第4节 简单机械
第1课时 认识杠杆
知识点 1 杠杆的五要素
1．下列关于杠杆的说法中，正确的是( )
A．杠杆必须是一根直棒
B．杠杆不一定要有支点
C．杠杆只能是直的，不可以是弯的
D．杠杆若要平衡，作用在杠杆上的两个力必须使杠杆向相反的方向转动
2．下列关于力臂的说法正确的是( )
A．力臂是支点到力的作用点的距离
B．力臂是支点到力的作用线的距离
C．动力臂与阻力臂的和等于杠杆的长度
D．通过支点的力其力臂并不为零
3．如图A3－4－1所示，这款图钉来自一名初中生的创意，翘起部分为我们预留出施力空间，图钉作为杠杆，其支点是( )
图A3－4－1
A．A点 B．B点
C．C点 D．O点
4．2018·温岭模拟 如图A3－4－2所示的杠杆OC中，拉力F的力臂为( )
图A3－4－2
A．OB B．OA C．OC D．BC
5．2018·台安二模 如图A3－4－3所示，某同学正在做俯卧撑，A点是该同学的重心，画出该同学做俯卧撑时身体所受的动力F1、阻力F2、动力臂l1。
图A3－4－3
6．2018·曲靖 在图A3－4－4中，l1是动力臂，作出动力F1。
图A3－4－4
知识点 2 生活中的杠杆
7．下列仪器或工具在使用过程中，利用了杠杆的一组是( )
①剪刀 ②托盘天平 ③量筒
④烧杯 ⑤弹簧测力计 ⑥试管夹
A．①②⑥ B．①③⑤
C．①②③ D．①⑤⑥
8．图A3－4－5中的皮划艇运动员一只手支撑住桨柄的末端，另一只手用力划桨，此时的船桨可看作一个杠杆。图A3－4－6中的船桨模型中最合理的是( )
图A3－4－5
图A3－4－6
9．如图A3－4－7甲所示为市民在公园锻炼上肢力量的画面。该器材相当于一根杠杆(杠杆自重不计)，图乙为其简化图，锻炼时手在B点用力向上举手柄将A点的配重抬高，达到锻炼上肢的目的。请在图乙中画出动力臂l1、阻力F2及阻力臂l2。
图A3－4－7
10．如图A3－4－8所示，OA是一重为G的杠杆，O是支点，F是动力，G是阻力，则动力臂和阻力臂分别是( )
图A3－4－8
A．OC，OD B．OC，BD
C．AC，OD D．AC，BD
11．1 m长的杠杆OB可绕O点转动，在杠杆的中点A处施一水平力F1，B端挂一重物，在如图A3－4－9 所示的位置时，动力臂l1＝________cm，阻力臂l2＝________cm。
图A3－4－9
12．如图A3－4－10所示，轻质杠杆可绕O点转动，杠杆上吊一重物G，在力F的作用下杠杆在水平位置静止，l为F的力臂，请在图中作出力F的示意图。
图A3－4－10
13．小林同学在农村老家发现一种“舂米对”的古代简单机械，其示意图如图A3－4－11所示。使用这个装置时，人在A端用力把它踩下后立即松脚，B端就会立即下落，打在石臼内的谷物上，从而把谷物打碎。用力将它踩下去的过程中，动力是______________(填“杠杆自身的重力”或“脚踩的力”)；脚松开后打在石臼内的谷物时，杠杆自身的重力是________(填“动力”或“阻力”)。
图A3－4－11
14．小明为了寻找“手臂上的杠杆”做了如下实验：右手拿着书，先让手下垂，左手掌贴着右上臂的前部(肱二头肌)，将右下臂慢慢抬起到水平位置，他感觉到右上臂的肱二头肌越来越紧张。请你结合图A3－4－12，说说手臂杠杆的要素。
图A3－4－12
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15．如图A3－4－13所示，在推油桶上台阶时，油桶( )
图A3－4－13
A．是杠杆，支点在A点
B．不是杠杆
C．是杠杆，支点在B点
D．无法判断
16．如图A3－4－14所示，一根粗细均匀的木棒放在盛有半碗水的碗中，此时的木棒可以等效为一根绕O点转动的杠杆，画出这时的动力、阻力、动力臂和阻力臂。
图A3－4－14
17．如图A3－4－15甲所示的钢丝钳，其中A为剪钢丝处，B为手的用力点，O为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力F1、阻力F2、动力臂l1、阻力臂l2。
图A3－4－15
教师详解详析
1．D 2.B 3.C
4．A [解析] 力臂是指从支点到力的作用线的距离。由图可知，O为支点，OB是从支点到拉力F的作用线的距离，所以OB是拉力F的力臂。
5．如图所示
6．如图所示
7．A
8．B [解析] 由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给桨向后的力，这时水给桨一个向前的力，所以船前进。
9．如图所示
10．A
11．25 86.6
[解析] l1＝OA·sin30°＝OA＝×0.5 m＝0.25 m＝25 cm，l2＝OB·cos30°＝OB＝×1 m＝0.866 m＝86.6 cm。
12．如图所示
13．脚踩的力 动力
[解析] 用力踩下这个装置时，脚踩的力使得杠杆转动，而装置自身的重力阻碍了杠杆的转动，因此，在这个过程中，动力是脚踩的力，阻力是杠杆自身的重力。脚松开后，杠杆左边的力臂要大于右边的力臂，杠杆在自身重力的作用下转动，此时的动力是杠杆自身的重力。
14．略
15．C [解析] 由图可知将油桶推上台阶的过程中，在推力(可以看作动力)作用下，油桶绕着与台阶的接触点B转动，油桶的重力可以看作阻力，因此满足杠杆的所有条件，可以看作杠杆。
16．如图所示
17．如图所示
[解析] 动力作用在B点，方向竖直向下，阻力作用在A点，方向竖直向下(动力和阻力在支点的两边)。表示F1的线段应比表示F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆。
