2.5 有理数的加法与减法（课时1）
【教学目标】
知识与技能：（1）通过探索有理数的加法法则，让学生理解有理数的加法法则；
（2）运用有理数加的法法则进行准确运算.
过程与方法：通过有理数加法法则的导出及运用过程，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力．渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
情感态度与价值观：通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学探索性和创造性，获得运用知识解决问题的成功体验.
【重难点】
重点：有理数的加法法则及运用.
难点：异号两数相加时和的符号确定.
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，A
队两场比赛累计净胜球1个.
（1）你能把上面这个结果用算式表示出来吗？
（2）议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？
赢球数 净胜球 算式
主场 客场
3 -2
-3 2
3 2
-3 -2
3 0
0 -3
（3）填表：
学生分小组讨论完成，教师指导并点评.
活动二：实践探究，交流新知
（出示幻灯片）问题1：把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在“5”的位置上.用算式表示这个过程和结果： .
问题2：把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置停在“－5”的位置上.用算式表示这个过程和结果： .
问题3：把笔尖放在数轴的原点处，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用数轴和算式表示这个过程和结果.
教师板演以上3个问题，然后让学生仿照上面的做法，在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．
(－3)＋(＋2)＝ .
(＋3)＋(－3)＝ .
(－3)＋ 0 ＝ .
教师提出问题，学生分小组讨论与交流:
观察、思考上述有理数加法算式中，两个有理数相加时，结果怎样确定？你能找出有理数相加的一般方法吗？
教师总结有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
一个数与0相加，仍得这个数．
活动三：例题讲解
例1 计算下列各题：
（1）（-15）+（-3）； （3）5+（-5）；
（2）（-180）+（+20）； （4）0+（-2）.
解：（1）原式=-（15+3）=-18.
原式=0.
原式=-（180-20）=-160.
原式=-2.
处理方式：让4名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上自主完成.完成后教师点评.
活动四：拓展创新
例2 （1）已知：=2，求+（-3）的值；
已知：=3，=4，求+的值.
解：（1）因为=2，所以.
当a=2时，a+（-3）=2+（-3）=-1；
当a=-2时，a+（-3）=-2+（-3）=-5.
综上可知，a+（-3）的值为-1或-5.
（2）因为=3，=4，所以，.
当a=2，b=4时，a+b=2+4=6；
当a=2，b=-4时，a+b=2+（-4）=-2；
当a=-2，b=4时，a+b=（-2）+4=2；
当a=-2，b=-4时，a+b=-2+（-4）=-6.
综上可知，a+（-3）的值为-6或-2或2或6.
【当堂反馈】
1.计算（－3）＋4的结果是（ ）.
A.1 B.0 C. －1 D. －2
2.温度从－2℃上升了6℃后是（ ）.
A.8℃ B. －4 ℃ C. 4 ℃ D. 5 ℃
3. 计算： （1）（－21）＋（－31）； （2）（－9）＋15；
（3）（－1.5）＋1.5； （4）（－7）＋0.
【课后小结】
有理数的加法法则指出进行有理数加法运算时，首先应先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的绝对值．注意绝对值不等的异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数符号相同．
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2.5 有理数的加法与减法（课时2）
【教学目标】
知识与技能：（1）进一步掌握有理数的加法运算法则，理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性，掌握有理数的加法运算律；
能灵活、合理地运用有理数的加法运算律进行简化计算.
过程与方法：体验加法交换律、结合律在实际运算中的应用.
情感态度与价值观：通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学探索性和创造性，获得运用知识解决问题的成功体验.
【重难点】
重点：了解加法交换律、结合律的内容，运用运算律进行加法运算.
难点：能够正确运用有理数的加法运算律进行计算.
【教学过程】
活动一：复习回顾，导入新课
（出示幻灯片）
1.回忆小学里学过的加法运算律有（1） ；（2） .
2.投影出示练习.计算：
30＋（－20）；（－20）＋30；
[8＋（－5）]＋（－4）；8＋[（－5）＋（－4）].
师：当出现多个有理数相加时，能否使用小学所学的运算律来简化计算呢？（引入本节新课）
活动二：实践探究，交流新知
【探究1】加法交换律
计算：30 +（－20），（－20）+30.
学生计算，观察，总结.
通过这两个题的计算，可以看出它们的结果都为10，说明有理数的加法满足交换律，即两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示为：
加法交换律：a + b = b + a
【探究2】加法结合律
计算：[ 8 +（－5）] +（－4），8 + [（－5）]+（－4）].
学生计算，观察，总结.
通过这两个题的计算，可以仍然可以看出它们的结果都为－1，说明有理数的加法满足结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.用式子表示为：
加法结合律：（a + b）+ c = a +（b +c）
教师总结：上述加法的运算律说明，多个有理数相加，可以任意改变加数的位置，也可以先把其中的几个数相加，使计算简化.
