1. 2 充分条件与必要条件 同步测试
第1题. 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ａ
第2题. 设，则的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第3题. 如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第4题. 设集合，，那么“或”是“”的（ ）
Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件
答案：Ｂ
第5题. 是的___________条件．
答案：必要不充分
第6题. 从“”“”与 “”中选出适当的符号填空（为全集，为的子集）：
（1）___________．
（2）___________．
答案：
第7题. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第8题. 设，，那么是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第9题. 条件甲：的两根，，，条件乙：且，则甲是乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｃ
第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“有实根”是“”的_____________；
（2）“”是“”的_____________．
答案：（1）必要条件 （2）充分条件
第11题. 已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的_____________条件．
答案：必要
第12题. 用多种方法判断“”是“”的什么条件．
答案：必要不充分条件
第13题. 设全集为，在下列条件中，哪些是的充要条件？
（1）；
（2）；
（3）．
答案：三者都是
第14题. 是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围．是否存在实数，使“”是“”的必要条件．如果存在，求出的取值范围．
答案：时，“”是“”的充分条件；不存在实数，使“”是“”的必要条件．
第15题. 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
答案：解：由得．
所以“”：．
由得，所以
“”：．
由是的必要而不充分条件知
故的取值范围为．
第16题. 命题“”的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第17题. 设是非空集合，则是的_________条件．
答案：必要不充分
第18题. 已知，，试判断是的什么条件？
答案：充分不必要条件
第19题. 设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件
答案：Ｄ
第20题. 已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：
（1）是的 ；
（2）是的 ；
（3）是的 ；
（4）是的 ；
（5）“”是“”的 ；
（6）“”是“”的 ；
（7）“”是“”的 ；
（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的 ；
（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ；
（10）设，的半径为，，则“”是“两圆外切”的 ．
答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件
（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件
（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件
（10）充要条件．
第22题. 设，，
，求使的充要条件．
答案：．
第23题. 求关于的一元二次不等式，对一切都成立的充要条件是什么？
答案：．
第24题. 求方程至少有一个负根的充要条件．
答案：．
第25题. 求三个实数不全为零的充要条件．
答案：中至少有一个不是零．
第26题. 设集合，，写出的一个充分不必要条件．
答案：，，中之一即可．
第27题. 三个数不全为零的充要条件是（ ）
Ａ．都不是零 Ｂ．中至多一个是零
Ｃ．中只有一个为零 Ｄ．中至少一个不是零
答案：Ｄ
第28题. 设：“中至少有一个等于”“”；：“”“”，那么，的真假是（ ）
Ａ．真真 Ｂ．真假 Ｃ．假真 Ｄ．假假
答案：Ｂ
第29题. 已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第30题. “且”是“且”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“且”的充要条件．
答案：不是充要条件；．
1. 2 充分条件与必要条件测试练习
第1题. 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ａ
第2题. 设，则的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第3题. 如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第4题. 设集合，，那么“或”是“”的（ ）
Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件
答案：Ｂ
第5题. 是的___________条件．
答案：必要不充分
第6题. 从“”“”与 “”中选出适当的符号填空（为全集，为的子集）：
（1）___________．
（2）___________．
答案：
第7题. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第8题. 设，，那么是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第9题. 条件甲：的两根，，，条件乙：且，则甲是乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｃ
第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“有实根”是“”的_____________；
（2）“”是“”的_____________．
答案：（1）必要条件 （2）充分条件
第11题. 已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的_____________条件．
