高中物理教科版必修二 检测： 第四章 机械能和能源检测（B） Word版含解析

第四章检测(B)
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~8题只有一个选项是正确的,第9、10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k1和k2倍,最大速率分别为v1和v2,则(　　)
A.v2=k1v1　B.v2=k1k2v1　C.v2=k2k1v1　D.v2=k2v1
解析:根据机车的起动规律可知,当牵引力等于阻力时,车速最大,有vm=Pf,又f=kmg,
则v1v2=f2f1=k2k1,B项正确.
答案:B
2.取水平地面为重力势能零点,一物块从某一高度水平抛出,在抛出点其动能与重力势能恰好相等.不计空气阻力.该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为(　　)
A.π6 B.π4 C.π3 D.5π12
解析:设物块抛出的初速度为v0,落地时速度为v,根据题意知,物块抛出时的机械能为mv02,
由机械能守恒定律,mv02=12mv2,得物块落地时的速度v=2v0,
故物块落地时速度方向与水平方向的夹角为π4,选项B正确.
答案:B
3.一物体静止在粗糙水平地面上,现用一大小为F1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程,用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功,Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则(　　)
A.WF2>4WF1,Wf2>2Wf1
B.WF2>4WF1,Wf2=2Wf1
C.WF2<4WF1,Wf2=2Wf1
D.WF2<4WF1,Wf2<2Wf1
解析:由v=at可知a2=2a1;由x=12at2可知x2=2x1;根据题意,物体受的摩擦力f不变,由Wf=fx可知 Wf2=2Wf1;由a=F-fm可知F2<2F1.由WF=Fx可知WF2<4WF1,选项C正确.
答案:C
4.(2018·全国Ⅰ卷)如图所示,abc是竖直面内的光滑固定轨道,ab水平,长度为2R;bc是半径为R的14圆弧,与ab相切于b点.一质量为m的小球,始终受到与重力大小相等的水平外力的作用,自a点处从静
止开始向右运动,重力加速度大小为g.则小球从a点开始运动到其轨道最高点,机械能的增量为
(　　)
A.2mgR B.4mgR
C.5mgR D.6mgR
解析:根据功能关系,除重力之外的力做的功等于机械能的变化.从a→c,水平外力做的功为WF=mg·3R,根据动能定理mg·3R-mgR=12mvc2,得vc=2gR,方向竖直向上,当竖直方向速度变为零时,到达轨迹最高点d,由c到d所用时间t=vcg=2Rg.小球通过c点时,水平方向做ax=Fm=g的匀加
速直线运动,小球运动到最高点d时水平位移xc d=12axt2=2R,所以整个过程水平拉力做功为
mg·(2R+3R)=5mgR,故C正确.
答案:C
5.如图所示,有一内壁光滑的闭合椭圆形管道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线.已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点的速率为v2,所需时间为t2,则 (　　)
A.v1=v2,t1>t2 B.v1t2
C.v1=v2,t1解析:由机械能守恒可知,小球沿MPN或沿MQN到达N点时的动能与M点动能相等,因而速率也相等,即v1=v2=v0.沿MPN运动时,除M、N两点外,其他位置的重力势能均比M点大,动能均比M点小,即速率均比M点小.同理,沿MQN运动时,除M、N两点外,其他位置的速率均比M点大.所以沿MPN运动时平均速率较小,所需时间较长,即t1>t2.故选项A正确.
答案:A
6.如图所示,两根相同的轻质弹簧,沿足够长的光滑斜面放置,下端固定在斜面底部挡板上,斜面固定不动.质量不同、形状相同的两物块分别置于两弹簧上端.现用外力作用在物块上,使两弹簧具有相同的压缩量,若撤去外力后,两物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧,则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程,两物块(　　)
A.最大速度相同 B.最大加速度相同
C.上升的最大高度不同 D.重力势能的变化量不同
解析:当物块达最大速度时,有mgsin θ=kx,由机械能守恒定律得Ep=mgxsin θ+12mvmax2,由上两式可知两物块的最大速度vmax不同,选项A错误;刚撤去F时有最大加速度amax=kx1-mgsinθm=Fm,所以两物块的最大加速度amax不同,选项B错误;由Ep=mghmax可知上升的最大高度不同,选项C正确;从撤去外力到物块速度第一次为零时,弹性势能全部转化为重力势能,因此重力势能变化量相同,选项D错误.
