第3节 能量转化的量度
第1课时 功
知识点 1 功
1．以下四幅图中，克服物体重力做功的是( )
图A3－3－1
2．2018·长沙 关于功的说法正确的是( )
A．小明用力推发生故障的汽车而未推动时，推力对汽车做了功
B．吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，吊车的拉力对重物做了功
C．足球在水平地面上滚动一段距离时，重力对足球做了功
D．举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功
知识点 2 功的计算
3．如图A3－3－2所示，在水平地面上，用50 N的水平推力推动重100 N的箱子前进了5 m，则推箱子的小朋友做功为( )
图A3－3－2
A．150 J B．250 J C．500 J D．5000 J
4．一物体在同一水平拉力的作用下，在水平面上先后以1 m/s和2 m/s的速度运动了相同的距离。在这两个过程中，拉力做功的大小分别为W1和W2，则( )
A．W1＝W2 B．W1＞W2 C．W1＜W2 D．无法确定
5．2018·绍兴 两个完全相同的物体A、B，重力均为20 N。
图A3－3－3
(1)在10 N的水平推力作用下两者同时以2 m/s的速度做匀速直线运动，如图A3－3－3甲所示。当物体通过的距离为3 m时，推力所做的功为________J。
(2)若物体A、B在15 N的推力作用下以3 m/s的速度在另一水平面上做匀速直线运动，如图乙所示，则此时A对B的推力为________N。
6．如图A3－3－4甲所示，水平地面上的一物体，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体运动速度v与时间t的关系如图乙所示。则第2 s时，物体处于________状态；第 6 s到第9 s，推力F做功________J。
图A3－3－4
7.在台球比赛中，选手推动球杆撞击白球。白球发生运动后碰撞其他球。以下说法正确的是( )
图A3－3－5
A．在水平桌面滚动的球受到了重力，重力对它做了功
B．手推动球杆前进时，手对球杆做了功
C．桌面对球的支持力做了功
D．白球撞击黑球后没有静止，是因为人的手还在对白球做功
8．在排球运动中，跳发球是最具威力的发球方式，其动作要领可简化为“抛球、腾空、击球和落地”四个过程，其中运动员对排球做功的过程有( )
①抛球 ②腾空 ③击球 ④落地
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
9.2018·贵阳 如图A3－3－6所示，粗糙的弧形轨道竖直固定于水平面，一小球由A点以速度v沿轨道滚下，经另一侧等高点B后到达最高点C。下列关于小球滚动过程的分析正确的是( )
图A3－3－6
A．整个过程只有重力在对小球做功
B．小球在A、B两点具有的动能相同
C．小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA＞vB＞vC
D．小球在A点具有的机械能等于它在C点具有的重力势能
10．如图A3－3－7甲所示，小明用弹簧测力计拉木块，使它在同一水平木板上滑动，图乙是他两次拉动同一木块得到的路程随时间变化的图像。请根据图像判断：在相等的时间内，木块两次受到的拉力F1________F2，两次拉力对木块做的功W1________W2。(均填“＞”“＜”或“＝”)
图A3－3－7
11．2018·德阳 如图A3－3－8甲所示，铁块重力G＝4 N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上受拉力F＝6 N的作用下向上运动，则铁块受到的摩擦力为________________________________________________________________________N。
铁块此时速度v与时间t的关系图像如图乙所示，4 s内拉力F做的功是________J。
图A3－3－8
12．步行不仅是一种简易的健身运动，而且还能方便地对一些长度进行估测。人正常步行时，步距变化不大，因此，步距可作为身体上的一把“尺子”。
(1)小华测出自己的步距为0.5 m，他从教学楼的一端走到另一端，共走了84步，这个过程用时35 s，则他的步行速度是多少？
(2)小华根据自己的腿长和步距画出了如图A3－3－9所示的步行示意图，对步行时重心的变化进
行了分析：当两脚一前一后着地时重心降低，而单脚着地迈步时重心升高，因此每走一步都要克服重力做功。如果小华的质量为50 kg，请根据图中小华测量的有关数据，计算他每走一步克服重力所做的功。(g取10 N/kg)
图A3－3－9
拓| 展| 培| 优
13.如图A3－3－10所示，放在水平桌面上的匀质长木板的长度L为40 cm，质量为2 kg，它的右端与桌面相齐，与桌面间的摩擦力为其重力的0.2。若在木板左端用一水平推力F将其匀速推下桌子，水平推力至少要做功(g取10 N/kg)( )
