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华师大版数学八年级尺规作图（2）教学设计
课题 尺规作图（2） 单元 13.4.（3、4） 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 能用直尺和圆规作已知角的平分线； 会用直尺和圆规经过一已知点作已知直线的垂线；
重点 会用直尺和圆规作已知角的平分线；会用直尺和圆规经过一已知点作已知直线的垂线
难点 会用直尺和圆规作已知角的平分线；会用直尺和圆规经过一已知点作已知直线的垂线
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，则下列说法正确的是（ ） ∠AOC＝60° B.∠COE＝90° C.∠BOD＝60° D.∠BOD＝45°已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB＝80°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝ °； 如图所示，点P到直线AB的距离是（ ） A.PA B.PB C.PC D.PD二、提出问题 用直尺和圆规作一个已知角的平分线呢？ 动口 动口 巩固 引出新课
讲授新课 作已知角的平分线已知∠AOB； 求作：射线OC，使OC平分∠AOB；作法： 第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C； 第三步：作射线OC. 射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.证明：连结DC、EC. 在ΔODC和ΔOEC中， ∵OD＝OE（已作）， DC＝EC（已作）， OC＝OC（公共边）， ∴ΔODC≌ΔOEC（SSS）， ∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形对应角相等）二、经过一已知点作已知直线的垂线 1、两种位置关系：点在直线上，点不在直线上； 2、经过已知直线上一点作已知直线的垂线 已知：直线AB和AB上一点C； 求作：直线CD，使CD⊥AB.第一步：作平角ACB的平分线CD； 第二步：反向延长射线CD. 直线CD就是要求作的垂线.证明：连结DE、DF。 在ΔDCE和ΔDCF中， ∵CE＝CF（已作）， CD＝CD（公共边）， DE＝FD（已作）， ∴ΔDCE≌ΔDCF（SSS）， ∴∠ECD＝∠FCD＝90°（全等三角形对应角相等）， ∴CD⊥AB（垂直的定义）.经过已知直线外一点作已知直线的垂线 已知：直线AB和AB外一点C； 求作：直线CF，使CF⊥AB.作法： 第一步：以点C为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点D、E两点； 第二步：分别以D、E为圆心，以大于DE的一半为半径画弧，两弧交于点F； 第三步：作直线CF； 直线CF就是所求作的直线。 证明：连结CD、CE。 在ΔDCF和ΔECF中， ∵CD＝CE（已作）， DF＝EF（已作）， CF＝CF（公共边）， ∴ΔDCF≌ΔECF（SSS）， ∴∠DCF＝∠ECF（全等三角形对应角相等）， 在ΔDCE中， ∵CD＝CE（已作）， ∠DCF＝∠ECF（已证）， ∴CF⊥AB（等腰三角形三线合一）应用 例：利用直尺和圆规作一个等于45°的角。 作法：1、作直线AB； 过点A作直线AB的垂线； 作∠CAB的平分线AD. ∠DAB就是要求作的角. 四、课堂练习 用尺规作已知角的平分线的依据是（ ） SAS B.ASA C.AAS D.SSS 用尺规经过一已知点作已知直线的垂线的依据是（ ） SSS B.SAS C.ASA D.AAS 3、用尺规可以作出的角的度数是（ ） A、111° B.22.5° C.17° D.13°布置作业课本P85页习题13.3第7、8题； 课本P88页练习第1、2题； 课本P89页练习第1、2题； 动脑 动手（跟着老师一起画） 动口 动手（跟着老师画） 动口 动脑 动手（跟着老师画） 动口 动手（跟着老师画） 动口 体验 依据 分类 体验 依据 体验 依据 规范格式 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了作已知角的平分线和经过一已知点作已知直线的垂线的方法.
