1.
1.1命题及其关系
一、课前小练：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.
二、新课内容：
1.命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，哪些是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true
proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false
proposition）.
上述5个命题中，哪些为真命题？哪些为假命题？
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2.
将一个命题改写成“若，则”的形式：
三、练习：教材
P4 1、2、3
四、作业：
1、教材P8第1题
2、作业本1-10
五、课后反思
命题教案
课题
1.1.1命题及其关系(一)
课型
新授课
教学
目标
1）知识方法目标了解命题的概念，2）能力目标会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学重点难点
重点：命题的改写2）难点：命题概念的理解，命题的条件与结论区分
教法与学法
教法：
教学过程
备注
课题引入（创设情景）
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？（1）矩形的对角线相等；（2）3；（3）3吗？（4）8是24的约数；（5）两条直线相交，有且只有一个交点；（6）他是个高个子.
2.问题探究1）难点突破2）探究方式3）探究步骤4）高潮设计
1.命题的概念：①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true
proposition）；假命题：判断为假的语句叫做假命题（false
proposition）.上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数是素数，则是奇数；（3）2小于或等于2；（4）对数函数是增函数吗？（5）；（6）平面内不相交的两条直线一定平行；（7）明天下雨.（学生自练个别回答教师点评）④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.2.
将一个命题改写成“若，则”的形式：①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）对顶角相等；（3）全等的两个三角形面积也相等.（学生自练个别回答教师点评）3.
小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
引导学生归纳出命题的概念，强调判断一个语句是不是命题的两个关键点：是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”。通过例子引导学生辨别命题，区分命题的条件和结论。改写为“若，则”的形式，为后续的学习打好基础。
3.练习提高
1.
练习：教材
P4 1、2、3
师生互动
4.作业设计
作业：1、教材P8第1题2、作业本1-10
5.课后反思
本节课是一堂概念课，比较枯燥，在教学时应充分调动学生的积极性，比如引例中的“他是个高个子.”例1中的“（7）明天下雨.”等比较有趣的生活问题，和学生有充分的语言交流，在一问一答中，引导学生完成本节课的学习。
PAGE
3第一课时
1.1.1
命题及其关系（一）
教学要求：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式.
教学重点：命题的改写.
教学难点：命题概念的理解.
教学过程：
一、复习准备：
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；[]
（2）3；
（3）3吗？
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；
（6）他是个高个子.[来源:学
科
网Z
X
X
K]
二、讲授新课：
1.
教学命题的概念：
①命题：可以判断真假的陈述句叫做命题（proposition）.
也就是说，判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.
[]
上述6个语句中，（1）（2）（4）（5）（6）是命题.
②真命题：判断为真的语句叫做真命题（true
proposition）；
假命题：判断为假的语句叫做假命题（false
proposition）.
上述5个命题中，（2）是假命题，其它4个都是真命题.
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；[]
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；[]
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨.
（学生自练个别回答教师点评）[]
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假.
2.
将一个命题改写成“若，则”的形式：
①例1中的（2）就是一个“若，则”的命题形式，我们把其中的叫做命题的条件，叫做命题的结论.
②试将例1中的命题（6）改写成“若，则”的形式.
③例2：将下列命题改写成“若，则”的形式.
（1）两条直线相交有且只有一个交点；[]
（2）对顶角相等；
（3）全等的两个三角形面积也相等.
（学生自练个别回答教师点评）
3.
小结：命题概念的理解，会判断一个命题的真假，并会将命题改写“若，则”的形式.
三、巩固练习：
第二课时
1.1.2
命题及其关系（二）
教学要求：进一步理解命题的概念，了解命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系.
教学重点：四种命题的概念及相互关系.
教学难点：四种命题的相互关系.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列命题中的条件与结论，并判断真假：
（1）矩形的对角线互相垂直且平分；
（2）函数有两个零点.[]
二、讲授新课：[]
1.
