3．运动快慢的描述——速度
知识纲要导引
核心素养目标
(1)理解速度的概念和矢量性，理解速率的概念，会区别平均速度和瞬时速度．
(2)会用速度公式解决实际问题，理解位移－时间图象描述直线运动的方法，理解极限分析的思想．
(3)体会图象在物理中的应用，养成良好的思维习惯和科学的价值观.
知识点一 坐标与坐标的变化量
1．直线坐标系：直线坐标轴上每一点的数值表示该点的坐标，两个坐标的差值表示坐标的变化量，不同含义的坐标轴上坐标的变化量具有不同的物理意义．
计算坐标的变化量时，应该用后来的坐标减去原来的坐标．(适用于直线运动)
2．位移：物体沿直线运动，以这条直线为x坐标轴，则位移用坐标的变化量表示，即Δx＝x2－x1.Δx的大小表示位移的大小，Δx的正负表示位移的方向，如图甲．
3．时间：在时间轴上坐标变化量表示时间，即Δt＝t2－t1，如图乙．
知识点二 速度
1．物理意义：表示物体运动的快慢．
2．定义：位移与发生这段位移所用时间的比值．
3．定义式：v＝.
4．单位：国际单位制单位：米每秒，m/s或m·s－1.常用单位：千米每小时(km/h或km·h－1)、厘米每秒(cm/s或cm·s－1) 等．
5．矢量性：速度既有大小又有方向，是矢量．
(1)大小：在数值上等于单位时间内物体位移的大小．
(2)方向：就是物体运动的方向.
(1)v＝是采用比值法定义速度的，不能认为v∝Δx，v的大小与Δx无关；
(2)单位换算关系：
1 m/s＝3.6 km/h.
思考1
一辆汽车沿直线行驶，从出发地到目的地用时1.5 h，行程90 km，则它的速度是多少？
提示：根据v＝得v＝ km/h＝60 km/h.
知识点三 平均速度和瞬时速度
1．平均速度：
(1)定义：在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫作变速直线运动的平均速度．
(2)公式：＝.
(3)物理意义：反映了物体在某段时间内运动的快慢，它是对物体运动快慢的粗略描述．
(4)矢量性：平均速度是矢量，它的方向与Δt时间内发生的位移Δx方向相同．
平均速度与Δx和Δt是严格对应的，同一物体在运动过程中选取不同的位移或时间段，平均速度一般不同．
2．瞬时速度：
(1)定义：物体在某一时刻(或经过某一位置)的速度．
(2)物理意义：精确地描述物体运动的快慢．
(3)矢量性：跟物体的运动方向相同．
思考2
三个人从A地分别沿三条不同的路线到B地，所用时间如图所示，他们的平均速度一样吗？
提示：不一样，大小不相等．
知识点四 位移－时间图象
1．x - t图象的建立：
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，用纵轴表示位移x，根据给出的(或测定的)数据描出几个点，用直线将几个点连接起来，则这条直线就表示物体的位移随时间变化特点，这种图象就叫作位移－时间(x - t)图象，简称位移图象．
2．意义：反映了物体的位移随时间变化的规律．
3．从x - t图象看物体的运动：
(1)图象为倾斜直线时，表示物体做匀速直线运动，如图中的a、b所示．
(2)直线的斜率表示物体的速度.
(1)x - t图象只能用来描述直线运动．
(2)在同一个坐标平面上，x - t图象越陡，即斜率越大，表示速度越大．
核心一 平均速度与平均速率
平均速度与平均速率的区别与联系
平均速度
平均速率
区
别
定义式
平均速度＝
平均速率＝
标矢量
矢量
标量
物理意义
粗略描述物体运动的快慢和方向
仅描述物体运动的快慢
联
系
(1)单位相同；
(2)跟位移和路程关系相类似，平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单一方向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率.
例1 (多选)下列说法中正确的是( )
A．平均速率是平均速度的大小
B．瞬时速率是瞬时速度的大小
C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度
D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等
【解析】 B对：瞬时速度是指物体在某一位置(或某一时刻)的速度，即v＝，当Δt趋近于零时的速度值．由于Δt趋近于零时，Δx已足够小，无论运动的轨迹是直线还是曲线，位移的大小与路程的差别消失，因而瞬时速率是指瞬时速度的大小．D对：值得注意的是，Δt趋近于零，不能认为是较短时间，对于匀速直线运动，因为速度的大小、方向始终不变，所以平均速度与瞬时速度相等．
【答案】 BD
平均速率是路程与时间的比值，不是平均速度的大小．只有在单向直线运动中平均速率才等于平均速度的大小．瞬时速率就是瞬时速度的大小．
训练1 (多选)下列说法中，正确的是( )
A．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速度为零
B．物体沿半径为R的圆周运动一周，平均速率为零
C．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度也为v
D．物体某时刻速度为v，则该物体下一时刻的速度不一定为v
解析：物体沿半径为R的圆周运动一周，物体位移为零，路程大小等于圆周周长，根据定义，平均速度为零，平均速率不为零；物体不一定做匀速直线运动，所以某时刻的速度为v，不代表下一时刻的速度也为v.
