1.4全称量词与存在量词教学案
课型：新授课
教学目标：
1.知识目标：①通过教学实例，理解全称量词和存在量词的含义；
②能够用全称量词符号表示全称命题，能用存在量词符号表述特称命题；
③会判断全称命题和特称命题的真假；
2.能力与方法：通过观察命题、科学猜想以及通过参与过程的归纳和问题的演绎，培养学生
的观察能力和概括能力；通过问题的辨析和探究，培养学生良好的学习习惯和反思意识；
3.情感、态度与价值观：通过引导学生观察、发现、合作与交流，让学生经历知识的形成过
程，增加直接经验基础，增强学生学习的成功感，激发学生学习数学的兴趣.
教学重点：理解全称量词与存在量词的意义.
教学难点：正确地判断全称命题和特称命题的真假.
教学过程：
一．情境设置：
哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年，由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的.
[]
1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：
任何一个大于
6的偶数都可以表示成两个质数之和．
任何一个大于9的奇数都可以表示成三个质数之和．
这就是哥德巴赫猜想．
欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明.从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”．[]
中国数学家陈景润于1966年证明：“任何充分大的偶数都是一个质数与两个质数的乘积的和”通常这个结果表示为
“1+2”这是目前这个问题的最佳结果．
科学猜想也是命题．哥德巴赫猜想它是一个迄今为止仍然是一个没有得到正面证明也没有被推翻的命题．
二．新知探究
观察以下命题：
（1）对任意，；
（2）所有的正整数都是有理数；
（3）若函数对定义域中的每一个，都有，则是偶函数；
（4）所有有中国国籍的人都是黄种人．
问题1.（1）这些命题中的量词有何特点
（2）上述4个命题，可以用同一种形式表示它们吗？
填一填：全称量词：
全称命题：
全称命题的符号表示：
你能否举出一些全称命题的例子？
试一试：判断下列全称命题的真假．
（1）所有的素数都是奇数；
（2）；
（3）每一个无理数，也是无理数．
（4），．
想一想：你是如何判断全称命题的真假的？
问题2.下列命题中量词有何特点？与全称量词有何区别？
（1）存在一个使；
（2）至少有一个能被2和3整除；
（3）有些无理数的平方是无理数．[][]
类比归纳：
存在量词
特称命题
特称命题的符号表示
特称命题真假的判断方法
练一练：判断下列特称命题的真假．
（1）有一个实数，使；
（2）存在两个相交平面垂直于同一平面；
（3）有些整数只有两个正因数．
三．自我检测
1、用符号“”
、“”语言表达下列命题
（１）自然数的平方不小于零
（２）存在一个实数，使[]
2、判断下列命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）
（4）
３、下列说法正确吗？
因为对，反之则不成立．所以说全称命题是特称命题，特称命题不一定是全称命题．
４、设函数，若对，恒成立，求的取值范围；
四．学习小结
五．能力提升
1．下列命题中为全称命题的是（
）
(A)有些圆内接三角形是等腰三角形
；（B）存在一个实数与它的相反数的和不为0；
(C)所有矩形都有外接圆
；
（D）过直线外一点有一条直线和已知直线平行．[来源:学
科
网]
2．下列全称命题中真命题的个数是（
）
①末位是0的整数，可以被3整除；②对为奇数．
③角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等；
（A）
0
（B）
1
（C）
2
（D）
3
3．下列特称命题中假命题的个数是（
）
①；②有的菱形是正方形；③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数．
（A）
0
（B）
1
（C）
2
（D）
3
4．命题“存在一个三角形，内角和不等于”的否定为（
）
（A）存在一个三角形，内角和等于；（B）所有三角形，内角和都等于；
（C）所有三角形，内角和都不等于；（D）很多三角形，内角和不等于．[]
5．把“正弦定理”改成含有量词的命题．
6．用符号“”与“”表示含有量词的命题“：已知二次函数，则存在实数，使不等式对任意实数恒成立”．
7．对，总使得恒成立，求的取值范围．第四节
基础训练题
一、选择题（每小题５分，共20分）
１．下列说法中，正确的个数是（ ）
①存在一个实数，使；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
Ａ．对任意的，都有；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ．；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）
Ａ．存在偶数是７的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；[]
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题；命题，下列结论正确地为（
）
Ａ．为真
Ｂ．为真
Ｃ．为假
Ｄ．
为真
二、填空题（每小题4分，共16分）
5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题的否定是
。
7．命题“存在实数，使得”，用符号表示为
；此命题的否定是
（用符号表示），是
命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：
①；
②矩形都不是梯形；
③；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是
。
三、解答题：（26分）
9．（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是
。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），都有；
（2），使；
（3），都有；
（4），使。
四、一题多解题：（10分）
11．写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
五、学科综合题：（16分）
12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：
（1），若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则是等比数列。
六、推理论述题：（12分）
13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：[]
（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；
（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；
（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；
