五年级上册数学教案-3.5 找质数 北师大版

小学数学北师大版五年级上册
《找质数》
教学目标：
1、在用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数和合数的过程，理解质数和合数的意义，并能判断一个数是质数还是合数，会把非0自然数按因数的个数进行分类。
2、培养学生自主探索，独立思考、合作交流的能力。
3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学文化的魅力。
教学重点：
经历探索质数和合数的过程，理解质数和合数的意义。
教学难点：
判断一个数是质数还是合数的方法。
教学准备：
多媒体课件，方格纸。
教学过程：
一、谈话导入
以著名的“哥德巴赫猜想”引入。
同学们，你们听说过“哥德巴赫猜想”吗？其实在老师小的时候就听说有人把“哥德巴赫猜想”比作数学王冠上的一颗明珠。你们想知道“哥德巴赫猜想”吗？点击课件出示：每一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和。
师：谁来读一下这句话？（生读）你读懂了什么？
生：大于2的偶数。
师：能举个例子吗？（如4、6、8…）没读懂什么？
生：什么是质数？
师：下面我们就来学习什么是质数
二、讲授新知
活动一、游戏引入新课
1,师：我们继续玩拼图游戏，你们愿意吗？下面我先说一说游戏的要求是：每个小组都有一袋大小相等的正方形，但是每个小组小正方形的个数都不一样，（9，24，11，8，12，19、13、17。）请你将袋中所有的小正方形拼成一个长方形或稍微大一点的正方形。比比哪个组设计的方案最多，请把你们的设计方案记录下来。
（学生动手操作，教师巡视，纠正错误。）
学生汇报，教师进行板书。学生汇报的内容可能如下：
9： 1×9 3×3
24：1×24 2×12 3×8 4×6
师：那这个组就是咱们今天拼图比赛的设计冠军。你们同意吗？为什么？（有11块小正方形的小组不同意，因为只有一种设计方案。
教师板书：(1×11 11）
师：还是这11块小正方形，大家帮助他们想想还有其他设计方案吗？
师：哪个组也遇到了与他们组同样的困难？
（板书：19、7、13、17。）
师：为什么它们只有一种设计方案呀？
（讨论影响设计方案多少的因素：①数的大小 ② 奇偶性 ③因数个数）
师小结：通过刚才讨论，我们发现设计方案的多少受到一些因素的影响，有的觉得，有的觉得，还有的觉得，到底和谁有关呢？想不想再试一次。
2、刚才是老师分给你们的数，不公平，这回老师这有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个。
师：老师先说一下这次活动的要求：这次的数比刚才大，设计方案时可以摆，可能会出现一些困难。我们看哪个组不用摆，就能知道有几种方案。然后也把结果记录在表格里。
这几个数是这样的,【（25、32、33、36、45、48、51、59）下面挂着小正方形袋】，一共8个数，一组一个，选好的组可以来挑了。
（学生活动，汇报
师：这次哪个组挑的最大数，汇报一下。【板书59】
师小结：
看来数的大小和奇数偶数与设计方案的多少没有决定性关系。
【擦掉数的大小、奇数偶数，只留因数个数】我们一起来研究研究因数的个数到底决定着什么?