教学四种命题的概念：
原命题
逆命题
否命题[]
逆否命题
若，则
若，则[]
若，则
若，则[]
①写出命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（师生共析学生说出答案教师点评）[]
②例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）正弦函数是周期函数；
（3）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
（学生自练个别回答教师点评）[]
2.
教学四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（2）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系.
②四种命题的相互关系图：[]
[]
[]
[来源:学
科
网Z
X
X
K]
[]
[]
③讨论：例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系.
④结论一：原命题与它的逆否命题同真假；
结论二：两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.
⑤例2
若，则.（利用结论一来证明）（教师引导学生板书教师点评）
3.
小结：四种命题的概念及相互关系.
三、巩固练习：
1.
练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.
（1）函数有两个零点；（2）若，则；
（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点.(共17张PPT)
1.1.2
四
种
命
题
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。
2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。
4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
复习:
1)可以判断真假的陈述句称为命题．
2)其中判断为真的语句称为真命题，
判断为假的语句称为假命题．
可写成
“若
P,
则
q”
的形式
或
“如果P,那么q”
的形式
或
“只要P,就有q”
的形式
命题都是由条件和结论两部分构成
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
三个概念
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”。读作“非Ｐ”。
若p
则q
逆否命题：
原命题：
逆命题：
否命题：
若q
则p
若?
p
则?
q
若?
q
则?
p
1、用否定的形式填空：
（1）a
>
0；
练习：
（2）a
≥0或b<0；
（3）a、b都是正数；
（4）A是B的子集；
a≤0。
a<且b≥0。
a、b不都是正数。
A不是B的子集。
结论：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。
逆否命题：
命题:
原命题：
同位角相等，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
逆命题：
同位角不相等，两直线不平行。
否命题：
两直线不平行，同位角不相等。
例题
1、把下列各命题写成“若P则Q”的形式：
（1）正方形的四边相等。
若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。
.若一个点在线段的垂直平
分线上,
则它到这条线段两端点的距离相等。
（2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：
（1）正方形的四边相等。
逆命题：如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。
否命题：如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。
逆否命题：如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。
原命题：
如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。
2、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：
（1）正方形的四边相等。
（2）若X=1或X=2，则X2－3X+2=0。
逆否命题：
若X2－３Ｘ＋２
?
０，
则Ｘ?１且Ｘ?
２
。
逆命题：
若X2－３Ｘ＋２＝０，
则Ｘ＝１或Ｘ＝２
。
否命题：
若Ｘ?１且Ｘ?２，
则Ｘ２－３Ｘ＋２
?０。
结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）
注意：三种命题中最难写
的是否命题。
结论2：（1）“或”的否定为“且”，
（2）“且”的否定为“或”，
（3）“都”的否定为“不都”。
若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。
若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。
练习
1、把下列命题改写成“若P则Q”的形式“：
（1）末位是0的整数，可以被5整除；
（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；
2、填空：
（1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：
（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：
（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：
（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：
若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。
若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。
若两个角不相等，则它们不是对顶角。
若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。
思考：
若命题p的逆命题是q,
命题r是命题q的否命题，
则q是r的（
）命题。
逆否
小结：
1、本节内容：
（1）三个概念；
（2）一个符号；
（3）四种命题(共17张PPT)
1.1.3
四种命题的相互关系
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。
2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。
4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
三个概念
若p
则q
逆否命题：
原命题：
逆命题：
否命题：
若q
则p
若?
p
则?
q
若?
q
则?
p
你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?
