5．速度变化快慢的描述——加速度
知识纲要导引
核心素养目标
(1)知道速度v、速度变化量Δv与速度变化率的区别，理解加速度的概念．
(2)掌握用v - t图象描述加速度的方法．
(3)体会数学在物理中的重要性，感受数、理、图相结合的魅力.
知识点一 加速度
1．定义：加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．
2．表达式：a＝.
3．单位：国际单位制中，加速度的单位是m/s2.
4．物理意义：表示速度变化的快慢．
5．方向：加速度是矢量，其方向与速度变化量的方向相同.
思考
做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s.火车的加速度大小是多少？
提示：根据a＝得a＝ m/s2＝0.25 m/s2
知识点二 加速度方向与速度方向的关系
1．加速度的方向：
(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．
(2)加速度方向与速度变化量Δv的方向相同，与速度v的方向无关．
2．加速度与速度的方向关系：
(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与速度的方向相同．
(2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与速度的方向相反．
飞机起飞时，速度与加速度方向相同．
知识点三 从v - t图象看加速度
1．定性判断：v - t图象的倾斜程度反映加速度的大小．
2．定量计算：在v - t图象上取两点E(t1，v1)、F(t2，v2)，加速度的数值a＝＝.
汽车刹车时加速度
与速度方向相反
核心一 加速度的深度理解
速度v、速度变化量Δv和加速度a的比较
相关量
比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度a
物理意义
描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量
描述物体速度改变大小及方向的物理量，过程量
描述物体速度变化快慢及方向的物理量，状态量
定义式
v＝或v＝
Δv＝v－v0
a＝或a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
质点的运动方向
与v0的方向可能相同，也可能相反
与Δv的方向相同
(1)速度的变化量Δv与速度的大小v无必然的联系．
(2)加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系．
例1 关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大
B．速度很大的物体，其加速度不可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大
D．加速度方向一定与速度变化量的方向相同
【解析】 根据加速度的定义式a＝，如果物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，则加速度就会很小，A错误；运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，B错误；运动物体的速度为零，其加速度可能很大，如刚开始发射的火箭，C错误；根据加速度的定义式a＝，可以知道a与Δv方向相同，D正确．
【答案】 D
训练1 (多选)关于小汽车的运动，下列说法可能的是( )
A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为0
B．小汽车在某一时刻速度为0，而加速度不为0
C．小汽车在某一段时间，速度变化量很大而加速度较小
D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢
解析：小汽车在高速匀速行驶时，速度很大，而加速度为0，选项A可能．小汽车在刚启动时，速度为0，加速度不为0，选项B可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，选项C可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，选项D不可能．
答案：ABC
[解题关键]
公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向
核心二 加速度的计算
1．加速度计算的步骤
(1)直线运动中一般规定初速度v0的方向为正方向．
(2)根据Δv＝v －v0 ，求得Δv.
(3)找到发生Δv对应的时间Δt.
(4)应用a＝计算加速度，并对a正负的含义做出说明．
2．利用a＝求解加速度时，有三种常见情形：
(1)单向加速．
(2)单向减速．
(3)速度反向(出现往复)．
在此情形中要特别注意正方向的选择及v－v0与时间Δt的对应．
例2 (1)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3 min速度从54 km/h提高到180 km/h，求列车加速度的大小．
(2)沿光滑水平地面以10 m/s运动的小球，匀速运动1.8 s后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0.2 s，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．
【解析】 规定以初速度方向为正方向，则
(1)对列车v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝180 km/h＝50 m/s，t＝3 min＝180 s，则
a1＝＝ m/s2≈0.19 m/s2.
(2)对小球v′0＝10 m/s，v′t＝－10 m/s，球与墙相作用的时间t′＝0.2 s，则
a2＝＝ m/s2＝－100 m/s2.