答案：必要
第12题. 用多种方法判断“”是“”的什么条件．
答案：必要不充分条件
第13题. 设全集为，在下列条件中，哪些是的充要条件？
（1）；
（2）；
（3）．
答案：三者都是
第14题. 是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围．是否存在实数，使“”是“”的必要条件．如果存在，求出的取值范围．
答案：时，“”是“”的充分条件；不存在实数，使“”是“”的必要条件．
第15题. 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
答案：解：由得．
所以“”：．
由得，所以
“”：．
由是的必要而不充分条件知
故的取值范围为．
第16题. 命题“”的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第17题. 设是非空集合，则是的_________条件．
答案：必要不充分
第18题. 已知，，试判断是的什么条件？
答案：充分不必要条件
第19题. 设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件
答案：Ｄ
第20题. 已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：
（1）是的 ；
（2）是的 ；
（3）是的 ；
（4）是的 ；
（5）“”是“”的 ；
（6）“”是“”的 ；
（7）“”是“”的 ；
（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的 ；
（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ；
（10）设，的半径为，，则“”是“两圆外切”的 ．
答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件
（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件
（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件
（10）充要条件．
第22题. 设，，
，求使的充要条件．
答案：．
第23题. 求关于的一元二次不等式，对一切都成立的充要条件是什么？
答案：．
第24题. 求方程至少有一个负根的充要条件．
答案：．
第25题. 求三个实数不全为零的充要条件．
答案：中至少有一个不是零．
第26题. 设集合，，写出的一个充分不必要条件．
答案：，，中之一即可．
第27题. 三个数不全为零的充要条件是（ ）
Ａ．都不是零 Ｂ．中至多一个是零
Ｃ．中只有一个为零 Ｄ．中至少一个不是零
答案：Ｄ
第28题. 设：“中至少有一个等于”“”；：“”“”，那么，的真假是（ ）
Ａ．真真 Ｂ．真假 Ｃ．假真 Ｄ．假假
答案：Ｂ
第29题. 已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第30题. “且”是“且”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“且”的充要条件．
答案：不是充要条件；．
课件46张PPT。1.2.1 充分条件与必要条件1. 2.1充分条件与必要条件
教学目标：正确理解充分条件、必要条件的概念；通过对充分条件和必要条件的概念理解和运用，培养学生逻辑思维能力和良好的思维品质。
教学重点：理解充分条件和必要条件的概念.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假：
（1）若，则；
（2）若时，则函数的值随的值的增加而增加.
二、讲授新课：
1. 认识“”与“”：
①在上面两个命题中，命题（1）为假命题，命题（2）为真命题. 也就是说，命题（1）中由“”不能得到“”，即；而命题（2）中由“”可以得到“函数的值随的值的增加而增加”，即函数的值随的值的增加而增加.
②练习：教材P10 第1题
2. 教学充分条件和必要条件：
①若，则是的充分条件，是的必要条件.
上述命题（2）中“”是“函数的值随的值的增加而增加”的充分条件，而“函数的值随的值的增加而增加”则是“”的必要条件.
②例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）若，则为减函数；
（4）若为无理数，则为无理数.
（5）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
解析: 若，则是的充分条件
解：（1）（2）（3）是的充分条件。
点评：判断是不是的充分条件，可根据若则的真假进行。
③变式练习：P10页 第2题
④例2：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
（1）若，则；
（2）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若，则；
（4）若，则.
（学生自练个别回答教师点评）
解析: 若，则是的必要条件。
解：（1）（4）是的必要条件。
点评：判断是不是的必要条件，可根据若则的真假进行。
⑤变式练习：P10页 第3题
⑥例3：判断下列命题的真假：
（1）“是6的倍数”是“是2的倍数”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件.
（学生自练个别回答学生点评）
解析:先写成“若，则”形式，再判断真假。
解：（1）（2）都是真命题。
点评;对于涉及充分与必要条件判断的问题，必须以准确充分理解充分条件与必要条件的概念为基础。.
⑦变式练习：P10页 第4题
.3. 小结：充分条件与必要条件的概念的理解。
三、巩固练习：
作业：教材P12页 第1、2题
1．2．1 充分条件和必要条件
课前预习学案
一、预习目标：理解充分条件、必要条件的概念
二、预习内容：充分条件、必要条件的概念 例1 例2
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点 疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标：
1、理解充分条件、必要条件的意义
2、能进行充分条件、必要条件的判断
学习重点：充分条件、必要条件概念的理解
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
学生探究过程：
1．练习与思考
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若x ＞ a2 + b2，则x ＞ 2ab, （2）若ab ＝ 0，则a ＝ 0.