1、四种命题之间的
关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
2）原命题：若a=0,
则ab=0。
逆命题：若ab=0,
则a=0。
否命题：若a≠
0,
则ab≠0。
逆否命题：若ab≠0,则a≠0。
(真)
(假)
(假)
(真)
(真)
2.四种命题的真假
看下面的例子：
1）原命题：若x=2或x=3,
则x2-5x+6=0。
逆命题：若x2-5x+6=0,
则x=2或x=3。
否命题：若x≠2且x≠3,
则x2-5x+6≠0
。
逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。
(真)
(真)
(真)
3)
原命题：若a
>
b,
则
ac2>bc2。
逆命题：若ac2>bc2,则a>b。
否命题：若a≤b,则ac2≤bc2。
逆否命题：若ac2≤bc2,则a≤b。
（假）
（真）
（真）
（假）
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
想一想？
（2）
若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。
由以上三例及总结我们能发现什么？
（1）
原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。
总结：
原命题与逆命题未必同真假.
原命题与否命题未必同真假.
原命题与逆否命题一定同真假.
原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假.
几条结论:
练一练
1.判断下列说法是否正确。
1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；
（对）
2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。
（对）
2.四种命题真假的个数可能为（
）个。
答：0个、2个、4个。
如：原命题：若A∪B=A,
则A∩B=φ。
逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。
否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。
逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。
（假）
（假）
（假）
（假）
3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。
（错）
4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。
（错）
例题讲解
例1：设原命题是：当c>0时，若a>b,
则ac>bc.
写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc,
则a>b.
否命题：当c>0时，若a≤b,
则ac≤bc.
逆否命题：当c>0时，若ac≤bc,
则a≤b.
（真）
（真）
（真）
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，
结论是“ac>bc”。
例2
若m≤0或n≤0，则m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题，并分别指出其假。
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且”
“或”的
否定为“或”
“且”。
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。
否命题：若m>0且n>0,
则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0,
则m>0且n>0.
（真）
（真）
（假）
小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的
真假。因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命
题真假等价。
分析：将“若p2＋q2＝2，则p＋q≤2”看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。
反证法的步骤：
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾
(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确
Ex
若a2能被2整除，a是整数，
求证：a也能被2整除.
证：假设a不能被2整除，则a必为奇数，
故可令a=2m+1(m为整数),
由此得
a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,
此结果表明a2是奇数，
这与题中的已知条件（a2能被2整除）相矛盾,
∴假设错误，即a能被2整除.
小结：
1、本节内容：
（1）四种命题的关系
（2）四种命题的真假关系
(3)
一种思想(共13张PPT)
1.1《命题及关系》
教学目标
1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示.
能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．
2.培养学生简单推理的思维能力.
培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
教
具：多媒体、实物投影仪．
教学重点：四种命题的概念．
教学难点：由原命题写出另外三种命题．
教学方法：读、议、讲、练结合教学．
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
(６)３能被２整除.
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
练习
判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)
空集是任何集合的子集.
(5)x2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(6)91是素数.
(7)指数函数是增函数吗?
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
练习中的命题(2)(4)(9),具有
“若P,
则q”
的形式
也可写成
“如果P,那么q”
的形式
也可写成
“只要P,就有q”
的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
记做:
如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；①
如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；②
如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；③
如果两个三角形的面积不相等，那么它们不全等；④
试问：命题②，③，④与命题①有何关系？
２、互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题。
３、互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。
１、互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题。
三个概念
一个符号
条件Ｐ的否定，记作“?Ｐ”。读作“非Ｐ”。
若p
则q
逆否命题：
原命题：
逆命题：
否命题：
若q
则p
若?
p
则?
q
若?
q
则?
p
四种命题之间的
关系
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若﹁p则﹁q
逆否命题
若﹁q则﹁p
互逆
互否
互否
互逆
原命题与逆否命题同真假。
原命题的逆命题与否命题同真假。
三.典型例题分析：
例1：写出命题“若a=0，则ab=0”的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假。
例2：把下列命题改写成“若则”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题，同时指出它们的真假：
（1）全等三角形的对应边相等；
（2）四条边相等的四边形是正方形。
思考：原命题、逆命题、否命题、逆否命题的真假有什么关系呢？
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
小结
（1）四种命题的概念与表示形式，即如
果原命题为：若p，则q，则它的：
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
（2）四种命题的真假关系：1.1
命题及其关系测试练习
第1题.
