高中物理教科版必修二检测：第二章 圆周运动检测（B） Word版含解析

第二章检测(B)
(时间:60分钟　满分:100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.其中第1~6题只有一个选项是正确的,第7~10题有多个选项是正确的,全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
1.关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向,下列说法正确的是(　　)
A.与线速度方向始终相同
B.与线速度方向始终相反
C.始终指向圆心
D.始终保持不变
解析:做匀速圆周运动物体的线速度的方向沿圆周在该点的切线方向,而向心加速度与线速度垂直,方向始终指向圆心,所以方向是时刻改变的.故只有选项C正确.
答案:C
2.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s,转动周期为2 s,则下列说法错误的是(　　)
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s
C.轨迹半径为4π m D.向心加速度大小为4π m/s2
解析:角速度为ω=2πT=π rad/s,选项A错误;转速为n=ω2π=0.5 r/s,选项B正确;半径r=vω=4π m,选项C正确;向心加速度为a=v2r=4π m/s2,选项D正确.
答案:A
3.关于向心力的下列说法正确的是(　　)
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小
B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体,所受的合力为零
解析:向心力只改变圆周运动物体速度的方向,不改变速度的大小,故选项A正确;做匀速圆周运动的物体,向心力的大小是不变的,但其方向时刻改变,所以选项B错误;做圆周运动的物体,其所受的合力不一定都用来提供向心力,只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力,故选项C错误;显然圆周运动是变速运动,物体所受的合力不能为零,故选项D错误.
答案:A
4.如图为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线.表示质点P的图线是双曲线,表示质点Q的图线是过原点的一条直线.由图线可知 (　　)
A.质点P的线速度大小不变
B.质点P的角速度大小不变
C.质点Q的角速度随半径变化
D.质点Q的线速度大小不变
解析:由a=v2r知,v一定时,a∝1r即a与r成反比,由a=rω2知,ω一定时,a∝r,从图像可知,质点P的图线是双曲线,即a与r成反比,可得质点P的线速度大小是不变的.同理可知,质点Q的角速度是不变的.故只有选项A正确.
答案:A
5.某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮,如图所示,其半径分别为r1、r2、r3,若甲轮的角速度为ω,则丙轮边缘上某点的向心加速度为(　　)
A.r12ω2r3B.r32ω2r12
C.r33ω2r22D.r1r2ω2r3
解析:三轮的关系应该有v1=v2=v3,故ω1r1=ω2r2=ω3r3,再用公式a=v2r即可求得a=r12ω2r3,故选项A正确.
答案:A
6.如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离 2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10 m/s2.则ω的最大值是(　　)
A.5rads B.3 rad/s
C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s
解析:小物体随圆盘转动时,向心力由静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的合力提供,小物体转到最低点时,最容易发生相对滑动.只要保证最低点不发生相对滑动即可.在最低点,由向心力公式得f-mgsin θ=mω2r ①;f=μmgcos θ ②,代入数值得ω=1.0 rad/s,故选项C正确.
答案:C
7.如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,内、外半径分别为r和2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A'B'线,有如图所示的①②③三条路线,其中路线③是以O'为圆心的半圆,OO'=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动机功率足够大),则(　　)
A.选择路线①,赛车经过的路程最短
B.选择路线②,赛车的速率最小
C.选择路线③,赛车所用时间最短
D.①②③三条路线的圆弧上,赛车的向心加速度大小相等
解析:3条路线的路程分别为s1=(2+π)r、s2=(2+2π)r、s3=2πr,s1由Fmax=mv2R得v=RFmaxm,即v1答案:ACD
8.在光滑的水平面上,用长为l的细线拴一质量为m的小球,以角速度ω做匀速圆周运动.下列说法正确的是 (　　)
A.l、ω不变,m越大线越易被拉断
B.m、ω不变,l越小线越易被拉断
C.m、l不变,ω越大线越易被拉断
D.m不变,l减半且角速度加倍时,线的拉力不变
解析:小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,线的拉力提供向心力,由向心力公式得F=mω2l,当l、ω不变时,F与m成正比,选项A正确;m、ω不变时,F与l成正比,选项B错误;当m、l不变时,F与ω2成正比,选项C正确;m不变,l减半,ω加倍时,线的拉力变为原来的2倍,选项D错误.