学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题(２)为假命题．
置疑：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？
答：看p能不能推出q，如果p能推出q，则原命题是真命题，否则就是假命题．
２．给出定义
命题“若p，则q” 为真命题，是指由p经过推理能推出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立．换句话说，只要有条件p就能充分地保证结论q的成立，这时我们称条件p是q成立的充分条件．
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q．这时，我们就说，由p可推出q，记作：p?q．
定义：如果命题“若p，则q”为真命题，即p ? q,那么我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件．
上面的命题(1)为真命题，即
x ＞ a2 + b2 ? x ＞ 2ab，
所以“x ＞ a2 + b2 ”是“x ＞ 2ab”的充分条件，“x ＞ 2ab”是“x ＞ a2 + b2” ＂的必要条件．
3．例题分析：
例１：下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的p是q的充分条件？
（1）若x ＝1，则x2 － 4x ＋ 3 ＝ 0；（2）若f(x)＝ x，则f(x)为增函数；
（3）若x为无理数，则x2为无理数．
解析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q．
解略．
例２：下列“若p,则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件?
(1) 若x ＝ y，则x2 ＝ y2；
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； （3）若a ＞b,则ac＞bc．
分析：要判断q是否是p的必要条件，就要看p能否推出q．
解略．
三、反思总结
充分、必要的定义．
在“若p，则q”中，若p?q，则p为q的充分条件，q为p的必要条件．
注：（1）条件是相互的；
（2）p是q的什么条件，有四种回答方式：
① p是q的充分而不必要条件；
② p是q的必要而不充分条件；
③ p是q的充要条件；
④ p是q的既不充分也不必要条件．
四、当堂检测：P10 练习 第1、2、3、4题
课后练习与提高
1、 指出下列命题中p 是q的什么条件？
⑴ p：x＞1, q： x2＞1
⑵ p：四边形的四个角相等 q：四边形是正方形
⑶ p：两直线垂直 q：两直线的斜率的积为-1
2、指出下列命题中p 是q的什么条件？填（充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件）
⑴ p：x-1=0, q： (x-1)(x+2)=0
⑵ p：a＞b q： a2＞b2
⑶ p：四边形的四条边相等 q：四边形是正方形
3、作业 P12：习题1.2A组第1(1)(2),2(1)(2)题
1． 2．2 充要条件
教学目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
教学重点：充要条件概念的理解.
教学难点：理解必要条件的概念.
教学过程：
一、复习准备：
指出下列各组命题中，是的什么条件，是的什么条件？
（1），；
（2），；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）两直线平行，内错角相等.
二、讲授新课：
1. 教学充要条件：
①一般地，如果既有，又有，就记作. 此时，我们说，是的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足，也就是说是的充要条件，当然，也可以说是的充要条件.
2. 教学典型例题：
①例1：下列命题中，哪些是的充要条件？
（1）四边形的对角线相等，四边形是平行四边形；
（2），函数是偶函数；
（3），；
（4），.
（学生自练个别回答教师点评）
解析：从充分和必要两个方面入手。
解：在（2）（4）中，，所以（2）（4）中的是的充要条件，（1）（3）不是的充要条件。
点评：既有，又有，才是的充要条件。
②变式练习：教材P12 练习第1、2题
③探究：请同学们自己举出一些是的充要条件的命题来.
④例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为. 求证：是直线与⊙O相切的充要条件.
（教师引导学生板书教师点评）
解析:设：，：直线与⊙O相切。要证是的充要条件，只需证明充分性（）和必要性（）即可。
解：教材P11
点评：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
⑤变式练习：数列｛｝的前n项和= -c，求证数列｛｝为等比数列的充要条件是c=1
3. 小结：充要条件概念的理解.
三、巩固练习：
1. 从“”、“”与“”中选出适当的符号填空：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） .
2. 判断下列命题的真假：
（1）“”是“”的充分条件；（2）“”是“”的必要条件；
（3）“”是“”的充要条件；
（4）“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件；
（5）“”是“”的充分条件.
3. 作业：教材P12页 习题第3、4题
1.2.2充要条件
课前预习学案
一、预习目标：进一步理解充分条件、必要条件的概念，同时学习充要条件的概念.