答案:C
7.质量为m的物体,从静止开始以a=g2的加速度竖直向下运动距离h,下列说法不正确的是(　　)
A.物体的动能增加了mgh2
B.物体的机械能减少了mgh2
C.物体的势能减少了mgh2
D.物体的势能减少了mgh
解析:因向下的加速度小于重力加速度,可判断物体一定受到阻力作用,由牛顿第二定律可求出阻力为F=mg2.合力做功为mgh2,故选项A正确.阻力做功为?mgh2,故选项B正确.重力做功mgh,故选项C错误,选项D正确.
答案:C
8.如图所示,固定的倾斜光滑直杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连,弹簧的另一端固定在地面上的A点,弹簧处于伸长状态,长度为h.让圆环由静止沿杆滑下,滑到杆的底端时速度刚好为零.则在圆环下滑过程中(　　)
A.圆环机械能守恒
B.弹簧的弹性势能先增大后减小
C.重力的功率先减小后增大
D.弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大
解析:圆环沿杆滑下,在滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和弹簧的拉力,所以圆环的机械能不守恒;如果把圆环和弹簧组成的系统作为研究对象,则系统的机械能守恒,故A错误.弹簧的弹性势能随弹簧的形变量的变化而变化,由题图知弹簧先缩短后伸长,故弹簧的弹性势能先减小再增大,故B错误.圆环的速度先增大后减小,则在重力方向的分速度也先增大后减小,所以重力的功率先增大后减小,故C错误.根据系统机械能守恒,弹簧的弹性势能和圆环的重力势能之和最小时圆环的动能最大,故D正确.
答案:D
9.如图所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑,经过B处的速度最大,到达C处的速度为零,AC=h.圆环在C处获得一竖直向上的速度v,恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内,重力加速度为g.则圆环(　　)
A.下滑过程中,加速度一直减小
B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为14mv2
C.在C处,弹簧的弹性势能为14mv2?mgh
D.上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度
解析:下滑过程中,圆环先加速然后减速,其加速度开始时竖直向下(大小逐渐减小),然后改为竖直向上(其大小逐渐增大),选项A错误;设下滑过程克服摩擦力做功为Wf,则上滑过程克服摩擦力做功也为Wf,对下滑过程由动能定理有mgh-Wf-W弹=0,对上滑过程由动能定理有W弹-mgh-Wf=0?12mv2,联立以上两式得Wf=14mv2,E弹C=W弹=mgh?14mv2,可知选项B正确,C错误;设环下滑时经过B点时速度为v1,对环由A至B的过程有mghAB-Wf'-W弹'=12mv12?0,设环上滑时经过B点时速度为v2,对环由B至A的过程有-Wf'-mghAB+W弹'=0?12mv22,比较以上两式易知v2>v1,选项D正确.
答案:BD
10.如图所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角b处安装一定滑轮.质量分别为M、m(M>m)的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.若不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对M做的功等于M动能的增加
C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加
D.两滑块组成系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功
解析:M在滑动时除重力做功外,还要克服摩擦力及绳的拉力做功,这三个功的代数和才等于M动能的增加,选项B错误;轻绳对m做的功用来增加m的动能及重力势能,选项C正确;两滑块组成的系统在运动过程中,由于M要克服摩擦力做功,故机械能不守恒,损失的机械能等于M克服摩擦力做的功,选项A错误,D正确.
答案:CD
二、填空题(本题共2小题,每小题10分,共20分)
11.(2016·北京理综)利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验.
甲
(1)为验证机械能是否守恒,需要比较重物下落过程中任意两点间的　　　　.?
A.动能变化量与势能变化量
B.速度变化量与势能变化量
C.速度变化量与高度变化量
(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外,在下列器材中,还必须使用的两种器材是　　　　.?
A.交流电源 B.刻度尺
C.天平(含砝码)
(3)实验中,先接通电源,再释放重物,得到如图乙所示的一条纸带.在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C,测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g,打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中,重物的重力势能变化量ΔEp=　　　　,动能变化量ΔEk=　　　　.?
