第1章提优测试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
选择题（每题3分，共30分）
1．下列各条件不能作出唯一直角三角形的是 （ ）
A．已知两直角边 B．已知两锐角
C．已知一直角边和它所对的锐角 D．已知斜边和一直角边
2．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为 （ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
3．给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌
△DEF的共有 （ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从四个点中找出符合条件的点P，则点P有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为12cm，则BC的长为 （ ）
A．7 cm B．10 cm C．12 cm D．22 cm
6．如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出 （ ）
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
7．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）
A．15 B．12.5 C．14.5 D．17
8．如图，BD为∠ABC的平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过点E作EF⊥AB，F为垂足．给出下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是 （ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
9．如图，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB，垂足为R．PS⊥AC，垂足为S，则下列三个结论：
①AS=AR；②QP//AR；③≌．下列说法正确的是 （ ）
A．①②③全部正确 B．仅①和②正确 C．仅①正确 D．仅①和③正确
10．如图，△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D，P是AD上异于点A的任意一点，连接PB，
PC．设PB＝，PC=，AB=，AC=，则与的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图所示，一扇窗户打开后，要用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是___________________．
12．如图，以△ABC的顶点A为圆心，BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点D．连接AD，CD．若∠B＝65°，则∠ADC的大小为_____________．
13．如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB．在这张方格纸上找一格点C，使得△ABC与这个格点三角形全等，这样的点C可以找到_____________个．
14．如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在边AD上．下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②△ABE≌△ACE；③△DBE≌△DCE．其中正确的结论是________________．（填序号）
15．如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是______________________．（只需写一个，不添加辅助线）
16．如图，直线经过等边三角形ABC的顶点B，在上取点D，E，使∠ADB＝∠CEB＝120°．若AD＝2cm，CE＝5cm，则DE＝_____________cm．
17．如图①，已知AB＝AC，D为∠BAC的平分线上一点，连接BD，CD；如图②，已知AB＝AC，D，E为∠BAC的平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图③，已知AB＝AC，D，E，F为∠BAC的平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是________________．
18．如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为________cm2．
三、解答题(共46分)
19．(6分)如图，已知C是AB的中点，CD＝BE，CD∥BE．求证：△ACD≌△CBE．
20．(6分)如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝65°，求∠AGF的度数．
21．(8分)请在下图中，用四种不同的分法沿着网格线把4×4的正方形方格分割成两个全等图形(如图①)．
22．(8分)两个大小不同的等腰直角三角板按图①所示的位置放置，图②是由它抽象画出的几何图形，AB=
AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD＝90°，B，C，E三点在同一条直线上，连接DC．
（1）请找出图②中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）证明：DC⊥BE．
23．(8分)已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40°．
（1）请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条
件，且彼此不全等的三角形共有__________个．
(请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕）
24．(10分)已知在△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕点D按逆时针方向旋转．
（1）在图①中，DE交AB于点M，DF交BC于点N．
①证明：DM＝DN；
②在旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化，若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积．
（2）继续旋转至如图②的位置，延长AB交DE于点M，延长BC交DF于点N，DM＝DN是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）继续旋转至如图③的位置，延长FD交BC于点N，延长ED交AB于点M，DM＝DN是否成立？请写出结论，不用证明．
置可以是点P1,P3,P4则点P有3个
5.A解析:因为△ADC的周长为12cm,所以AD
CD+AC=12cm,四为AC=5cm,所以AD+C
7cm由析叠的性质,得AD=BD,所以BD+
7cm,即BC=7cm
6.C解析:以点D为圃心,AB长为年径画国,以点E为
圃心,AC长为半径画国,两圆相交于两点(DE上下各
一个),分剧与D,E两点迹后,可得到两个三角形,以
点D为圃心,AC长为半径画圆,以点E为国心,AB长
为率径画圆,两圆相交于两点(DE上下各一个),分别与
D,E两连接后,可得到两个三角形则这样的三角形
最多可画4个
7.B解析:如图,过点A作AE⊥AC,交CB的延长线于
点E因为∠DAB=∠DCB=90°,所以∠D+∠ABC=
180=∠ABE+∠ABC.所以∠D=∠ABE.叉
∠DAB=∠CAE=90°,所以∠CAD=∠EAB又AD=
AB,所以△ACD≌△AEB所以四边形ABCD的面积
与△ACE的面积相等,AC=AE,即△ACE是等腰直角
三角形四为S△Aa=2×5×5=12.5,所以四边形
ABCD的面积为12.5
8.D解析:①因为BD为∠ABC的平分线,
所以∠ABD=∠CBD.在△ABD和△EBC中,BD=
BC,∠ABD=∠CBD,BA=BE,所以△ABD≌△EBC
(SAS),故①正确②因为BD平分∠ABC,BD=BC,
BE=BA,所以∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA因
为△ABD≌△EBC,所以∠BCE=∠BDA.所
∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°,故②正确
③因为∠BCE=∠BDA,∠BCE=∠BCD+∠DCE
∠BDA=∠DAE+∠BEA,∠BCD=
所以∠DCE=∠DAE所以△ACE为等腰三
AE=EC.因为△ABD≌△EBC,所以AD=
AD=AE=EC,故③正确④过点E作EG⊥BC,鲁足
第1拿提优试卷
为G,易证△BEG≌△BEF,所以BG=BF,再证
△CEG≌△AEF,故AF=CG所以BA+BC=BF
B解析:已知直角三角形的两锐角,作出的直角三角形FA+BG-CG=BF+BG=2BF故④正确
不唯
9.B解析:证△ARP≌△ASP,所以AS=AR,∠RAP=
2.B解析:由三角形的三边关系,得2∠SAP因为AQ=PQ,所以∠QPA=∠SAP,所以
的周长的取值范国为8△DEF,且C△DE为偶数,故C△B=10,DE=2,DF=
中只满尾∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS,证不出全
4则EF=10-2-4=4
等,故无法判定③是否正确
3.c解析:当AB=DE,BC-EF,∠B=∠E时,△ABC≌10.A解析:如图,在BA的延长线上取点E,使AE=
△DEF(SAs);当AB=DE,BC=EF
∠F时
AC,连换EP因为AD是△BAC的外角平分线,所以
△ABC与△DEF不一定全等;当AB=DE,∠B
∠CAD=∠EAD.在△ACP和△AEP中
∠E,∠C=∠F时,△ABC≌△DEF(AAS);当BC
ACEAE
EF,∠B=∠E,∠C=∠F时,△ABC≌△DEF
∠CAP=∠EAP,所以△ACP≌△AEP(SAS,所以
(ASA)故共有3蛆
AP=AP,
4.C解析:根据全等三角形的判定方法,可知点P的位
PE=PC.在△PBE中,PB+PE>AB+AE.因