第2课时 杠杆的平衡条件
1．在探究杠杆平衡条件的实验中，多次改变力和力臂的大小主要是为了( )
A．减小摩擦
B．获取多组实验数据归纳出物理规律
C．使每组数据更准确
D．多次测量取平均值减小误差
2．小梦在做“探究杠杆平衡条件”的实验时，先在杠杆两侧挂钩码进行实验探究，再用弹簧测力计替代一侧的钩码继续探究，如图B3－4－1所示，他这样做的最终目的是( )
图B3－4－1
A．便于直接读出拉力的大小
B．便于提供不同方向的拉力
C．便于正确认识力臂
D．便于测量力臂的大小
3．如图B3－4－2所示，杠杆挂上钩码恰好平衡，每个钩码质量相同。在下列各种情况下杠杆还能保持平衡的是( )
图B3－4－2
A．左右钩码各向支点移一格
B．左右钩码各减少一个
C．左右钩码各减少一半
D．左右钩码各增加一个
4．下列杠杆能平衡的是(杆重和摩擦均不计)( )
图B3－4－3
5．在“探究杠杆平衡条件”的实验中：
(1)实验前发现杠杆左端高右端低，这时应进行的操作是________________________________________________________________________。
(2)实验中我们是根据测得的数据，通过__________________________________________________才归纳出杠杆平衡条件的。
(3)某同学在实验中得到的两组数据如下表所示，这两组数据中序号为______的一组有错误。如果他的操作没有错，力及力臂的数值也没有错，则产生这组数据错误的原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
序号
F1/N
l1/cm
F2/N
l2/cm
1
1
8
2
4
2
2
2
1
1
6．如图B3－4－4所示，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从①→②→③，杠杆始终处于水平平衡状态，此过程中，弹簧测力计的示数将( )
图B3－4－4
A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大
7．如图B3－4－5所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是( )
图B3－4－5
A．杠杆不能平衡，左端下沉
B．杠杆仍能平衡
C．杠杆不能平衡，右端下沉
D．无法判断
8．身高相同的兄弟二人用一根重力不计的均匀扁担抬起一个900 N的重物。已知扁担长为1.8 m，重物悬挂点与哥哥的肩之间的距离OA＝0.8 m，如图B3－4－6所示。则( )
图B3－4－6
A．以哥哥的肩A为支点，可计算出弟弟承担的压力为400 N
B．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为4∶9
C．以O为支点，可计算出兄弟二人承担的压力之比为9∶5
D．以弟弟的肩B为支点，可计算出哥哥承担的压力为600 N
9．2018·西湖区模拟 如图B3－4－7所示，三角支架ABC固定在客厅墙上，已知AB长80 cm，AC长60 cm，一花瓶正好放置在AB中点处。A处螺钉能承受的最大水平拉力为50 N，为防止因A处螺钉松脱而支架绕C点倾翻，所放置花瓶的重力最大为________N(支架重力不计)。若花瓶的重力较大，放置时应尽量________(填“靠近”或“远离”)墙壁可确保安全。
图B3－4－7
10．小明、小红两名同学一起做“探究杠杆平衡条件”的实验，他们以杠杆中点为支点，二人的实验情况分别如图B3－4－8甲、乙所示。
图B3－4－8
(1)若杠杆右端低左端高，为使其在水平位置上静止，应将左端的平衡螺母向______调节。
(2)如图甲所示，杠杆在水平位置平衡，记录数据。根据这一次实验数据，小明立即分析得出杠杆的平衡条件，这种做法的不足是_________________________
________________________________________________________________________。
(3)如图乙所示，小红设计了两种实验方案：第一种弹簧测力计沿竖直方向拉，其读数为F1；第二种弹簧测力计倾斜拉，其读数为F2。第________(填“一”或“二”)种实验方案更方便。在同等条件下，两次弹簧测力计读数F1________(填“＜”“＝”或“＞”)F2。
(4)小红用图丙装置继续进行探究，发现当杠杆水平平衡时，与小明得出的杠杆平衡条件不相符，其原因可能是___________________________________________________________。
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11．如图B3－4－9所示，作用在杆A点的力F方向与杆保持垂直，将重物G慢慢提起，直至杆处于水平位置，如果力F的方向始终和杆保持垂直，则在这个过程中，力F( )
图B3－4－9
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定