二、预习内容：充要条件概念 例3 例4
三、提出疑惑
同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
学习目标：
1、理解充要条件的意义
2、会判断充要条件
3、会求、证明充要条件
学习重点：充要条件概念的理解.
难点：理解必要条件的概念.
二、学习过程：
1、自主学习
指出下列各组命题中， p是q 的什么条件，q 是p 的什么条件？
（1），；
（2），；
（3） 内错角相等， 两直线平行；
（4） 两直线平行， 内错角相等.
2、合作探究
充要条件的概念.
①一般地，如果既有 ，又有 ，就记作 . 此时，我们说， 是 的充
必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.
②上述命题中（3）（4）命题都满足 ，也就是说 是 的充要条件，当然，也可以说 是 的充要条件.
3、精讲点拨
①例3：教材P11
②例4：教材P11
点拨：在处理充分和必要条件问题时，首先应分清条件和结论，然后才能进行推理和判断。
4、有效训练：教材P12 练习
三、反思总结：充要条件概念的理解.
四、当堂检测
从“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、即不充分也不必要条件”中选出适当的一种填空：
①、“a=0”是“函数y=x2+ax (x∈R) 为偶函数”的
②、“sinα＞sinβ”是“α＞β”的
③、“M＞N”是“㏒2M＞㏒2N”的
④、“x∈M∩N”是“x∈M∪N”的
课后练习与提高
一、判定下列各题中，p 是q的什么条件？（充分不必要条件（A）、必要不充分条件（B）、充要条件（C）、既不充分也不必要条件（D））
⑴ p：x2=3x+4 q： x= ( )
⑵ p：x-2=0 q： (x-2)(x-3)=0 ( )
⑶ p：b2-4ac≥0 q： ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根 ( )
⑷ p：x=1是ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 q： a+b+c=0 ( )
二、已知p、q是r的必要条件,s是r的充分条件, q是s的充分条件那么
⑴s是q的_条件?
⑵r是q的_条件?
⑶p是q的_条件?
三、已知条件p :A=｛x∣2a≤x≤a2+1｝, B=｛x∣x2-3(a +1)x+2(3a+1) ≤ 0｝。若p是q的充分条件，求实数a的取值范围。
课后练习与提高答案
课件58张PPT。1.2.2 .充要条件课件17张PPT。1.2《充分条件和必要条件》 教学目标 知识目标：
1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。
3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。
（二）能力目标：
1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。
2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。
3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。（三）情感目标：
通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。
通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。
3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断
1、命题：可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系：一、复习引入 小 结作 业复 习新 课注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。一、复习引入小 结作 业复 习新 课3、例 :判断下列命题的真假。 （1）若x>a2+b2，则x>2ab 。 （2）若ab=0,则a=0。（2）因为若ab=0 则应该有a=0 或b=0。
所以并不能得到a一定为0。真命题假命题解（1）因为若x>a2+b2 ，而a2+b2 2ab，所以可以
得到 x>2ab 。 一、复习引入小 结作 业复 习新 课4、例， 将（1）改写成“若p，则q”的形式 并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。 （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个
三角形是等腰三角形。（2）原命题：若a2>b2，则a>b。逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个