图A3－3－10
A．1.6 J B．0.8 J
C．0.6 J D．0.4 J
14．如图A3－3－11所示，一根长为l的木棒的B端放在截面直径为D的圆柱体上，且木棒保持水平，用水平力F推木棒的A端，圆柱体在水平地面上向前滚动，设木棒与圆柱体、圆柱体与地面间均无滑动现象，当把木棒从图甲位置匀速推至图乙位置时，推力F做的功是( )
图A3－3－11
A. B．Fl＋πD C．2Fl D．2Fl＋πD
教师详解详析
1．C
2．D [解析] 小明用力推发生故障的汽车而未推动时，汽车受推力的作用，但它没有沿力的方向移动距离，故推力没有对汽车做功；
吊车吊着重物沿水平方向匀速运动一段距离时，重物受拉力的作用，但它没有沿力的方向移动距离，故拉力没有对重物做功；
足球在水平地面上滚动时，受重力的作用，但没有沿力的方向移动距离，故重力没有对足球做功；
举重运动员从地面将杠铃举起的过程中，举重运动员对杠铃做了功。
3．B 4.A
5．(1)30 (2)7.5
[解析] (1)推力所做的功为：W＝Fs＝10 N×3 m＝30 J。
(2)影响滑动摩擦力大小的因素是压力大小和接触面的粗糙程度。若物体A、B在15 N的推力作用下以3 m/s的速度在另一水平面上做匀速直线运动，根据二力平衡可知，推力与摩擦力是一对平衡力，故A、B整体所受的摩擦力为15 N。由于A、B完全相同，接触面相同、压力相同，故A、B各自受到地面的摩擦力是相同的，总摩擦力为15 N，则B受到地面的摩擦力为15 N×＝7.5 N。B做匀速直线运动，故A对B的推力与B受到的摩擦力是一对平衡力，故A对B的推力为7.5 N。
6．静止 24
[解析] 由图乙可以看出物体在0～3 s处于静止状态。从第6 s到第 9 s的时间是3 s，物体做匀速直线运动的速度为2 m/s，因此运动的距离为s＝vt＝2 m/s×3 s＝6 m；物体所受到的力为 4 N，所以推力F做的功为W＝Fs＝4 N×6 m＝24 J。
7．B [解析] 重力的方向与小球运动的方向垂直，重力对小球不做功；手推动球杆前进时，有力也有距离，所以手对球杆做了功；桌面支持力的方向与小球的运动方向垂直，支持力对小球不做功；白球滚动过程中手对白球没有力的作用，白球继续运动是因为白球具有惯性。
8．C
9．C [解析] 小球受到竖直向下的重力，滚下过程中，小球的重力做功，因为是粗糙的弧形轨道，所以小球受摩擦力，要克服摩擦力做功。
在粗糙的弧形轨道上，小球受摩擦力，要克服摩擦力做功，所以小球滚下过程中，机械能减小；又由于A、B处高度相同，小球在A、B处时重力势能相同，故小球在A、B两点具有的动能不同。
小球运动过程中，要克服摩擦力做功，机械能减小，小球质量不变，故小球在A、B、C三点的速度大小关系是vA＞vB＞vC。
小球要克服摩擦力做功，机械能减小，故在A点具有的机械能大于它在C点具有的重力势能。
10．＝ >
11．2 4.8
[解析] (1)由图乙可知，铁块在竖直方向上运动时速度保持不变，因此铁块做匀速直线运动，铁块受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，故铁块受到的摩擦力为f＝F－G＝6 N－4 N＝2 N。
(2)铁块在4 s内运动的距离：s＝vt＝0.2 m/s×4 s＝0.8 m，
因此拉力F做的功：W＝Fs＝6 N×0.8 m＝4.8 J。
12．(1)小华走过的长度：s＝0.5 m×84＝42 m；
小华的步行速度：v＝＝＝1.2 m/s。
(2)重心升高的高度：
h＝65 cm－＝5 cm＝0.05 m；
则他每走一步克服重力所做的功：W＝Gh＝mgh＝50 kg×10 N/kg×0.05 m＝25 J。
13．B [解析] 木块的重力：G＝mg＝2 kg×10 N/kg＝20 N，
木块受到的摩擦力：f＝0.2 G＝0.2×20 N＝4 N。
因为匀速推动，则推力与摩擦力是一对平衡力，
F＝f＝4 N，s＝20 cm＝0.2 m。
推力做功：W＝Fs＝4 N×0.2 m＝0.8 J。
14．C [解析] 力F做功可以看成对木板做的功加上对球做的功：(1)对木板做的功：位移s1等于木板的长度l，由W＝Fs，得W1＝Fl。(2)对球做的功：①木板和球、球和地面没有滑动摩擦，只有滚动摩擦，所以球的位移s2就等于球转动的圈数，球转动的圈数又等于木板的长度l；②由于推动过程是匀速运动，所以木板和球的受力都是平衡的，木板的推力F等于球对木板的摩擦力，木板对球和球对木板的摩擦力是一对相互作用力，两力是相等的，所以球受到的力也为F；由W＝Fs，得 W2＝Fl。(3)F做的总功： W＝W1＋W2＝2Fl。
第2课时 功率
知识点 1 功率
1．关于功率，下列说法中正确的是( )
A．机械的功率越大，做功越多
B．机械的功率越小，做功越慢