12．2018·大连 在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”，它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图B3－4－10所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是( )
图B3－4－10
图B3－4－11
教师详解详析
1．B [解析] 实验时，如果只用一组数据得到结论，偶然性太大，因此应获取多组实验数据归纳出物理规律。
2．C 3.C 4.C
5．(1)向左调节平衡螺母使杠杆水平平衡
(2)求出各次动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积并进行比较
(3)2 动力(臂)和阻力(臂)记录颠倒了
6．D [解析] 各个力的力臂如图所示，从图中可以看出，从①→②→③，力臂先变大后变小，所以力先变小后变大。
7．C [解析] 原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体A、B的重力，其对应的力臂分别为lA、lB，根据杠杆的平衡条件可得：mAglA＝mBglB，由图示可知，lA＜lB。所以mA＞mB，当向支点移动相同的距离Δl时，两边的力臂都减小Δl，此时左边力与力臂的乘积为mAg(lA－Δl)＝mAglA－mAgΔl，右边力与力臂的乘积为mBg(lB－Δl)＝mBglB－mBgΔl，由于mA＞mB，所以mAgΔl＞mBgΔl；所以mAglA－mAgΔl＜mBglB－mBgΔl。因此杠杆将向悬挂B物体的一端即右端倾斜。
8．A [解析] 设哥哥承担的压力为FA，弟弟承担的压力为FB，以哥哥的肩A为支点，由杠杆平衡条件可得：FB×AB＝G×OA，FB＝＝＝400 N，A选项正确；以弟弟的肩B为支点，由杠杆平衡条件可得：FA×AB＝G×OB，FA＝＝＝500 N。以O为支点，由F1l1＝F2l2可知，兄弟二人对杠杆支持力之比为＝＝＝，由于压力和支持力是一对相互作用力，因此兄弟二人承担的压力之比为4∶5或5∶4。
9．75 靠近
[解析] 由题知，将三角支架看成一个杠杆，C处为支点，花瓶放在AB中点，花瓶对AB的压力F2为阻力，大小等于花瓶重力，其力臂为AB，A处螺钉能承受的最大水平拉力50 N为动力，其力臂为AC，根据杠杆的平衡条件有：F2×AB＝F1×AC，即F2××80 cm＝50 N×60 cm，所以F2＝G＝75 N。为了安全，花瓶的位置应尽量靠近墙壁，即远离B点，以减小阻力臂，从而减小A处的拉力。
10．(1)左
(2)实验次数太少，结论具有偶然性
(3)一 ＜ (4)杠杆存在重力
11．A [解析] 根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可知，力F始终垂直于杠杆，所以动力臂不变，物体重力不变，所以阻力不变，物体升高以后，物体到支点的垂直距离变大，也就是阻力臂增大。动力臂保持不变，阻力不变，阻力臂增大，为使杠杆平衡，动力必须增大，所以力F增大。
12．B [解析] 在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，以左侧的支架为支点，右支架对主梁的支持力F为动力，重物对杠杆的拉力为阻力，大小等于物体的重力G，动力臂为整个主梁的长度，设为l，阻力臂为l－s，
根据杠杆的平衡条件得：Fl＝G(l－s)
整理得拉力F为F＝G－。
由关系式知：右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s成一次函数关系，且拉力随s的增大而减小。
第3课时 杠杆的应用
知识点 1 杠杆的分类
1．2017·邵阳 在如图A3－4－16所示的简单机械中，属于省力杠杆的是( )
图A3－4－16
2.2018·栖霞 如图A3－4－17所示，人的前臂可视为杠杆，当曲肘将茶杯从图示位置向上举起时，下列说法中正确的是( )
图A3－4－17
A．前臂是省力杠杆，阻力臂变大
B．前臂是费力杠杆，阻力臂变大
C．前臂是费力杠杆，阻力臂变小
D．前臂是省力杠杆，阻力臂变小
3．如图A3－4－18所示是三类不同用途的杠杆模型。这三类杠杆中，一定是省力杠杆的是第________类，钓鱼竿与第________类杠杆原理相同。
图A3－4－18
知识点 2 杠杆的应用
4．2018·柳州 如图A3－4－19所示，妈妈体重比小明大，跷跷板水平平衡时，妈妈比小明离转轴________(填“远”或“近”)。若小明往转轴靠近一小段距离，为了保持跷跷板水平平衡，妈妈应适当________(填“远离”或“靠近”)转轴。
图A3－4－19
5.如图A3－4－20所示，列车上有出售食品的手推车，若货物在车内摆放均匀，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把；当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把。若把以上两种情况下的手推车视为杠杆，则下列说法错误的是( )
图A3－4－20
A．当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，支点是C
B．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，支点是B
C．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，手推车可视为省力杠杆