三 角形有两个角相等。逆命题：若a>b，则a2>b2。真命题真命题假命题假命题一、复习引入 在真命题（1）中，p是q成立所必须具备的前提。 在假命题（2）中，p不是q成立所必须具备的前提。 在真命题（1）中，p足以导致q，也就是说条件p充分了。 在假命题（2）中条件p不充分。（1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2>b2，则a>b。小 结作 业复 习新 课二、新课 小 结作 业新 课复 习练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 二、新课 复 习小 结作 业新 课二、新课 例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题 中的p是q的充分条件？ （1）若x=1，则x2 –4x+3=0； （2）若f（x）=x，则f（x）为增函数； （3）若x 为无理数，则x2 为无理数解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，所以命题（1）（2）中的p是q的充分条件复 习小 结作 业新 课二、新课 练习2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的充分条件？复 习小 结作 业新 课(1) 若两个三角形全等，则这两个三角形相似；(2) 若x > 5，则x > 10。解：命题（1）是真命题，命题（2）是假命题
所以命题（1）中的p是q的充分条件。二、新课 复 习小 结作 业新 课① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。判别充分条件与必要条件二、新课 例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 q是p的必要条件？复 习小 结作 业新 课(1) 若x=y，则x2=y2。(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。(3) 若a>b，则ac>bc。解：命题（1）（2）是真命题，命题（3）是假命题，
所以命题（1）（2）中的q是p的必要条件。二、新课 练习3 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的 p是q的必要条件？复 习小 结作 业新 课(1) 若a+5是无理数，则a是无理数。(2) 若（x-a）（x-b）=0，则 x=a。解：命题（1）（2）的逆命题都是真命题，
所以命题（1）（2）中的p是q的必要条件。分析：注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。二、新课 复 习小 结作 业新 课答：命题（1）为真命题：命题（2）为真命题；命题（3）为假命题；命题（4）为真命题。三、小结 ① 认清条件和结论。① 可先简化命题。③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。② 否定一个命题只要举出一个反例即可。1、定义：新 课复 习作 业小 结四、作业 1、课本P15，3（1）、（3）、（5）。 新 课复 习小 结作 业1.2 充分条件与必要条件测试练习
第1题. 设原命题“若则”真而逆命题假，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件
Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件
Ｄ．既不充分又不必要条件
答案：Ａ
第2题. 设，则的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
第3题. 如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（ ）[来源:Zxxk.Com]
Ａ．必要不充分条件 Ｂ．充分不必要条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第4题. 设集合，，那么“或”是“”的（ ）
Ａ．充分条件但非必要条件 Ｂ．必要条件但非充分条件
Ｃ．充分必要条件 Ｄ．非充分条件，也非必要条件
答案：Ｂ
第5题. 是的___________条件．
答案：必要不充分
第6题. 从“”“”与 “”中选出适当的符号填空（为全集，为的子集）：
（1）___________． （2）___________．
答案：
第7题. 若是的充分不必要条件，则是的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第8题. 设，，那么是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ａ
第9题. 条件甲：的两根，，，条件乙：且，则甲是乙的（ ）
Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｃ
第10题. 从“充分条件”“必要条件”中选出适当的一种填空：
（1）“有实根”是“”的_____________； （2）“”是“”的_____________．
答案：（1）必要条件 （2）充分条件
第11题. 已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的_____________条件．
答案：必要
[来源:Z#xx#k.Com]
第12题. 用多种方法判断“”是“”的什么条件．
答案：必要不充分条件
第13题. 设全集为，在下列条件中，哪些是的充要条件？
（1）； （2）； （3）．
答案：三者都是
第14题. 是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围．是否存在实数，使“”是“”的必要条件．如果存在，求出的取值范围．
答案：时，“”是“”的充分条件；不存在实数，使“”是“”的必要条件．
[来源:学科网]
第15题. 已知，，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围．
