高中物理教科版必修二检测：第二章圆周运动检测（A） Word版含解析

第二章检测(A)
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.在匀速圆周运动中,发生变化的物理量是(　　)
A.速度　　　B.速率　　　C.角速度　　　D.周期
解析:匀速圆周运动的角速度、周期保持不变,线速度大小即速率不变,方向时刻变化,是变速运动,选项A正确,选项B、C、D错误.
答案:A
2.下列关于向心加速度的说法正确的是(　　)
A.向心加速度的方向时刻变化
B.向心加速度的方向保持不变
C.在匀速圆周运动中,向心加速度是恒定的
D.在匀速圆周运动中,向心加速度的大小不断变化
解析:向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心,时刻变化,选项A正确,选项B错误;匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变,方向时刻变化,是变加速运动,选项C、D错误.
答案:A
3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动,其半径为2 m,角速度为1 rad/s,则(　　)
A.小球的线速度为1.5 m/s
B.小球在3 s的时间内通过的路程为6 m
C.小球做圆周运动的周期为5 s
D.以上说法都不正确
解析:由v=ωr知线速度大小为2 m/s,选项A错误;3 s内路程s=vt=6 m,选项B正确;由T=2πω知周期为2π s,选项C错误.
答案:B
4.一质量为m的小物块沿半径为R的圆弧轨道下滑,滑到最低点时的速度是v,若小物块与轨道的动摩擦因数是μ,则当小物块滑到最低点时受到的摩擦力是(　　)
A.μmg　　　　　　　　B.μmv2R
C.μmg+v2R D.μmg-v2R
解析:在最低点,对物块受力分析有N-mg=mv2R,再由f=μN得选项C正确.
答案:C
5.做匀速圆周运动的物体,其加速度的数值一定(　　)
A.跟半径成正比
B.跟线速度的二次方成正比
C.跟角速度的二次方成正比
D.跟线速度和角速度的乘积成正比
解析:由向心加速度与各运动参量的关系知a=v2r=rω2=vω,故选项D正确.选项A、B、C中,只有当其中一个量确定时,才能确定加速度与其他量的正反比关系,故选项A、B、C错误.
答案:D
6.如图所示,弹性杆插入桌面的小孔中,杆的另一端连有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做匀速圆周运动,通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F,小球运动的角速度为ω,重力加速度为g.则小球做圆周运动的半径为(　　)
A.Fmω2 B.F-mgmω2
C.F2-m2g2mω2 D.F2+m2g2mω2
解析:设小球受到杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy,水平方向的分力为Fx,则有Fy=mg,Fx=mω2r.又F=Fx2+Fy2,以上各式联立可求得r=F2-m2g2mω2.故只有选项C正确.
答案:C
7.铁路转弯处的弯道半径r是由地形决定的.弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差 h 的设计不仅与r有关,还与火车在弯道上的行驶速率v有关.下列说法正确的是(　　)
A.v一定时,r越小,要求h越大
B.v一定时,r越大,要求h越大
C.r一定时,v越小,要求h越大
D.r一定时,v越大,要求h越大
解析:火车转弯时,圆周平面在水平面内,火车以规定的速率行驶时,向心力刚好由重力mg与轨道支持力N的合力来提供,如图所示,则有mgtan θ=mv2r,且tan θ≈sin θ=hL,其中L为内外轨间距,是定值,故mghL=mv2r,通过分析可知,选项A、D正确.
答案:AD
8.如图所示,用一本书托着黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动(平动),先后经过A、B、C、D四点,A、B、C、D处于过圆心的水平线和竖直线上,设书受到的压力为N,其对黑板擦的静摩擦力为f,则(　　)
A.从C到D,f减小,N增大
B.从D到A,f增大,N减小
C.在A、C两个位置,f最大,N=mg
D.在A、D两个位置,N有最大值
解析:因为黑板擦在竖直平面内做匀速圆周运动,故在A、C两点时,书对黑板擦的摩擦力提供黑板擦做圆周运动的向心力,所以说在A、C两点时,黑板擦受到的摩擦力最大,而此时在竖直方向上,黑板擦的重力和书对黑板擦的支持力保持平衡,即N=mg,故C项正确.在从D到A的过程中,黑板擦受到的摩擦力不断增大,支持力不断减小,在D点,支持力为最大值,故B项正确而D项错误.同理从C到D的过程中,f减小,N增大,故A项正确.
答案:ABC
9.如图所示,一个球绕中心线OO'以角速度ω转动,则(　　)
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若θ=60°,则vA∶vB=3∶2
D.若θ=30°,则vA∶vB=3∶2
解析:A、B两点随球一起转动,与球有相同的角速度,选项A正确;其线速度v=rω,由于rA=Rcos θ答案:AD
10.如图所示,两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上,并用不可伸长的轻绳连接,整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动.已知两物块质量相等,杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等.开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力),物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴距离的两倍.现让该装置从静止开始转动,使转速逐渐增大,在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中,下列说法正确的是(　　)
A.A受到的静摩擦力一直增大
B.B受到的静摩擦力先增大后保持不变
C.A受到的静摩擦力先增大后减小
D.A受到的合外力一直在增大
解析:物块A受到的合外力提供它做圆周运动的向心力,所以随转速的增大而一直增大,D项正确.由题意可知,A、B两物块转动的角速度相同,则两物块向心力之比为1∶2,两物块做圆周运动的向心力在轻绳张紧前由静摩擦力提供,由fA=mω2rA,fB=mω2rB,可知两物块所受静摩擦力随转速的增大而增大;当物块B所受静摩擦力达到最大值后,转速再增大,向心力由摩擦力与轻绳拉力的合力提供,物块B受到的静摩擦力先增大后保持不变,B项正确.当B达到最大静摩擦力后,转速再增大,物块A受到的静摩擦力与轻绳拉力的合力提供向心力,物块A受到的摩擦力减小,减小到零后,转速再增大,轻绳的拉力增大至使A有向D点滑动的趋势时,A开始有方向向左的静摩擦力,A、C两项错误.
