2．实验：探究加速度与力、质量的关系
知识纲要导引
核心素养目标
(1)学会用控制变量法探究物理规律．
(2)掌握利用图象处理数据的方法．
(3)探究加速度与力、质量的关系．
(4)能解释生活中的相关现象.
知识点 控制变量法探究加速度a与力F、质量m的关系
1．实验原理：
2．实验器材：打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、夹子、细绳、低压交流电源(使用电火花打点计时器时不用低压交流电源)、导线、天平(带有一套砝码)、小盘、刻度尺．
控制变量法
当研究对象有两个以上的参量发生牵连变化时，我们设法控制某些参量使之不变，而研究其中两个参量之间的变化关系的方法叫控制变量法．
3．实验步骤：
(1)称量质量：用天平测出小车和砝码的总质量m，小盘和砝码的总质量M.
(2)安装器材：按照如图把实验器材安装好，注意此时先不要把悬挂小盘的细绳系在车上，即不给小车加牵引力．
(3)平衡摩擦力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态．这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．
(4)操作：
①把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．
②保持小车和砝码的质量m不变，在小盘里放入适量的砝码，把小盘和砝码的总质量M记录下来，重复步骤①.
③保持小盘和砝码的总质量M不变，改变小车和砝码的质量m，重复以上步骤．
待测物理量
器材
小车与其上砝码的总质量m
天平
小盘和盘内砝码的总质量M
天平
小车的加速度a
打点计
时器
4.数据处理：
(1)把小车在不同力作用下产生的加速度填在表中：
实验序号物理量
1
2
3
4
5
6
作用力F
加速度a
以a为纵坐标、F为横坐标，根据数据作a - F图象，用曲线拟合测量点，找出规律，分析a与F的关系．
(2)把不同质量的小车(小车和钩码)在相同力的作用下产生的加速度填在表中：
实验序号
物理量
1
2
3
4
5
6
质量m
质量的倒数
加速度a
分别以a为纵坐标、为横坐标，根据数据作a - 图象，分析a与m的关系．
加速度的计算方法
公式法
v0＝0时，由x＝at2得a＝
推论法
由Δx＝aT2得：a ＝
5．实验误差产生原因及减小误差的方法
产生原因
减小方法
偶然误差
质量测量不准、计数点间距测量不准
多次测量求平均值
小车所受拉力不等于小盘和盘中砝码所受的总重力
①准确平衡摩擦力
②使细绳和纸带平行于木板
作图不准
使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，误差较大的点舍去
系统误差
小盘及砝码的总重力代替小车所受的拉力
使小盘和砝码的总质量远小于小车的质量
核心一 对实验目的、原理与器材的考查
例1 如图所示是某同学做探究加速度与力、质量的关系实验时已接通电源正要释放纸带时的情况．请你指出该同学的五个错误操作．
(1)电源________________________________________________________________________；
(2)打点计时器位置________________________________________________________________________；
(3)滑轮位置________________________________________________________________________；
(4)小车位置________________________________________________________________________；
(5)长木板________________________________________________________________________．
【解析】 本题考查了实验装置和器材选择，关键明确实验的原理．打点计时器应使用交流电源，实验前打点计时器应在右端，小车应靠近打点计时器，滑轮的位置应保持拉小车的线与木板平行，并且应垫高木板的右端平衡小车所受摩擦力．
【答案】 (1)应用交流电源 (2)应靠右端 (3)应使小车左端的线水平
(4)应靠近打点计时器 (5)应垫高右端平衡摩擦力
三问平衡摩擦力
摩擦力如
何被平衡
垫高长木板远离滑轮的一端
平衡摩擦
力的标志
打点计时器所打纸带点迹分布均匀
平衡摩擦
力的原理
mgsinθ＝Ff改变小车质量，不需重新平衡摩擦力
训练1 (多选)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，关于平衡摩擦力的说法中正确的是( )
A．“平衡摩擦力”的本质就是想办法让小车受到的摩擦力为零
B．“平衡摩擦力”的本质就是使小车所受的重力沿斜面向下的分力与所受到的摩擦阻力相平衡
C．“平衡摩擦力”的目的就是要使小车所受的合力等于所挂钩码通过细绳和滑轮对小车施加的拉力