答案:AC
9.一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球,上端连在光滑水平轴上,轻杆可绕水平轴在竖直平面内转动(不计空气阻力).当小球在最低点时给它一个水平初速度v0,小球刚好能做完整的圆周运动.若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,则下列判断错误的是(　　)
A.小球能做完整的圆周运动,经过最高点的最小速度为gL
B.小球在最高点对轻杆的作用力先减小后增大
C.小球在最低点对轻杆的作用力先增大后减小
D.小球在运动过程中所受合外力的方向始终指向圆心
解析:设轻杆对小球的作用力大小为F,方向向上,小球做完整的圆周运动经过最高点时,对小球由牛顿第二定律得mg-F=mv2L,当轻杆对小球的作用力大小F=mg时,小球的速度最小,最小值为零,所以选项A错误;由mg-F=mv2L可得在最高点轻杆对小球的作用力F=mg-mv2L,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,小球经过最高点时的速度v也逐渐增大,所以轻杆对小球的作用力F先减小后增大(先为支持力后为拉力),选项B正确;在最低点,由F-mg=mv2L,可得轻杆对小球的作用力(拉力)F=mg+mv2L,若小球在最低点的初速度从v0逐渐增大,则轻杆对小球的作用力(拉力)一直增大,选项C错误;轻杆绕水平轴在竖直平面内运动,小球不是做匀速圆周运动,所以合外力的方向不是始终指向圆心,只有在最低点和最高点合外力的方向才指向圆心,选项D错误.
答案:ACD
10.如图所示,两个质量均为m的小木块A和B(可视为质点)放在水平圆盘上,A与转轴OO'的距离为l,B与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是 (　　)
A.B一定比A先开始滑动
B.A、B所受的摩擦力始终相等
C.ω=kg2l是B开始滑动的临界角速度
D.当ω=2kg3l时,A所受摩擦力的大小为kmg
解析:由题意可知,木块A、B的运动半径之比为 r1∶r2=1∶2.根据向心力的表达式F=mrω2可知,B做圆周运动所需要的向心力大,B一定比A先开始滑动,两木块滑动前静摩擦力提供向心力,A、B所受摩擦力不相等,选项A正确,选项B错误;对木块B受力分析得,kmg=m·2l·ω2,即ω=kg2l时,B开始发生相对滑动,选项C正确;对木块A受力分析,当ω=2kg3l时,向心力F=m·l·ω2=23kmg答案:AC
二、填空题(本题共2小题,每小题8分,共16分)
11.一辆汽车以54 km/h的速率通过一座拱形桥的桥顶,汽车对桥面的压力等于车重的一半,这座拱形桥的半径是　　m.若要使汽车过桥顶时对桥面无压力,则汽车过桥顶时的速度大小至少是　　　 m/s.
解析:v=54 km/h=15 m/s,由mg-F=mv2r和F=12mg得r=45 m;若要使汽车对桥面无压力,则重力恰好完全提供向心力,由牛顿第二定律得mg=mv'2r,故v'=152 m/s.
答案:45　152
12.某品牌全自动洗衣机技术参数如下表,估算脱水筒脱水时衣服所具有的向心加速度a=　　　　m/s2,是重力加速度g的　　　　倍,脱水筒能使衣服脱水是物理中的　　　　现象.(g取10 m/s2)?
水从衣服上分离,被甩出脱水筒
全自动洗衣机主要技术参数
电源:220 V　50 Hz
脱水方式:离心式
洗涤功率:330 W
脱水功率:280 W
洗涤转速:40 r/min
脱水转速:900 r/min
尺寸(长×宽×高) mm
500×530×900
内筒(直径×深度) mm
400×680
解析:由表中数据知r=0.2 m,脱水筒转速n=15 r/s,
因为ω=2πn,代入数据得ω=30π rad/s,
脱水筒工作时衣服紧靠脱水筒壁与脱水筒一起做匀速圆周运动,向心加速度为
a=ω2r≈1 775 m/s2;
所以ag=177.5,这属于物理中的离心现象.
