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华师大版数学八年级尺规作图（3）教学设计
课题 尺规作图（3） 单元 13.4.5 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 会作已知线段的垂直平分线； 了解尺规作图的三大难题.
重点 会作已知线段的垂直平分线
难点 会作已知线段的垂直平分线
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、复习 1、线段是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.线段的垂线 B.线段的中点 C、线段的平行线 D.线段的垂直平分线 2.如图所示：在ΔABC中，AB＝11cm，AC＝8cm，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AC于点D，则ΔBCD的周长是 cm.提出问题 如何用尺规作出线段的垂直平分线呢？ 动口 动脑 巩固 引出新课
讲授新课 作已知线段的垂直平分线已知：线段AB； 求作：直线CD，使CD垂直平分AB； 作法： 第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D； 第二步：作直线CD. 直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.证明：连结CA、CB、DA、DB. 在ΔACD和ΔBCD中， ∵AC＝BC，（已作） AD＝BD，（已作） CD＝CD，（公共边）∴ΔACD≌ΔBCD（SSS）∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形对应角相等）， 在ΔABC中， ∵AC＝BC（已作），∠ACD＝∠BCD（已知）， ∴CD垂直平分AB（等腰三角形的三线合一） 2、用尺规如何确定线段的中点思考：如果直线CD垂直平分AB，那么AB与CD的交点E是线段AB的什么点呢？ 已知：线段AB； 求作：点C，使C为线段AB的中点. 作法： 第一步：作线段AB的垂直平分线EF， 第二步：EF与AB交于点C， 点C就是所求作的点. 二、阅读材料 阅读：课本P91页：由尺规作图产生的三大难题. 思考： 尺规作图的目的是什么？ 尺规作图方面的神话故事是什么？ 尺规作图的三大难题是什么？ 小组交流 三、课堂练习 1、作已知线段的垂直平分线，以下不是作法依据的是（ ） A.SSS B.等腰三角形的三线合一 C.全等三角形的性质 D.等边对等角 三角形的高、中线、角平分线，能够用尺规作图作出来的有（ ）个. A.3 B.2 C.1 D.0 3、不能用尺规作出来的图形是（ ） A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.把已知角三等分 D.把已知线段四等分 现在还有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决这些尺规作图无法解决的问题。下面的工具就可以用来解决三等分任意角的问题（这样的作图就相当于用量角器三等分任意角，已不属于尺规作图的范畴），你能说出其中的道理吗？ 五、布置作业 课本P90页练习第1、2题； 课本P91页习题13.4第1、2、3、4题； 思考 动手（跟着老师画） 动口 思考 动手（跟着老师画） 看书与思考 交流讨论 动口 动手 体验 理论依据 体验 渗透数学史 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了用尺规作线段垂直平分线的方法.
板书 二二
二、由尺规作图产生的三大难题
一、作已知线段的垂直平分线
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
(共20张PPT)
尺规作图（3）
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、线段是轴对称图形，它的对称轴是（ ）
A.线段的垂线 B.线段的中点
C、线段的平行线 D.线段的垂直平分线
2、如图所示：在ΔABC中，AB＝11cm，AC＝8cm，BC＝7cm，AB的垂直平分线交AC于点D，则ΔBCD的周长是 cm.
D
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新知导入
二、提出问题
如何用尺规作出线段的垂直平分线呢？
新知讲解
一、作已知线段的垂直平分线
1、已知：线段AB；
求作：直线CD，使CD垂直平分AB；
作法：
第一步：分别以点A和点B为圆心、大于AB一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点C和点D；
第二步：作直线CD.
直线CD就是要求作的线段AB的垂直平分线.
新知讲解
一、作已知线段的垂直平分线
证明：连结CA、CB、DA、DB
在ΔACD和ΔBCD中，
∵AC＝BC，（已作）
AD＝BD，（已作）
CD＝CD，（公共边）
∴ΔACD≌ΔBCD（SSS）
∴∠ACD＝∠BCD（全等三角形对应角相等），
在ΔABC中，
∵AC＝BC（已作），
∠ACD＝∠BCD（已知），
∴CD垂直平分AB（等腰三角形的三线合一）
新知讲解
2、用尺规如何确定线段的中点
一、作已知线段的垂直平分线
思考：如果直线CD垂直平分AB，那么AB与CD的交点E是线段AB的什么点呢？
新知讲解
2、用尺规如何确定线段的中点
一、作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB；
求作：点C，使C为线段AB的中点.
作法：
第一步：作线段AB的垂直平分线EF，
第二步：EF与AB交于点C，
点C就是所求作的点.
新知讲解
一、作已知线段的垂直平分线
3、你能用尺规作任意一个三角形的三条中线吗？说说你的作法.
通过作各边的垂直平分线，确定每条边的中点
画三条中线
新知讲解
二、阅读材料
阅 读
课本P91页：由尺规作图产生的三大难题
思考：
（1）尺规作图的目的是什么？
（2）尺规作图方面的神话故事是什么？
（3）尺规作图的三大难题是什么？
新知讲解
二、阅读材料
尺规作图的目的
训练智力，培养逻辑思维能力
尺规作图的神话故事
倍立方问题
尺规作图三大难题
新知讲解
二、阅读材料
三大难题研究结果
研究带来的成果
带来了大量的发现，促进了几何学和数学理论的发展
课堂练习
1、作已知线段的垂直平分线，以下不是作法依据的是（ ）
A.SSS B.等腰三角形的三线合一
C.全等三角形的性质 D.等边对等角
2、三角形的高、中线、角平分线，能够用尺规作图作出来的有（ ）个.
A.3 B.2 C.1 D.0
D
A
课堂练习
3、不能用尺规作出来的图形是（ ）
A.等边三角形 B.等腰直角三角形
C.把已知角三等分 D.把已知线段四等分
C
课堂练习
4、现在还有不少人创造了各种各样的辅助工具，用来解决这些尺规作图无法解决的问题。下面的工具就可以用来解决三等分任意角的问题（这样的作图就相当于用量角器三等分任意角，已不属于尺规作图的范畴），你能说出其中的道理吗？
课堂练习
已知：AB＝OB＝OE，PB⊥AB于B，OE⊥PN于E；
求证：∠APB＝∠BPO＝∠OPN
证明：在ΔPAB和ΔPOB中，
∵AB＝OB（已知），
∠PBA＝∠PBO＝90°（已知），
PB＝PB（公共边），
∴ΔPAB≌ΔPOB（SAS），
∴∠APB＝∠BPO（全等三角形对应角相等）
课堂练习
已知：AB＝OB＝OE，PB⊥AB于B，OE⊥PN于E；
求证：∠APB＝∠BPO＝∠OPN
证明：在RtΔPOE和RtΔPOB中，
∵OE＝OB（已知），
OP＝OP（公共边），
∴RtΔPOE≌RtΔPOB（HL），
∴∠OPE＝∠BPO（全等三角形对应角相等）
∴∠APB＝∠BPO＝∠OPN（等式的性质）
课堂总结
这节课有哪些收获？
基本作图
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角
作已知角的平分线
经过一已知点作已知直线的垂线
作已知线段的垂直平分线
作业布置
1、课本P90页练习第1、2题；
2、课本P91页习题13.4第1、2、3、4题；
谢谢
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