D．“平衡摩擦力”是否成功，可由小车拖动由打点计时器打出的纸带上的点迹间距是否均匀而确定
解析：小车所受的摩擦力不可避免，平衡摩擦力的本质就是使小车的重力沿斜面方向的分力与小车所受的阻力相平衡，选项A错误、B正确；平衡摩擦力的目的是使小车所受的合力等于细绳对小车的拉力，选项C正确；恰好平衡摩擦力时，小车拖动纸带，不给小车提供拉力，给小车一个初速度，小车做匀速直线运动，由打点计时器打出的纸带点迹间距应该是均匀的，选项D正确．
答案：BCD
平衡摩擦力应注意
(1)不系重物．
(2)连好纸带接通打点计时器，反复调节倾角，纸带上打出的点迹均匀分布时，说明已经平衡了摩擦力．
核心二 实验步骤及数据处理
1．实验的两个必须
2．平衡摩擦力操作不当的三种情况：
(1)a图线中，F不等于0，a等于0，知未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够(斜面倾角偏小)．
(2)b图线中，F ＝0，a不等于0，知平衡摩擦力过度(斜面倾角偏大)．
(3)c图线的斜率减小，知质量变大，可知未满足钩码的质量远小于小车的质量，即所挂钩码的质量太大．
例2 下面是“探究加速度与力、质量的关系”实验步骤：
①用天平测出小车质量M和小盘质量m；
②安装好打点计时器，在小车上装好纸带；
③调整长木板的倾斜程度；
④在小盘中加入适量的砝码m1；
⑤保持小车质量一定时，探究加速度与力的关系；
⑥保持小车所受拉力一定时，探究加速度与质量的关系．
(1)步骤③的目的是________________．
(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m＋m1)________小车质量M.
(3)步骤⑤和⑥，表明该实验采用的科学方法是________________．
【解析】 (1)步骤③是为了平衡小车与木板、纸带与打点计时器间的摩擦力，使小车所受的合力等于绳子的拉力．(2)步骤④中，要求小盘和砝码总质量(m＋m1)远小于小车的质量M，以使小车所受绳子的拉力等于小盘和砝码的总重力．(3)该实验采用的是控制变量法．
【答案】 (1)平衡摩擦力 (2)远小于 (3)控制变量法
例3 在探究“加速度与质量的关系”的实验中，小车的受力F一定时，a与M的关系数据如下表所示．试根据表中数据回答下列问题．
a/(M/s2)
2.01
2.66
3.23
3.98
M/kg
2.00
1.50
1.25
1.00
(1)作a - M的关系图象能否发现a与M的关系？为什么？怎样做才能发现a与M的关系？
________________________________________________________________________
(2)在坐标纸中画出a - 1/M的关系图象．
(3)根据a - 1/M的关系图象，你能得出怎样的结论？________________________________________________________________________
【解析】
(1)作a与M的关系图象，不能发现a与M的关系．根据表格可猜想到a与M可能成反比、也可能是a与M2成反比……，显然a - M关系图线是曲线，凭肉眼是不能判断曲线是否是双曲线的．若xy＝k(k为不等于0的常数)，则作y - 的关系图线可化曲为直，故应通过作a - 1/M的关系图象研究．
(2)a - 1/M关系图象如图所示．
(3)在小车所受合外力保持不变时，小车的加速度与质量成反比．
【答案】 见解析
用图象法分析物理量之间的关系，作出的图象是直线才容易分析，如果是曲线，则无法确定物理量间是什么关系．
例如：为了找出x与y这两个量之间的关系，可以作y -x图象，也可以作y2 -x图象，y3 -x图象，甚至可以作 -x图象、 -x图象、 -x图象，直到作出的是一条直线，才好说明x和y之间的关系．
训练2 在做“探究加速度和力、质量的关系”的实验中，保持小车和砝码的总质量不变，测得小车的加速度a和拉力F的数据如下表所示：
F/N
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
a/(m·s－2)
0.11
0.19
0.29
0.40
0.51
(1)根据表中的数据在上图的坐标系上作出a - F图象；
(2)图线斜率的物理意义是________________________________________________________________________；
(3)小车和砝码的总质量为________kg；
(4)图线(或延长线)与F轴截距的物理意义是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(1)图线与坐标轴有截距，是由摩擦力引起的．
(2)图线弯曲是实验没有满足质量关系造成的．
解析：
(1)根据所给数据在所给坐标系中准确描点，作出的a - F图象如图所示．
(2)根据(1)中图象可以判断出图线的斜率表示小车和砝码总质量的倒数．
(3)由(1)中图象可得：＝，解得M＝1 kg.