答案：AD
核心二 瞬时速度与平均速度
平均速度与瞬时速度的区别和联系
平均速度
瞬时速度
区
别
定义
运动物体的位移与所用时间的比值
运动物体在某一时刻或某一位置的速度
物理意义
粗略描述物体运动的快慢
精确描述物体运动的快慢
方向
与Δx方向一致
与某时刻或某位置运动方向一致
联系
(1)瞬时速度可看做当Δt→0时，Δt内的平均速度；
(2)在匀速直线运动中，瞬时速度和平均速度始终相同
判断瞬时速度和平均速度的方法
(1)从时间上看，与时刻对应的是瞬时速度，与时间对应的是平均速度．
(2)从空间上看，与位置对应的是瞬时速度，与位移对应的是平均速度．
例2 下面几个速度中属于平均速度的是( )
A．子弹射出枪口的速度是800 m/s B．子弹以790 m/s的速度击中目标
C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h D．小球第3秒内的速度是5 m/s
【解析】 子弹射出枪口的速度和击中目标的速度对应的都是某一位置，是时刻，A、B错误；汽车通过站牌时的速度对应的是站牌所在位置，为瞬时速度，C错误；小球第3秒内的速度对应的是一段时间间隔，为平均速度，D正确．
【答案】 D
例3 在伦敦奥运会上，“世界飞人”博尔特分别以9秒63和19秒32的成绩夺得男子100 m和200 m的冠军，继北京奥运会后再次蝉联双冠王，下列说法不正确的是( )
A．博尔特在百米比赛中的平均速度是10.38 m/s
B．博尔特在百米比赛中的平均速率是 10.38 m/s
C．博尔特在200米比赛中的平均速度是 10.35 m/s
D．博尔特在200米比赛中的平均速率是10.35 m/s
【解题指导】 第一步：抓关键点
关键点
获取信息
100 m比赛
跑道是直线，位移大小＝路程＝100 m
200 m比赛
跑道一部分为弯道，位移大小<路程＝200 m
第二步：找突破口
平均速度＝，平均速率＝
【解析】 100 m比赛中，位移大小和路程都等于100 m，平均速度的大小和平均速率相等，即v1＝ m/s＝10.38 m/s，故A、B对；在200 m比赛中，路程是200 m，位移小于200 m，故平均速率v2＝ m/s＝10.35 m/s且大于平均速度的大小，故C错、D对．
【答案】 C
平均速度的计算方法
平均速度对应一段时间或一段位移，对于一般的变速运动，根据定义式＝求解是基本方法．
训练2 一个朝着某方向做直线运动的物体，在时间t内的平均速度是v，紧接着内的平均速度是，则物体在这段时间内的平均速度是( )
A．v B.v C.v D.v
解析：位移x总＝vt＋×，时间t总＝t＋，平均速度＝.