答案:1 775　177.5　离心
三、计算题(本题共4小题,共44分)
13.(10分)如图所示,角速度缓慢增大、各时刻可看作匀速转动的水平圆盘上,放有质量均为m的小物体A、B;A、B间用细线沿半径方向相连,它们到转轴距离分别为RA=20 cm,RB=30 cm,A、B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的25,滑动摩擦力等于最大静摩擦力,g取10 m/s2.求:
(1)当细线上开始出现张力时,圆盘的角速度ω0;
(2)当A开始滑动时,圆盘的角速度ω;
(3)当即将滑动时,烧断细线,A、B状态如何?
解析:由于最大静摩擦力等于滑动摩擦力,由题意知,μmg=25mg,得μ=0.4.
(1)当细线上开始出现张力时,表明B与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω0,则有μmg=mRBω02
解得ω0=μgRB=0.4×100.3 rad/s=3.7 rad/s.
(2)当A开始滑动时,表明A与盘间的静摩擦力已达到最大,设此时圆盘的角速度为ω,线的拉力为F.则有
对A:fAmax-F=mRAω2 ①
对B:fBmax+F=mRBω2 ②
又有fAmax=fBmax=μmg ③
解以上三式,得ω=4 rad/s.
(3)烧断细线,A与盘间的静摩擦力减小,继续随盘做半径为RA=20 cm的圆周运动,而B由于fBmax不足以提供必要的向心力而做离心运动.
答案:(1)3.7 rad/s　(2)4 rad/s　(3)A继续随盘做圆周运动,B将做离心运动.
14.(10分)在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示,杆可以在竖直平面内绕固定点A转动.将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC段受到的拉力大小刚好等于C球重力的2倍.(g取10 m/s2)求:
(1)C球通过最低点时的线速度大小.
(2)杆AB段此时受到的拉力大小.
解析:(1)C球通过最低点时,受力分析如图所示,且做圆周运动,F向=TBC-mg,即2mg-mg=mvC2L,解得C球通过最低点时的线速度为vC=gL.
(2)以B球为研究对象,其受力分析如图所示,B球做圆周运动的向心力F向=TAB-mg-2mg,即TAB-3mg=mvB2L2,且vB=12vC,解得杆AB段此时受到的拉力为TAB=3.5mg.
答案:(1)gL　(2)3.5mg
15.(12分)如图所示,一过山车在半径为R的轨道内运动,过山车的质量为M,里面人的质量为m,运动过程中人与过山车始终保持相对静止.问:
(1)当过山车以多大的速度经过最高点时,人对座椅的压力大小刚好等于人的重力?此时过山车对轨道的压力为多大?
(2)当过山车以6gR 的速度经过最低点时,人对座椅的压力为多大?
解析:(1)在最高点时,人的重力和座椅对人的压力的合力提供向心力,
根据牛顿第二定律N+mg=mv12R
N=mg
解得v1=2gR
将过山车和人作为一个整体,向心力由整体的总重力和轨道的压力的合力提供,设此时轨道对整体的压力为F,根据牛顿第二定律F+(M+m)g=(M+m)v12R
解得F=(M+m)g
根据牛顿第三定律,过山车对轨道的压力为(M+m)g.
(2)在最低点时,以人为研究对象F'-mg=mv'2R
解得F'=7mg
根据牛顿第三定律可知,人对座椅的压力大小为7mg.
答案:(1)(M+m)g　(2)7mg
16.(12分)有一水平放置的圆盘,上面放一劲度系数为k的弹簧,如图所示,弹簧的一端固定于轴O上,另一端挂一质量为m的物体A,物体与盘面间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为R,转速n的单位为r/s,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.
(1)盘的转速n0多大时,物体A开始滑动?
(2)当转速达到2n0时,弹簧的伸长量Δx是多少?
解析:(1)圆盘开始转动时,A所受的静摩擦力提供向心力.
则有μmg≥mRω02 ①
又因为ω0=2πn0 ②
由①②得n0≤12πμgR
即当n0=12πμgR时物体A开始滑动.
(2)转速增加到2n0时,有μmg+kΔx=mrω12
ω1=2π·2n0
r=R+Δx
解得Δx=3μmgRkR-4μmg.
答案:(1)12πμgR　(2)3μmgRkR-4μmg