答案：解：由得．
所以“”：．[来源:Z*xx*k.Com]
由得，所以
“”：．
由是的必要而不充分条件知
故的取值范围为．
第16题. 命题“”的一个必要不充分条件是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
第17题. 设是非空集合，则是的_________条件．
答案：必要不充分
第18题. 已知，，试判断是的什么条件？
答案：充分不必要条件
[来源:学科网]
第19题. 设，，，，，均为非零实数，不等式和的解集分别为和，那么“”是“”的（ ）
Ａ．充分非必要条件 Ｂ．必要非充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既非充分也非必要条件[来源:Zxxk.Com]
答案：Ｄ[来源:学§科§网]
第20题. 已知条件：“”；条件：“，，”，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第21题. 从“充分而不必要条件”，“必要而不充分条件”或“充要条件”中选出适当的一种填空：
（1）是的 ；
（2）是的 ；
（3）是的 ；
（4）是的 ；
（5）“”是“”的 ；
（6）“”是“”的 ；
（7）“”是“”的 ；
（8）“四边形的对角线互相垂直平分”是“四边形为矩形”的 ；
（9）“四边形内接于圆”是“四边形对角互补”的 ；
（10）设，的半径为，，则“”是“两圆外切”的 ．
答案：（1）充分不必要条件 （2）必要不充分条件 （3）充分不必要条件
（4）必要不充分条件 （5）充分不必要条件 （6）充分不必要条件
（7）必要而不充分条件 （8）既不充分也不必要条件 （9）充要条件
（10）充要条件．
第22题. 设，，
，求使的充要条件．
答案：．
第23题. 求关于的一元二次不等式，对一切都成立的充要条件是什么？
答案：．
第24题. 求方程至少有一个负根的充要条件．[来源:学§科§网]
答案：．
第25题. 求三个实数不全为零的充要条件．
答案：中至少有一个不是零．
第26题. 设集合，，写出的一个充分不必要条件．
答案：，，中之一即可．[来源:学科网ZXXK]
第27题. 三个数不全为零的充要条件是（ ）
Ａ．都不是零 Ｂ．中至多一个是零
Ｃ．中只有一个为零 Ｄ．中至少一个不是零
答案：Ｄ
第28题. 设：“中至少有一个等于”“”；：“”“”，那么，的真假是（ ）
Ａ．真真 Ｂ．真假 Ｃ．假真 Ｄ．假假
答案：Ｂ
第29题. 已知为非零实数，为某一实数，有命题：，：，则是的（ ）
Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件
Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件
答案：Ｂ
第30题. “且”是“且”的充要条件吗？若是，请说明理由；若不是，请给出“且”的充要条件．
答案：不是充要条件；．
1.2.1 充分条件与必要条件
一、【学习目标】
掌握充分条件与必要条件概念，明确命题的条件与结论间充分条件关系、必要条件关系．
二、【复习引入】
写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？
（1）若＞ +，则 ＞ ,
（2）若，则＝ 0.
思考：对于命题“若，则”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假？[来源:学|科|网]
三、【新知探究】
命题“若，则” 为真命题，是指由经过推理能推出，也就是说，如果成立，那么一定成立．换句话说，只要有条件就能充分地保证结论的成立，这时我们称条件是成立的充分条件．
定义：一般地，“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出．这时，我们就说，由可推出，记作：(．并且说是的充分条件；是必要条件．
四、【例题精讲】
例1：下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
（1）若＝1，则 － 4＋ 3 ＝ 0；
（2）若＝ ，则为增函数；
（3）若为无理数，则为无理数．
例2：下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件?
若＝ ，则 ＝ ；
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；
若 ＞,则．
练习：§X§X§K]
从集合角度考虑充分条件与必要条件：
： ：
若则 即(，是的充分条件。
若则 即(，是的必要条件。
例3： 已知命题；:方程无实根,指出是的什么条件？
五、【课堂小结】
（1）若(，(( 则为的充分不必要条件，
若((，(则为的必要不充分条件．
（2）在进行充分条件与必要条件的判断时：
首先分清条件是什么，结论是什么；
然后尝试用条件推结论，或用结论推条件；[来源:Z,xx,k.Com]
最后指出条件是结论的什么条件．
[来源:Z,xx,k.Com]
1.2.2 充要条件
一、【学习目标】
掌握条件与结论间的充要条件关系.
二、【创设情境】
已知：整数是2的倍数；：整数是偶数.[来源:Z&xx&k.Com]
请判断：是的充分条件吗？是的必要条件吗？
三、【新知探究】
一般地,如果既有( ，又有( 就记作( .
此时,我们说,那么是的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果是的充要条件,那么也是的充要条件.
概括地说,如果 ( ,那么 与互为充要条件.