C．做功时间越长，功率越小
D．做功时间越长，功率越大
2．四名同学周末去杭州西湖旁的孤山进行登山比赛，如果规定功率最大者获胜，那么最后胜者一定是( )
A．时间最短的一个 B．做功最快的一个
C．做功最多的一个 D．速度最大的一个
知识点 2 功率的计算
3．小明爸爸的质量为70 kg、小明的质量为50 kg。当父子俩一起从居住楼的一楼同时走上二楼。在此过程中，以下判断正确的是( )
A．两个人做功的功率相等
B．爸爸做功的功率比小明的大
C．小明做功的功率比爸爸的大
D．无法比较做功的快慢
4．2018·广州 如图B3－3－1所示，OQ是水平地面，物体在水平拉力作用下从O匀速直线运动到Q。OP段拉力F1为300 N，F1做的功为W1，功率为P1；PQ段拉力F2为200 N，F2做的功为W2，功率为P2，则( )
图B3－3－1
A．W1>W2 B．W1
P2 D．P15．小孙同学和他所骑的轻便自行车总重约600 N，上学路上他骑车在20 s内匀速通过了一段长100 m 的平直公路。若自行车所受路面的阻力大约为人和车总重的0.05，则通过该段公路时，小孙同学蹬车的功率约为( )
A．150 W B．300 W C．1500 W D．3000 W
6．在自由下落过程中物体的运动速度会越来越大。一个物体由A点自由下落，相继经过B、C两点，已知AB＝BC，如图B3－3－2所示，物体在AB段重力做功为W1，做功功率为P1；在BC段重力做功为W2，做功功率为P2，则下列关系正确的是( )
图B3－3－2
A．W1≠W2，P1≠P2 B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＝W2，P1＞P2 D．W1＝W2，P1＜P2
7．如图B3－3－3所示，水平地面G点两侧粗糙程度不同，物体一直受到沿水平方向5 N的拉力F，物体经过E点开始计时，每经过相同时间，用虚线框记录物体的位置，物体在EG段做匀速直线运动，则( )
图B3－3－3
A．物体在EF段的速度大于GH段的速度
B．物体在GK段受到的摩擦力等于5 N
C．拉力F在EF段所做的功大于在GH段所做的功
D．拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率
8．质量为45 kg的某同学在跳绳时重心高度随时间变化的关系如图B3－3－4所示，根据图像可估算出该同学在1 min内克服重力做功的平均功率为( )
图B3－3－4
A．45 W B．135 W
C．169 W D．270 W
9．2018·德州 两次水平拉动同一物体在同一水平面上做匀速直线运动，两次物体运动的s－t图像如图B3－3－5所示，根据图像，下列判断正确的是( )
图B3－3－5
A．两次物体运动的速度：v1＜v2
B．两次物体所受的拉力：F1＞F2
C．0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1＞W2
D．0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1＜P2
10．2018·徐州 一辆汽车在平直公路上沿直线向前行驶，途中经过一段泥泞路面，如果汽车发动机的功率始终保持不变，则汽车行驶路程s随时间t的变化关系可能是( )
图B3－3－6
11．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍，每捆书籍的质量都为5 kg。王波想尽快将它们搬上10 m高处的新家。如图B3－3－7所示是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬________捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为________s。(g取10 N/kg)
图B3－3－7
12．电梯的简化模型如图B3－3－8甲所示，考虑到安全、舒适、省时等因素，电梯速度要经过增大、不变和减小的过程。这一过程是通过改变拉力大小来实现的。某次上升过程中电梯所受拉力F随上升高度h变化的图像如图乙所示，这个过程用时1 min，求这个过程中：
图B3－3－8
(1)电梯上升的平均速度。
(2)拉力做的功。
(3)拉力做功的功率。
拓| 展| 培| 优
13．某班准备组织一次爬楼比赛，要求从一楼登上五楼，比比谁的功率最大。怎样比较谁爬楼的功率最大。讨论中，同学们提出测量的物理量有：①一楼到五楼的高度h; ②从一楼到达五楼所用的时间t；③每个同学的体重G(或质量)。下面比较方案中可行的是( )
A．比较t的大小 B．比较G的大小
C．比较的大小 D．比较的大小
14.如图B3－3－9所示是使用汽车打捞水下重物的示意图，在重物从水底拉到井口的过程中，汽车以恒定速度向右运动，忽略水的阻力和滑轮的摩擦，四名同学画出了汽车功率P随时间t变化的图像，其中正确的是( )
