高中物理教科版必修二 检测： 第三章万有引力定律检测（A） Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理教科版必修二 检测： 第三章万有引力定律检测（A） Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 158.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 教科版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-09-04 10:05:24 | ||
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文档简介
第三章检测(A)
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
解析:开普勒在第谷进行天文观测得出大量观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,选项A错、B对;牛顿推导出了万有引力定律,并得出了行星按这些规律运动的原因,故选项C、D错.
答案:B
2.下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A.为避免同步卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上
B.同步卫星定点在地球上空某处,各同步卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同
C.不同国家发射同步卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面内
D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
解析:地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都相等,故同步卫星不会相撞,只有选项D正确.
答案:D
3.如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.v1v2=r2r1B.v1v2=r1r2
C.v1v2=r2r12D.v1v2=r1r22
解析:人造卫星围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得v=GMr,v1v2=r2r1,选项A正确.
答案:A
4.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R),据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A.2Rht B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
解析:设月球表面的重力加速度为g',由物体“自由落体”可得h=12g't2,
飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得GMmR2=mv2R,在月球表面附近mg'=GMmR2,联立得v=2Rht,
故选项B正确.
答案:B
5.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( )
A.gr3B.gr6
C.gr3D.gr
解析:根据万有引力提供向心力得GMmr2=mv12r
在该星球表面处万有引力等于重力,则GMmr2=mg6
由以上两式得v1=gr6
则第二宇宙速度v2=2v1=2×gr6=gr3,故选项A正确.
答案:A
6.甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度大于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
解析:地球卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知GMmr2=m4π2rT2,得T=2πr3GM.r甲>r乙,故T甲>T乙,选项A正确;贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度,由GMmr2=mv2r知v=GMr,r乙>R地,故v乙比第一宇宙速度小,选项B错误;由GMmr2=ma,知a=GMr2,r甲>r乙,故a甲答案:A
7.如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( )
A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C.在轨道Ⅰ上,卫星在P点速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
解析:v=11.2 km/s是第二宇宙速度,当发射速度达到11.2 km/s时,卫星将脱离地球的吸引,不能再绕地球转动,故选项A错误;v=7.9 km/s是卫星在近地轨道上运行时的速度,同步卫星离地面较高,运行速度小于7.9 km/s,故选项B错误;轨道Ⅰ为椭圆,P为近地点,Q为远地点,有vP>vQ,故选项C正确;卫星在Ⅰ轨道上经过Q点时的速度小于卫星在轨道Ⅱ上运行时通过Q点时的速度,所以在Q点从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要加速,故选项D正确.
答案:CD
8.人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后,绕火星做匀速圆周运动.已知引力常量为G,火星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高h处,运行周期为T,则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是( )
A.M=4π2(R+h)3GT2
B.ρ=3π(R+h)3GT2R3
C.ρ=3πGT2
D.M=4π2R3GT2
解析:由GMm(R+h)2=m2πT2(R+h)得火星的质量M=4π2(R+h)3GT2,选项A正确,选项D错误.
火星的密度ρ=MV=4π2(R+h)3GT243πR3=3π(R+h)3GT2R3,故选项B正确,选项C错误.
答案:AB
9.(2018·全国Ⅰ卷)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据和引力常量,利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
解析:设两中子星质量分别为m1、m2,环绕半径分别为r1、r2,两星间距为r,所以有Gm1m2r2=m1ω 2r1,Gm1m2r2=m2ω 2r2,可解得m1=ω2r2r2G,m2=ω2r1r2G,所以m1+m2=ω2r3G,故B项正确.设两星速率分别为v1、v2,所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr,由题意可知ω、r,故C项正确.
答案:BC
10.我国计划在2020年通过一次发射,实现火星环绕探测和软着陆巡视探测,已知太阳的质量为M,地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2,速率分别为v1和v2,地球绕太阳运动的周期为T.当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点,火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图所示),只考虑太阳对探测器的作用,则( )
A.探测器在A点的加速度为v12R1
B.探测器在B点的加速度为4GM(R1+R2)2
C.探测器在B点的速度为v2
D.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为12R1+R22R132T
解析:根据万有引力提供向心力可得GMmR12=mv12R1=ma1,探测器在A点的加速度a1=v12R1,故A正确;根据万有引力提供向心力可得GMmR22=ma2,探测器在B点的加速度a2=GMR22,故B错误;探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点点火加速,探测器在B点的速度小于v2,故C错误;设探测器沿椭圆轨道运动的周期为T',由开普勒第三定律可得T2T’2=R13R1+R223,解得T'=R1+R22R132T,探测器沿椭圆轨
道从A飞行到B的时间为tAB=12R1+R22R132T,故D正确.
