课件56张PPT。1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词课件13张PPT。1.4.2《全称量词与 存在量词（二）量词否定》教学目标 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
教学手段：多媒体思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p： ? x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
垂直且平分；
（5） p：不是每一个人都会开车；
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：写出命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是存在性命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:存在性命题的否定是全称命题.关键量词的否定 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；
（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；
（4）p：? x∈R，x2－x+1＝0；例2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。
（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。 例3 写出下列命题的否定 （1） 若x2＞4 则x＞2.。
（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等；命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 课件13张PPT。1.4.2《全称量词与 存在量词（二）量词否定》教学目标 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用.
教学重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
教学难点：隐蔽性否定命题的确定；
课 型：新授课
教学手段：多媒体思考1：指出下列命题的形式，写出下列命题的否定 .这些命题和它们的否定在形式上有什么不同？（1）所有的矩形都是平行四边形； （3）每一个素数都是奇数； （3）?x∈R，x2-2x+1≥0；（1）p： ? x∈R，x2+2x+2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有些函数没有反函数；
（4）p：存在一个四边形，它的对角线互相
垂直且平分；
（5） p：不是每一个人都会开车；
（6）p：在实数范围内，有些一元二次方程无解；探究：写出命题的否定一般地,对于含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:
全称命题p:
全称命题的否定是存在性命题.一般地,对于含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论:存在性命题的否定是全称命题.关键量词的否定 例1 写出下列全称命题的否定：（1）p：所有人都晨练；
（2）p：?x?R，x2＋x+1>0；
（3）p：平行四边形的对边相等；
（4）p：? x∈R，x2－x+1＝0；例2 写出下列命题的否定 （1） 所有自然数的平方是正数。
（2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。
（3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0.
（4） 有些质数是奇数。 例3 写出下列命题的否定 （1） 若x2＞4 则x＞2.。
（2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。
（3） 可以被5整除的整数，末位是0。
（4） 被8整除的数能被4整除。 例4 写出下列命题的非命题与否命题，并判断其真假性。 （1）p：若x＞y,则5x＞5y；
（2）p：若x2+x﹤2,则x2-x﹤2；
（3）p：正方形的四条边相等；
（4）p：已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0有非空实解集，则a2-4b≥0。练习：写出下列命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆；
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3；
（4）p：任意素数都是奇数；
（5）p：每个指数函数都是单调函数；
（6）p：线段的垂直平分线上的点到这条线段两
个端点的距离相等；命题的否定与否命题是完全不同的概念 1．任何命题均有否定，无论是真命题还是假命题；而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的。
2．命题的否定（非）是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假，一假一真；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假。
3． 原命题“若P则q” 的形式，它的非命题“若p，则?q”；而它的否命题为 “若┓p，则┓q”，既否定条件又否定结论。 第四节 基础训练题
一、选择题（每小题５分，共20分）
１．下列说法中，正确的个数是（ ）
①存在一个实数，使；
②所有的质数都是奇数；
③斜率相等的两条直线都平行；
④至少存在一个正整数，能被５和７整除。
Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４
２．下列命题中，是正确的全称命题的是（ ）
Ａ．对任意的，都有；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ．；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。
３．下列命题的否定不正确的是（ ）
Ａ．存在偶数是７的倍数；
Ｂ．在平面内存在一个三角形的内角和大于；
Ｃ．所有一元二次方程在区间［－1，1］内都有近似解；[来源:Zxxk.Com]
Ｄ．存在两个向量的和的模小于这两个向量的模。
4．命题；命题，下列结论正确地为（ ）
Ａ．为真 Ｂ．为真 Ｃ．为假 Ｄ． 为真
二、填空题（每小题4分，共16分）
5．写出命题“每个函数都有奇偶性”的否定 。
6．全称命题的否定是 。
7．命题“存在实数，使得”，用符号表示为 ；此命题的否定是 （用符号表示），是 命题（添“真”或“假”）。
8．给出下列4个命题：
①；
②矩形都不是梯形；
③；
④任意互相垂直的两条直线的斜率之积等于－1。其中全称命题是 。
三、解答题：（26分）
9．（10分）已知二次函数，若在区间[0，1]内至少存在一个实数，使，则实数的取值范围是 。
10．（16分）判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），都有；
（2），使；
（3），都有；
（4），使。
四、一题多解题：（10分）
11．写出命题“所有等比数列的前项和是（是公比）”的否定，并判断原命题否定的真假。
五、学科综合题：（16分）
12．写出下列各命题的否命题和命题的否定：
（1），若，则；
（2）若，则；
（3）若，则；
（4）若，则是等比数列。