图B3－3－9
图B3－3－10
教师详解详析
1．B 2.B
3．B [解析] 父亲的质量比儿子大，爬相同高度的楼，父亲做的功比儿子多，两人同时爬楼，所用的时间相同，所以父亲做功的功率比小明的大。
4．C [解析] 由W＝Fs得W1＝F1s1＝300 N×4 m＝1200 J，W2＝F2s2＝200 N×6 m＝1200 J。因为物体做匀速直线运动，即物体的速度不变，由P＝Fv可得，F1＞F2知P1＞P2。
5．A [解析] F＝0.05G＝0.05×600 N＝30 N，
W＝Fs＝30 N×100 m＝3000 J，
P＝＝＝150 W。
6．D [解析] AB＝BC，根据W＝Gh可知，物体在AB段和BC段做的功相等，即W1＝W2；小球在自由下落时做加速运动，根据t＝可知，小球在BC段运动的时间短，根据公式P＝可知，物体在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即P1＜P2。
7．D [解析] 匀速直线运动是指在相同时间内行驶的路程相同，由图可知，tEF>tGH，sEF＝sGH，因此，vEF＜vGH；sGH＜sHK，tGH＝tHK，因此GK段没有做匀速直线运动。因为sEF＝sGH，而F＝5 N，所以所做的功相等；结合C项又因为 tEF>tGH，所以拉力F在EF段的功率小于在GK段的功率。
8．B [解析] 先根据他的重力和每次重心高度的变化算出每跳一次做的功，再根据1 min内跳绳的次数求出做功总量，然后除以时间60 s 即可。
9．C [解析] 由图像可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2。
同一物体重力相等，对水平面的压力相等，在同一水平面上，则接触面的粗糙程度相同，因此两次拉动物体时，物体受到的摩擦力相等。由于物体做匀速直线运动，所受到的拉力和摩擦力是一对平衡力，大小相等，所以两次物体所受的拉力：F1＝F2。
由图像可知，0～6 s物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，又因为F1＝F2，根据W＝Fs可得，0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1>W2。
0～6 s两次拉力对物体所做的功：W1>W2，时间相同，由P＝可得，0～6 s两次拉力对物体做功的功率：P1＞P2。
10．D [解析] 汽车在泥泞的路面行驶时，受到的阻力变大，需要增大其牵引力，所以汽车在整个行驶过程中，汽车的牵引力由小变大再变小，即经过泥泞路面时牵引力变大，经过泥泞路面后牵引力变小；汽车发动机的功率始终保持不变，经过泥泞路面时牵引力变大，由P＝＝＝Fv可知，汽车经过泥泞路面时的速度会变小，经过泥泞路面后速度会变大，且在经过泥泞路面前后速度是相同的。
11．3 450
[解析] (1)通过图线知，顶点的输出功率最大，由于总功一定，根据P＝得出这种情况下搬运的时间最短。
(2)根据G＝mg求出每次搬运的书籍的重力，利用W＝Gh求每次搬运做功；又知道最大输出功率，根据t＝可求每次上楼时间，再求出下楼时间，进而得出完成搬运任务并返回原地所用的总时间。
12．(1)电梯上升的高度h＝48 m，用时t＝60 s，
电梯上升的平均速度：v＝＝＝＝0.8 m/s。
(2)拉力在0～4 m做的功：W1＝F1h1＝2.5×104 N×4 m＝1×105 J；
拉力在4～44 m做的功：W2＝F2h2＝2.0×104 N×40 m＝8×105 J；
拉力在44～48 m做的功：W3＝F3h3＝1.5×104 N×4 m＝6×104 J，
所以，上升过程拉力做的功：W＝W1＋W2＋W3＝1×105 J＋8×105 J＋6×104 J＝9.6×105 J。
(3)拉力做功的功率：P＝＝＝1.6×104 W。
13．C [解析] 由P＝可知，需要知道每位同学所做的功W和爬楼的时间t，而根据功的公式W＝Gh，还要知道每位同学的体重G和楼的高度h，值得注意的是，每位同学都是从一楼登上五楼，其高度h是相同的，所以不去测量楼的高度也不会影响到实验的结果。这样我们只需要测量每个同学的体重、爬楼的时间，通过比较就可以知道功率的大小了。
14．D [解析] 此过程分三个阶段：
第一个阶段，物体浸没在水中，此时浮力不变，F＝G－F浮，所以拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车在此阶段的功率不变；
第二个阶段，物体只有一部分浸入水中，而且排开水的体积越来越小，所受浮力也越来越小，F′＝G－F浮′，所以拉力增大，根据P＝Fv可知：汽车在此阶段的功率增大；
第三个阶段，物体离开水面，此时物体只在拉力和重力的作用下匀速运动，所以F″＝G，拉力不变，根据P＝Fv可知：汽车在此阶段的功率不变。