乙
(4)大多数学生的实验结果显示,重力势能的减少量大于动能的增加量,原因是　　　　.?
A.利用公式v=gt计算重物速度
B.利用公式v=2gh 计算重物速度
C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D.没有采用多次实验取平均值的方法
(5)某同学想用下述方法研究机械能是否守恒:在纸带上选取多个计数点,测量它们到起始点O的距离h,计算对应计数点的重物速度v,描绘v2-h图像,并做如下判断:若图像是一条过原点的直线,则重物下落过程中机械能守恒.请你分析论证该同学的判断依据是否正确.
解析:(1)验证机械能守恒定律原理公式为mgΔh=12mv22?12mv12,即gΔh=12v22?v12.本题重物下落过程中,从位置1竖直下落至位置2,重力势能减少,动能增加,如果重力势能减少值与其动能增加值相等,位置1和位置2的机械能就相等.欲验证机械能守恒,就需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量和势能变化量在误差允许的范围内是否相等.(2)电磁打点计时器需使用交流电源.打出纸带记录了重物在不同时刻的位置,需要用刻度尺测量点迹之间的长度以表示位移的大小.该实验中重物的动能和势能均含有质量m,故无须天平.(3)重物从O→B时,重力做功WOB=mghB,由功能关系知WOB=-ΔEp,故ΔEp=-mghB,在B点的速度vB=hC-hA2T,则该点动能EkB=12m(hC-hA2T2.,动能的变
化量ΔEk=EkB-EkO=12m(hC-hA2T2.?0=12m(hC-hA2T2..(4)由于空气阻力和摩擦阻力做功,使重物下落过程中耗散了部分机械能,重力势能部分转化为内能,故重力势能减少量大于动能增加量.(5)该同学的判断不正确.分析论证:在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,根据mgh-fh=12mv2?0,可以推得v2=2g-fmh.v2?h图像就是过原点的一条直线.如果该同学想通过v2-h图像的方法验证机械能是否守恒,还要计算图像的斜率k,如果k的值接近2g才说明重物下落过程机械能守恒,故该同学的判断不正确.
答案:(1)A　(2)AB　(3)-mghB　12m(hC-hA2T2.　(4)C　
5该同学的判断依据不正确.在重物下落h的过程中,若阻力f恒定,根据mgh?fh=12mv2?0
可得,v2=2g?fmh,可知v2?h图像就是过原点的一条直线.要想通过v2?h图像的方法
验证机械能是否守恒,还必须看图像的斜率是否接近2g.
12.某同学根据机械能守恒定律,设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系.
甲
乙
(1)如图甲,将轻质弹簧下端固定于铁架台,在上端的托盘中依次增加砝码,测量相应的弹簧长度,部分数据如下表.由数据算得劲度系数k=　　　　 N/m(g取 9.80 m/s2).?
砝码质量(g)
50
100
150
弹簧长度(cm)
8.62
7.63
6.66
(2)取下弹簧,将其一端固定于气垫导轨左侧,如图乙所示;调整导轨,使滑块自由滑动时,通过两个光电门的速度大小　　　　.?
(3)用滑块压缩弹簧,记录弹簧的压缩量x;释放滑块,记录滑块脱离弹簧后的速度v.释放滑块过程中,弹簧的弹性势能转化为　　　　.?
(4)重复(3)中的操作,得到v与x的关系如图丙.由图可知,v与x成　　　　关系.由上述实验可得结论:对同一根弹簧,弹性势能与弹簧的　　　　成正比.?
丙
解析:(1)根据题表中数据和胡克定律可得,弹簧的劲度系数k=(150-50)×10-3×9.8(8.62-6.66)×10-2 N/m=50 N/m;(2)为了探究机械能守恒定律,应保证导轨光滑,滑块离开弹簧后做匀速直线运动,即通过两个光电门的速度大小相等;(3)弹簧的弹性势能减小,滑块的动能增加,所以弹簧的弹性势能转化为滑块的动能;(4)由图像是一条过原点的倾斜直线可知,v与x成正比关系;根据弹簧的弹性势能转化为滑块的动能得Ep=12mv2,又v与x成正比,则弹性势能与弹簧的压缩量x的二次方成正比.