板书
三、应用
作已知角的平分线
二、经过一已知点作已知直线的垂线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共19张PPT)
尺规作图（2）
华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，则下列说法正确的是（ ）
A.∠AOC＝60° B.∠COE＝90°
C.∠BOD＝60° D.∠BOD＝45°
B
新知导入
一、复习
2、已知OD平分∠AOB，OE平分∠AOC，∠AOB＝80°，∠AOC＝60°，则∠BOC＝ °；
3、如图所示，点P到直线AB的距离是（ ）
A.PA B.PB C.PC D.PD
70°或10°
C
新知导入
二、提出问题
用直尺和圆规作一个已知角的平分线呢？
新知讲解
一、作已知角的平分线
1、已知∠AOB；
求作：射线OC，使OC平分∠AOB；
作法：
第一步：在射线OA、OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于线段DE长的一半）为半径作圆弧，在∠AOB内，两弧交于点C；
新知讲解
一、作已知角的平分线
1、已知∠AOB；
求作：射线OC，使OC平分∠AOB；
作法：
第三步：作射线OC.
射线OC就是所要求作的∠AOB的平分线.
新知讲解
2、证明：连结DC、EC.
在ΔODC和ΔOEC中，
∵OD＝OE（已作），
DC＝EC（已作），
OC＝OC（公共边），
∴ΔODC≌ΔOEC（SSS），
∴∠AOC＝∠BOC（全等三角形对应角相等）
一、作已知角的平分线
新知讲解
二、经过一已知点作已知直线的垂线
两种位置关系
新知讲解
二、经过一已知点作已知直线的垂线
1、经过已知直线上一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB上一点C；
求作：直线CD，使CD⊥AB.
第一步：作平角ACB的平分线CD；
第二步：反向延长射线CD.
直线CD就是要求作的垂线.
新知讲解
二、经过一已知点作已知直线的垂线
证明：连结DE、DF。
在ΔDCE和ΔDCF中，
∵CE＝CF（已作），
CD＝CD（公共边），
DE＝FD（已作），
∴ΔDCE≌ΔDCF（SSS），
∴∠ECD＝∠FCD＝90°（全等三角形对应角相等），
∴CD⊥AB（垂直的定义）
新知讲解
二、经过一已知点作已知直线的垂线
2、经过已知直线外一点作已知直线的垂线
已知：直线AB和AB外一点C；
求作：直线CF，使CF⊥AB.
作法：
第一步：以点C为圆心，适当的长为半径画弧，交直线AB于点D、E两点；
第二步：分别以D、E为圆心，以大于DE的一半为半径画弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF；
直线CF就是所求作的直线。
新知讲解
二、经过一已知点作已知直线的垂线
证明：连结CD、CE、DF、EF.
在ΔDCF和ΔECF中，
∵CD＝CE（已作），
DF＝EF（已作），
CF＝CF（公共边），
∴ΔDCF≌ΔECF（SSS），
∴∠DCF＝∠ECF（全等三角形对应角相等），
在ΔDCE中，
∵CD＝CE（已作），
∠DCF＝∠ECF（已证），
∴CF⊥AB（等腰三角形三线合一）
新知讲解
三、应用
例：利用直尺和圆规作一个等于45°的角。
思考：
（1）用直尺和圆规可以画垂线，里面可以形成怎样的角？
（2）45°的角的2倍是什么角？
新知讲解
三、应用
例：利用直尺和圆规作一个等于45°的角。
作法：
1、作直线AB；
2、过点A作直线AB的垂线；
3、作∠CAB的平分线AD.
∠DAB就是要求作的角.
课堂练习
1、用尺规作已知角的平分线的依据是（ ）
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
2、用尺规经过一已知点作已知直线的垂线的依据是（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
3、用尺规可以作出的角的度数是（ ）
A、111° B.22.5° C.17° D.13°
D
A
B
课堂总结
这节课有哪些收获？
基本作图
作已知角的平分线
经过一已知点作已知直线的垂线
作业布置
1、课本P85页习题13.3第7、8题；
2、课本P88页练习第1、2题；
3、课本P89页练习第1、2题；
谢谢
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