第一章 集合与函数概念 章末检测（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台


1.1集合章末检测
1．下列四个集合中，是空集的是（　　）
A． B．
C． D．
2. 下列五个关系式中正确的个数是（　　）
①0{0}②0∈{0}③0?{0}④∈{0}⑤{0}．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知全集U，M，N是U的非空子集，若(CUM)?N，则必有(　　)
A．M?(CUN) B．M(CUN) C．(CUM)＝(CUN) D．M＝N
4．已知集合，且有4个子集，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5.若为三个集合，，则一定有（ ）
A． B． C． D．
6. 设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　） A． B． C． D．
7．对于数集M，N，定义M+N={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，．若集合P={1，2}，则集合（P+P）÷P的所有元素之和为（　　）
A． B． C． D．
8．已知集合，，则满足条件的集合的个数为（ ）A．4 B．8 C．9 D．16
9．已知，，，则a的取值范围为________.
10.集合，，若，，则 .
11. 已知集合A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，则实数a的值为　　．
12．设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣5=0，x∈R}．
（1）若A∩B={2}，求实数a的值；
（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；
（3）若U=R，A∩CUB=A，求实数a的取值范围；
（4）若B∩R+=，求实数a的取值范围．



13．设A是实数集,满足若a∈A,则∈A,a≠1,且1A.
(1)若2∈A,则集合A中至少还有几个元素?求出这几个元素.
(2)集合A中能否只含有一个元素?请说明理由.
(3)若a∈A,证明:1-∈A.




14．对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B} 记作A×B．
例如：A={1，2}，B={3，4}，则有A×B={（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，B×A={（3，1），（3，2），（4，1），（4，2）}，A×A={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}，B×B={（3，3），（3，4），（4，3），（4，4）}，
据此，试解答下列问题：
（1）已知C={m}，D={1，2，3}，求C×D；
（2）已知A×B={（1，2），（2，2）}，求集合A，B；
（3）若A中有3个元素，B中有4个元素，试确定A×B有几个元素．


集合章末检测 答案
2. 解：在①中，0是{0}的元素，0不是{0}的真子集，∴0∈{0}，故①错误；
在②中，0是集合{0}中的元素，记为0∈{0}，故②正确；
在③中，0是{0}的元素，0不是{0}的子集，∴0∈{0}，故③错误；
在④中，是{0}的真子集，记为{0}，故④错误；
在⑤中，是{0}的真子集，记为{0}，故⑤正确．故选：B．
3【答案】A【详解】
由题意，作出Venn图，如图所示，即可得到M?(CUN)，故选A.


4.【解析】∵有4个子集，∴有2个元素，∴，∴且，即实数的取值范围是，故选B．
5【答案】A【详解】
因为且，再有所以，故选A
6.∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，
M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，M∩N的长度的最小值是=．故选C．
7：∵P={1，2}，∴a=1或2，∴P+P={x|x=a+b，a∈P，b∈P}={2，3，4}，
∴（P+P）÷P={x|x=2，3，4，1，}，∴元素之和为2+3+4+1+=，故选：B．
8【答案】B【详解】


集合C为：，，，，，，
故选B
9. a≤9

10.【解析】因为，所以，因此为方程两根，即
11.解：因为1∈A，①当a+2=1时，a=﹣1，A={1，0，1}，不合题意，舍去；
②当（a+1）2=1时，a=0或a=﹣2当a=0时，A={2，1，3}，符合条件；
当a=﹣2时，A={0，1，1}，不合条件，舍去；③当a2+3a+3=1时，a=﹣1或a=﹣2，舍
综合①②③，a=0故答案为：0．
12.解：（1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中方程
得a2+4a+3=0，所以a=﹣1或a=﹣3，当a=﹣1时，B={﹣2，2}，满足条件；
当a=﹣3时，B={2}，也满足条件综上得a的值为﹣1或﹣3；
（2）∵A∪B=A，∴B?A，
①当△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）＜0，即a＜﹣3时，B=满足条件
②当△=0即a=﹣3时，B={2}，满足要求；
③当△＞0， a＞﹣3时，B=A={1，2}才能满足要求，不可能，故a的取值范围是a≤﹣3．
（3）∵A∩（CUB）=A，∴A?（CUB），∴A∩B=，
①当△＜0，即a＜﹣3时，B=，满足条件；
②当△=0即a=﹣3时，B={2}，A∩B={2}，不适合条件；
③当△＞0，即a＞﹣3时，此时只需1B且2B，将2代入B的方程得a=﹣1或a=﹣3
将1代入B的方程得a=﹣1±，∴a≠﹣1，a≠﹣3，a≠﹣1±，
综上，a的取值范围是a＜﹣3或﹣3＜a＜﹣1﹣或﹣1﹣＜a＜﹣1或或﹣1＜a＜﹣1+或a＞﹣1+；
（4）∵B∩R+=，∴B=或B中方程解为非正值，
当B=时，B中方程无解，△=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）＜0，即8a＜﹣24，解得：a＜﹣3；
当B中方程解为负值时，x1+x2=﹣（a+1）＜0，x1x2=a2﹣50，解得：a，
综上，a的范围为{a|a＜﹣3或a}．
13【答案】(1)解:∵2∈A,∴=-1∈A;∴∈A;∴=2∈A.
因此,集合A中至少还有两个元素-1和.
(2)解:不能.如果集合A中只含有一个元素,则a=,整理得a2-a+1=0,该方程无实数解,故在实数范围内,集合A中不可能只含有一个元素.
(3)证明:a∈A?∈A?∈A,即∈A,故1-∈A.
14解：（1）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}
又∵C={m}，D={1，2，3}，∴C×D={（m，1），（m，2），（m，3）}．
（2）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}又∵A×B={（1，2），（2，2）}，
所以A中有元素1，2，B中含有元素2，即A={1，2}，B={2}．
（3）∵A×B={（a，b）|a∈A，b∈B}∴A中有a个元素，B中有b个元素时，
集合A×B中共有a×b个元素，又∵A中有3个元素，B中有4个元素，∴A×B中含有12个元素．










21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）



HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)