（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；
（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；[]
（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？[]
第一章
第四节
基础训练题答案
一、选择题
１．Ｃ
点拨：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
２．Ｄ
点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
3．A
点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。
4．A
点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
二、填空题
5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。
6．
点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。
7．，；，，假。
点拨：注意练习符号
等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
8．①②④[]
点拨：注意命题中有和没有的全称量词。
三、解答题
9．
点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为
10．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题
点拨：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，
；（4）例如，符合题意。
四、一题多解题
11．“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。
解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。[]
解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式
点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
五、学科综合题
12．解：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则
（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；
（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；
（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。
点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。
六、推理论述题
13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。
解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。
点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。
由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。
一等奖
二等奖[]
三等奖
四等奖
S
[]
P
[]
R
Q
本题用如下列表的方式最容易判断了：
[](共15张PPT)
1.4.1
《全称量词与
存在量词（一）量词》
教学目标
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课
型：新授课
教学手段：多媒体
请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一
纸；
②一
牛；
③一
狗；
④一
马；
⑤一
人家；
⑥一
小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s
使得
s
=
n
×
n；
（6）有一个自然数s
使得对于所有自然数n，有
s
=
n
×
n；
全称量词、存在量词
全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”
存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”
含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种
:
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
全称量词、存在量词
特称命题
:其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
例1判断下列命题的真假:
(1)
(2)
(3)
(4)
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得
(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
有一个实数x,使x2+2x+3=0
存在两个相交平面垂直于同一条直线;
有些整数只有两个正因数.
回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。1．4
全称量词与存在量词
1.4.1
全称量词
1.4.2
存在量词
一、【学习目标】
理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.
二、【复习引入】
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2＋1是整数；
（2）
＞3；
（3）
如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的；
（8）对任意一个是整数．
三、【新知探究】
1．全称量词：
，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做
．上题中为全称命题的有
．
通常将含有变量的语句用……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为：
读作：
2．存在量词：
，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做
．上题中为特称命题（存在命题）的有
．
特称命题：“存在M中一个，使成立”
可以用符号简记为：
读做：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“
至多有一个”等.
四、【例题精讲】
教材例1、例2
五、【随堂练习】
1.下列全称命题中，真命题是：
A.
所有的素数是奇数；
B.；
C.
D.
2.下列特称命题中，假命题是：
A.
