第2章提优测试卷
考试时间：90分钟 满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图标中，是轴对称图形的是 （ ）
2．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入的球洞的序号是 （ ）
A．① B．② C．⑤ D．⑥
3．如果等腰三角形的两边长是5cm和2cm，那么它的周长是 （ ）
A．7 cm B．9 cm C．9cm或12cm D．12 cm
4．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
5．如图，在△ABC中，MP和NQ分别垂直平分AB和AC．若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（ ）
A．140° B．110° C．100° D．70°
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BF= EF B． DE=EF C．∠EFC＝45° D．∠BEF＝∠CBE
7．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB，在边A1B上任取一点D，延长CA1到点A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到点A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…，按此做法继续下去，则第个三角形中以An为顶点的内角度数是 （ ）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．
当△APQ是等腰三角形（其中∠A为顶角）时，运动的时间是 （ ）
A．2.5s B．3s C．3.5s D．4s
9．如图，等边三角形ABC与正方形DEFG重叠，其中D，E两点分别在边AB，BC上，且BD＝BE．若AB＝6，DE＝2，则△EFC的面积为 （ ）
A．1 B．2 C． D．4
10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(每题3分，共24分)
11．若等腰三角形的两边长分别为6cm和10cm，则这个等腰三角形的周长是________________cm．
12．如图，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．如果DE垂直平分BC，那么∠A的度数是_________________．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3cm，则BF＝____________cm．
14．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠=____________________．
15．如图，南北向的公路上有一点A，东西向的公路上有一点B，若要在南北向的公路上确定点P，使得△PAB是等腰三角形，则这样的点P最多能确定____________个．
16．如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝6，AC＝3，则BE＝___________．
17．如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线，相交于点O．若∠BAC＝82°，则∠OBC＝_______．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，∠BAC的平分线交BC于点D，且AD＝4，点M，N分别是边AD和AB上的动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值为__________________．
三、解答题(共46分)
19．(6分)用直尺和圆规在△ABC内作点P，使得PA＝PB，且点P到边AB，AC的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
20．(9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上．
（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A1B1C1；
（2）在直线上找出一点P，使得的值最大，该最大值为___________________；（保留画图痕迹并标上字母P）
（3）在正方形网格中存在_____________个格点，使得该格点与B，C两点构成以BC为底边的等腰三角形．
第20题 第21题
21．(7分)如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点．
（1）求证：△BED是等腰三角形；
（2）若△BED是等边三角形，求∠DAB的度数．
22．(8分)如图，已知BD平分∠ABC，AB＝AD，DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：AD∥BC；
（2）①若DE＝6cm，求点D到BC的距离；
②当∠ABD＝35°，∠DAC＝2∠ABD时，求∠BAC的度数．
(8分)在小学，我们已经初步了解到，正方形的每个角都是90°，每条边都相等．如图，在正方形ABCD的外侧作直线AQ，且∠QAD＝30°，点D关于直线AQ的对称点为E，连接DE，BE，DE交AQ于点G，BE交AQ于点F．求∠ABE，∠BED的度数．