已知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.
答案：．
第2题.
若，写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
答案：逆命题
：，假；
否命题：（）没有实数根，假；
逆否命题：，真．
第3题.
在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为
.
答案：3．
第4题.
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是
.
答案：假设三角形的内角中没有钝角．
第5题.
命题“若，则或”的逆否命题是
.
答案：若且，则．
]
第6题.
命题“若则”的逆否命题是(
)
(A)若则
(B)若则
(C)
若则
(D)若则
答案：Ｄ
第7题.
命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(
)
(A)逆命题
(B)否命题
(C)逆否命题
(D)无关命题
答案：Ａ
第8题.
命题“若则是等边三角形”的否命题是(
)
(A)假命题
(B)与原命题同真同假[]
(C)与原命题的逆否命题同真同假
(D)与原命题的逆命题同真同假[来源:Z
xx
k.Com][][]
答案：Ｄ[]
第9题.
用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（
）
(A)假设是有理数
(B)假设是有理数
(C)假设是有理数
(D)假设是有理数
答案：Ｄ
第10题.
命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是(
)
(A)上述四个命题
(B)原命题与逆命题
(C)原命题与逆否命题
(D)原命题与否命题
答案：Ｃ
第11题.
原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是(
)
(A)原命题是真命题
(B)逆命题是假命题
(C)
否命题是真命题
(D)逆否命题是真命题
[]
答案：Ｃ
第12题.
命题“若”的否定形式是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：Ｂ
第13题.
与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(
)
(A)能被3整除的整数，一定能被6整除
(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除
(C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除
(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除
答案：Ｂ
第14题.
下列说法中，不正确的是(
)
(A)“若”与“若”是互逆的命题
(B)“若非“与“若”是互否的命题
(C)“若非”与“若”是互否的命题
(D)“若非”与“若”是互为逆否的命题
答案：Ｂ
第15题.
以下说法错误的是(
)
(A)
如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：Ｂ
第16题.
下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题；
⑵
“相似三角形的面积相等“的否命题
;
⑶
“”逆否命题;
⑷
“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题
，其中真命题为(
)
(A)
⑴
⑵
(B)⑵
⑶
(C)⑴
⑶
(D)⑶
⑷
答案：Ｃ
[]
第17题.
命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是
．
答案：不是偶数则不都是偶数．
第18题.
已知命题；，则下列选项中正确的是（
）
A．或
为真，且为真，非为假；
B．或
为真，且为假，非为真；
C．或
为假，且为假，非为假；[]
D．或
为真，且为假，非为假
答案：Ｄ
第19题.
下列句子或式子是命题的有（
）个．
①语文和数学；②；③；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．
Ａ．1个
Ｂ．3个
Ｃ．5个
Ｄ．2个
答案：Ａ
[]
第20题.
命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（
）．
Ａ．①，②，④
Ｂ．①，④
Ｃ．②，④
Ｄ．④
答案：Ａ
第21题.
若命题是的逆命题是，命题的否命题是，则是的（
）
Ａ．逆命题
Ｂ．逆否命题
Ｃ．否命题
Ｄ．以上判断都不对
答案：Ｂ
第22题.
如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么为 命题．
答案：真
第23题.
下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“则”的逆命题，其中真命题是 ．
[]
答案：①，②，③[]
第24题.
命题“若，则或”的逆否命题是 ，是 命题．
答案：若且，则，真
第25题.
已知命题，，由命题，构成的复合命题“或”是 ，是 命题；“且”是 ，是 命题；“非”是 ，是 命题．
答案：或：或，为真；
且且，为假；
非或，为假．
[][]
第26题.