B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.是有理数．
3.已知：对恒成立，则的取值范围是
；
变式：已知：对恒成立，则的取值范围是
；
4.求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求的取值范围．
六、【补充练习】
1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等．
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形．
1.4.3
含有一个量词的命题的否定
一、【学习目标】
能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、【复习引入】
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题
，如何得到命题
的否定（或非
），它们的真假性之间有何联系？
三、【创设情境】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）∈R,
－2＋1≥0．
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；[]
（6）
∈R,
＋1＜0．[]
四、【新知探究】
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题：
它的否定：
特称命题：
它的否定：
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
五、【例题精讲】
教材例3、例4、例5[]
六、【随堂练习】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：[]
(1)：所有能被3整除的整数都是奇数；[]
(2)：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)：对∈Z，个位数字不等于3；
(4)：
∈R,
＋2＋2≤0；
(5)：有的三角形是等边三角形；
(6)：有一个素数含三个正因数．第一章
第四节
基础训练题
一、选择题（每小题５分，共20分）
１．下列说法中，正确的个数是（ ）
①存在一个实数，使；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
Ａ．对任意的，都有；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ．；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）
Ａ．存在偶数是７的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题；命题，下列结论正确地为（
）
Ａ．为真
Ｂ．为真
Ｃ．为假
Ｄ．
为真
二、填空题（每小题4分，共16分）
5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题的否定是
。
7．命题“存在实数，使得”，用符号表示为
；此命题的否定是
（用符号表示），是
命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：
①；
②矩形都不是梯形；
③；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是
。
三、解答题：（26分）
9．（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是
。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），都有；
（2），使；
（3），都有；
（4），使。
四、一题多解题：（10分）
11．写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
五、学科综合题：（16分）
12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：
（1），若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则是等比数列。
六、推理论述题：（12分）
13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：
（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；
（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；
（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；
（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；
（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；
（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？
第一章
第四节
基础训练题答案
一、选择题
１．Ｃ
点拨：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
２．Ｄ
点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
3．A
点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。
4．A
点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
二、填空题
5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。
6．
点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。
7．，；，，假。
点拨：注意练习符号
等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
8．①②④
点拨：注意命题中有和没有的全称量词。
三、解答题
9．
点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为
10．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题
点拨：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，
；（4）例如，符合题意。
四、一题多解题
11．“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。
解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。
解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式
点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
五、学科综合题
12．解：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则
（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；
（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；
（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。
点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。
六、推理论述题
13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。
解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。
点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。
由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
S
P
R
Q
本题用如下列表的方式最容易判断了：
PAGE
1(共56张PPT)
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词
EDUCATION
RESEARCH
IN
STITU
ls9日
令
阳鄂
自主学习
课本导学
教材导读
基础自测
合作学习
思维聚焦
思维激活
果时评测(共16张PPT)
1.4.1
《全称量词与
存在量词（一）量词》
教学目标
了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。
教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别；
教学难点：正确使用全称命题、存在性命题；
课
型：新授课
教学手段：多媒体
请你给下列划横线的地方填上适当的词
①一
纸；
②一
牛；
③一
狗；
④一
马；
⑤一
人家；
⑥一
小船
表示人、事物或动作的单位的词称为量词
下列命题中含有哪些量词？
（1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0；
（3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立；
（4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立；
（5）对于任何自然数n，有一个自然数s
使得
s
=
n
×
n；
（6）有一个自然数s
使得对于所有自然数n，有
s
=
n
×
n；
全称量词、存在量词
全称量词
“所有”、“任何”、“一切”等。
其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物E来说，E都是F。”
存在量词
“有”、“有的”、“有些”等。
其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物E，E是F。”
含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种
:
单称命题：其公式为“（这个）S是P”。
单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。
在三段论中是作为全称命题来处理的。
全称命题：其公式为“所有S是P”。
全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
全称量词、存在量词
特称命题
:其公式为“有的S是P”。
特称命题使用存在量词，如“有些”、“很少”等，也可以用“基本上”、“一般”、“只是有些”等。含有存在性量词的命题也称存在性命题。
判断下列命题是全称命题，还是存在性命题？
（1）方程2x=5只有一解；
（2）凡是质数都是奇数；
（3）方程2x2＋1=0有实数根；
（4）没有一个无理数不是实数；
（5）如果两直线不相交，则这两条直线平行；
（6）集合A∩B是集合A的子集；
例1判断下列命题的真假:
(1)
(2)
(3)
(4)
例2指出下述推理过程的逻辑上的错误:
第一步：设a=b，则有a2=ab
第二步：等式两边都减去b2，
得a2-b2=ab-b2
第三步：因式分解得
(a+b)(a-b)=b(a-b)
第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b
第五步：由a=b代人得，2b=b
第六步：两边都除以b得，2=1
判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。
（1）中国的所有江河都注入太平洋；
（2）0不能作除数；
（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；
（4）每一个向量都有方向；
判断下列特称命题的真假
有一个实数x,使x2+2x+3=0
存在两个相交平面垂直于同一条直线;
有些整数只有两个正因数.
回顾反思
要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。
要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