D．当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，手推车可视为费力杠杆
6．2017·绍兴 图A3－4－21甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F的力，面团被不断挤压后变得更加有韧性，图乙为压面团原理图。关于压面团过程的叙述正确的是( )
图A3－4－21
A．面团对杆的作用力方向向下
B．面团对杆的作用力大小等于F
C．面团被压扁说明力能使物体发生形变
D．A点向下移动的距离小于B点向下移动的距离
7.如图A3－4－22所示，O为杠杆的支点，OA＝40 cm，OB＝50 cm，B点所挂物体重60 N，要使杠杆在水平位置平衡，则在A点至少加一个竖直向上________N的动力，这是一个________(填“省力”或“费力”)杠杆。
图A3－4－22
8．如图A3－4－23所示，一块厚度、密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，欲使其一端抬离地面。则下列说法正确的是( )
图A3－4－23
A．F甲>F乙，因为甲方法的动力臂长
B．F甲C．F甲>F乙，因为乙方法的阻力臂短
D．F甲＝F乙，因为动力臂都是阻力臂的2倍
9．图A3－4－24是一种道闸，平时水平放置，当有车辆要通过时，道闸上扬，允许车辆通过，这种道闸称为常闭型道闸。与之相反，另一种道闸平时上扬，需要示意过往车辆停车等候时转动到水平位置，这种道闸称为常开型道闸。对于这两种道闸重心的位置，下列说法正确的是( )
图A3－4－24
A．常闭型道闸，重心应在O点左侧
B．常开型道闸，重心应在O点右侧
C．常闭型道闸，重心应在O点右侧
D．以上说法都不对
10.如图A3－4－25所示，轻杆OA可绕O点自由转动，用细线将15 N的重物挂在A处，小林在B处用竖直向上的拉力提住轻杆，OB和BA长度之比为3∶5，下列问题中，轻杆始终在水平位置平衡。
图A3－4－25
(1)此杠杆类型与________(填“钓鱼竿”或“羊角锤”)相同。
(2)拉力大小为________N。
(3)若仅增加物重，则拉力的变化量与物重的变化量之比为________。
(4)若拉力方向变为图中虚线所示方向，则拉力将变________。
11．从地面上搬起重物我们的常见做法是弯腰(如图A3－4－26甲所示)或人下蹲弯曲膝盖(如图乙所示)把它搬起来，哪种方法好呢？下面就建立模型说明这个问题。把脊柱简化为杠杆，如图丙所示，脊柱可绕骶骨(轴)O转动，腰背部复杂肌肉的等效拉力F1作用在A点，其实际作用方向与脊柱夹角为12°且保持不变，搬箱子拉力F2作用在肩关节B点，在B点挂一重物代替箱子。用测力计沿F1方向拉，使模型静止，可测出腰背部复杂肌肉拉力的大小。接着，改变脊柱与水平面的夹角即可改变杠杆与水平面的夹角α，多次实验得出结论。
图A3－4－26
(1)在图丙中画出F2的力臂l2。
(2)当α角增大时，l2________(填“变大”“不变”或“变小”)，F1________(填“变大”“不变”或“变小”)。
(3)如果考虑到人上半身的重力，那么腰背部肌肉的实际拉力将比图丙中F1要________(填“大”或“小”)。
(4)对比甲、乙两种姿势所对应图丙中的两种状态，由以下分析可得，图________(填“甲”或“乙”)中的姿势比较正确。
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12.如图A3－4－27所示，将一把薄木尺的长度用多层报纸紧密地覆盖在水平桌面上，已知报纸的上表面积为0.25 m2，则大气对报纸上表面的压力为________N；在木尺右端快速施加竖直向下的力F，要将报纸掀开，则力F至少为________N。(假设报纸对木尺的压力全部作用在木尺的最左端，大气压取1.0×105 Pa，报纸和薄木尺的重力忽略不计)
图A3－4－27
13.2018·乌鲁木齐 如图A3－4－28所示，轻质杆可绕O点转动。分别将质量相同的纯金块、纯银块、金银制作的王冠悬挂于杆的最左端并浸没水中，将质量与王冠相同的重物对应地悬挂在杆上的A、B、C处(图中未标出)，杆恰好在水平位置平衡。测得A、C两点间的距离为7 cm，B、C两点间的距离为3 cm。则王冠中金和银的质量比为( )
图A3－4－28
A．3∶7 B．7∶3
C．2∶5 D．5∶2
教师详解详析
1．B [解析] 钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；镊子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。
2．C [解析] 当曲肘将茶杯向上举起时，若把前臂看成杠杆，支点在肘关节处，肱二头肌收缩抬起前臂是动力，茶杯作用在手上产生的力是阻力，手举茶杯向上曲肘的运动过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆；当向上举起时，阻力作用线到支点的距离变短，阻力臂变小。
3．二 三
4．近 靠近
[解析] 跷跷板在水平位置平衡时，设小明的重力为G1，力臂为L1，妈妈的重力为G2，力臂为L2，因为G1L1＝G2L2，G1L2，即妈妈比小明离转轴近。若小明往转轴靠近一小段距离，即力臂L1减小，为了保持跷跷板水平平衡，由G1L1＝G2L2知，在G1和G2不变时，L1减小，L2也应减小，所以妈妈应适当靠近转轴。