指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．
（1）；（2）；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．
答案：（1）这个命题是“或”形式，：，：．
真假，或为真命题．
（2）这个命题是“非”形式，，
为真，非是假命题．
（3）这个命题形式是或的形式，其中是命 数，是质数．
因为假假，所以“或”为假命题．
（4）这个命题是“且”形式，菱形对角线互相垂直；菱形对角线互相平分．
因为真真，所以“且”为真命题．
第27题.
如果，是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非；（2）非；（3）或；（4）且；（5）“或”的否定；（6）“且”的否定；（7）“非或非”；（8）“非且非”；（9）“非‘非’”．
答案：
非
非
或[][]
且
“或”的否定
“且”的否定
“非或非”
“非且非”
“非‘非’”
真
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
真
假
假[]
真
真
真
真
假[]
[]
第28题.
设命题为“若，则关于的方程有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
答案：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”
；
逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．
由方程的判别式得，即，方程有实根．
使，方程有实数根，
原命题为真，从而逆否命题为真．
但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．1.1
命题及其关系测试练习
第1题.
已知下列三个方程至少有一个方程有实根，求实数的取值范围.
答案：．
第2题.
若，写出命题“”有两个相异实根的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
答案：逆命题
：，假；
否命题：（）没有实数根，假；
逆否命题：，真．
第3题.
在命题的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为
.
答案：3．
第4题.
用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个钝角”时反设是
.
答案：假设三角形的内角中没有钝角．
第5题.
命题“若，则或”的逆否命题是
.
答案：若且，则．
第6题.
命题“若则”的逆否命题是(
)
(A)若则
(B)若则
(C)
若则
(D)若则
答案：Ｄ
第7题.
命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的(
)
(A)逆命题
(B)否命题
(C)逆否命题
(D)无关命题
答案：Ａ
第8题.
命题“若则是等边三角形”的否命题是(
)
(A)假命题
(B)与原命题同真同假
(C)与原命题的逆否命题同真同假
(D)与原命题的逆命题同真同假
答案：Ｄ
第9题.
用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是（
）
(A)假设是有理数
(B)假设是有理数
(C)假设是有理数
(D)假设是有理数
答案：Ｄ
第10题.
命题“对顶角相等”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题是(
)
(A)上述四个命题
(B)原命题与逆命题
(C)原命题与逆否命题
(D)原命题与否命题
答案：Ｃ
第11题.
原命题为“圆内接四边形是等腰梯形”，则下列说法正确的是(
)
(A)原命题是真命题
(B)逆命题是假命题
(C)
否命题是真命题
(D)逆否命题是真命题
答案：Ｃ
第12题.
命题“若”的否定形式是(
)
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：Ｂ
第13题.
与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是(
)
(A)能被3整除的整数，一定能被6整除
(B)不能被3整除的整数，一定不能被6整除
(C)不能被6整除的整数，一定不能被3整除
(D)不能被6整除的整数，不一定能被3整除
答案：Ｂ
第14题.
下列说法中，不正确的是(
)
(A)“若”与“若”是互逆的命题
(B)“若非“与“若”是互否的命题
(C)“若非”与“若”是互否的命题
(D)“若非”与“若”是互为逆否的命题
答案：Ｂ
第15题.
以下说法错误的是(
)
(A)
如果一个命题的逆命题为真命题，那么它的否命题也必为真命题
(B)如果一个命题的否命题为假命题，那么它本身一定为真命题
(C)原命题、否命题、逆命题、逆否命题中，真命题的个数一定为偶数
(D)一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题
答案：Ｂ
第16题.
下列四个命题:
⑴“若则实数均为0”的逆命题；
⑵
“相似三角形的面积相等“的否命题
;
⑶
“”逆否命题;
⑷
“末位数不是0的数可被3整除”的逆否命题
，其中真命题为(
)
(A)
⑴
⑵
(B)⑵
⑶
(C)⑴
⑶
(D)⑶
⑷
答案：Ｃ
第17题.