活动三：例题讲解
例1 计算：
（1）16+（-25）+24+（-32）；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）．
解：（1）16+（-25）+24+（-32）
=（16+24）+〔（-25）+（-32）〕
=40+（-57）
=-17；
（2）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）
=［（-2）+2］+［3＋（-3）］+1+（-4）
=0＋0+1+（-4）
=-3．
处理方式：教师进行板演并总结常用的三个规律：
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加．
2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可以先凑整．
3.有分母相同的，可以先把分母相同的数结合相加．
例2 称重10袋小麦，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．记录如下：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，－1.2，+1.8，+1.1.总计是超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解：（解法一）先计算10袋小麦的总重量．
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）．
再计算总计超过多少千克．
905.4-9010=5.4（千克）．
（解法二）先计算总计超过多少千克．
（+1）+（+1）+（+1.5）+（-1）+（+1.2）+（+1.3）+（-1.3）+（-1.2+（+1.8）+（ +1.1）=5.4（千克）．
再计算10袋小麦的总重量．
5.4+9010=905.4（千克）．
处理方式：教师讲解.
【当堂反馈】
1.计算：
（1）16+（-25）+24+（-32）；（2）23+（-17）+6+（-22）；
（3）（-2）+3+1+（-3）+2+（-4）；（4）（-7）+（-6.5）+（-3）+6.5.
2.飞机的飞行的高度是1000米，上升300米，又下降500米，这时飞机的飞行高度是多少？
3.小吃店一周中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：
128.3元，-25.6元，-15元，＋27元，-7元，-36.5元，＋98元，则本周的盈亏情况如何？
【课后小结】
本节探索了有理数加法的运算律，在有理数的运算中，注意分析题目的特点，选择合理、简便的方法求解．
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2.5 有理数的加法与减法（课时3）
【教学目标】
知识与技能：（1）理解有理数的减法法则，能熟练进行有理数的减法运算；
（2）会将减法转化为加法，进行加减混合运算，体会化归思想.
过程与方法：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想.
情感态度与价值观：在探究有理数减法法则的过程中，让学生感受到转化的数学方法及思想，并培养学生独立思考的习惯以及学会向别人清晰地表达自己的思维和想法；在解决例题的过程中，让学生深刻感受到“数学来源于生活又服务于生活”，提高学习学习数学的兴趣.
【重难点】
重点：有理数的减法法则的理解和运用.
难点：在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题.
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
1.计算（口答）：
（1）7＋（－3）；（2）－3＋（－7）；
（3）－10＋（＋3）；（4）＋10＋（－3）．
2.用算式表示下列情境．
先请同学读出上图的第一支温度计所示的温度．学生口答为5 ℃，现上升15 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到20 ℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：5+15=20（此举进一步揭示加法在实际中的应用）．
第二支温度计上温度为15 ℃，现下降10 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5 ℃处停止．学生通过观察回答用加法表示这一情境的算式：15+（-10）=5．你能从图中观察出15 ℃比5 ℃高多少吗？你是怎样得出结论的？能用算式表示吗？得：15-5=10．这是一个小学里就已经学过的减法问题．
再观察第三支温度计，它显示的温度为-10 ℃，现上升15 ℃（演示动画，让学生仔细观察这一过程），到5 ℃处停止．学生通过观察回答表示这一情境的算式：（-10）+15=5.温度又从5 ℃下降到-10 ℃（继续演示动画），你能从图中看出哪个温度更高些吗？高多少？你是怎样得出这个结论的？能用算式表示吗？
学生讨论后，尝试给出算式5-（-10）？计算结果是15吗？这个算式该如何计算呢？这就是我们今天要学的内容.
活动二：实践探究，交流新知
通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则.
问题1：你能从温度计上看出4 ℃比-3 ℃高多少摄氏度吗？
先请所有学生同桌之间相互讨论交流，再请几个学生发言．
问题2：如何计算4-（-3）呢？
先引导学生回忆被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数．
例如，计算4-3就是求一个数x，使它加上3等于4，同样的，要计算4-（-3）就是求一个数x，使x与-3相加等于4，即x+（-3）=4，因为7+（-3）=4，所以4-（-3）=7.
减法：（+4）-（-3）=+7. 加法：（+4）+（+3）=+7.
让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：
（+4）-（-3）=（+4）+（+3）.
再给出以下算式：
减法：（+5）-（+2）=+3. 加法：（+5）+（-2）=+3.
继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：
（+5）-（+2）=（+5）+（-2）.
问题3：请同学们想一想，4+？=7.
