没称。实际上他们是一样的方法。
刚才我们一起用简单的方式表达了找次品的过程，并观察了各种分法的异同。带着这份探究的热情，我们继续探索找次品的奥秘。
（3）从8、9瓶中找次品（重点突出从9中找次品，把8瓶---不能平均分的做为拓展提升加以应用）
师：难度加大，1、2组，研究8瓶中有1瓶少3片的情况，
3、4组研究9瓶中有1瓶少3片的情况，
请4人小组合作探究，想想找次品的方法，并写一写简要的过程。
物品个数
分的份数
每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
8
8
1,1,1,1,1,1,1,1
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师：大家想出了很多方法，我们先观察从8瓶中找次品的方法，你有什么发现？
生1：从8瓶钙片里，最少只要称2次就能找到次品。
师：为什么这种方法只要2次就能找到次品呢？
生：因为称1次能至少确定5个正品，将次品范围缩小到3个中，只要再称1次就够了。
师：现在，继续观察9瓶中找次品的方法，你有什么想说的？
生：平均分成3份的分法只要两次，因为称1次至少能确定6个正品，将次品范围缩小到3个，只要再称1次。
三、观察对比、归纳策略、解决问题
（1）引导对比、总结策略
师：刚才我们选择了哪些数据，是怎么分的？才能保证既找到次品，又能使称的次数最少？
物品个数
分的份数
每份各几个
称1次至少确定多少个正品
至少称几次保证找到次品
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师：观察这些数据，你发现找次品的最优策略了吗？
生：把待测物分成3份。
师：3份是怎么分的呢？任意分3份行吗？
生：平均分，不能平均的要尽量平均。
师：为什么要平均分成3份或者尽量平均分成3份，称的次数才能最少呢？是因为，分成3份把其中2份放在天平的两端，每称一次不但能将放上去的两份进行推理判断，还能把没放上去的那1份进行推理判断，所以每称一次，能保证称1次至少确定的正品数是最多的，将次品的范围变得最小。
（2）运用策略，解决问题。
师：大家了不起了，通过我们刚才的探索交流，发现了找次品里蕴涵的奥秘就是…
生：把待测物平均分成3份，不能平均分的要尽量接近。
师：现在从243瓶里找出那1瓶次品，大家会找了吗？赶快动手试试吧！
生：243（81，81，81）→81（27,27,27）→27（9,9,9）→9（3,3,3）→3（1,1,1）
师：所以从243瓶钙片里找到这瓶次品，只要称几次，就能把它找出来？
生：5次！
四、总结全课