训练2 (多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s1 s后速度的大小变为10 m/s.在这1 s内物体的加速度大小可能为( )
A．4 m/s2 B．6 m/s2 C．7 m/s2 D．14 m/s2
解析：加速度定义式为a＝，规定正方向之后，用正、负号表示速度的方向，把物体的初速度与末速度代入这个表达式中就可以求出物体在这1 s内的加速度．题目并未告诉我们物体的末速度的方向与初速度的方向是相同还是相反，所以要分情况讨论．以初速度的方向作为正方向，若末速度的方向与初速度的方向相同，则a＝ m/s2＝6 m/s2；若末速度的方向与初速度的方向相反，则a′＝ m/s2＝－14 m/s2.故选项B、D正确．
答案：BD
核心三 用v - t图象分析求解加速度
1．v - t图象的斜率大小表示加速度大小：
如图所示的v - t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝＝a表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．
2．斜率的正负表示加速度的方向：
斜率为正，表示加速度的方向与初速度方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与初速度方向相反．
3．由v - t图象判断速度的变化：
通过v - t图象可直观判断速度与加速度的正、负无关．如图所示，在整个运动时间内物体的加速度a>0.
(1)在0～t0时间内，物体做减速运动．
(2)在t>t0时间内，物体做加速运动．
只要直线的斜率相同，则加速度的大小、方向都相同．
例3 (多选)质点做直线运动的v - t图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．1 s末质点的速度方向发生改变
B．1 s末质点的加速度方向改变
C．2 s末质点的加速度为－ m/s2
D．第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
【解析】 A错：速度的正、负表示方向，前3 s，v>0，故速度方向不变．
B对：v - t图象斜率的正、负表示加速度的方向，故1 s末加速度方向改变．
C错：2 s末加速度与第2 s内加速度相同，a2＝＝ m/s2＝－1 m/s2.
D对：第1 s内质点加速度a1＝＝2 m/s2，故a1:a2＝2:1.
【答案】 BD
v - t图象的应用
(1)判断物体的运动方向(正方向、负方向)．
(2)判断运动性质(静止、匀速、变速)．
(3)利用图象的斜率求加速度．
训练3 (多选)如图所示，为物体运动的图象，则下列说法正确的是( )
A．0～t2时间内物体做匀变速直线运动
B．0～t2时间内物体做匀减速直线运动
C．0～t1时间内物体的加速度为正，0～t2时间内物体的加速度为负
D．0～t1时间内物体做匀减速运动，t1～t2时间内物体做匀加速运动
解析：在“速度—时间”图象上，一条倾斜的直线因其斜率恒定，故代表匀变速直线运动，0～t2时间内物体的加速度不变，方向为负；0～t1时间内，物体速度减小，做匀减速运动；t1～t2时间内，物体速度变大，做匀加速运动．
答案：AD
核心四 判断物体做加速运动还是减速运动的方法
判断加速运动还是减速运动的方法
(1)根据加速度方向和速度方向的关系判断
只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．
(2)根据v - t图象判断
根据v - t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速．
判断物体是加速还是减速，不是看加速度的大小及加速度的正、负号，而是看加速度的方向与速度方向是相同还是相反．
例4 (多选)根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动 B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动 D．v0>0，a>0，物体做加速运动
【解析】 速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动．若a与v0同向，做加速运动；若a与v0反向，做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，即B、D所示的情况，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错、C正确．
【答案】 BCD
训练4 (多选)一物体做直线运动，其v - t图象如图所示，从图中可以看出，以下说法正确的是( )
A．只有0
B．0～2 s内物体的加速度为1.5 m/s2
C．4～6 s内物体的速度一直在减小
D．0解析：只要速度增大，加速度的方向和速度的方向就相同，由图可知D正确、A错误；0～2 s，a＝＝ m/s2＝1.5 m/s2，B正确．由图可知，4～6 s内速度先减小后反向增大，C错误．
答案：BD
易错提醒
根据v - t图象判断物体运动的两个易错点
(1)误认为图线斜向上物体就做加速运动．如图所示，0～t1物体做减速运动．
(2)误认为跨过t轴的倾斜直线前后两段加速度大小相等方向相反．如图所示，0～t1和t1～t2物体加速度大小相等方向相同.