答案：D
核心三 位移—时间图象
位移—时间图象的信息
(1)由x - t图象各时刻纵坐标的坐标值可判断各个时刻物体的位置．
(2)由x - t图象与x轴的交点的纵坐标值，可判断运动的初位置．
(3)由x - t图象可判断物体的运动性质，当x - t图象是一条倾斜的直线时，表示物体做匀速直线运动；当x - t图象是平行于时间轴的直线时，表示物体静止．
(4)由x - t图象的斜率可判断物体的速度．速度大小等于x - t图线的斜率大小，速度方向由斜率的正、负确定．
x - t图象中图线的斜率为正，则物体向正方向运动；斜率为负，则物体向负方向运动．
(5)x - t图象的交点表示在同一直线上运动的两个物体相遇．如图所示，两个物体在t1时刻相遇．
例4 如图所示是一辆汽车做直线运动的x - t图象，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是( )
A．OA段汽车运动的速度最大
B．AB段汽车做匀速运动
C．CD段汽车的运动方向与初始运动方向相反
D．汽车运动4 h的位移大小为30 km
【解题指导】
【解析】 x - t图象的斜率表示速度，斜率越大，速度越大，从图象中可以看出CD段的斜率最大，速度最大，选项A错误；AB段斜率为零，速度为零，汽车静止，选项B错误；OA段的斜率为正，说明汽车的运动方向与正方向相同，CD段的斜率为负，说明汽车的运动方向与正方向相反，即与初始运动方向相反，选项C正确；运动4 h汽车的位移大小为零，选项D错误．
【答案】
分析x - t图象的技巧
(1)观察图线是直线还是曲线．
(2)判断物体开始运动的初始位置(t＝0时的位置，即纵轴的截距)．
(3)分析物体运动的速度．斜率等于物体运动的速度，其正负表示速度的方向．
训练3 如图折线是表示物体甲从A地向B地运动的x - t图象，直线表示物体乙从B地向A地运动的x - t图象，则下列说法正确的是( )
A．在2～6 s内甲做匀速直线运动
B．乙做匀速直线运动，其速度大小为5 m/s
C．从计时开始至甲、乙相遇的过程中，乙的位移大小为60 m
D．在t＝8 s时，甲、乙两物体的速度大小相等
解析：位移时间图象的斜率表示运动的速度，故乙做匀速直线运动，甲在0～2 s内做匀速直线运动，2～6 s内处于静止状态，A错误；乙做匀速直线运动的速度为v乙＝ m/s＝－5 m/s，负号表示朝着负方向运动，B正确；在t＝8 s时，甲、乙相遇，此时甲的斜率即速度为v甲＝ m/s＝10 m/s，乙的速度为－5 m/s，所以两者的速度不相等，相遇时乙的位移大小为40 m，C、D均错误．
答案：B
C物体通过的位移等于x的变化量．
1．下列说法正确的是( )
A．平均速度就是速度的平均值
B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，但它在这段时间内任一时刻的瞬时速度不一定等于零
C．火车以速度v经过某一段位移，是指瞬时速度
D．子弹以速度v从枪口射出，是指平均速度
解析：A错：平均速度为位移与时间的比值，不一定等于速度的平均值．B对：某段时间内的平均速度等于零时，任一时刻的瞬时速度不一定等于零，例如质点往复运动再次回到出发点时．C错：火车经过某段位移时对应的速度是指平均速度．D错：子弹从枪口射出时的速度是指瞬时速度．
答案：B
2．中国越来越多的城市提供了共享单车的服务，极大地方便了日常出行．小明在某个停放点取了一辆单车，骑行10 min回到原停放点，共行驶3 km.小明在此过程中( )
A．位移为3 km B．路程为3 km
C．平均速度为5 m/s D．最大速度为5 m/s
解析：初位置与末位置为同一点，位移为0，平均速度为0，平均速率为5 m/s，最大速度无法确定．
答案：B
3．(多选)如图所示是某物体在0～10 s内的x - t图象，下列说法中正确的是( )
A．物体在第1 s内的位移为4 m
B．物体在第5 s内的位移为8 m
C．物体在前5 s内的位移为8 m
D．物体在后5 s内的位移为16 m
解析：由题中图象可知，物体在0～2 s内位移从0均匀增加到8 m，即每秒钟发生的位移是4 m，A正确；物体在第5 s内是静止的，位移为零，B错误；物体在前5 s内的位移即为前2 s内的位移，等于8 m，C正确；物体在后5 s内的位移为6～10 s的位移，等于8 m，D错误．
答案：AC
4．图甲是一种应用传感器检测轨道运行的实验装置．在轨道某处设置监测点， 当车头达到传感器瞬间和车尾离开传感器瞬间，信号发生器各发出一个脉冲信号，由记录仪记录．假如轨道车长度为22 cm，记录仪记录的信号如图乙所示，则轨道车经过该监测点的速度为( )
A．0.20 cm/s B．2.0 cm/s
C．22 cm/s D．220 cm/s
解析：由题图可知车头到达该监测点与车尾离开该监测点的时间间隔为1.0 s，即轨道车运行车身长度的位移时所用时间为1.0 s，故车速为v＝＝22 cm/s，C项正确．
答案：C
课件47张PPT。3．运动快慢的描述——速度 课时作业(三) 运动快慢的描述——速度
A组 基础落实练
1．(多选)有这样一则笑话：
一位女士由于驾车超速而被警察拦住，警察走过来对她说：“太太，您刚才的车速是60公里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了7分钟，还不到一个小时，怎么可能走了60公里呢？”“太太，我的意思是：如果您继续像刚才那样开车，在下一个小时里您将驶过60公里．”“这也是不可能的．我沿着前面的弯路只要再行驶10公里就到家了，根本不需要再开过60公里．”根据笑话的描述，下列选项中涉及的物理量说法正确的是( )
A．警察所说的“您刚才的车速是60公里每小时”是指女士驾车的平均速度
B．警察所说的“您刚才的车速是60公里每小时”是指下一小时女士真要开60公里
C．女士所说的“我才开了7分钟”是指时间间隔
D．女士所说的“10公里”是指从现在地点到她家的路程
答案：CD
2．短跑运动员在100 m比赛中，以8 m/s的速度迅速从起点冲出，到50 m处的速度是9 m/s10 s末到达终点的速度是10.2 m/s，则运动员在全程中的平均速度是( )
A．9 m/s B．10.2 m/s
C．10 m/s D．9.1 m/s
解析：100 m赛跑的位移Δx＝100 m10 s末到达终点，说明跑完100 m所用的时间为Δt＝10 s，即＝＝10 m/s.