六、推理论述题：（12分）
13．设Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ四人分比获得１——４等奖，已知：[来源:Z_xx_k.Com]
（１）若Ｐ得一等奖，则Ｑ得四等奖；
（２）若Ｑ得三等奖，则Ｐ得四等奖；
（３）Ｐ所得奖的等级高于Ｒ；
（４）若Ｓ未得一等奖，则Ｐ得二等奖；
（５）若Ｑ得二等奖，则Ｒ不是四等奖；[来源:学.科.网]
（６）若Ｑ得一等奖，则Ｒ得二等奖。
问Ｐ，Ｑ，Ｒ，Ｓ分别获得几等奖？[来源:学科网]
第一章 第四节 基础训练题答案
一、选择题
１．Ｃ 点拨：①方程无实根；②２时质数，但不是奇数；③④正确。
２．Ｄ 点拨：Ａ中含有全称量词“任意”，因为
；是假命题，Ｂ，Ｄ在叙述上没有全称量词，实际上是指“所有的”，菱形的对角线不相等；Ｃ是特称命题。
3．A 点拨：写出原命题的否定，注意对所含量词的否定。
4．A 点拨：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。
二、填空题
5．有些函数没有奇偶性。点拨：命题的量词是“每个”，对此否定是“有些、有德、存在一个、至少有一个”的等，再否定结论。
6． 点拨：课本知识点的考查，注意用数学符号表示。
7．，；，，假。 点拨：注意练习符号 等。原命题为真，所以它的否定是假。也可以有线性规划的知识判断。
8．①②④[来源:学科网]
点拨：注意命题中有和没有的全称量词。
三、解答题
9． 点拨：考虑原命题的否定：在区间[0，1]内的所有的实数，使，所以有，即，所以或，其补集为
10．（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题 点拨：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，
；（4）例如，符合题意。
四、一题多解题
11．“有些等比数列的前项和不是（是公比）”。是真命题。
解法一：当等比数列的公比时，等比数列的前项和公式是，这个公式是有条件的，而不是对于所有的等比数列都适用。所以原命题为假，它的否定为真命题。[来源:Zxxk.Com]
解法二、寻找出一个等比数列其前项和不是，观察分母，时无意义，例如数列，，而不能用公式
点拨：命题真假的判断有两种；一种是判断原命题是否正确，另一种是判断原命题的否定是否正确，可以用证明的方法，也可以寻找反例。
五、学科综合题
12．解：（1）否命题：，若，则；命题的否定：，若，则
（2）否命题：若，则；命题的否定：若，则；
（3）否命题：若，则；命题的否定：，若，则；
（4）否命题：若，则不是等比数列。命题的否定：，若，则不是等比数列。
点拨：注意区别命题的否定和否命题。进一步可以判断所写的否命题和命题否定的真假。
六、推理论述题
13．分析：本题有6个命题，推理的前提是命题的真假之间不能产生矛盾。假设任何一个命题为真都可以推出结论。
解：S，P，R，Q分别获得一等奖，二等奖，三等奖，四等奖。
点拨：用到的知识点是单称命题之间（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）的真假关系。
由命题（3）知，得一等奖的只有P，Q，S之一（即R不可能是一等奖）；若P得一等奖，则S未得一等奖，与命题（4）矛盾；若Q得一等奖，由（6）知，R得二等奖，P只能得三等奖或四等奖，与命题（3）矛盾；所以只有S得一等奖，若P是二等奖，由（2）Q不得三等奖只能是四等奖，所以R是三等奖；若P是三等奖，则R是四等奖，Q得三等奖与（2）矛盾。
一等奖
二等奖[来源:学&科&网Z&X&X&K]
三等奖
四等奖
S
[来源:学科网ZXXK]
P
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
R
Q
本题用如下列表的方式最容易判断了：
[来源:学科网]
1．4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词
一、【学习目标】
理解全称量词与存在量词的意义，会判断含有一个量词的全称命题和特称命题的真假.
二、【复习引入】
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
（1）2＋1是整数；
（2） ＞3；
（3） 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行；
（5）今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A版的教科书；
（6）所有有中国国籍的人都是黄种人；
（7）对所有的；
（8）对任意一个是整数．
三、【新知探究】
1．全称量词： ，用符号“(”表示，含有全称量词的命题，叫做 ．上题中为全称命题的有 ．
通常将含有变量的语句用……表示，变量x的取值范围用M表示。那么全称命题“对M中任意一个，有成立”可用符号简记为： 读作：
2．存在量词： ，并用符号“”表示。含有存在量词的命题叫做 ．上题中为特称命题（存在命题）的有 ．
特称命题：“存在M中一个，使成立”
可以用符号简记为： 读做：
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
四、【例题精讲】
教材例1、例2
五、【随堂练习】
1.下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B.；
C. D.
2.下列特称命题中，假命题是：
A.
B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线
D.是有理数．
3.已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则的取值范围是 ；
4.求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求的取值范围．
六、【补充练习】
1.判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等．
2.判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形．
1.4.3 含有一个量词的命题的否定
一、【学习目标】
能够正确地对含有一个量词的命题进行否定.
二、【复习引入】
我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题 ，如何得到命题 的否定（或非 ），它们的真假性之间有何联系？
三、【创设情境】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）(∈R, －2＋1≥0．
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；[来源:学|科|网Z|X|X|K]
（6）( ∈R, ＋1＜0．[来源:学科网]
四、【新知探究】
一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题： 它的否定：
特称命题： 它的否定：
全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。
五、【例题精讲】
教材例3、例4、例5[来源:Z.xx.k.Com]
六、【随堂练习】
判断下列命题是全称命题还是特称命题，并写出它们的否定：[来源:Zxxk.Com]
(1)：所有能被3整除的整数都是奇数；[来源:学&科&网Z&X&X&K]
(2)：每一个四边形的四个顶点共圆；
(3)：对(∈Z，个位数字不等于3；
(4)：( ∈R, ＋2＋2≤0；
(5)：有的三角形是等边三角形；
(6)：有一个素数含三个正因数．