请学生回答，教师板书：4+（+3）=7，用彩色粉笔在4-（-3）与4+（+3）处画出标记．引导学生观察4-（-3）=7与4+（+3）=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”，则4-（-3）=4+（+3）．
这时教师提问：你发现这个等式有什么特点？
学生回答后，提出将4换成其他的数试一试，并请学生分组合作计算、交流：
（1）把4换成0，-1，-5，得0-（-3），（-1）-（-3），（-5）-（-3），这些数减（-3）的结果与它们加（+3）的结果相同吗？
（2）分别计算9-8和9+（-8），15-7和15+（-7），你发现了什么？
请学生自己表述，教师在此基础上归纳：
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
问题4：你能够用字母把有理数减法法则表示出来吗？
a-b=a+（-b）.
教师说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性，实际运算时会更加方便
强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数.
活动三：例题讲解
例1 计算下列各题：
（1）9-（-5）；（2）（-3）-1；（3）0-8；（4）（-5）-0.
解：（1）9-（-5）=9+减法转化为加法（+相反数5）=14.
（2）（-3）-1=-3+减法转化为加法（-1相反数）=-4.
（3）0-8=0+（-8）=-8.
（4）（-5）-0=-5+0=0.
教师强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变.（2）（3）题中减数的符号为“+”，省略没写.
例2 全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分.
（1）350-150=200（分）.（2）350-（-400）=750（分）.
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分.
【当堂反馈】
1.判断下列说法是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”，并说明理由．
（1）（-5）-（-6）=（-5）+（-6）=-11 （ ）
（2）（-40）-（-10）=-（40+10）=-50 （ ）
（3）两个有理数的差一定小于被减数 （ ）
（4）0减去任何数都等于这个数的相反数 （ ）
（5）两个有理数差的绝对值等于这两个数绝对值的差 （ ）
2．计算：（请务必写出计算过程）
（1）（-37）-（+14）； （2）（+42）-（-98）； （3）8-20； （4）（-）- ；
【课后小结】
通过本节课的学习你学到了什么？
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2.5 有理数的加法与减法（课时4）
【教学目标】
知识与技能：（1）会把有理数的加减法混合运算统一为加法运算；
（2）会把省略加号和括号的有理数加减混合运算看成几个有理数的加法运算；
（3）进一步感悟“转化”的思想．
过程与方法：通过加减法的相互转化，培养学生的应变能力，口头表达能力及计算能力.
情感态度与价值观：通过师生共同交流、总结，提高学生的数学素质.
【重难点】
重点：把有理数的加减法混合运算统一为加法运算．
难点：省略负数前面的加号的有理数加法，运用运算律交换加数的位置时，符号不变．
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
请按下列规则做游戏：
（1）每人每次抽取4张卡片.如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到黑色卡片，那么减去卡片上的数.
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者.
小丽抽到的4张卡片（如图2-6.1-1）依次为：
她抽到的卡片的计算结果是多少？
小彬抽到的4张卡片（如图2-6.1-2）依次为：
获胜的是谁？
要想知道谁获胜，首先要分别计算出小丽和小彬的卡片上数的运算结果，这就是我们今天要研究的有理数的加减混合运算.
活动二：实践探究，交流新知
教师：对上面提出的问题，我们首先进行列式.
小丽抽到的4张卡片列出算式为（-3）+7-0+5.
小彬抽到的4张卡片列出算式为-32-12+4-（-5）.
教师提问：对于这两个式子，同学们会求解吗？大家动手试试.
教师可以请同学上黑板演示：
小丽的结果：（-3）+7-0+5
=4-0+5（异号两数的加法运算法则）
=4+5（减法法则）
=9.
小彬的结果：-32-12+4-（-5）
=-32+-12+4-（-5）（减法法则）
=-2+4-（-5）（同号两数的加法运算法则）
=2-（-5）（异号两数的加法运算法则）
=2+5（减法法则）
=7.
因为9>7，所以小丽获胜.
教师：通过上面的计算，我们知道，有理数的加减混合运算只要按照从左到右的顺序依次计算就可以了.
活动三：例题讲解
例1 计算：（1）2+（﹣8）﹣（﹣7）﹣5．
（2）3+2+（﹣）﹣（﹣）.
解：（1）原式=2﹣8+7﹣5
=9﹣13
=﹣4．
（2）原式=3﹣+2+
=3+3
=6．
处理方式：请两名学生在黑板上板演，其余学生在练习本上进行计算.
例2 银行储蓄所办理了8项工作业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1 200元，存进了2 500元，取出1 025元，取出200元，存进400元，这时，银行现款是增加了，还是减少了？增加或减少了多少元？
解：每次存款数记为-950，＋500，-800，+1200，+2500，-1025，-200，+400．
则－950+500+（-800）+1200+2500+（-1025）+（-200）+400=1625（元）
所以银行的现款增加了，增加了1625元.
【当堂反馈】
1．计算：
（1）；（2）；
（3）；（4） .
2．早晨6：00的气温为℃，到中午2：00气温上升了8℃，到晚上10：00气温又下降了9℃．晚上10：00的气温是多少？
【课后小结】
有理数的加减混合运算，可以利用运算顺序进行计算．也可以适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换．
-3
7
0
5
4
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