答案:AD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
11.GPS(全球定位系统)由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= . (可用根式表示)?
解析:同步卫星的运行周期为T1=24 h,GPS卫星的运行周期T2=12 h.
由GMmR2=m4π2T2R可知R1R2=3T12T22=34.再由GMmR2=ma可知a1a2=R22R12=3116.
答案:34∶1 3116∶1
12.质量为70 kg的宇航员,在离地高度等于地球半径的圆形轨道上,随宇宙飞船绕地球运行时,受到地球的吸引力为 N,这时他对座椅的压力为 N.(g取10 m/s2)?
解析:当物体在地球表面时,有GMmR2=mg,当h=R时,有GMm(R+R)2=mg',所以g'=g4,所以F=mg'=175 N,此时宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压力为零.
答案:175 0
三、解答题(本题共4小题,共40分)
13.(8分)“东方”一号人造地球卫星A和“华卫”二号人造卫星B,它们的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,则卫星A与卫星B的线速度大小之比为多少?
解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2=mv2r
解得v=GMr
故vAvB=rBrA=12=12.
答案:1∶2
14.(10分)把月球和地球都视为质量分布均匀的球体,它们的平均密度也近似相等,已知月球和地球半径之比为R1R2,若环绕地球表面飞行的宇宙飞船的线速度为v0,求绕月球表面飞行的宇宙飞船的线速度大小.
解析:在地球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力GM2mR22=mv02R2
在月球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力GM1mR12=mv2R1,
由ρ=MV=M43πR3,
两球的平均密度相同,得v02v2=R22R12
所以v=R1R2v0.
答案:R1R2v0
15.(10分)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.
(2)若卫星B的绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
解析:(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故对卫星B有
GMm(R+h)2=m4π2TB2(R+h),GMmR2=mg
联立以上两式得TB=2π(R+h)3gR2.
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π
又因为ωB=2πTB=gR2(R+h)3
所以解得t=2πgR2(R+h)3-ω0.
答案:(1)2π(R+h)3gR2 (2)2πgR2(R+h)3-ω0
16.(12分)由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300,因此我们通常忽略两者的差异,可认为两者相等.而在有些星球,却不能忽略.假如某星球因为自转的原因,一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8,已知该星球的半径为R.
(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;
(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度ρ.
解析:(1)设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在星球两极时,万有引力等于重力,即F万=GMmR2=G极
物体在星球赤道上随星球自转时,其向心力由万有引力的一个分力提供,另一个分力就是物体的重力G赤,有F万=G赤+Fn
因为G赤=78G极,所以Fn=18GMmR2=m2πT2R
该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期T,则有GMmr2=m4π2T2r
联立解得r=2R.
(2)在星球赤道上,有78GMmR2=mg
可得M=8gR27G
又因星球的体积V=43πR3
所以该星球的密度ρ=MV=6g7GπR.
答案:(1)2R (2)6g7GπR
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
解析:开普勒在第谷进行天文观测得出大量观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,选项A错、B对;牛顿推导出了万有引力定律,并得出了行星按这些规律运动的原因,故选项C、D错.
答案:B
2.下列关于地球同步卫星的说法正确的是( )
A.为避免同步卫星在轨道上相撞,应使它们运行在不同的轨道上
B.同步卫星定点在地球上空某处,各同步卫星的角速度相同,但线速度大小可以不同
C.不同国家发射同步卫星的地点不同,这些卫星的轨道不一定在同一平面内
D.地球同步卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上
解析:地球同步卫星的轨道为赤道上方的圆轨道,所有同步卫星的速率、角速度、周期、向心加速度大小等都相等,故同步卫星不会相撞,只有选项D正确.
答案:D
3.如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.v1v2=r2r1B.v1v2=r1r2
C.v1v2=r2r12D.v1v2=r1r22
解析:人造卫星围绕地球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力得GMmr2=mv2r,解得v=GMr,v1v2=r2r1,选项A正确.
答案:A
4.宇航员在月球上做自由落体实验,将某物体由距月球表面高h处释放,经时间t后落到月球表面(设月球半径为R),据上述信息推断,飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )
A.2Rht B.2Rht
C.Rht D.Rh2t
解析:设月球表面的重力加速度为g',由物体“自由落体”可得h=12g't2,
飞船在月球表面附近做匀速圆周运动可得GMmR2=mv2R,在月球表面附近mg'=GMmR2,联立得v=2Rht,
故选项B正确.