答案：C
3．(多选)由匀速直线运动的速度公式v＝可知( )
A．速度与位移成正比，与时间成反比
B．速度等于位移与所用时间的比值
C．做匀速直线运动的物体的速度不随时间或位移而变化
D．做匀速直线运动的物体的速度取决于运动的位移
解析：匀速直线运动是指方向和快慢都不变的运动，速度大小与位移、时间没有关系，但速度等于位移与所用时间的比值，B、C正确，A、D错误．
答案：BC
4．如下图所示，某次台球比赛中，将目标球送至洞口有线路1(实线)和线路2(虚线)，则目标球分别走两条线路时( )
A．位移一定不相同
B．时间一定不相同
C．平均速度一定不相同
D．到达洞口的瞬时速度一定不相同
解析：线路1和线路2路径不同，但始末位置相同，所以位移一定相同，A错误．两个路线中球的速率不确定，所以时间不确定，B、C错误．到达洞口时运动方向不同，所以瞬时速度一定不相同，D正确．
答案：D
5．(多选)以往公路上用单点测速仪测车速，个别司机由于熟知测速点的位置，在通过测速点时通过刹车以降低车速来逃避处罚，但这样很容易造成追尾事故，所以有些地方已开始采用区间测速，下列说法正确的是( )
A．单点测速测的是汽车的瞬时速率
B．单点测速测的是汽车的平均速率
C．区间测速测的是汽车的瞬时速率
D．区间测速测的是汽车的平均速率
解析：单点测速测量的是汽车在某一个点时的速度，为瞬时速率，A正确、B错误；区间测速测量的为某一过程的速度，为平均速率，C错误、D正确．
答案：AD
6．在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率．某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看的路牌和手表的数据如图所示，该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为( )
A．60 km/h B．29 km/h
C．19 km/h D．9 km/h
解析：20 min＝ h，故平均速率v＝＝ km/h＝60 km/h.
答案：A
7．(多选)[2019·大连高一检测]某班同学去部队参加代号为“猎狐”的军事学习，甲、乙两个小分队同时从同一处O出发，并同时捕“狐”于A点，指挥部在荧光屏上描出两个小分队的行军路径如图所示，则( )
A．两个小分队运动的平均速度相等
B．甲队的平均速度大于乙队
C．两个小分队运动的平均速率相等
D．甲队的平均速率大于乙队
解析：两小分队的起点和终点相同，位移大小相等，用的时间也相同，而平均速度是位移与时间的比值，所以两个小分队运动的平均速度相等 ，A正确、B错误；由图中轨迹可知甲的路程大于乙的路程，且时间相同，而平均速率是路程与时间的比值，所以甲队的平均速率大于乙队，C错误、D正确．
答案：AD
8．(多选)如图所示，为甲、乙两物体相对于同一参考系的x - t图象，下面说法正确的是( )
A．甲、乙两物体的出发点相距x0
B．甲、乙两物体都做匀速直线运动
C．甲物体比乙物体早出发的时间为t1
D．甲、乙两物体向同方向运动
解析：由题图看出：甲从距原点正方向x0处出发，乙从原点出发，则两物体的出发点相距为x0，故A正确；甲沿负方向做匀速直线运动，乙沿正方向做匀速直线运动，故B正确、D错误；甲从0时刻出发开始运动，而乙从t1时刻出发开始运动，则甲物体比乙物体早出发的时间为t1，故C正确．
答案：ABC
9．火车从车站出发沿平直铁轨运行，在某段位移的前中的平均速度是v，中间位移的平均速度是v，最后位移的平均速度是v，这列火车在这段位移中的平均速度是( )
A．v B.v
C.v D.v
解析：在某段位移的前位移中的平均速度是v，时间为t1＝＝；中间的位移中的平均速度是v，时间为t2＝＝；最后位移中的平均速度是，时间为t3＝＝；故全程的平均速度为v＝＝＝v.故选D.