5．D [解析] 由图可知，当前轮遇到障碍物A时，售货员向下按扶把，手推车绕C点转动，则C点是支点。当后轮遇到障碍物A时，售货员向上提扶把，手推车绕B点转动，B点是支点，此时动力臂大于阻力臂，手推车是省力杠杆。
6．C [解析] 面团对杠杆的作用力为阻力，方向向上；力F是动力，在B点受到的力是阻力，由图示可知，动力臂大于阻力臂，由杠杆平衡条件可知，阻力大于动力，即杠杆在B点受到的力大于F；面团被压扁，形状发生了改变，说明力能使物体发生形变；由于此时竹竿为省力杠杆，故A点向下移动的距离大于B点向下移动的距离。
7．75 费力
8．D [解析] 把水泥板看作一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点。由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时的阻力臂等于动力臂的一半。在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F甲与F乙的大小关系。
9．C
10．(1)钓鱼竿 (2)40 (3)8∶3 (4)大
11．(1)如图所示
(2)变小 变小 (3)大 (4)乙
[解析] (1)延长F2作用线，由支点作力F2的垂线，l2是其力臂。
(2)由图可知：当α角增大时，力臂l2变小；由于拉力F1的方向与脊柱夹角始终为12°，且OA这段距离不变，则O点到F1作用线的距离不变，即动力臂不变，阻力为箱子的重力不变，根据杠杆平衡条件可知，F1变小。
(3)如果考虑到人上半身的重力，由于上半身的重力会阻碍杠杆的转动，根据杠杆平衡条件可知：实际拉力将变大。
(4)比较甲、乙两种姿势可知：甲的支点太高，在搬起物体时，阻力臂减小得慢，则腰背部复杂肌肉的等效拉力F1要长时间使用较大的力，所以甲姿势不正确，乙姿势比较正确。
12．2.5×104 1.25×104
[解析] 根据p＝得F压＝pS＝1.0×105 Pa×0.25 m2＝2.5×104 N；根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2得FlF＝F压l压，由题意可知l压＝lF，代入数据FlF＝2.5×104 N×lF，解得F＝1.25×104 N。
13．A [解析] 设纯金块、纯银块、金银制作的王冠以及重物的质量为m，
纯金块、纯银块、金银制作的王冠的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3，体积分别为V1、V2、V3，
由于ρ1＞ρ3＞ρ2，根据V＝可知，三者的体积关系：V1＜V3＜V2，
浸没在水中时，三者排开水的体积与各自的体积相等，
根据F浮＝ρ液gV排可知，三者的浮力关系：F浮1＜F浮3＜F浮2。
当质量相同(重力相同)的纯金块、纯银块、金银制作的王冠悬挂于杆的最左端并分别浸没水中时，杆的最左端受到的拉力：F拉＝G－F浮，由于F浮1＜F浮3＜F浮2，则F拉1＞F拉3＞F拉2，且左边拉力的力臂相同，
根据杠杆平衡条件可知，相同的重物对应地悬挂在杆上的A、B、C处，如下图所示：
根据阿基米德原理和杠杆平衡条件得，当纯金块悬挂于杆的最左端并浸没水中时有：
(mg－ρ水gV1)LOD＝mg(LOB＋LBC＋LAC)；①
当纯银块悬挂于杆的最左端并浸没水中时有：
(mg－ρ水gV2)LOD＝mgLOB；②
当金银制作的王冠悬挂于杆的最左端并浸没水中时有：
(mg－ρ水gV3)LOD＝mg(LOB＋LBC)。③
用①－②得，(ρ水gV2－ρ水gV1)LOD＝mg(LBC＋LAC)；④
用③－②得，(ρ水gV2－ρ水gV3)LOD＝mgLBC；⑤
用④÷⑤得，＝＝＝，
化简整理得，10V3－3V1－7V2＝0。⑥
设王冠中金和银的质量分别为m1、m2，
则王冠的体积：V3＝＋；⑦
纯金块的体积：V1＝；⑧
纯银块的体积：V2＝；⑨
将⑦⑧⑨代入⑥整理得，＋＝0，
由于ρ1＞ρ2＞0，所以，10m1－3m＝0；10m2－7m＝0；
解得：m1＝m；m2＝m；
则王冠中金和银的质量之比：
m1∶m2＝m∶m＝3∶7。
第4课时 滑轮
知识点 1 定滑轮和动滑轮
1．图B3－4－12中利用了动滑轮的是( )
图B3－4－12
2．如图B3－4－13所示，分别用力F1、F2、F3匀速提起物体A，若不考虑滑轮重、绳重和摩擦，则三个力的大小关系是( )
图B3－4－13
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＞F3 C．F1＝F2＜F3 D．F1＜F2＜F3
3．工厂为了搬运一个笨重的机器进车间，某工人设计了如图B3－4－14所示的四种方案(机器下方的小圆表示并排放置的圆形钢管的截面)，其中最省力的是( )
图B3－4－14
知识点 2 滑轮组
4．下列关于滑轮组的叙述正确的是( )
A．一定既能省力又能改变力的方向
B．一定省力，但不能改变力的方向
C．有时既能省力，又能改变力的方向；有时可以省力，但不能改变力的方向
D．既能省力，又能省功
5．使用如图B3－4－15所示的装置来提升重物时，既能省力又能改变力的方向的装置是( )
图B3－4－15
6．如图B3－4－16所示，用甲、乙两滑轮组匀速向上提升重物，物重都是600 N，不计动滑轮重、绳重及摩擦，绳子的拉力F甲＝______N，F乙＝______N。若将重物提高1 m，则甲滑轮组绳子的自由端移动的距离为________m，乙滑轮组绳子的自由端移动的距离为________m。