四、【例题精讲】
例1：下列各题中，哪些是的充要条件？
:＝0, :函数是偶函数；
:＞ 0,＞ 0, :＞ 0；
: ＞ , : + ＞ + ；
:＞ 5, , : ＞ 10；
: ＞ , : ．
例2：已知：⊙O的半径为，圆心O到直线的距离为．求证：＝是直线与⊙O相切的充要条件．
例3：设是的充分而不必要条件，是的充分条件，成立，则成立．是的充分条件，问（1）是的什么条件？（2）是的什么条件？
五、【课堂小结】
在讨论是的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若( ,但 (( ，则是的充分但不必要条件；
②若(，但 (( ，则是的必要但不充分条件；
③若(，且(，则是的充要条件；
④若 (( ，且 (( ，则是的既不充分也不必要条件．
六、【随堂练习】
作业：
1.2 充分条件和必要条件（1）
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识．
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
【教学过程】
一、复习回顾
1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p则q．[来源:Zxxk.Com]
2．四种命题及相互关系：
3．请判断下列命题的真假：
（1）若,则; （2）若,则;
（3）若,则; （4）若,则
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义：
一般地,如果“若,则”为真, 即如果成立，那么一定成立,记作:“”;
如果“若,则”为假, 即如果成立，那么不一定成立,记作:“”.
用推断符号“和”写出下列命题：⑴若，则；⑵若，则；
2．充分条件与必要条件
一般地，如果，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件．
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？
由上述定义知“”表示有必有，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.
充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．
必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”．
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类：[来
（1）充分必要条件（充要条件），即 且；
（2）充分不必要条件，即且；
（3）必要不充分条件，即且；
（4）既不充分又不必要条件，即且．
3．从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
（1）借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指
。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。对于真命题“若p则q”，即，若把p看做集合，把q看做集合，“”相当于“”。
（2）借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”
为结论，可用图1、图2来表示是的充分条件，是的必要条件。
（3）回答下列问题中的条件与结论之间的关系：
⑴若，则；
⑵若，则；
⑶若两三角形全等，则两三角形的面积相等．
三、例题
例1：指出下列命题中，p是q的什么条件．
⑴p：，q：；
⑵p：两直线平行，q：内错角相等；
⑶p：，q：；
⑷p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形．
四、课堂练习
五、课堂小结
1．充分条件的意义；
2．必要条件的意义．
六、课后作业：
1.2 充分条件和必要条件（2）
[教学目标]：
1．进一步理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的概念；
2．掌握判断命题的条件的充要性的方法；
[教学重点、难点]：
理解充要条件的意义，掌握命题条件的充要性判断．
[教学过程]：
一、复习回顾
一般地，如果已知，那么我们就说p是q成立的充分条件，q是p的必要条件
⑴“”是“”的 充分不必要 条件．
⑵若a、b都是实数，从①；②；③；④；⑤；⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是 ①②⑤ ．
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种，判定的方法很多，但针对各种具体情况，应采取不同的策略，灵活判断．下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题．
1．要注意转换命题判定，培养思维的灵活性
例1：已知p：；q：x、y不都是，p是q的什么条件？
分析：要考虑p是q的什么条件，就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是，我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是，则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若，则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注：当一个命题很难判断其真假性时，我们可以从其逆否命题来着手．
练习：已知p：或；q：或，则是的什么条件？
方法一：
显然是的的充分不必要条件
方法二：要考虑是的什么条件，就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件
2．要注意充要条件的传递性，培养思维的敏捷性
例2：若M是N的充分不必要条件，N是P的充要条件，Q是P的必要不充分条件，则M是Q的什么条件？
分析：命题的充分必要性具有传递性 显然M是Q的充分不必要条件
3．充要性的求解是一种等价的转化
例3：求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析：求一个问题的充要条件，就是把这个问题进行等价转化
由题可知等价于
4．充要性的证明，关键是理清题意，特别要认清条件与结论分别是什么
例4：证明：对于x、yR，是的必要不充分条件．
分析：要证明必要不充分条件，就是要证明两个，一个是必要条件，另一个是不充分条件
必要性：对于x、yR，如果
则， 即
故是的必要条件
不充分性：对于x、yR，如果，如，，此时
故是的不充分条件
综上所述：对于x、yR，是的必要不充分条件．
例5：p：；q：．若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
解：由于是的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件
于是有
三、练习：
1．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么：命题丁是命题甲的什么条件．（必要不充分的条件）
2．对于实数x、y，判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件．（充分不必要条件）
3．已知，求证：的充要条件是：.