命题“都是偶数，则是偶数”的逆否命题是
．
答案：不是偶数则不都是偶数．
第18题.
已知命题；，则下列选项中正确的是（
）
A．或
为真，且为真，非为假；
B．或
为真，且为假，非为真；
C．或
为假，且为假，非为假；
D．或
为真，且为假，非为假
答案：Ｄ
第19题.
下列句子或式子是命题的有（
）个．
①语文和数学；②；③；④垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？⑤一个数不是合数就是质数；⑥把门关上．
Ａ．1个
Ｂ．3个
Ｃ．5个
Ｄ．2个
答案：Ａ
第20题.
命题①12是4和3的公倍数；命题②相似三角形的对应边不一定相等；命题③三角形中位线平行且等于底边长的一半；命题④等腰三角形的底角相等．上述4个命题中，是简单命题的只有（
）．
Ａ．①，②，④
Ｂ．①，④
Ｃ．②，④
Ｄ．④
答案：Ａ
第21题.
若命题是的逆命题是，命题的否命题是，则是的（
）
Ａ．逆命题
Ｂ．逆否命题
Ｃ．否命题
Ｄ．以上判断都不对
答案：Ｂ
第22题.
如果命题“或”与命题“非”都是真命题，那么为 命题．
答案：真
第23题.
下列命题：①“若，则，互为倒数”的逆命题；②4边相等的四边形是正方形的否命题；③“梯形不是平行四边形”的逆否命题；④“则”的逆命题，其中真命题是 ．
答案：①，②，③
第24题.
命题“若，则或”的逆否命题是 ，是 命题．
答案：若且，则，真
第25题.
已知命题，，由命题，构成的复合命题“或”是 ，是 命题；“且”是 ，是 命题；“非”是 ，是 命题．
答案：或：或，为真；
且且，为假；
非或，为假．
第26题.
指出下列复合命题构成的形式及构成它的简单命题，并判断复合命题的真假．
（1）；（2）；（3）1是质数或合数；（4）菱形对角线互相垂直平分．
答案：（1）这个命题是“或”形式，：，：．
真假，或为真命题．
（2）这个命题是“非”形式，，
为真，非是假命题．
（3）这个命题形式是或的形式，其中是命 数，是质数．
因为假假，所以“或”为假命题．
（4）这个命题是“且”形式，菱形对角线互相垂直；菱形对角线互相平分．
因为真真，所以“且”为真命题．
非
非
或
且
“或”的否定
“且”的否定
“非或非”
“非且非”
“非‘非’”
真
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
真
假
假
真
真
假
假
真
真
假
真
假
真
真
假
真
假
假
真
真
假
假
假
假
真
真
假
假
真
真
真
真
假
第27题.
如果，是2个简单命题，试列出下列9个命题的直值表：（1）非；（2）非；（3）或；（4）且；（5）“或”的否定；（6）“且”的否定；（7）“非或非”；（8）“非且非”；（9）“非‘非’”．
答案：
第28题.
设命题为“若，则关于的方程有实数根”，试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假．
答案：否命题为“若，则关于的方程没有实数根”；
逆命题为“若关于的方程有实数根，则”
；
逆否命题“若关于的方程没有实数根，则”．
由方程的判别式得，即，方程有实根．
使，方程有实数根，
原命题为真，从而逆否命题为真．
但方程有实根，必须，不能推出，故逆命题为假．
PAGE
61.1.1
命题及其关系
一、【学习目标】
理解命题的概念，会判断语句是否为命题，能够判断命题的真假，会将一个命题改写成“若，则”的形式．
二、【复习引入】
阅读下列语句，你能判断它们的真假吗？
（1）矩形的对角线相等；
（2）3；
（3）3吗？[]
（4）8是24的约数；
（5）两条直线相交，有且只有一个交点；[]
（6）他是个高个子．
三、【新知探究】.