3、师：老师把大家刚刚记录的整理到了这里,请大家认真观察这些数的因数，你有什么发现？哪位同学愿意和大家分享一下你的发现。
预设：有的数的因数就只有两个。（引导学生说出这两个因数是1和本身），而有的除了1和本身外，还有其他因数。
师：观察得真仔细，同学们都是火眼金睛，真了不起！现在我们就把这些数按因数的个数来分一分。
第一类：只有1和本身两个因数：11，29，13，17
第二类：除了1和本身还有其他因数：9，24，8，12
师：同学们，你们知道吗？数学家把这样的一类数叫做质数，把这样数叫做合数。（师板书）谁能说说什么叫质数？什么叫合数？（同桌交流）
（学生概括）（多请几个学生来概括，加深印象）
板书概念：一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
一个数，除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。
（提示：质数只有这些吗？（不止）可以用省略号表示。合数只有这些吗？（不止）也可以用省略号表示。）
师：刚才大家按因数的个数把数分为质数和合数，那1呢？1该怎么办呢？它是质数还是合数？
生：1既不是质数数。也不是合数
师：是的，因为1只有本身一个因数，所以1既不是质数也不是合数。
活动二、应用概念，进行判断
师：在认识了质数和合数后。现在请同学们讨论一下：判断一个数是质数或者合数和什么有关呢？（引导学生从定义入手思考）
生：因数的个数
师：真棒，那到底应该怎样判断一个数是质数还是合数呢？有没有具体的方法呢？
（预设：这个问题比较难，如果学生无法作答，可以引导学生从定义入手思考）汇报交流
预设：
生：一个数的因数只有1和它本身，找不到其他的因数了，这样的数就是质数
生：一个数的因数除了1和它本身外，还能找到其他的因数，那这个数就是合数
生：一个数除了1和本身外，只要能再找到一个别的因数就足以证明这个数是合数了。
生：一个数只要能找到它的3个因数，就是合数了。
师：同学们的表现都很好！我们在判断一个数是否是质数时，只要找到能除了1和本身外，一个别的因数就可以证明这个数是合数了，如果找不到第三个因数，那么这个数就是质数了。
现在请同学们判断一下下面这几个数哪些是质数，哪些是合数？
12，25，29，51，60，216，515
学生思考
汇报交流（引导学生说出自己判断的方法：如可以结合2、3、5倍数的特征，从判断它是否是2、3、5的倍数入手）
师：真聪明，通过这个练习，我们发现判断一个数是质数还是合数可以先用2、3、5倍数的特征来判断这个数是否有因数2、3、5，如果有的话那么这个数就一定是合数。如果用2、3、5还是没有办法判断的话，还可以用7、11这样比较小的质数去除一下，看他们是否具有因数7、11。掌握了这种方法后，我们再来判断几个数。
请大家在练习本上写出2—20,用我们刚刚掌握的方法判断出哪些数是质数?哪些数是合数?
三、巩固练习
1、找出质数与合数
27、23、29、11、9、33、14、25、99
质数：23、29、11
合数：27、9、33、14、25、99
2、 自我介绍
从我们上一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，现在我们回过头来从不同的角度再观察这些数。
下面做的活动是自我介绍。根据自己的学号说说这个数的特性，你有什么发现或结论，可以想到什么说什么。如：我是9号，它是自然数，整数，是奇数，又是合数;我是20号。它是偶数，也是合数，既能被2整除，又能被5整除。
先在小组里说一说，看哪个小组发现的多？
（学生开展小组内的自我介绍，学生活动，教师巡视,然后安排班内的交流）
3、思维训练
猜一猜刘老师的手机号码。（11位，从左往右）
（1）第一位既不是质数，也不是合数。（1）
（2）最小的质数和最小的合数的乘积。（8）
（3）第三位是10以内最大的质数。（7）
（4）第四位和第九位是最小的一位数。（0）
(5)第五位和第七位是最小的质数。（2）
(6)第六位、第八位和第十一位是既是合数又是奇数中最小的那个数。（9）
(7)第十位是两个连续质数的乘积（6）
4，我们放松一下做个闯关游戏。
第一关：通关密码由两个数字组成
十位是最小的质数，个位是最小的合数
第二关：通关密码由两个数字组成
两个质数的和是10，积是21，十位上的数字大。
第三关：通关密码有四个数字组成
第一个数字既不是质数，也不是合数；
第二个数字是10以内最大的质数；
第三个数字既是质数又是偶数；
第四个数字10以内既是合数又是奇数的数。
四、小结：
通过今天的学习，我们认识了两位新朋友：质数和合数，也掌握找质数的方法。（如果时间充足可以让学生谈收获）
今天这节课老师感到很开心，因为我们班同学表现都非常好，让我们用掌声结束今天的课。
五、课外探究
师：我们学习了质数、合数之后，你能写出几个“歌德巴赫猜想”的式子吗？试一试。
生： 4=2+2 6=3+3 8=3+5 10=3+7 12=5+7 14=7+7 16=5+11 18=7+11 20=7+13 22=17+5
千百年来，数学家们对于质数的研究从来没有间断过，付出了艰辛的努力
希望同学们能沿着数学家的足迹继续研究神奇的质数。
六,家庭作业
其实刚才我们用的这种找质数的方法是2000多前一位希腊的数学家埃拉托丝特尼研究出来的，他的这种方法被人们称作“筛法”，回家之后我们利用手中的百数表，试着划一划，把质数筛出来.
七,板书设计
找质数
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。11，29，13，17
一个数，除了1和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。9，24，8，12
1既不是质数，也不是合数