1．一辆汽车正在公路上行驶，关于汽车的运动，下列说法正确的是( )
A．汽车运动的速度改变量越大，加速度一定越大
B．速度很大的汽车，其加速度可能很小，但不能为零
C．某时刻汽车速度为零，其加速度可能很大
D．汽车加速度很大时，其速度一定很大
解析：汽车的速度改变量越大，加速度不一定越大，因为加速度与速度改变量和时间间隔两个因素有关，选项A错误；速度很大的汽车，加速度可能很小，也可能为零，例如匀速行驶的汽车，选项B错误；汽车速度为零时，加速度可能很大，例如汽车刚启动时，选项C正确、D错误．
答案：C
2．(多选)若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到0时，汽车静止
D．当加速度减小到0时，汽车的速度达到最大
解析：加速度的正、负由所选正方向决定，当加速度方向与所选的正方向相同时取正，反之取负；速度增大还是减小(加速还是减速)取决于加速度与初速度的方向关系，当加速度与初速度同向时加速，反向时减速，故选项B、D正确．
答案：BD
3．一物体的初速度为v0＝5 m/s，加速度为a＝－3 m/s2，它表示( )
A．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在减小
B．物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在增大
C．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小
D．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大
解析：物体的初速度为正值，表明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，表明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C选项正确．
答案：C
4．[2019·温州高一检测]如图所示是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开始时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，若汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为( )
A．0.6 m/s2 B．1.4 m/s2
C．5.0 m/s2 D．11 m/s2
解析：由题图可知，初速度v0＝20 km/h≈5.56 m/s，末速度v＝60 km/h≈16.7 m/s，所以加速度a＝＝≈1.4 m/s2.
答案：B
5．(多选)
某物体沿一直线运动，其v - t图象如图所示，下列描述中正确的是( )
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第2 s末物体的速度和加速度都为零
D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
解析：由v - t图象可知，物体在0～2 s内速度v>0，在2～4 s内速度v<0；0～1 s及3～4 s内加速度a>0；1～3 s内加速度a<0.在t＝2 s时刻v＝0，但a≠0.故选项B、D正确．
答案：BD
6．在女排世界杯比赛中，中国队与德国队交锋时，假如从德国队飞来的排球具有水平方向的大小为20 m/s的速度，排球与中国队员王一梅的手接触时间为0.2 s，被击打后排球以原速率水平返回，设0.2 s内排球的速度均匀变化，求排球被击打过程中的加速度．
解析：规定初速度方向为正方向，则排球的初速度v0＝20 m/s，末速度v＝－20 m/s，时间t＝0.2 s.