图B3－4－16
7．用如图B3－4－17所示的滑轮组牵引小车沿水平地面匀速前进，图中________滑轮是定滑轮，________滑轮是动滑轮。已知小车的重力G＝15 N，拉力大小F＝3 N，则物体与地面之间的摩擦力f＝________N。若小车在拉力作用下前进了5 m，则绳子被拉力F拉过________m。(不计滑轮重、绳重及滑轮摩擦)
图B3－4－17
8.2018·上城区二模 一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮，两端分别系着相同的小球a和b。b球离地高度为h，如图B3－4－18所示。滑轮摩擦及空气阻力都不计，当b球匀速直线下降时( )
图B3－4－18
A．a球对绳子的拉力小于b球对绳子的拉力
B．a球在上升过程中机械能保持不变
C．b球在下降过程中机械能增加
D．b球匀速下落过程中a、b两球速度大小相等
9．2018·郴州 如图B3－4－19所示，不计滑轮重、绳重及摩擦，三个弹簧测力计所施加的拉力FA、FB、FC的关系正确的是( )
图B3－4－19
A．FA∶FB∶FC＝3∶2∶1
B．FA∶FB∶FC＝1∶2∶3
C．FA∶FB∶FC＝6∶3∶2
D．FA∶FB∶FC＝2∶3∶6
10．如图B3－4－20所示，分别用图甲、乙两种形式的滑轮组合，把重为500 N的物体以0.5 m/s的速度匀速向上提起，忽略滑轮的摩擦和绳重，图甲中车对绳子的拉力为________N，图乙中人所做有用功的功率为________W。
图B3－4－20
11.如图B3－4－21所示，物体A在水平拉力F的作用下，沿水平面以0.4 m/s的速度运动了2 s，弹簧测力计的示数为5 N，拉力F做功为________J。
图B3－4－21
12．2018·湖州 在拓展课上，小泉同学模拟某建筑工地上拉动工件的情景，设置了如图B3－4－22所示的滑轮组。他用该滑轮组在4 s内将一个重为100 N的物体，沿着水平地面匀速拉动了2 m。人的拉力为18 N，物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35，不计绳重及滑轮摩擦。求：
图B3－4－22
(1)人的拉力所做的功。
(2)人的拉力做功的功率。
(3)动滑轮受到的重力。
拓| 展| 培| 优
13．某同学用一个距离手3 m高的定滑轮拉住重100 N的物体，从滑轮正下方沿水平方向移动了4 m，如图B3－4－23所示，若不计绳重和摩擦，他至少做功( )
图B3－4－23
A．200 J B．300 J C．400 J D．500 J
14．如图B3－4－24甲所示，重为80 N的物体在大小为10 N、方向水平向左的拉力F1的作用下，在水平地面上以3 m/s的速度做匀速直线运动，滑轮质量、绳子质量和轴摩擦均不计。当撤去拉力F1，物体静止后，改用大小为30 N、方向水平向右的拉力F2拉物体使其向右运动10 m，如图乙所示。则( )
甲 乙
图B3－4－24
A．图乙中物体仍做匀速直线运动
B．拉力F1做功的功率为30 W
C．物体与地面之间的摩擦力为30 N
D．图乙中物体在水平方向所受的合力为10 N
15．如图B3－4－25所示，整个装置处于静止状态，弹簧测力计A、B、C的示数分别为FA、FB、FC，如果FC＝2 N，则FA、FB分别是(不计滑轮重、绳重和摩擦)( )
图B3－4－25
A．FA＝6 N、FB＝6 N
B．FA＝4 N、FB＝4 N
C．FA＝4 N、FB＝6 N
D．FA＝6 N、FB＝4 N
教师详解详析
1．C
2．B [解析] 由图可知，F1＝G，图乙中的滑轮是定滑轮，故F2＝G，图丙中的滑轮是动滑轮，故F3＝0.5G。
3．C [解析] 滚动比滑动更省力，动滑轮可以省一半力。
4．C 5.D
6．200 300 3 2
[解析] 甲滑轮组由3股绳子承担总重，乙滑轮组由2股绳子承担总重。
7．甲 乙 9 15
[解析] 动滑轮由3股绳子承担，不计滑轮重、绳重及滑轮摩擦，f＝3F＝9 N。若小车在拉力作用下前进了5 m，则绳子移动距离：s＝3×5 m＝15 m。
8．D [解析] 因为b球匀速直线下降，小球a和b用一根不可伸长的轻绳跨过定滑轮相连，所以小球a和b都受到平衡力作用，a、b两球速度大小相等。a球对绳子的拉力等于b球对绳子的拉力；a球在上升过程中动能不变，重力势能增加，机械能增加；b球在下降过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小。
9．B [解析] 根据每段绳子承担的力的情况，分析三个弹簧测力计拉力FA、FB、FC的关系。设每段绳子承担的力为F，FC承担3段绳子的拉力，FC＝3F；FB承担2段绳子的拉力，FB＝2F；FA承担一段绳子的拉力，FA＝F。故FA∶FB∶FC＝F∶2F∶3F＝1∶2∶3。
10．500 250
11．8
12．(1)由图知，n＝2，则绳端移动的距离：s绳＝ns物＝2×2 m＝4 m，
人的拉力所做的功：W＝Fs绳＝18 N×4 m＝72 J。
(2)拉力F做功的功率：P＝＝＝18 W。
(3)因为物体移动时受到地面的摩擦力为物重的0.35，
所以物体受到的摩擦力：f＝0.35G＝0.35×100 N＝35 N。
因物体匀速移动时处于平衡状态，物体受到的拉力F拉和摩擦力是一对平衡力，
所以，滑轮组对物体的拉力：F拉＝f＝35 N，
不计绳重及滑轮摩擦，由F＝(G动＋F拉)可得，动滑轮的重力：G动＝nF－F拉＝2×18 N－35 N＝1 N。
