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华师大版数学八年级互逆命题与互逆定理教学设计
课题 互逆命题与互逆定理 单元 13.5.1 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 了解逆命题和逆定理的概念； 会写命题的逆命题； 知道原命题成立，它的逆命题不一定成立；
重点 会写命题的逆命题
难点 会写命题的逆命题
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习下列语句是命题的是（ ） 延长AB到C，使BC＝AB； 作射线OC； 等角对等边； 全等三角形； 命题“等边对等角”的条件是（ ） 等边 B.等角 等边三角形 D、等腰三角形 命题“全等三角形的对应边相等”的结论是（ ） 全等三角形 B、对应边相等 C、对应边 D、三角形全等 下列命题是真命题的是（ ） 同位角相等 B、三角形的两个锐角互余 C、三角形的外角大于任意一个内角 D、两点之间，线段最短 二、提出问题 什么叫互逆命题？什么叫互逆定理？ 动口 动口 巩固 引出新课
讲授新课 互逆命题观察与思考：观察以下两个命题的条件和结论，你发现了什么？ “两直线平行，内错角相等”； “内错角相等，两直线平行”； 特点：上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置. 互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题. 例如： 原命题：等边三角形的三个内角都是60°；条件是：等边三角形； 结论是：三个内角都是60°； 因此它的逆命题是：如果三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形. 练习：写出下列命题的逆命题.并判断真假. 如果a、b都是正数，那么ab也是正数； 有二个内角是60°的三角形是等边三角形； 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角； 等腰三角形两腰的高相等； 二、互逆定理 1、每一个命题都有逆命题，原命题是真命题，它提逆命题是真命题吗？ 2、判断下列命题是否为真命题： （1）原命题：两直线平行，同位角相等； 逆命题：同位角相等，两直线平行； 原命题：对顶角相等； 逆命题：相等的角是对顶角； 交流与讨论：原命题成立，逆命题成立吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理. 列举所学的互逆定理： （1）两直线平行，同位角相等； 同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，内错角相等； 内错角相等，两直线平行； （3）两直线平行，同旁内角互补； 同旁内角互补，两直线平行； 等边对等角 等角对等边 三、课堂练习 命题“如果a、b两个数是正数，那么a+b的结果是正数”的逆命题是（ ） 如果a、b两个数是负数，那么a+b的结果是负数； 如果a、b两个数不是正数，那么a+b的结果不是正数； 如果a+b的结果是正数，那么a、b都是正数； 如果a+b的结果不是正数，那么a、b都不是正数；要说明命题“两个负数的和是负数”的逆命题是假命题，举的反例可以是（ ） （－2）+（－3）＝－5； （－7）+5＝－2； （－2）+5＝3； （+4）+5＝9 写出下列命题的逆命题，并判断其真假. 等角的余角相等； 两个正数的积是正数； 如果m≥n，那么ma≥na；如果两个角的度数都是60°，那么这两个角相等； 四、布置作业 课本P93页练习第1、2、3题； 课本P103页复习题第1、2、3； 交流与讨论 动口 动口 动口 思考 动口 交流与讨论 动口 动口 动口 体验 给出定义 体验 给出定义 回顾与梳理 巩固
课堂小结 学生小结后，教师小结：这节课学习了互逆命题和互逆定理.
板书
互逆命题
二、互逆定理
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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(共22张PPT)
互逆命题与互逆定理
数学华师大版 八年级上
新知导入
一、复习
1、下列语句是命题的是（ ）
A、延长AB到C，使BC＝AB； B、作射线OC；
C、等角对等边； D、全等三角形；
2、命题“等边对等角”的条件是（ ）
A、等边 B.等角 C、等边三角形 D、等腰三角形
C
D
新知导入
3、命题“全等三角形的对应边相等”的结论是（ ）
A、全等三角形 B、对应边相等
C、对应边 D、三角形全等
4、下列命题是真命题的是（ ）
A、同位角相等 B、三角形的两个锐角互余
C、三角形的外角大于任意一个内角
D、两点之间，线段最短
B
D
新知导入
二、提出问题
什么叫互逆命题？什么叫互逆定理？
新知讲解
一、互逆命题
观察与思考
观察以下两个命题的条件和结论，你发现了什么？
两直线平行，内错角相等
内错角相等，两直线平行
条件
条件
结论
结论
新知讲解
定 义
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
原命题
逆命题
交换条件和结论
一、互逆命题
新知讲解
一、互逆命题
示 例
原命题：等边三角形的三个内角都是60°；
条件：等边三角形；
结论：三个内角都是60°；
逆命题：如果三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形
第一步，确定原命题的条件和结论
第二步，交换条件和结论，写出逆命题
新知讲解
练习：写出下列命题的逆命题，并判断真假.