答案:B
5.星球上的物体脱离该星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度.某星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2=2v1.已知某星球的半径为r,它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的16.不计其他星球的影响.则该星球的第二宇宙速度为( )
A.gr3B.gr6
C.gr3D.gr
解析:根据万有引力提供向心力得GMmr2=mv12r
在该星球表面处万有引力等于重力,则GMmr2=mg6
由以上两式得v1=gr6
则第二宇宙速度v2=2v1=2×gr6=gr3,故选项A正确.
答案:A
6.甲、乙为两颗地球卫星,其中甲为地球同步卫星,乙的运行高度低于甲的运行高度,两卫星轨道均可视为圆轨道.以下判断正确的是( )
A.甲的周期大于乙的周期
B.乙的速度大于第一宇宙速度
C.甲的加速度大于乙的加速度
D.甲在运行时能经过北极的正上方
解析:地球卫星绕地球做圆周运动时,万有引力提供向心力,由牛顿第二定律知GMmr2=m4π2rT2,得T=2πr3GM.r甲>r乙,故T甲>T乙,选项A正确;贴近地表运行的卫星的速度称为第一宇宙速度,由GMmr2=mv2r知v=GMr,r乙>R地,故v乙比第一宇宙速度小,选项B错误;由GMmr2=ma,知a=GMr2,r甲>r乙,故a甲
7.如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ,然后在Q点通过改变卫星速度,让卫星进入地球同步轨道Ⅱ,则( )
A.该卫星的发射速度必定大于11.2 km/s
B.卫星在同步轨道Ⅱ上的运行速度大于7.9 km/s
C.在轨道Ⅰ上,卫星在P点速度大于在Q点的速度
D.卫星在Q点通过加速实现由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ
解析:v=11.2 km/s是第二宇宙速度,当发射速度达到11.2 km/s时,卫星将脱离地球的吸引,不能再绕地球转动,故选项A错误;v=7.9 km/s是卫星在近地轨道上运行时的速度,同步卫星离地面较高,运行速度小于7.9 km/s,故选项B错误;轨道Ⅰ为椭圆,P为近地点,Q为远地点,有vP>vQ,故选项C正确;卫星在Ⅰ轨道上经过Q点时的速度小于卫星在轨道Ⅱ上运行时通过Q点时的速度,所以在Q点从Ⅰ轨道进入Ⅱ轨道需要加速,故选项D正确.
答案:CD
8.人类发射的火星探测器进入火星的引力范围后,绕火星做匀速圆周运动.已知引力常量为G,火星的半径为R,探测器运行轨道在其表面上空高h处,运行周期为T,则下列关于火星的质量和平均密度的表达式正确的是( )
A.M=4π2(R+h)3GT2
B.ρ=3π(R+h)3GT2R3
C.ρ=3πGT2
D.M=4π2R3GT2
解析:由GMm(R+h)2=m2πT2(R+h)得火星的质量M=4π2(R+h)3GT2,选项A正确,选项D错误.
火星的密度ρ=MV=4π2(R+h)3GT243πR3=3π(R+h)3GT2R3,故选项B正确,选项C错误.
答案:AB
9.(2018·全国Ⅰ卷)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据和引力常量,利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星( )
A.质量之积 B.质量之和
C.速率之和 D.各自的自转角速度
解析:设两中子星质量分别为m1、m2,环绕半径分别为r1、r2,两星间距为r,所以有Gm1m2r2=m1ω 2r1,Gm1m2r2=m2ω 2r2,可解得m1=ω2r2r2G,m2=ω2r1r2G,所以m1+m2=ω2r3G,故B项正确.设两星速率分别为v1、v2,所以有v1+v2=ω(r1+r2)=ωr,由题意可知ω、r,故C项正确.
答案:BC
10.我国计划在2020年通过一次发射,实现火星环绕探测和软着陆巡视探测,已知太阳的质量为M,地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2,速率分别为v1和v2,地球绕太阳运动的周期为T.当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点,火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图所示),只考虑太阳对探测器的作用,则( )
A.探测器在A点的加速度为v12R1
B.探测器在B点的加速度为4GM(R1+R2)2
C.探测器在B点的速度为v2
D.探测器沿椭圆轨道从A飞行到B的时间为12R1+R22R132T
解析:根据万有引力提供向心力可得GMmR12=mv12R1=ma1,探测器在A点的加速度a1=v12R1,故A正确;根据万有引力提供向心力可得GMmR22=ma2,探测器在B点的加速度a2=GMR22,故B错误;探测器由椭圆轨道变为火星轨道需要在B点点火加速,探测器在B点的速度小于v2,故C错误;设探测器沿椭圆轨道运动的周期为T',由开普勒第三定律可得T2T’2=R13R1+R223,解得T'=R1+R22R132T,探测器沿椭圆轨
道从A飞行到B的时间为tAB=12R1+R22R132T,故D正确.