13．A [解析] 根据勾股定理求出直角三角形的斜边长，进一步求出物体上升的高度，不计绳重和摩擦时，根据W＝Gh求出他所做的功。
14．D [解析] 在图甲中，物体在水平方向受向左的绳的拉力2F1和水平向右的滑动摩擦力f的作用，由于物体做匀速直线运动，即处于平衡状态，由平衡条件得f＝2F1＝2×10 N＝20 N。拉力F1的功率：P1＝F1v＝10 N×2×3 m/s＝60 W。在图乙中，物体在水平方向上受水平向右的拉力F2＝30 N和水平向左的滑动摩擦力f＝20 N，物体所受的合力：F合＝F2－f＝30 N－20 N＝10 N，物体受非平衡力作用，处于非平衡状态，做加速运动。
15．C [解析] 对弹簧测力计A来说，有2股绳子在拉弹簧测力计A，故绳端的拉力是A所受拉力的二分之一；对弹簧测力计B来说，有三股绳子在拉弹簧测力计B，故绳端的拉力是B所受拉力的三分之一。
第5课时 机械效率
知识点 1 机械效率
1．李玲同学值日时用水桶提水从一楼上到三楼，她做的有用功是( )
A．对桶所做的功 B．对水所做的功
C．对水和桶所做的功 D．对水、桶和人所做的功
2．2018·宜昌 下列有关起重机提升货物时机械效率的说法，正确的是( )
A．有用功越多，机械效率越高
B．同一起重机提起的货物越重，机械效率越高
C．额外功越少，机械效率越高
D．同一起重机提起同一货物越快，机械效率越高
3．如图A3－4－29所示，在测定动滑轮机械效率的实验中，下列要求错误的是( )
图A3－4－29
A．弹簧测力计必须先校零
B．弹簧测力计必须竖直向上匀速拉
C．弹簧测力计必须在静止时读数
D．装置旁的直尺(未画出)必须竖直放置
4．2018·南通 小华用图A3－4－30所示装置探究滑轮组的机械效率，实验数据记录如下：
次数
物重G/N
物体上升
高度h/m
拉力F/N
机械效率η
1
2
0.10
1.0
66.7%
2
3
0.10
1.4
71.4%
3
6
0.10
2.5
图A3－4－30
(1)实验中应竖直向上________拉动弹簧测力计，绳端移动距离为________m。
(2)第3次实验的机械效率为________%。
(3)分析数据可知，提高同一滑轮组的机械效率，可以采取的措施是__________________；小华所用动滑轮的重一定小于_________________N。
知识点 2 机械效率在生活中的应用
5．人们骑自行车上坡时，往往在斜坡面上走“S”形路线，这样做是为了( )
A．提高速度 B．提高机械效率 C．省功 D．省力
6．如图A3－4－31所示，将同一物体分别沿s1、s2、s3三个等高斜面匀速拉到顶部，且F1>F2>F3，则拉力所做的有用功 ( )
图A3－4－31
A．W1＝W2＝W3 B．W1>W2>W3
C．W17．下列做法不能够改变滑轮组机械效率的是( )
A．改变提升重物的高度
B．用体积相同的塑料动滑轮代替铸铁动滑轮
C．提升更重的物体
D．给定滑轮加润滑油
8．2018·广安 如图A3－4－32所示，斜面长3 m，高0.6 m，建筑工人用绳子在6 s内将重500 N的物体从其底端沿斜面向上匀速拉到顶端，拉力是150 N(忽略绳子的重力)。则下列说法正确的是( )
图A3－4－32
A．斜面上的摩擦力是50 N
B．拉力的功率是50 W
C．拉力所做的功是300 J
D．斜面的机械效率是80%
9．如图A3－4－33所示，用力F拉着重为G的物体竖直匀速上升，在时间t内物体上升的高度为h(物体未出水面)，若物体体积为V，水的密度为ρ，则下列算式正确的是( )
图A3－4－33
A．η＝×100% B．η＝ ×100%
C．W有用＝Gh D. P有用＝
10.2018·枣庄 如图A3－4－34所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用力FA、FB匀速提升重为GA、GB的A、B两物体，不计绳重和摩擦。若GA＞GB，则η甲________η乙；若FA＝FB，则GA________GB。(均填“＞”“＜”或“＝”)
图A3－4－34
11．某学习小组使用几个相同的滑轮分别进行机械效率的测定，如图A3－4－35所示。他们将测得钩码重G、拉力F、钩码上升的高度h、测力计移动的距离s，以及计算出的有用功W有用、总功W总和机械效率η等数据一并记入下表：
图A3－4－35
实验
G/N
F/N
h/m
s/m
W有用/J
W总/J
η
甲
2
2.1
0.1
0.1
0.2
0.21
95.2%
乙
2
1.2
0.1
0.2
0.2
0.24
83.3%
丙
2
0.9
0.1
0.3
0.2
0.27
(1)表格中所缺数据为________。
(2)比较实验甲、乙，实验乙的机械效率较低，主要原因是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)比较实验乙、丙，这两次实验机械效率不同的主要原因是____________，使用滑轮组的优点是__________________________________________________________________。
12．如图A3－4－36甲所示为塔式起重机示意图，塔式起重机主要用于房屋建筑中材料的输送及建筑构件的安装。(动滑轮重、绳重及摩擦不计，g取10 N/kg)
图A3－4－36
(1)为保持平衡，起重臂的长度越长的塔式起重机，配备的平衡重的质量应越________。