1．命题的概念：
①命题：
②真命题：
假命题：
上面的语句中是命题的是__________；真命题?的是__________．
③例1：判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数是素数，则是奇数；
（3）2小于或等于2；
（4）对数函数是增函数吗？
（5）；
（6）平面内不相交的两条直线一定平行；
（7）明天下雨．
④探究：学生自我举出一些命题，并判断它们的真假．
2．将一个命题改写成“若，则”的形式：
①命题的条件
命题的结论
②试将例1中的命题改写成“若，则”的形式．
③例2：指出下列命题中的条件和结论．[]
（1）若整数能被2整除，则是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．
④例3：将下列命题改写成“若，则”的形式．[]
（1）两条直线相交有且只有一个交点；（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（5）全等的两个三角形面积也相等。
四、【随堂练习】
[]
1.1.2
四种命题及其关系
一、【学习目标】
掌握四种命题的定义，能够写出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，
掌握四种命题的相互关系及其真假关系．
二、【复习引入】[]
指出下列命题中的条件与结论，并探究命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）两直线平行，同位角相等；
（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等．
三、【新知探究】
1．互逆命题：
互否命题：
互为逆否命题：
2．
四种命题的概念：
原命题
逆命题[]
否命题[][]
逆否命题
[]
例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：
（1）矩形的对角线相等；
（2）菱形的对角线互相垂直；
（3）正弦函数是周期函数；（4）当时，若，则；
（5）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
练习：教材第6页
[]
3．四种命题的相互关系：
①讨论：例1中命题（3）与它的逆命题、否命题、逆否命题间的关系．
②四种命题的相互关系图：
[]
③讨论：例1中命题（3）(4)的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系．[]
④结论一：
结论二：
⑤例2：
若，则.（利用结论一来证明）
四、【课堂小结】四种命题的概念及相互关系．
五、【随堂练习】
1．练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假.[]
（1）函数有两个零点；（2）若，则；
（3）若，则全为0；（4）全等三角形一定是相似三角形；
（5）相切两圆的连心线经过切点．(共10张PPT)
教学要求
1、使学生理解并初步掌握四种命题及其关系。
2、能正确叙述一个命题的其它三种命题。
3、熟知四种命题的真假关系，理解两个互为
逆否的命题是等价命题。
4、初步掌握反证法证明思想和证明步骤。
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
(1)若直线a∥b，则a和b无公共点.
(2)２＋４＝７.
(3)垂直于同一条直线的两个平面平行．
(4)若x2=1，则x=1.
(5)两个全等三角形的面积相等.
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
(６)３能被２整除.
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．
例1
判断下面的语句是否为命题?若是命题，指出它的真假。
(1)
空集是任何集合的子集.
(5)X2+x>0.
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.
(2)若整数a是素数,则a是奇数.
(6)91是素数.
(7)指数函数是增函数吗?
(9)若|x-y|=|a-b|,则x-y=a-b.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行.
例1中的命题(2)(4)(9),具有
“若P,
则q”
的形式
也可写成
“如果P,那么q”
的形式
也可写成
“只要P,就有q”
的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命题的条件,q叫做结论.
记做:
例2
指出下列命题中的条件p和结论q:
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
思考
“垂直于同一条直线的两个平面平行”。
可以写成“若P,
则q”
的形式吗?
表面上不是“若P,
则q”
的形式,但可以改变为“若P,
则q”
形式的命题.
例3
将下列命题改写成“若P,则q”的形式.
并判断真假;
(1)面积相等的两个三角形全等;
(2)负数的立方是负数;
(3)对顶角相等.
练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形
是正方形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于
的三角形是等腰直角三
角形.
3.把下列命题改写成“若P,
则q”
的形
式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰的中线相等;
(2)偶函数的图象关于y轴对程;
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
小结.
这节课我们学习了:
(1)命题的概念;
(2)判断命题的真假;
(3)把有些命题改写成“若P,则q”的形式.