(4)由a - F图象可知，当力F＝0.1 N时，小车开始运动，说明此时小车受到的阻力为0.1 N.
答案：(1)见解析 (2)小车和砝码总质量的倒数
(3)1 (4)小车受到的阻力为0.1 N
训练3 (多选)如图所示是某些同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( )
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
解析：甲图的a - F图象，当F＝0时，加速度a≠0，说明F＝0时，物体受到的合外力已不等于零，即平衡摩擦力时长木板倾角过大，使mgsinα>F滑；乙图同甲图的原因相同．丙、丁是由于平衡摩擦力时倾角过小，而使F滑>mgsinθ.所以，选项A、D正确．
答案：AD
1．“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示．实验中，为使小车运动时所受的拉力近似等于盘和重物的总重力，则盘和重物的总质量m与小车的质量M应满足的关系是( )
A．m远大于M B．m远小于M
C．m略大于M D．m略小于M
解析：只有M?m时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘和重物的总重力，B正确．
答案：B
2．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，需要平衡摩擦力时，应该让小车( )
A．挂上小盘，拖上纸带，开动打点计时器
B．不挂小盘，拖上纸带，开动打点计时器
C．挂上小盘，不拖纸带
D．不挂小盘，不拖纸带
解析：平衡摩擦力时，应把纸带所受的摩擦阻力一起平衡掉，所以应让小车拖上纸带，且让打点计时器处于工作状态，B正确．
答案：B
3．在保持小车质量m不变，探究加速度a与力F的关系时，小车质量m和小盘及盘中砝码质量m′分别选取下列四组值．若其他操作都正确，要使所画出的a - F图线较准确，应选用的一组值是( )
A．m＝500 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 g
B．m＝500 g，m′分别为20 g、30 g、40 g、50 g
C．m＝200 g，m′分别为50 g、70 g、100 g、125 g
D．m＝100 g，m′分别为30 g、40 g、50 g、60 g
解析：探究a与F的关系时，应满足小车的质量远大于小盘和盘中砝码的总质量，即m?m′，故B正确．
答案：B
4．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，渗透了研究问题的多种科学方法：
(1)实验环境的等效法：________________________________________________________________________；
(2)实验条件设计的科学方法：________________________________________________________________________；
(3)实验原理的简化：________________________________________________________________________，
即当小车质量M车?m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g；
(4)实验数据处理的科学方法：________________________________________________________________________；
(5)由a - M车图象转化为a - 图象，所用的科学方法：______________.