（1）如果a、b都是正数，那么ab也是正数；
（2）有二个内角是60°的三角形是等边三角形；
（3）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；
（4）等腰三角形两腰的高相等；
一、互逆命题
解：（1）逆命题是：如果ab是正数，那么a、b都是正数；假命题.
（2）逆命题是：等边三角形的二个内角是60°；真命题.
新知讲解
练习：写出下列命题的逆命题，并判断真假.
（1）如果a、b都是正数，那么ab也是正数；
（2）有二个内角是60°的三角形是等边三角形；
（3）如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；
（4）等腰三角形两腰的高相等；
一、互逆命题
解：（3）逆命题是：如果两个角互为补角，那么这两个角的和是
180°；真命题.
（4）逆命题是：如果三角形两边上的高相等，那么这个三角
形是等腰三角形；真命题.
新知讲解
一、互逆定理
思 考
1、每一个命题都有逆命题，原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？
2、判断下列命题是否为真命题：
原命题：两直线平行，同位角相等；
逆命题：同位角相等，两直线平行；
原命题：对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角；
都是真命题
一真一假
新知讲解
一、互逆定理
结 论
原命题是真命题，逆命题可能是真命题，也可能是假命题；
同理：原命题是假命题，逆命题可能是真命题，也可能是假命题；
定 义
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个定理叫做另一个定理的逆定理.
新知讲解
一、互逆定理
（1）两直线平行，同位角相等；
已学的互逆定理
（2）两直线平行，内错角相等；
（3）两直线平行，同旁内角互补；
（4）等边对等角
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
等角对等边
课堂练习
1、命题“如果a、b两个数是正数，那么a+b的结果是正数”的逆命题是（ ）
A.如果a、b两个数是负数，那么a+b的结果是负数；
B.如果a、b两个数不是正数，那么a+b的结果不是正数；
C.如果a+b的结果是正数，那么a、b都是正数；
D.如果a+b的结果不是正数，那么a、b都不是正数；
C
课堂练习
2、要说明命题“两个负数的和是负数”的逆命题是假命题，举的反例可以是（ ）
A、（－2）+（－3）＝－5；
B、（－7）+5＝－2；
C、（－2）+5＝3；
D、（+4）+5＝9
B
课堂练习
3、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）等角的余角相等；
（2）两个正数的积是正数；
（3）如果m≥n，那么ma≥na；
（4）如果两个角的度数都是60°，那么这两个角相等；
解：（1）逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等；
它是真命题.
课堂练习
3、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）等角的余角相等；
（2）两个正数的积是正数；
（3）如果m≥n，那么ma≥na；
（4）如果两个角的度数都是60°，那么这两个角相等；
解：（2）逆命题是：如果两个数的积是正数，那么这两个数是正
数；它是假命题.
课堂练习
3、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）等角的余角相等；
（2）两个正数的积是正数；
（3）如果m≥n，那么ma≥na；
（4）如果两个角的度数都是60°，那么这两个角相等；
解：（3）逆命题是：如果ma≥na，那么m≥n；它是假命题.
课堂练习
3、写出下列命题的逆命题，并判断其真假.
（1）等角的余角相等；
（2）两个正数的积是正数；
（3）如果m≥n，那么ma≥na；
（4）如果两个角的度数都是60°，那么这两个角相等；
解：（4）逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角的度数是60°；
它是假命题.
课堂总结
这节课有哪些收获？
原命题
逆命题
交换条件和结论
定 理
逆命题
交换条件和结论
真命题
逆定理
作业布置
1、课本P93页练习第1、2、3题；
2、课本P103页复习题第1、2、3；
谢谢
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