(2)图乙为起重机钢丝绳穿绳简化示意图，定滑轮a的作用是________________。若钢丝绳能承受的最大拉力为3×104 N，则能吊起货物的质量不能超过多少千克？
(3)若将重为1.2×104 N的货物由地面沿竖直方向匀速提升30 m，再沿水平方向移动20 m，则此过程中克服货物重力做功多少焦？
(4)若该起升电动机的效率为90%，将重为1.2×104 N的货物提升到30 m的高度，用时50 s，则该起升电动机的实际功率是多少瓦？
拓| 展| 培| 优
13.如图A3－4－37所示，将绳子一端系在斜面顶端，另一端绕过圆筒，用力拉绳使圆筒沿斜面匀速向上滚动。已知斜面高h＝2 m，长l＝5 m，圆筒的重力为1050 N。若这个装置的机械效率为75%，则拉力F＝________N。
图A3－4－37
教师详解详析
1．B [解析] 用水桶提水的目的是把水提上去，因此对水做的功是必须做的，即有用功。
2．B [解析] 机械效率是有用功与总功的比值，由于总功的多少不确定，所以无法判断有用功与总功比值的大小，即机械做的有用功越多，其机械效率不一定高。
起重机提起的货物越重，所做的额外功基本不变，有用功在总功中所占的比重越大，所以它的机械效率越大。
机械效率越高，说明所做有用功占总功的比值大，额外功所占总功的比值小，不是做的额外功越少。
使用机械做功越快，说明功率越大，但机械效率与功率没有关系。
3．C [解析] 弹簧测力计使用前必须先校零，故A说法正确。弹簧测力计竖直向上拉，才能保证拉力的力臂正好是动滑轮的直径。实验时，应使弹簧测力计做匀速直线运动，若在弹簧测力计静止时进行读数，则减小了一部分由于摩擦造成的额外功，因此得出的机械效率与实际值相比偏高。要测物体上升的高度和绳端移动的距离，装置旁的直尺必须竖直放置。
4．(1)匀速 0.30 (2)80.0 (3)增加物重 1
[解析] (1)实验中只有竖直向上匀速拉动弹簧测力计，才能保证弹簧测力计的示数稳定，拉力大小不变，所以，应匀速拉动弹簧测力计；由图知，承担物重的绳子股数n＝3，所以，弹簧测力计移动的距离为s＝3h＝3×0.10 m＝0.30 m。
(2)由表格数据知，第3次测量中，有用功为W有用＝Gh＝6 N×0.10 m＝0.60 J；总功为W总＝Fs＝2.5 N×0.30 m＝0.75 J；所以，机械效率为η3＝×100%＝×100%＝80.0%。
(3)分析1、2、3次数据可知，同一滑轮组，所提升物体越重，机械效率越高，所以，增加物重可以提高同一滑轮组的机械效率。由于物体越重时，所做的额外功相对较多，故由第一次实验数据可计算出动滑轮的重力为G动＝nF－G物＝3×1.0 N－2 N＝1 N，所以，所用动滑轮的重一定小于1 N。
5．D
6．A [解析] W有用＝Gh，有用功相同。
7．A [解析] 用体积相同的塑料动滑轮代替铸铁动滑轮，减轻了动滑轮重力，可以减少额外功；给定滑轮加润滑油，可以减小摩擦，也可以少做额外功；提升更重的物体，增大了有用功。这些都可以提高有用功在总功中所占的比例，达到提高机械效率的目的。而改变提升物体的高度，并不能改变有用功在总功中所占的比例，因此不能够改变滑轮组的机械效率。
8．A [解析] 拉力F做的功：W总＝Fs＝150 N×3 m＝450 J；有用功：W有用＝Gh＝500 N×0.6 m＝300 J；额外功：W额外＝W总－W有用＝450 J－300 J＝150 J。由W额外＝fs可得，物体在斜面上受到的摩擦力：f＝＝＝50 N；拉力的功率：P＝＝＝75 W；斜面的机械效率：η＝×100%＝×100%≈66.7%。
9．D [解析] 绳子对物体的拉力为F′＝G－F浮＝G－ρVg，则η＝×100%＝×100%；有用功：W有用＝F′h＝(G－ρVg)h；有用功功率：P有用＝＝。
10．＞ ＜
[解析] 不计绳重和摩擦，克服物体重力做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力做的功为总功，则滑轮组的机械效率：
η＝×100%＝×100%＝×100%＝×100%，
因物体的重力G越大，1＋越小，越大，且动滑轮的重力相等，
所以，GA＞GB时，η甲＞η乙；
由图可知，n甲＝2，n乙＝3，由F＝(G＋G动)可得，所提升物体的重力：
G＝nF－G动，当FA＝FB时，提升物体的重力关系为GA＜GB。
11．(1)74.1%
(2)有用功相同时，使用动滑轮做的额外功多
(3)摩擦 既可以省力又可以改变用力的方向
[解析] (1)η＝×100%＝×100%≈74.1%。
(2)实验甲、乙提起的物重相同，绳重、摩擦对机械效率的影响比较小，实验甲不需要对定滑轮做额外功，实验乙要对动滑轮做额外功，所以有用功相同时，实验乙使用动滑轮做的额外功多，实验乙的机械效率较低。
(3)实验乙、丙提起的物重相同，动滑轮重相同，绳重较小，摩擦不同，所以这两次实验机械效率不同的主要原因是摩擦。使用滑轮组时，由于动滑轮可以省力，定滑轮可以改变力的方向，所以使用滑轮组既可以省力，又可以改变力的方向。
12．(1)大
(2)改变力的方向
G＝2F＝3×104 N×2＝6×104 N，
m＝＝＝6000 kg。
(3)W＝Fs＝Gh＝1.2×104 N×30 m＝3.6×105 J。
(4)W总＝＝＝4×105 J，
P＝＝＝8×103 W。
13．280
[解析] 由题意知，圆筒滚上斜面后，绳子自由端通过的路程为s＝2l，
由η＝×100%＝×100%＝×100%得：F＝＝＝280 N。