答案：D
B组 能力提升练
10．(多选)如图所示是三个质点A、B、C的轨迹，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是( )
A．三个质点从N到M的平均速度相同
B．三个质点从N到M的平均速率相同
C．到达M点时A的瞬时速率最大
D．从N到M过程中，A的平均速率最大
解析：三个质点同时从N点出发，同时到达M点，说明运动时间和位移都相同，根据平均速度＝可知三个质点的平均速度相同，A正确；质点A经历的路程最大，根据平均速率＝可知，质点A的平均速率最大，B错误、D正确；根据题目条件，无法判断到达M点时A的瞬时速率大小，C错误．
答案：AD
11．(多选)小李讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，作出兔子和乌龟的位移－时间图象如图所示，依照图象中的坐标，下列说法正确的是( )
A．兔子和乌龟在同一地点同时出发
B．乌龟一直做速度均匀增加的直线运动
C．兔子和乌龟在比赛途中相遇过两次
D．在t3～t6这段时间内乌龟的平均速度比兔子大
解析：由位移图象可知：兔子和乌龟是在同一地点但不是同时出发的，兔子比乌龟迟出发时间t1，故A错误；乌龟的位移图线是倾斜的直线，速度不变，做的是匀速直线运动，故B错误；在比赛中，兔子和乌龟两次位置相同，表示相遇两次，故C正确；在t3～t6这段时间内，乌龟的位移比兔子的位移大，时间相等，所以乌龟的平均速度比兔子快，故D正确．
答案：CD
12．(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，在AB、ABC、ABCD、ABCDE四段轨迹上运动所用的时间分别是1 s、2 s、2.5 s、3 s．下列说法正确的是( )
A．物体在AB段的平均速度大小为1 m/s
B．物体在ABC段的平均速度大小为 m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D．物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度相同
解析：物体在AB段的位移为1 m，由公式v＝＝1 m/s，A正确；物体在ABC段的位移大小为x＝ m＝ m，则v＝＝ m/s，B正确；根据公式v＝可知，当物体的位移无限小，时间无限短时，平均速度可替代瞬时速度，且位移越小其平均速度越能代表某位置的瞬时速度，C正确；在ABCDE段的平均速度v＝＝ m/s＝1 m/s，但方向与物体在AB段的平均速度方向垂直，所以物体在AB段的平均速度与ABCDE段的平均速度不相同，D错误．
答案：ABC
13．(多选)某质点沿直线运动，其位移—时间图象如图所示．关于该质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．2 s末质点的位移为零，前2 s内位移为“－”，后2 s内位移为“＋”，所以2 s末质点改变了运动方向
B．2 s末质点的位移为零，该时刻质点的速度为零
C．质点做匀速直线运动，速度大小为0.1 m/s，方向与规定的正方向相同
D．质点在4 s时间内的位移大小为0.4 m，位移的方向与规定的正方向相同
解析：由所给图象可知，质点从距原点“负”方向0.2 m处出发，沿规定的正方向做匀速直线运动，经4 s运动到“正”方向0.2 m处，D项正确，B项错误；在x - t图象中，“＋”号表示质点在坐标原点正方向一侧，“－”号表示质点位于原点的另一侧，与质点实际运动方向无关，位移由“－”变为“＋”并不表示质点运动方向改变，由图线的斜率可得质点运动速度大小为0.1 m/s，A项错误，C项正确．
答案：CD
14．(生活中的应用)春节期间，小明一家驾车外出旅游．一路上，所学的运动学知识帮助他解决了不少实际问题．当汽车行至某高速公路入口处时，小明注意到这段高速公路全长180 km，行驶速度要求为：最低限速60 km/h，最高限速120 km/h.小明看表此时正好是上午10：00，他很快算出并告诉爸爸要跑完这段路程，必须在哪一段时间内到达高速公路出口才不会违规．请你通过计算说明小明告诉他爸爸的是哪一段时间．
解析：“不违规”是指汽车行驶的速度不能低于“最低限速”，也不能超过“最高限速”．因此，在不违规的情况下汽车到高速公路出口处的时间极限有两个：
以最低限速v1＝60 km/h行驶时：
t1＝＝＝3 h；
以最高限速v2＝120 km/h行驶时：
t2＝＝＝1.5 h.
所以，小明告诉爸爸的那段时间是11：30～13：00.
答案：11：30～13：00