答案:BD
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
11.有同学想通过实验来体验向心力公式,设计的实验方案如下:如图所示,绳的一端系一个重物,手执绳的另一端,使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动.根据你所学的知识,当角速度相同时,绳越　　(选填“长”或“短”)越易断.如果重物运动时绳被桌上的一个钉子挡住,随后重物以不变的速率在绳的牵引下绕钉子做圆周运动.绳碰钉子时,钉子离重物越　　　　(选填“远”或“近”)绳越易断.?
解析:由F=mω2r可知当角速度相同时,绳越长,向心力越大,即绳的拉力越大,绳越易断;由F=mv2r知,线速度相同时,r越小,F越大,绳越易断.
答案:长　近
12.离心实验器的原理图如图所示,可以用此实验研究过负荷对人体的影响,测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时,被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角,则被测者对座位的压力是他所受重力的　　倍,向心加速度为　　　　(g取10 m/s2).?
解析:人受重力和弹力的作用,两个力的合力提供向心力,受力分析如图所示,
则在竖直方向上Nsin 30°=mg,解得N=2mg;由牛顿第三定律知,人对座位的压力是其重力的2倍;
在水平方向上Ncos 30°=ma,解得a=3g=17.32 m/s2.
答案:2　17.32 m/s2
三、计算题(本题共4小题,共44分)
13.(8分)质量为m的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动,小球的直径略小于圆管的直径,如图所示.已知小球以速度v通过最高点时对圆管的外壁的压力大小恰好为mg,试计算:
(1)圆管的半径为多大?
(2)小球以v2通过最高点时对圆管壁的压力.
解析:(1)小球以v通过最高点时受重力和向下的弹力,且弹力大小与重力大小相等,
由向心力公式有
2mg=mv2R
得R=v22g.
(2)设以v2通过最高点时挤压外壁,受到的反作用力为N,由向心力公式有
N+mg=mv22R
得N=-0.5mg
负号表示小球受到管壁向上的支持力,大小为0.5mg,根据牛顿第三定律可知小球对内壁有0.5mg向下的压力.
答案:(1)v22g　(2)0.5mg　向下
14.(10分)如图所示,在质量为M的电动机上,装有质量为m的偏心轮,偏心轮转动的角速度为ω,当偏心轮重心在转动轴正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则偏心轮重心离转动轴的距离多大?在转动过程中,电动机对地面的最大压力多大?
解析:设偏心轮的重心距转动轴的距离为r,偏心轮等效为一长为r的细杆固定质量为m(偏心轮的质量)的质点绕转动轴转动(如题图).
偏心轮的重心在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时偏心轮对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力,
即F=Mg ①
根据牛顿第三定律,此时轴对偏心轮的作用力向下,大小为F'=F,其向心力为F'+mg=mω2r ②
由①②得偏心轮重心到转动轴的距离r=(M+m)gmω2 ③
当偏心轮的重心转到最低点时,电动机对地面的压力最大,
对偏心轮有F″-mg=mω2r ④
对电动机,设它所受地面的支持力为N,N=F″+Mg ⑤
由③④⑤解得N=2(M+m)g.
由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为2(M+m)g.
答案:(M+m)gmω2　2(M+m)g
15.(12分)如图所示,质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中,盒子的边长略大于球的直径.某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计,求:
(1)在最高点时,要使盒子与小球之间恰好无作用力,该盒子做匀速圆周运动的周期应为多少?
(2)若盒子以第(1)问中周期的12做匀速圆周运动,则当盒子运动到如图所示的球心与O点位于同一水平面位置时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力为多大?
解析:(1)设此时盒子的运动周期为T0,因为在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力,因此小球仅受重力作用.根据牛顿运动定律得mg=mv2R,又v=2πRT0,得T0=2πRg.
(2)设此时盒子的运动周期为T,
则此时小球的向心加速度a=4π2T2R,
由第(1)问知g=4π2T02R,且T=T02,
由以上三式得a=4g,
设小球受盒子右侧面的作用力为F,受上侧面的作用力为N,根据牛顿运动定律知,
在水平方向上有F=ma=4mg,
在竖直方向上有N+mg=0,
即N=-mg,
F为正值,N为负值,所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力,大小分别为4mg和mg.
答案:(1)2πRg　(2)小球对盒子的右侧面作用力为4mg　小球对盒子的下侧面作用力为mg
16.(14分)如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向与母线夹角θ=30°,一根长为L的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(可看成质点),物体以速率v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.
(1)当v=16gL时,求绳对物体的拉力.
(2)当v=32gL时,求绳对物体的拉力.
解析:物体在光滑锥面上绕轴线做水平面内的匀速圆周运动,当运动速度较大时,物体有可能脱离锥面而“飘起”,此时物体只受重力mg和拉力
甲
当物体恰好“飘起”时,物体受力分析如图甲所示,有mgtan 30°=mv02Lsin30°,
得v0=36gL.
(1)因v=16gL乙
建立平面直角坐标系,对物体受力分析如图乙所示.竖直方向上有
T1cos 30°+Nsin 30°=mg,
水平方向上有
T1sin 30°-Ncos 30°=mv2Lsin30°,
联立以上两式得
T1=(33+1)mg6.
(2)因v=32gL>v0,
丙
故物体脱离锥面,受两个力的作用而做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角φ>θ,如图丙所示,则有mgtan φ=mv2Lsinφ,得φ=60°,则T2=mgcos60°=2mg.
答案:(1)(33+1)mg6　(2)2mg