排球被击打过程中的加速度
a＝＝ m/s2＝－200 m/s2
即排球被击打过程中，加速度大小为200 m/s2，
方向与初速度方向相反．
答案：加速度大小为200 m/s2，方向与初速度方向相反．
课件50张PPT。5．速度变化快慢的描述——加速度 课时作业(四) 速度变化快慢的描述——加速度
A组 基础落实练
1．下列关于加速度的说法中，正确的是( )
A．加速度越大，速度变化越大
B．加速度越大，速度变化越快
C．加速度－3 m/s2比1 m/s2小
D．物体的加速度为1 m/s2，则物体做加速运动
解析：A错、B对：加速度越大，表示速度变化越快，而与速度变化量无关．C错：加速度是矢量，其正、负只表示方向不表示大小．D错：因不知道速度方向，故a＝1 m/s2时，物体也不一定做加速运动．
答案：B
2．关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是( )
A．加速度方向与规定正方向相反，物体速度一定减小
B．加速度不为零，物体速度一定增加
C．加速度不断减小，速度一定不断减小
D．速度变化越快，加速度越大
解析：加速度的方向与正方向相反，速度不一定减小，因为只有加速度方向与速度方向相反时，速度才减小，故A错误．加速度不为零，速度不一定增加，如当加速度方向与速度方向相反时，速度减小，故B错误．当加速度的方向与速度方向相同时，加速度减小，速度仍然增大，故C错误．加速度是反映速度变化快慢的物理量，速度变化快，加速度大，故D正确．
答案：D
3．(多选)在学校运动会上，×班运动员顽强拼搏，挑战极限，取得了优异的成绩．下面关于运动员们“快”字理解正确的是( )
A．小李同学在800米决赛中取得了第一名，同学们纷纷说他跑得“快”，是指小李同学的平均速度大
B．小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时加速度大
C．小刘同学在100米决赛中取得了第一名，好“快”呀，是指小刘同学的平均速度大
D．在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名．同学们说小刘同学比小王同学跑得“快”，是指任意时刻速度大
解析：小李同学在800米决赛中取得了第一名，同学们纷纷说他跑得“快”，是指小李同学在相等的路程内所用的时间短，则平均速率大，故选项A错误．小王同学在100米决赛中起跑很“快”，是指小王同学起跑时加速度大，在相同的速度变化内，时间越短，加速度越大，故选项B正确．小刘同学在100米决赛中取得了第一名，好“快”呀，是指小刘同学的平均速度大，在相等的位移内所用的时间短，故选项C正确．在100米决赛中，小刘同学取得了第一名，小王同学取得了第二名．同学们说小刘同学比小王同学跑得“快”，是指平均速度大，而不是任意时刻速度大，故选项D错误．
答案：BC
4．一辆汽车正做匀变速运动，图中矢量线段长度表示矢量大小，v1为初速度，v2为末速度，Δv为速度变化量，哪一幅矢量图不能正确表示v1、v2、Δv的关系( )
解析：根据速度、速度变化量的矢量关系，可知C不能正确表示v1、v2、Δv的关系．
答案：C
5．某物体运动的v - t图象如图所示，则该物体( )
A．做匀速直线运动
B．沿某一方向做直线运动
C．做往复运动
D．做加速度不变的直线运动
解析：由于v的大小随时间的变化是先增大后减小，再增大再减小，所以不是匀速直线运动．加速度的方向在变化，也不是匀变速运动，但由于v的方向始终没变，所以物体朝一个方向做直线运动．
答案：B
6．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车在第10 s末的速度为20 m/s，则对于火车的加速度的说法正确的是( )
A．火车的加速度为－5 m/s2
B．每秒速度变化了2 m/s
C．火车的加速度为5 m/s2
D．火车的加速度与速度方向相同
解析：根据加速度公式，可以得到火车的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，则每秒速度变化了Δv＝aΔt＝2 m/s，A、C错误，B正确；因为火车做加速运动，知火车的加速度方向与初速度方向相同，D正确．故选B、D.
答案：BD
7．做加速运动的火车，在40 s内速度从10 m/s增大到20 m/s，设此过程中的平均加速度大小为a1；汽车紧急刹车时做加速度恒定的减速运动，在2 s内速度从10 m/s减小到0，设此过程中汽车的加速度大小为a2.则( )
A．a1>a2 B．a1＝a2
C．a1解析：根据a＝＝得，a1＝0.25 m/s2，a2＝5 m/s2，所以a1答案：C
8．A、B两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图象如图所示，则( )
A．A、B两物体的运动方向一定相反
B．0～6 s内A比B物体运动得快
C．t＝4 s时，A、B两物体的速度相同
D．A物体的加速度比B物体的加速度大
解析：A错：两物体的速度都为正值，所以运动方向相同．B错：0～4 s内，B的速度大，B运动得快，4～6 s内，A的速度大，A运动得快．C对：t＝4 s时，A、B两物体的速度都为5 m/s，所以两物体的速度相同．D错：从图象上可以看出，B的斜率比A的斜率大，所以B的加速度大于A的加速度．
答案：C
9．如图甲、乙所示为两个质点运动的速度—时间图象，回答下面的问题．
(1)甲质点做________运动，乙质点做________(选填“加速”“减速”或“静止”)运动．
(2)甲质点的初速度为________m/s，乙质点的初速度为________m/s.