答案:(1)49.5~50.5　(2)相等　(3)滑块的动能　(4)正比　x2
三、计算题(本题共4小题,共40分)
13.(8分)如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC在C处与水平地面相切,其半径R=0.5 m.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.(重力加速度g取10 m/s2)
解析:解法一:应用机械能守恒定律求解.
物体由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则
ΔEp=-ΔEk,
即2mgR=12mv02?12mv2, ①
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向2R=12gt2, ②
水平方向x=vt,③
由①②③式并代入数据得,x=1 m.
解法二:应用动能定理求解.
物块由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得
-mg·2R=12mv2?12mv02, ④
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向2R=12gt2, ⑤
水平方向x=vt,⑥
由④⑤⑥式并代入数据得,x=1 m.
答案:1 m
14.(10分)如图所示为“嫦娥”三号探测器在月球上着陆时最后阶段的示意图.首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小.
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化.
解析:(1)设地球质量和半径分别为M和R,月球的质量、半径和表面附近的重力加速度分别为M'、R'和g',探测器刚接触月面时的速度大小为v1.
由mg'=GM'mR'2和mg=GMmR2得g'=k12k2g
由v12?v2=2g'h2得v1=v2+2k12gh2k2.
(2)设机械能变化量为ΔE,动能变化量为ΔEk,重力势能变化量为ΔEp.
由ΔE=ΔEk+ΔEp
有ΔE=12m(v2+2k12gh2k2)?mk12k2gh1
得ΔE=12mv2?k12k2mg(h1?h2).
答案:(1)k12k2g　v2+2k12gh2k2
(2)12mv2?k12k2mg(h1?h2)
15.(12分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0,小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为μ.乙的宽度足够大,重力加速度为g.
(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s.
(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v.
(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复.若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率P.
解析:(1)摩擦力与侧向的夹角为45°
侧向加速度大小ax=μgcos 45°
匀变速直线运动-2axs=0?v02
解得s=2v022μg.
(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay
则ayax=tan θ
很小的Δt时间内,侧向、纵向的速度增量
Δvx=axΔt,Δvy=ayΔt
解得ΔvyΔvx=tan θ
且由题意知tan θ=vyvx
则vy'vx'=vy-Δvyvx-Δvx=tan θ
所以摩擦力方向保持不变
则当vx'=0时,vy'=0,即v=2v0.
(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙方向的位移为y,
由题意知ax=μgcos θ,ay=μgsin θ
在侧向上-2axx=0?v02
在纵向上2ayy=(2v0)2-0
工件滑动时间t=2v0ay
乙前进的距离y1=2v0t
工件相对乙的位移L=x2+(y1-y)2
则系统摩擦生热Q=μmgL
电动机做功W=12m(2v0) 2?12mv02+Q
由P=Wt,解得P=45μmgv05.
答案:(1)2v022μg　(2)2v0　(3)45μmgv05
16.(10分)如图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图,整个轨道在同一竖直平面内,表面粗糙的AB段轨道与14光滑圆弧轨道BC在B点水平相切.点A距水面的高度为H,圆弧轨道BC的半径为R,圆心O恰在水面.一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下,不计空气阻力.
(1)若游客从A点由静止开始滑下,到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面D点,OD=2R,求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf.
(2)若游客从AB段某处滑下,恰好停在B点,又因受到微小扰动,继续沿圆弧轨道滑到P点后滑离轨道,求P点离水面的高度h.(提示:在圆周运动过程中任一点,质点所受的向心力与其速率的关系为F向= mv2R)
解析:(1)游客从B点做平抛运动,有
2R=vBt①
R=12gt2 ②
由①②式得
vB=2gR ③
从A到B,根据动能定理,有
mg(H-R)+Wf=12mvB2?0 ④
由③④式得
Wf=-(mgH-2mgR).⑤
(2)设OP与OB间夹角为θ,游客在P点时的速度为vP,受到的支持力为N,从B到P由机械能守恒定律,有
mg(R-Rcos θ)=12mvP2?0 ⑥
过P点时,根据向心力公式,有
mgcos θ-N=mvP2R ⑦
N=0⑧
cos θ=hR ⑨
由⑥⑦⑧⑨式解得
h=23R. ⑩
答案:(1)2gR　?(mgH?2mgR)　(2)23R