2.7 有理数的乘方（课时1）
【教学目标】
知识与技能：理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.
过程与方法：经历有理数乘方的符号法则的探究过程，学习乘方运算符号的确定法则.
情感态度与价值观：通过经历探索有理数乘方意义的过程，获得数学活动的体验，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题，提高学生分析问题的能力，培养学生的探索精神以及良好的学习习惯，培养学生学习数学的兴趣.
【重难点】
重点：能进行有理数乘方的运算.
难点：正确理解底数、指数和幂的概念.
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次，你能算出一共有多少根面条吗?
1根面条拉扣1次成2根，拉扣2次就成2×2根，……每拉扣1次，面条数就增加1倍，拉扣6次，共有面条2×2×2×2×2×2＝64根．
教师提问：如果继续拉扣，结果会越来越复杂，你有简便的方法表示出这些数吗？
这就是我们今天要研究的有理数的乘方.
活动二：实践探究，交流新知
教师：上边问题说到了分裂10次后细胞的个数为1 024，为了简便，我们可以将记为210.
教师总结：乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）.
例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方（或9的4次幂），它表示4个9相乘，即9×9×9×9；又如（-2）4的底数是-2，指数是4，读作-2的4次方（或-2的4次幂），它表示4个-2相乘，即（-2）×（-2）×（-2）×（-2）.（老师举例，学生口答）
教师提问：32与23有什么不同？（-2）3与-23的意义是否相同？其结果是否一样？（-2）4与-24呢？与呢？
处理方式：先由学生讨论，然后由小组代表表达自己的观点，在此期间，教师给予适时指导.
教师总结：（1）当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来.
（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，指数1通常省略不写.
（3）因为an就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.
教师：计算后观察（-2）3和(-2)4的计算结果，你发现负数的的幂的正负有什么规律？
学生先自行计算，再交流讨论，教师引导，师生共同归纳：
幂的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
活动三：例题讲解
例1 计算：
（1）53；（2）（-3）4；（3）.
解：（1）53=5×5×5=125.
（2）（-3）4=（-3）×（-3）×（-3）×（-3）=81.
（3）.
处理方式：第（1）题教师在黑板上板演，其余2题找学生上台做题，其余学生在练习本上仿照例子做题，教师巡视，适时点拨.
【当堂反馈】
1．（1）32＋42＝（ ）2； （2）52＋122＝（ ）2；
（3）72＋242＝（ ）2； （4）92＋402＝（ ）2．
2.先填空再试着说出它们的意义.
在中底数是 ，指数 .在中底数是 ，指数 ．
在中，底数是 ，指数 .在－23中底数是 ，指数 ．
在－中底数是 ，指数 .在－(－2)3中底数是 ，指数 ．
3.说说下列各数的底数和指数及它们的意义，并计算：
（1）26 ； （2）62； （3） ； （4）－34 ；
（5）（－4）3 ； （6）－43 ； （7）73 ； （8）；
【课后小结】
用提问的方式由学生完成课堂小结，如：“本节课同学们学到了哪些知识？”“乘方运算与四则运算有何联系？”等.
师生共同归纳小结：
1.乘方的有关概念.
2.乘方的符号法则.
3.乘方中括号的作用.
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2.7 有理数的乘方（课时2）
【教学目标】
知识与技能：（1）理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示较大的数，对科学记数法表示的数进行简单的运算.
（2）经历用科学记数法表示数的方法的探究过程，发现数感，培养学生的归纳、总结能力.
（3）感受数学与生活的联系，开阔视眼，激发学习兴趣，通过科学记数法方便、简洁地表示大数，感受数学的简洁美.
过程与方法：会解决与科学记数法有关的实际问题，积累数学活动经验，培养数感.
情感态度与价值观：感受数学与生活的实际联系，开拓学生视野，激发学习数学的热情.
【重难点】
重点：会用科学记数法表示较大的数.
难点：正确掌握10n的特征以及科学记数法中n与数位的关系.
【教学过程】
活动一：创设情境，导入新课
1、“先见闪电，后闻雷声”，那是因为在常温下，声音的传播速度大约为340 米/秒，光的传播速度大约为300 000 000 米/秒，光的传播速度远远大于声音的传播速度.
2、赤道长约为40 000 000米.
3、地球表面积约为510 000 000 000 000平方米.
上面三个事例中都出现了一些较大的数，这些数在朗读、记录的过程中比较麻烦，今天将探讨如何用简单的方法表示这样一些较大的数？
教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）
活动二：实践探究，交流新知
教师提问：有简单的方法表示这些数吗？
学生讨论，给出多种表示数的方法.
教师总结：我们可以借用乘方的形式来表示这些数.
696 000可以表示成6.69×105；
25000亿可以表示成2.5×1012；
300 000 000可以表示成3×108；
1亿5千万可以表示成1.5×108；
15万亿可以表示成1.5×1013；
6 100 000 000可以表示成6.1×109.
这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数.
总结：科学记数法的概念：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
活动三：例题讲解
例1 用科学记数法表示下列数据：
（1）赤道长约为40 000 000 m；
（2）地球表面积约为510 000 000 km2.
解：（1）40 000 000 m=4×107 m.
（2）510 000 000 km2=5.1×108 km2.
处理方式：学生板演，其余学生在练习本上完成.完成后，让学生对板演的同学进行评价，教师及时点评表扬.
例2 下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？
（1）1×105；（2）4.6×103；（3）7.04×108.
解：（1）1×105=100000.
（2）4.6×103=4600.
（3）7.04×108=704000000.
处理方式：三个学生板演，其余学生在练习本上完成，教师引导学生观察学生的板演，让学生发现a和n是如何确定的，并注意最后的结果单位要和原来保持一致.
【当堂反馈】
1.通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）.
A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
2.据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将这个数用科学记数法表示为（ ）.
A．7.73464×1011 元 B．77.3464×1010 元
C．7.73464×1012 元 D．7.73464×1013 元
3.用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000；(2)57 000 000；(3)－123 000 000 000.
4.用科学记数法表示下列各数：
（1）中国森林面积有128 630 000公顷；
（2）2018年某市总人口达1 022.7万人；
（3）地球到太阳的距离大约是150 000 000千米；
（4）光年是天文学中的距离单位，1光年大约是950 000 000 000千米；
（5）一只苍蝇腹内的细菌多达2 800万个.
（在使用科学记数法时要注意单位的转换，如1万=104，1亿=108）
【课后小结】
教师与学生共同总结以下问题：
（1）什么叫作科学记数法？
（2）灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律.
（3）用科学记数法表示数应注意以下几点：
①1≤ a ＜10.②当数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
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