答案:AD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
11.GPS(全球定位系统)由运行周期为12小时的卫星群组成.设北斗导航系统的同步卫星和GPS导航卫星的轨道半径分别为R1和R2,向心加速度分别为a1和a2,则R1∶R2= ,a1∶a2= . (可用根式表示)?
解析:同步卫星的运行周期为T1=24 h,GPS卫星的运行周期T2=12 h.
由GMmR2=m4π2T2R可知R1R2=3T12T22=34.再由GMmR2=ma可知a1a2=R22R12=3116.
答案:34∶1 3116∶1
12.质量为70 kg的宇航员,在离地高度等于地球半径的圆形轨道上,随宇宙飞船绕地球运行时,受到地球的吸引力为 N,这时他对座椅的压力为 N.(g取10 m/s2)?
解析:当物体在地球表面时,有GMmR2=mg,当h=R时,有GMm(R+R)2=mg',所以g'=g4,所以F=mg'=175 N,此时宇航员所受万有引力全部产生向心加速度,故他对座椅压力为零.
答案:175 0
三、解答题(本题共4小题,共40分)
13.(8分)“东方”一号人造地球卫星A和“华卫”二号人造卫星B,它们的质量之比为mA∶mB=1∶2,它们的轨道半径之比为2∶1,则卫星A与卫星B的线速度大小之比为多少?
解析:由万有引力定律和牛顿第二定律得GMmr2=mv2r
解得v=GMr
故vAvB=rBrA=12=12.
答案:1∶2
14.(10分)把月球和地球都视为质量分布均匀的球体,它们的平均密度也近似相等,已知月球和地球半径之比为R1R2,若环绕地球表面飞行的宇宙飞船的线速度为v0,求绕月球表面飞行的宇宙飞船的线速度大小.
解析:在地球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力GM2mR22=mv02R2
在月球表面飞行的宇宙飞船,万有引力提供向心力GM1mR12=mv2R1,
由ρ=MV=M43πR3,
两球的平均密度相同,得v02v2=R22R12
所以v=R1R2v0.
答案:R1R2v0
15.(10分)如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,离地面高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为ω0,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心.
(1)求卫星B的运行周期.
(2)若卫星B的绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?
解析:(1)地球对卫星的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,故对卫星B有
GMm(R+h)2=m4π2TB2(R+h),GMmR2=mg
联立以上两式得TB=2π(R+h)3gR2.
(2)由题意得(ωB-ω0)t=2π
又因为ωB=2πTB=gR2(R+h)3
所以解得t=2πgR2(R+h)3-ω0.
答案:(1)2π(R+h)3gR2 (2)2πgR2(R+h)3-ω0
16.(12分)由于地球的自转,物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力的大小不同,因此同一个物体在地球上不同纬度处重力大小也不同,在地球赤道上的物体受到的重力与其在地球两极点受到的重力大小之比约为299∶300,因此我们通常忽略两者的差异,可认为两者相等.而在有些星球,却不能忽略.假如某星球因为自转的原因,一物体在赤道上的重力与其在该星球两极点受到的重力大小之比为7∶8,已知该星球的半径为R.
(1)求绕该星球运动的同步卫星的轨道半径r;
(2)若已知该星球赤道上的重力加速度大小为g,引力常量为G,求该星球的密度ρ.
解析:(1)设物体质量为m,星球质量为M,星球的自转周期为T,物体在星球两极时,万有引力等于重力,即F万=GMmR2=G极
物体在星球赤道上随星球自转时,其向心力由万有引力的一个分力提供,另一个分力就是物体的重力G赤,有F万=G赤+Fn
因为G赤=78G极,所以Fn=18GMmR2=m2πT2R
该星球的同步卫星的周期等于星球的自转周期T,则有GMmr2=m4π2T2r
联立解得r=2R.
(2)在星球赤道上,有78GMmR2=mg
可得M=8gR27G
又因星球的体积V=43πR3
所以该星球的密度ρ=MV=6g7GπR.
答案:(1)2R (2)6g7GπR