24．(8分)在等边三角形ABC中．
（1）如图①，P，Q是边BC上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数
（2）点P，Q是边BC上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ．点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．
①依题意将图②补全；
②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM．小茹把这个猜想与
同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；
想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；
想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK,，PM=CK；
……
请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM．（一种方法即可）
(l)×75徽欢美推,第n个三角形申以A为顶点的
8.D解析:设运动时间为ts因为△APQ是寻三角形,
且∠A为顶角,所以AP=AQ归题意,得AP=(20
3r)cm,AQ=2tcm,所以203r=2r,解得
9B解析:作FM⊥BC于点M因为△ABC是等边三角
形,所以∠B=60°,BC=AB=6.又BD=BE,所以
△BDE是等边三角形所以∠BED=60°,BE=DE=2
因为四边形DEFG是正方形,所以EF=DE=2,
∠DEF=90°所以∠FEM=30°所以FM=÷EF=1,
ECa BC-BE=6
2-4所以Sm-1 ECXFM
第2章提优测试卷
X4X1=2
1.D解析:根据轴对称图形的定义判断
10.D解析:以点B为圆心,BC长为半径画弧,交AB于
2.A解析抓住球的远动线路与亲边沿的夹角保神相等,
点D,则△BCD是等腰三角形;以点A为国心,AC长
在图中画图即可看出
为径画弧,交AB于点E,则△ACE是等腰三角形;
3.D解析:由题意,得等腰三角形的第三边长为5cm或
以点C为国心BC长为半径画弧,分别交AB,AC于
2cm当等腰三角形的第三边长为5cm时,等腰三
点F,G,则△BCF和△BCG都是等腰三角形;作AB
的三边长分为5cm,5cm,2cm,符合三角形的三边美
的垂直平分线,交AC于点H则△ABH是等腰三角
系,所以等腰三角形的周长为5+5+2=12(cm);当等
形;作BC的垂直平分线,交AB于点K,则△BCK和
腰三角形的第三边长为2cm时,等腰三角形的三边长
△ACK都是等腰三角形故等腰三角最多有7个
分到为5cm,2cm,2cm,因为5>2+2,所以此情况不
22或26解析:由题意,得这个等腰三角形的第三边
符合三角形的三边吴系构不成三角形所以等腰三角
长为6cm或10cm当等腰三角形三边长分别为6cm
形的周长为12cm
6cm;10cm时,符合三角形的三边关系,则这个等腰
4.A解析:等腰三角形分别有△ABC,△AOB,△AOC
三角形的周长为22cm;当等腰三角形的三边长分别为
△BOc,△BDO,△COE,△DOE
6cm;10cm,10cm时,符合三角形的三边美系,则这
5.B解析:因为∠PAQ=40°,所以∠APQ+∠AQP=
个等腰三角形的周长为26cm,故这个等腰三角形的周
180°-∠PAQ=140∵因为MP,NQ分别垂直平分AB,
长是22cm或26cm
AC,所以BP=AP,AQ=Q所以∠B=∠BAP,∠C=12.87解析:国为DE番直平分BC,所以DB=DC
∠CAQ又∠APQ,∠AQP分别为△ABP,△AQC的外
所以∠DBC=∠C=31因为BD平分∠ABC,所以
∠ABC=2∠DBC=62所以∠A=180°-∠ABC
角,所以∠B+∠C=(∠APQ+∠AQP)=70°所以
∠C=180°-62-31°=87°
∠BAC=180°-(∠B+∠C)=110
13.6解析:因为AB=AC,AD⊥BC,所以BD=CD所
6.B解析:因为AB=AC,AF⊥BC,所以F为BC的中
以S△A=2S△Am,所以AC·BF=2×AB,DE
点圆为BE⊥AC,所以EF=立BC=BF=FC故A正
所以BF=2DE=6
确又DE立平分AB,斯以EB=EA,斯以△ABE为1456°解析:由AD∥BC,得∠DAC=∠ACB=68由
等》°9--075.圆为FE-PC,斯以
角三角形,所以∠BAC=45:,所以∠C
角平分戴,得∠MAc=∠DAC=34由鲁直平分
得EF⊥AC,献∠a=90°-34-56
∠EFC=180-2∠C=180·-135-45C正确圆为15.4解析:以AB为录多有3个点以AB为底有
BF=EF,所以∠BEF=∠CBE,故D正确,所以不正确
1个,故录多4个
16.15解析:由是念,得△ADF≌△ADE,则AF=AE,
DF=DE连换CD,DB所以CD=BD斯以△DCF≌
7.C解析:在第1个三角形中,∠BA1C
△DBE故CF=BE所以AB-BE=AC+CF,即6-
BE=3+BE,解得BE=1.5.
75°在第2个三角形中,∠DAA:=2=方×75在17.8°解析:接OA因为∠BAC=82,所以∠ABC+
X75
∠ACB=180-82=98°因为AB,AC的鲁直平分
第3个三角形中,∠EA:A:=
X75
交于点O,所以OB=OA,OC=OA,所以∠OBA
∠OAB,∠OAC=∠OCA.所以∠OBA+∠OCA