(3)甲、乙两质点运动的方向________(选填“相同”或“不相同”)．
解析：(1)甲图中速度越来越大，乙图中速度越来越小，分别是加速运动和减速运动．
(2)根据初始时刻的纵坐标可知它们的初速度分别等于1 m/s、3 m/s.
(3)它们的速度都为正值，说明它们的运动方向都与规定的正方向相同．
答案：(1)加速 减速 (2)1 3 (3)相同
B组 能力提升练
10．物体A、B做直线运动，A的加速度为3 m/s2，B的加速度为－5 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．物体A的加速度比物体B的加速度大
B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快
C．物体A的速度一定在增加
D．物体B的速度一定在减小
解析：比较加速度的大小应比较它们的绝对值，物体A的加速度比物体B的加速度小，B的速度变化较快，A错、B对．当加速度与初速度方向相同时，物体做加速直线运动，反之则做减速直线运动，本题由于不知A、B两物体的运动方向与其加速度方向的关系，故不能确定它们做加速运动还是减速运动，C、D错．
答案：B
11．(多选)甲、乙两车同时由同一地点沿同一方向做直线运动，它们的位移—时间图象如图所示，甲车图象为过坐标原点的倾斜直线，乙车图象为顶点在坐标原点的抛物线，则下列说法正确的是( )
A．甲、乙之间的距离先增大、后减小，然后再增大
B．0～t1时间段内，乙的平均速度大于甲的平均速度
C．t1时刻，乙的速度等于甲的速度
D．t1时刻，乙的速度大于甲的速度
解析：由图象可知甲、乙之间的距离先越来越大，后越来越小，在t1时刻距离为零，随后距离再越来越大，故选项A正确；在t1时间内两车位移相同，所用时间也相同，所以平均速度大小相等，故选项B错误；在t1时刻两车的速度可用图线的斜率来表示，甲车的速度小于乙车的速度，选项C错误，选项D正确．
答案：AD
12.
甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在0～t1时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相反
B．在0～t1时间内，甲、乙加速度方向相同
C．在0～t2时间内，甲、乙运动方向相同
D．在0～t2时间内，甲的加速度大于乙的加速度，且方向相同
解析：在0～t2时间内，甲物体一直沿正方向运动，乙物体先沿负方向运动，后沿正方向运动，图线的斜率表示加速度，整个过程甲、乙两物体的加速度方向相同，乙物体的加速度大于甲物体的加速度，选项B正确．
答案：B
13．如图所示，是某质点运动的v - t图象，请回答：
(1)质点在图中各段的过程中做什么性质的运动？
(2)在0～4 s内、8 s～10 s内、10 s～12 s内质点的加速度各是多少？
解析：(1)在0～4 s内质点的速度不断增大，且方向始终沿正方向，则质点做正向加速直线运动；
在4 s～8 s内，质点的速度始终为10 m/s，则质点做正向匀速直线运动；
在8 s～10 s内，质点的速度不断减小，且方向始终为正，则质点做正向减速直线运动；
在10 s～12 s内，质点的速度不断增大，且方向始终为负，则质点做反向加速直线运动．
(2)由a＝得：
0～4 s内的加速度a1＝ m/s2＝2.5 m/s2；
8 s～10 s内的加速度a2＝ m/s2＝－5 m/s2；
10 s～12 s内的加速度a3＝ m/s2＝－5 m/s2.
答案：(1)见解析 (2)2.5 m/s2 －5 m/s2 －5 m/s2