(以上各题均选填“理想实验法”、“图象法”、“平衡摩擦力法”、“化曲为直法”、“控制变量法”或“近似法”)
解析：(1)由于小车运动受到摩擦阻力，所以要进行平衡摩擦力，以减小实验误差，称为平衡摩擦力法；(2)在探究加速度、力与质量三者关系时，先保持其中一个量不变，来探究其他两个量之间的关系，称为控制变量法；(3)当小车质量M车?m沙时，细绳对小车的拉力大小近似等于沙及桶的总重力m沙g，称为近似法；(4)通过图象研究实验的结果，称为图象法；(5)在作图时，由a - M车图象转化为a - 图象，使图线由曲线转化为直线，称为化曲为直法．
答案：(1)平衡摩擦力法 (2)控制变量法
(3)近似法 (4)图象法 (5)化曲为直法
5．一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一组数据，如下表所示．
实验次数
物体质量m/kg
质量的倒数
/kg－1
加速度
a/(m·s－2)
1
0.20
5.0
0.29
2
0.25
4.0
0.25
3
0.30
3.3
0.21
4
0.35
2.9
0.18
5
0.40
2.5
0.16
(1)请你在如图所示的方格纸中建立合适的坐标系，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；
(2)由图象可知F一定时，a与m成________关系．
解析：(1)由数据猜测a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系，根据数据进行描点连线，如图所示．
(2)由上图可知a - 图线为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比关系．
答案：(1)见解析图 (2)反比
课件50张PPT。2．实验：探究加速度与力、质量的关系 课时作业(十五) 实验：探究加速度与力、质量的关系
A组 基础落实练
1．在“探究加速度与力、质量的关系”实验中：
(1)当质量m一定时，a与F合成________；当力F一定时，a与M成________．
(2)如图所示为“探究加速度与力、质量的关系”的实验装置图，以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．本实验中探究的方法是控制变量法
C．实验时，先放开小车，后接通电源
D．“重物的质量远小于小车的质量”这一条件如不满足，对探究结果也不会产生影响
解析：(1)当质量m一定时，a与F合成正比；当力F一定时，a与M成反比．
(2)平衡摩擦力时，应使小车在不受拉力作用下拖动纸带做匀速直线运动，A错．实验中采用控制变量法，即研究加速度与合力关系时控制小车质量不变，研究加速度与小车质量关系时要控制拉力不变，B对．实验时，先接通电源打点，后放开小车拖动纸带运动，C错．为减小实验误差，实验时必须做到重物的质量远小于小车的质量，D错．
答案：(1)正比 反比 (2)B
2.
如图所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F1、F2，车中所放砝码的质量分别为m1、m2，打开夹子后经过相同的时间，两车的位移分别为x1、x2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A．当m1＝m2、F1＝2F2时，x1＝2x2
B．当m1＝m2、F1＝2F2时，x2＝2x1
C．当F1＝F2、m1＝2m2时，x1＝2x2
D．当F1＝F2、m1＝2m2时，x2＝2x1
解析：本题中只说明了两小车是相同的，并未告诉小车的质量是多少．当m1＝m2时，两车加砝码质量仍相等，若F1＝2F2，则a1＝2a2，由x＝at2，A项对．若m1＝2m2时，无法确定两车加砝码后的质量关系，两小车的加速度关系也就不明确，故无法判定两车的位移关系．
答案：A
3．某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”实验．如图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得．
(1)如图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.(结果均保留两位有效数字)
(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据都在坐标系中进行了标注，但尚未完成图象(如图丙所示)．请继续帮助该同学作出坐标系中的图象．
(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁所示，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．
解析：(1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故
vB＝＝ m/s＝1.6 m/s.
由逐差法求解小车的加速度
a＝＝
m/s2＝3.2 m/s2.
(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示．
(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够．
答案：(1)1.6 3.2
(2)见解析图
(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
B组 能力提升练
4．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.
回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是( )
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为________(用Δt1、Δt2、D、s表示)．
解析：(1)气垫导轨可以认为是光滑的，在判断其是否水平时可以采取的方法是接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，滑块基本保持静止说明导轨是光滑的，或接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，滑块能基本做匀速直线运动．
(2)在该实验中实际是mg＝(M＋m)a，要满足mg近似等于Ma，应该使砝码的总质量远小于滑块的质量．
若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，m4＝400 g不能满足，故选D项．
(3)根据挡光片通过光电门的速度可以用平均速度代替，得
通过第一个光电门的速度v1＝
通过第二个光电门的速度v2＝
根据运动学公式得加速度a＝＝
答案：(1)接通气源，将滑块静置于气垫导轨上，轻推滑块，看其能否做匀速直线运动
(2)D
(3)a＝
